Finite Group Databasebeta

← #16782861

Subgroups — #16782861

Order 3328.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×C4⋊#261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131003C211yesmaximal, characteristic
3#13130964C211yesmaximal, characteristic
4D13⋊(Q8⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#460C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×#261—21no—
9C2×SD16×D13—21no—
10D13×#127C2211yescharacteristic
11C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
12C2×#88115—22no—
13C2×#88115—21no—
14C2×#88115—21no—
15#11719083—22no—
16#11719083—21no—
17#11719059—21no—
18#11719059C2211yescharacteristic
19C4×C4⋊#261—21no—
20C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
21D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
22C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
23C13×#460C411yescharacteristic, complemented
24#11718824—21no—
25#11718736C411yescharacteristic, complemented
26#11718688C411yescharacteristic, complemented
27#11718509C411yescharacteristic, complemented
28D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29D13×#102—21no—
30#11718423—21no—
31Q8⋊#1057—21no—
32#11718244—21no—
33C2×Q8×D13D411yescharacteristic
34C2×D4×D13—21no—
35C2×D4×D13—21no—
36C2×D4×D13—21no—
37Q8×#261—42no—
38Q8×#261—42no—
39C2×C4⋊#261—22no—
40C2×C4⋊#261—21no—
41C2×C4⋊#261—21no—
42C2×C4⋊#261—22no—
43C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
44C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
45C2×C4⋊#261D412yes—
46C2×C4×#261—22no—
47C2×C4×#261—21no—
48C2×D13⋊C8—21no—
49C2×D13⋊C8—21no—
50C2×C13×SD16—21no—
51C13×#127C2×C411yescharacteristic
52C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
53Q8×Dic13D411yescharacteristic
54C2×#6106—21no—
55#88194—21no—
56#88194—21no—
57#88194—21no—
58C2×#6105—21no—
59SD16×D13—42no—
60SD16×D13—42no—
61C2×#6095—21no—
62C2×C8×D13—21no—
63C4⋊C4×D13—21no—
64C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
65#88141—21no—
66#88141D411yescharacteristic
67#88128C2×C411yescharacteristic
68C42×D13—21no—
69C42×D13C2311yescharacteristic
70C4×Dic26—21no—
71C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
72#88115—44no—
73#88115—42no—
74#88115—42no—
75(C2×#261)⋊C4—22no—
76(C2×#261)⋊C4—21no—
77#88112—21no—
78C4⋊#1057—21no—
79C4×#1057—21no—
80C4×#1057—21no—
81C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
82C13×#102—21no—
83#88072—21no—
84#88061—21no—
85#88054—21no—
86#88049—21no—
87C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
88#8979—131nomaximal, Sylow
89C23×D13—41no—
90C22×#261—21no—
91C22×#261—21no—
92C22×#261—22no—
93C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
94C2×D4×C13—21no—
95C2×D4×C13—21no—
96C2×D4×C13—21no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100Q8×D13—21no—
101Q8×D13—21no—
102Q8×D13D812yes—
103Q8×D13SD1612yes—
104D4×D13—42no—
105D4×D13—42no—
106D4×D13—41no—
107D4×D13—41no—
108D4×D13—41no—
109D4×D13—41no—
110D4×D13—41no—
111D4×D13—41no—
112D4×D13—41no—
113D4×D13—41no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—21no—
117C2×C4×D13—21no—
118C2×C4×D13—21no—
119C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
122C2×Dic26—21no—
123C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
124C2×#1057—41no—
125C2×#1057—41no—
126C4⋊#261—21no—
127C4⋊#261—21no—
128C4⋊#261—21no—
129C4⋊#261—42no—
130C4⋊#261—44no—
131C4⋊#261—41no—
132C4⋊#261—41no—
133C4⋊#261—41no—
134C4⋊#261—41no—
135C4⋊#261—82no—
136C4⋊#261SD1612yescomplemented
137C4×#261—44no—
138C4×#261—41no—
139C4×#261—41no—
140D13⋊C8—22no—
141D13⋊C8—41no—
142D13⋊C8—41no—
143D13⋊C8—41no—
144C13×SD16—42no—
145C2×C8×C13—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
148C42×C13—21no—
149C42×C13C22×C411yescharacteristic
150#6106—42no—
151#6105—42no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
154#6101—21no—
155#6101—21no—
156#6101—21no—
157C4×Dic13—21no—
158C4×Dic13—21no—
159C4×Dic13—21no—
160C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic13#4111yescharacteristic
162C4×Dic13#4111yescharacteristic
163C2×#1055—21no—
164#6095—42no—
165C8×D13—41no—
166C8×D13—41no—
167C2×#460—131no—
168Q8×C4⋊C4—131no—
169#1982—131no—
170#1957—131no—
171C2×Q8⋊C8—131no—
172#1296—131no—
173#1279—131no—
174C23×C13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—81no—
177C22×D13—81no—
178C22×D13—81no—
179C22×D13—81no—
180C22×D13—81no—
181C22×D13—81no—
182C22×D13#12011yescharacteristic
183C2×#261—22no—
184C2×#261—41no—
185C2×#261—41no—
186C2×#261—42no—
187C2×#261—41no—
188C2×#261—41no—
189C2×#261—42no—
190C2×#261—42no—
191C2×#261—41no—
192Q8×C13—21no—
193Q8×C13#10212yescomplemented
194D4×C13—42no—
195D4×C13—41no—
196D4×C13—41no—
197D4×C13—41no—
198D4×C13—41no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
204C22⋊D13—82no—
205C22⋊D13—81no—
206C22⋊D13—81no—
207C22⋊D13—81no—
208C22⋊D13—81no—
209C2×Dic13—21no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13#12111yescharacteristic
212C2×Dic13#12111yescharacteristic
213C2×Dic13#12311yescharacteristic
214D52—42no—
215D52—41no—
216D52—41no—
217D52—41no—
218D52—41no—
219C4×D13—22no—
220C4×D13—22no—
221C4×D13—21no—
222C4×D13—21no—
223C4×D13—41no—
224C4×D13—41no—
225C4×D13C2×D811yescharacteristic
226C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
227C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
228C4×D13#13511yescharacteristic
229C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231C4×D13#13711yescharacteristic
232C4×D13#13711yescharacteristic
233Dic26—21no—
234Dic26—22no—
235Dic26—22no—
236Dic26#10212yescomplemented
237#1057—42no—
238#1057—81no—
239C8×C13—41no—
240#1055—41no—
241C22×SD16—261no—
242C2×#127—131no—
243C2×C4×Q8—131no—
244C2×C4×Q8—261no—
245#460—131no—
246#460—131no—
247#460—131no—
248#460—261no—
249#460—261no—
250#460#26111yescharacteristic, complemented
251C2×C4⋊C8—131no—
252C2×C4⋊C8—131no—
253C2×#102—261no—
254C2×#102—262no—
255C2×#102—261no—
256C2×#102—261no—
257C2×C4×C8—131no—
258#389—262no—
259#389—261no—
260#384—131no—
261#384—261no—
262C4×C4⋊C4—131no—
263C4×C4⋊C4—261no—
264Q8⋊C8—261no—
265Q8⋊C8—261no—
266C22×C13—81no—
267C22×C13—81no—
268C22×C13—81no—
269C22×C13#38611yescharacteristic
270C2×D13—81no—
271C2×D13—81no—
272C2×D13—81no—
273C2×D13—161no—
274C2×D13—161no—
275C2×D13—161no—
276C2×D13—161no—
277C2×D13#44711yescharacteristic
278C2×D13#44811yescharacteristic
279C2×D13#44811yescharacteristic
280C2×D13#44911yescharacteristic
281C2×D13#45311yescharacteristic
282C2×D13#45411yescharacteristic
283#261—42no—
284#261—81no—
285#261—82no—
286C4×C13—22no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—41no—
289C4×C13C2×#10211yescharacteristic
290C4×C13#41711yescharacteristic
291C4×C13C4×SD1611yescharacteristic
292C4×C13#44011yescharacteristic
293Dic13—22no—
294Dic13—21no—
295Dic13—41no—
296Dic13#46011yescharacteristic
297Dic13#46411yescharacteristic
298Dic13#48011yescharacteristic
299Dic13#48111yescharacteristic
300C22×Q8—131no—
301C22×D4—261no—
302C22×D4—261no—
303C22×D4—261no—
304C2×SD16—21no—
305C2×SD16—261no—
306C2×SD16—261no—
307C2×SD16—261no—
308C2×SD16—522no—
309C2×SD16—522no—
310C22×C8—261no—
311C22×C8—261no—
312C22×C8—261no—
313#127—131no—
314#127—261no—
315#127—261no—
316#127—261no—
317#127C2×#26111yescharacteristic
318C4×Q8—131no—
319C4×Q8—131no—
320C4×Q8—131no—
321C4×Q8—261no—
322C4×Q8—261no—
323C4×Q8—522no—
324C4×Q8—522no—
325C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
326C2×C4⋊C4—131no—
327C2×C4⋊C4—131no—
328C2×C4⋊C4—131no—
329C2×C4⋊C4—132no—
330C2×C4⋊C4—261no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4—262no—
334C2×C4⋊C4—262no—
335C2×C42—131no—
336C2×C42—261no—
337C2×C42—261no—
338C2×C42—262no—
339C4⋊C8—131no—
340C4⋊C8—261no—
341C4⋊C8—261no—
342C4⋊C8—261no—
343C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
344#102—21no—
345#102—261no—
346#102—261no—
347#102—261no—
348#102—522no—
349#102—522no—
350#102—524no—
351C4×C8—261no—
352C4×C8—261no—
353#95—261no—
354#95—262no—
355C2×C13—161no—
356C2×C13#187411yescharacteristic
357C2×C13#188011yescharacteristic
358C2×C13#188311yescharacteristic
359D13—161no—
360D13#162111yescharacteristic
361D13#162311yescharacteristic
362D13#162611yescharacteristic
363D13#162711yescharacteristic
364C24—521no—
365C2×Q8—132no—
366C2×Q8—132no—
367C2×Q8—131no—
368C2×Q8—261no—
369C2×Q8—261no—
370C2×Q8—261no—
371C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—261no—
376C2×D4—261no—
377C2×D4—261no—
378C2×D4—521no—
379C2×D4—521no—
380C2×D4—521no—
381C2×D4—521no—
382C2×D4—521no—
383C2×D4—521no—
384C2×D4—521no—
385C2×D4—521no—
386C2×D4—521no—
387C2×D4—521no—
388C2×D4—521no—
389C2×D4—522no—
390C2×D4—522no—
391C22×C4—131no—
392C22×C4—131no—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—261no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—262no—
399SD16—42no—
400SD16—522no—
401SD16—522no—
402SD16—522no—
403C2×C8—21no—
404C2×C8—262no—
405C2×C8—261no—
406C2×C8—521no—
407C2×C8—521no—
408C2×C8—521no—
409C2×C8—521no—
410C2×C8—521no—
411C2×C8—521no—
412C2×C8—521no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—132no—
415C4⋊C4—131no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—521no—
424C4⋊C4—521no—
425C4⋊C4—521no—
426C4⋊C4—521no—
427C4⋊C4—522no—
428C4⋊C4—524no—
429C4⋊C4—1042no—
430C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
431C42—21no—
432C42—131no—
433C42—131no—
434C42—131no—
435C42—261no—
436C42—261no—
437C42—261no—
438C42—521no—
439C42—521no—
440C42—524no—
441C42C22×#26111yescharacteristic
442C13#897911yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23—41no—
444C23—131no—
445C23—521no—
446C23—1041no—
447C23—1041no—
448C23—1041no—
449C23—1041no—
450C23—1041no—
451C23—1041no—
452Q8—21no—
453Q8—132no—
454Q8—262no—
455Q8—262no—
456Q8—261no—
457Q8#8811512yescomplemented
458D4—42no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—522no—
464D4—521no—
465D4—521no—
466D4—521no—
467D4—521no—
468D4—1041no—
469D4—1041no—
470D4—1041no—
471D4—1041no—
472D4—1042no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—131no—
476C2×C4—131no—
477C2×C4—131no—
478C2×C4—131no—
479C2×C4—131no—
480C2×C4—131no—
481C2×C4—131no—
482C2×C4—131no—
483C2×C4—131no—
484C2×C4—131no—
485C2×C4—131no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—261no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—261no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4D4×#26111yescharacteristic
504C2×C4D4×#26111yescharacteristic
505C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
506C8—41no—
507C8—522no—
508C8—521no—
509C8—1041no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—131no—
514C22—131no—
515C22—131no—
516C22—131no—
517C22—131no—
518C22—131no—
519C22—1041no—
520C22—1041no—
521C22—1041no—
522C22—2081no—
523C22—2081no—
524C22—2081no—
525C22—2081no—
526C22#1171915011yescharacteristic
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—41no—
530C4—131no—
531C4—131no—
532C4—131no—
533C4—131no—
534C4—262no—
535C4—261no—
536C4—522no—
537C4—521no—
538C4—1041no—
539C4—1042no—
540C4SD16×#26111yescharacteristic
541C4#1171910611yescharacteristic
542C4C2×#8811511yescharacteristic
543C4#1171916411yescharacteristic
544C2—131no—
545C2—131no—
546C2—131no—
547C2—131no—
548C2—161no—
549C2—2081no—
550C2#1313082311yescharacteristic
551C2#1313083211yescharacteristic
552C2#1313083611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#460C4
socleC22×C13#386
prime radicalD13×#127C22
cosocleC42×D13C23
hypercenter#460#261
hypocenterC13#8979
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×C4⋊#261C2semidirect
4. D13⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
5. #13129715C2semidirect
6. #13129670C2semidirect
23. C13×#460C4semidirect
25. #11718736C4semidirect
26. #11718688C4semidirect
27. #11718509C4semidirect
136. C4⋊#261SD16semidirect
193. Q8×C13#102semidirect
236. Dic26#102semidirect
250. #460#261semidirect
442. C13#8979semidirect
457. Q8#88115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×C4⋊#2612
#131310032
#131309642
D13⋊(Q8⋊C8)2
#131297152
#131296702
D13×#4602
#897913