Finite Group Databasebeta

← #16782860

Subgroups — #16782860

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131003C211yesmaximal, characteristic
3#13130964C211yesmaximal, characteristic
4D13⋊(Q8⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#460C211yesmaximal, characteristic
8C2×SD16×D13—21no—
9D13×#127C2211yescharacteristic
10C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
11(C2×#261)⋊Q8—21no—
12C2×#88115—22no—
13C2×#88115—21no—
14C2×#88115—21no—
15#11719082—22no—
16C4⋊C4×#261—21no—
17#11719060—21no—
18#11719059C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊#261—21no—
20C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
21D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
22C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
23C13×#460C411yescharacteristic, complemented
24#11718824—21no—
25#11718736C411yescharacteristic, complemented
26#11718688C411yescharacteristic, complemented
27#11718509C411yescharacteristic, complemented
28D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29D13×#102—21no—
30#11718423—21no—
31Q8⋊#1057—21no—
32#11718244—21no—
33C2×Q8×D13D411yescharacteristic
34C2×D4×D13—21no—
35C2×D4×D13—21no—
36C2×D4×D13—21no—
37C2×C4⋊#261—21no—
38C2×C4⋊#261—21no—
39C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
40C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
41C2×C4⋊#261D412yes—
42C2×C4×#261—21no—
43C2×C4×#261—22no—
44C2×D13⋊C8—21no—
45C2×D13⋊C8—21no—
46C2×C13×SD16—21no—
47C13×#127C2×C411yescharacteristic
48C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
49Q8×Dic13D411yescharacteristic
50C2×#6106—21no—
51#88194—21no—
52#88194—21no—
53#88194—21no—
54C2×#6105—21no—
55SD16×D13—42no—
56SD16×D13—42no—
57C2×#6095—21no—
58C2×C8×D13—21no—
59C4⋊C4×D13—21no—
60C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
61#88141—21no—
62#88141D411yescharacteristic
63#88128C2×C411yescharacteristic
64C42×D13—21no—
65C42×D13C2311yescharacteristic
66C4×Dic26—21no—
67C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
68#88115—44no—
69#88115—42no—
70#88115—42no—
71(C2×#261)⋊C4—22no—
72(C2×#261)⋊C4—22no—
73(C2×#261)⋊C4—22no—
74(C2×#261)⋊C4—21no—
75#88112—21no—
76C4⋊#1057—21no—
77C4×#1057—21no—
78C4×#1057—21no—
79C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
80C13×#102—21no—
81#88072—21no—
82#88061—21no—
83#88054—21no—
84#88049—21no—
85C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
86#8978—131nomaximal, Sylow
87C23×D13—41no—
88C22×#261—21no—
89C22×#261—21no—
90C22×#261—22no—
91C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D4×C13—21no—
93C2×D4×C13—21no—
94C2×D4×C13—21no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98Q8×D13—21no—
99Q8×D13—21no—
100Q8×D13—21no—
101Q8×D13—21no—
102D4×D13—42no—
103D4×D13—42no—
104D4×D13—41no—
105D4×D13—41no—
106D4×D13—41no—
107D4×D13—41no—
108D4×D13—41no—
109D4×D13—41no—
110D4×D13—41no—
111D4×D13—41no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52—21no—
114C2×D52—21no—
115C2×C4×D13—21no—
116C2×C4×D13—21no—
117C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic26—21no—
121C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
122C2×#1057—41no—
123C2×#1057—41no—
124C4⋊#261—21no—
125C4⋊#261—21no—
126C4⋊#261—21no—
127C4⋊#261—42no—
128C4⋊#261—41no—
129C4⋊#261—41no—
130C4⋊#261—41no—
131C4⋊#261—41no—
132C4⋊#261SD1612yescomplemented
133C4×#261—41no—
134C4×#261—41no—
135C4×#261—82no—
136D13⋊C8—22no—
137D13⋊C8—41no—
138D13⋊C8—41no—
139D13⋊C8—41no—
140C13×SD16—42no—
141C2×C8×C13—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C42×C13—21no—
145C42×C13C22×C411yescharacteristic
146#6106—42no—
147#6105—42no—
148C4⋊Dic13—21no—
149C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
150#6101—21no—
151#6101—21no—
152#6101—21no—
153C4×Dic13—21no—
154C4×Dic13—21no—
155C4×Dic13—21no—
156C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic13#4111yescharacteristic
158C4×Dic13#4111yescharacteristic
159C2×#1055—21no—
160#6095—42no—
161C8×D13—41no—
162C8×D13—41no—
163C2×#460—131no—
164#2355—131no—
165#1982—131no—
166#1957—131no—
167C2×Q8⋊C8—131no—
168#1296—131no—
169#1279—131no—
170C23×C13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—81no—
173C22×D13—81no—
174C22×D13—81no—
175C22×D13—81no—
176C22×D13—81no—
177C22×D13—81no—
178C22×D13#12011yescharacteristic
179C2×#261—22no—
180C2×#261—41no—
181C2×#261—41no—
182C2×#261—41no—
183C2×#261—41no—
184C2×#261—42no—
185C2×#261—42no—
186C2×#261—42no—
187C2×#261—41no—
188Q8×C13—21no—
189Q8×C13—21no—
190D4×C13—42no—
191D4×C13—41no—
192D4×C13—41no—
193D4×C13—41no—
194D4×C13—41no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
200C22⋊D13—82no—
201C22⋊D13—81no—
202C22⋊D13—81no—
203C22⋊D13—81no—
204C22⋊D13—81no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13#12111yescharacteristic
208C2×Dic13#12111yescharacteristic
209C2×Dic13#12311yescharacteristic
210D52—42no—
211D52—41no—
212D52—41no—
213D52—41no—
214D52—41no—
215C4×D13—21no—
216C4×D13—21no—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—41no—
219C4×D13—41no—
220C4×D13—41no—
221C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
222C4×D13#13511yescharacteristic
223C4×D13#13511yescharacteristic
224C4×D13#13511yescharacteristic
225C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C4×D13#13711yescharacteristic
229Dic26—21no—
230Dic26—21no—
231Dic26—41no—
232Dic26—41no—
233#1057—42no—
234#1057—81no—
235C8×C13—41no—
236#1055—41no—
237C22×SD16—261no—
238C2×#127—131no—
239C2×C4×Q8—131no—
240#460—131no—
241#460—131no—
242#460—131no—
243#460—261no—
244#460—261no—
245#460#26111yescharacteristic, complemented
246C2×C4⋊C8—131no—
247C2×C4⋊C8—131no—
248C2×#102—261no—
249C2×#102—262no—
250C2×#102—261no—
251C2×#102—261no—
252C2×C4×C8—131no—
253#391—261no—
254#387—262no—
255#384—131no—
256#382—261no—
257C4×C4⋊C4—131no—
258C4×C4⋊C4—261no—
259C4×C4⋊C4—261no—
260Q8⋊C8—261no—
261Q8⋊C8—261no—
262C22×C13—81no—
263C22×C13—81no—
264C22×C13—81no—
265C22×C13#38611yescharacteristic
266C2×D13—81no—
267C2×D13—81no—
268C2×D13—81no—
269C2×D13—161no—
270C2×D13—161no—
271C2×D13—161no—
272C2×D13—161no—
273C2×D13#44811yescharacteristic
274C2×D13#44911yescharacteristic
275C2×D13#44911yescharacteristic
276C2×D13#44911yescharacteristic
277C2×D13#45311yescharacteristic
278C2×D13#45411yescharacteristic
279#261—42no—
280#261—82no—
281#261—81no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—41no—
284C4×C13—41no—
285C4×C13#41611yescharacteristic
286C4×C13#41811yescharacteristic
287C4×C13C4×SD1611yescharacteristic
288C4×C13#44011yescharacteristic
289Dic13—21no—
290Dic13—41no—
291Dic13—41no—
292Dic13#46011yescharacteristic
293Dic13#46411yescharacteristic
294Dic13#48211yescharacteristic
295Dic13#48211yescharacteristic
296C22×Q8—131no—
297C22×D4—261no—
298C22×D4—261no—
299C22×D4—261no—
300C2×SD16—21no—
301C2×SD16—261no—
302C2×SD16—261no—
303C2×SD16—261no—
304C2×SD16—522no—
305C2×SD16—522no—
306C22×C8—261no—
307C22×C8—261no—
308C22×C8—261no—
309#127—131no—
310#127—261no—
311#127—261no—
312#127—261no—
313#127C2×#26111yescharacteristic
314C4×Q8—131no—
315C4×Q8—131no—
316C4×Q8—131no—
317C4×Q8—261no—
318C4×Q8—261no—
319C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
320C2×C4⋊C4—131no—
321C2×C4⋊C4—131no—
322C2×C4⋊C4—131no—
323C2×C4⋊C4—132no—
324C2×C4⋊C4—261no—
325C2×C4⋊C4—261no—
326C2×C4⋊C4—261no—
327C2×C42—131no—
328C2×C42—261no—
329C2×C42—261no—
330C2×C42—262no—
331C4⋊C8—131no—
332C4⋊C8—261no—
333C4⋊C8—261no—
334C4⋊C8—261no—
335C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
336#102—21no—
337#102—261no—
338#102—261no—
339#102—261no—
340#102—522no—
341#102—522no—
342#102—524no—
343C4×C8—261no—
344C4×C8—261no—
345#95—261no—
346#95—262no—
347#95—262no—
348#95—262no—
349C2×C13—161no—
350C2×C13#187511yescharacteristic
351C2×C13#188011yescharacteristic
352C2×C13#188311yescharacteristic
353D13—161no—
354D13#162011yescharacteristic
355D13#162211yescharacteristic
356D13#162611yescharacteristic
357D13#162811yescharacteristic
358C24—521no—
359C2×Q8—131no—
360C2×Q8—261no—
361C2×Q8—261no—
362C2×Q8—261no—
363C2×Q8—261no—
364C2×Q8—261no—
365C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—261no—
370C2×D4—261no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4—521no—
373C2×D4—521no—
374C2×D4—521no—
375C2×D4—521no—
376C2×D4—521no—
377C2×D4—521no—
378C2×D4—521no—
379C2×D4—521no—
380C2×D4—521no—
381C2×D4—521no—
382C2×D4—521no—
383C2×D4—522no—
384C2×D4—522no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—131no—
387C22×C4—131no—
388C22×C4—261no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—262no—
393SD16—42no—
394SD16—522no—
395SD16—522no—
396SD16—522no—
397C2×C8—21no—
398C2×C8—262no—
399C2×C8—261no—
400C2×C8—521no—
401C2×C8—521no—
402C2×C8—521no—
403C2×C8—521no—
404C2×C8—521no—
405C2×C8—521no—
406C2×C8—521no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—132no—
409C4⋊C4—131no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—521no—
418C4⋊C4—521no—
419C4⋊C4—521no—
420C4⋊C4—521no—
421C4⋊C4—522no—
422C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
423C42—21no—
424C42—131no—
425C42—131no—
426C42—131no—
427C42—261no—
428C42—261no—
429C42—261no—
430C42—521no—
431C42—521no—
432C42—1042no—
433C42C22×#26111yescharacteristic
434C13#897811yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23—41no—
436C23—131no—
437C23—521no—
438C23—1041no—
439C23—1041no—
440C23—1041no—
441C23—1041no—
442C23—1041no—
443C23—1041no—
444Q8—21no—
445Q8—21no—
446Q8—261no—
447Q8—261no—
448Q8—521no—
449Q8—521no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—522no—
456D4—521no—
457D4—521no—
458D4—521no—
459D4—521no—
460D4—1041no—
461D4—1041no—
462D4—1041no—
463D4—1041no—
464D4—1042no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—131no—
468C2×C4—131no—
469C2×C4—131no—
470C2×C4—131no—
471C2×C4—131no—
472C2×C4—131no—
473C2×C4—131no—
474C2×C4—131no—
475C2×C4—131no—
476C2×C4—131no—
477C2×C4—131no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—261no—
482C2×C4—261no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4D4×#26111yescharacteristic
496C2×C4D4×#26111yescharacteristic
497C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
498C8—41no—
499C8—522no—
500C8—521no—
501C8—1041no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—131no—
506C22—131no—
507C22—131no—
508C22—131no—
509C22—131no—
510C22—131no—
511C22—1041no—
512C22—1041no—
513C22—1041no—
514C22—2081no—
515C22—2081no—
516C22—2081no—
517C22—2081no—
518C22#1171915011yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—131no—
523C4—131no—
524C4—131no—
525C4—131no—
526C4—261no—
527C4—522no—
528C4—521no—
529C4—521no—
530C4—1042no—
531C4—1041no—
532C4SD16×#26111yescharacteristic
533C4#1171910611yescharacteristic
534C4#1171913811yescharacteristic
535C4#1171916511yescharacteristic
536C2—131no—
537C2—131no—
538C2—131no—
539C2—131no—
540C2—161no—
541C2—2081no—
542C2#1313082411yescharacteristic
543C2#1313083211yescharacteristic
544C2#1313083611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#460C4
socleC22×C13#386
prime radicalD13×#127C22
cosocleC42×D13C23
hypercenter#460#261
hypocenterC13#8978
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131355C2semidirect
4. D13⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
5. #13129715C2semidirect
6. #13129670C2semidirect
23. C13×#460C4semidirect
25. #11718736C4semidirect
26. #11718688C4semidirect
27. #11718509C4semidirect
132. C4⋊#261SD16semidirect
245. #460#261semidirect
434. C13#8978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313552
#131310032
#131309642
D13⋊(Q8⋊C8)2
#131297152
#131296702
D13×#4602
#897813