Finite Group Databasebeta

← #16782862

Subgroups — #16782862

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131003C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#459C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88237—21no—
9C2×D8×D13—21no—
10D13×#127C2211yescharacteristic
11C4×D4×D13C2211yescharacteristic
12#11719151—21no—
13C2×#88115—22no—
14C2×#88115—21no—
15C2×#88115—21no—
16#11719136—21no—
17C4⋊C4×#261—21no—
18#11719071—22no—
19#11719059C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
21D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
22C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
23C13×#459C411yescharacteristic, complemented
24#11718811—21no—
25#11718733C411yescharacteristic, complemented
26#11718676C411yescharacteristic, complemented
27#11718504C411yescharacteristic, complemented
28D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
29#11718447—21no—
30D13×#102—21no—
31D4⋊#1057—21no—
32#11718243—21no—
33C2×D4×D13—21no—
34C2×D4×D13—21no—
35C2×D4×D13—21no—
36C2×D4×D13D411yescharacteristic
37C22×C4×D13—21no—
38C2×C22⋊#261—22no—
39C2×C22⋊#261—22no—
40#88237—42no—
41#88237—42no—
42C2×C4⋊#261—21no—
43C2×C4⋊#261—21no—
44C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
45C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
46C2×C4⋊#261D412yes—
47C2×C4×#261—22no—
48C2×C4×#261—21no—
49C2×D13⋊C8—21no—
50C2×D13⋊C8—21no—
51C2×C13×D8—21no—
52C13×#127C2×C411yescharacteristic
53C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
54#88194—21no—
55#88194—21no—
56#88194—21no—
57D4×Dic13D411yescharacteristic
58C2×#6104—21no—
59C2×#6104—21no—
60C4×C22⋊D13—21no—
61D8×D13—42no—
62D8×D13—42no—
63C2×D104—21no—
64C2×C8×D13—21no—
65#88147D411yescharacteristic
66C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
67#88135—21no—
68C22⋊C4×D13—21no—
69#88128C2×C411yescharacteristic
70C4×D52C2×C411yescharacteristic
71C42×D13C2311yescharacteristic
72#88115—44no—
73#88115—42no—
74#88115—42no—
75(C2×#261)⋊C4—22no—
76(C2×#261)⋊C4—21no—
77#88112—21no—
78C4⋊#1057—21no—
79C4×#1057—21no—
80C4×#1057—21no—
81C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
82C13×#102—21no—
83#88072—21no—
84#88061—21no—
85#88054—21no—
86#88049—21no—
87C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
88#8980—131nomaximal, Sylow
89C23×D13—21no—
90C23×D13—41no—
91C22×#261—21no—
92C22×#261—21no—
93C22×#261—22no—
94C2×D4×C13—21no—
95C2×D4×C13—21no—
96C2×D4×C13—21no—
97C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C13—21no—
99C2×C22⋊D13—21no—
100C2×C22⋊D13—41no—
101C2×C22⋊D13—41no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C22×Dic13—21no—
104D4×D13—21no—
105D4×D13—21no—
106D4×D13—21no—
107D4×D13—21no—
108D4×D13—42no—
109D4×D13—42no—
110D4×D13—41no—
111D4×D13—41no—
112D4×D13—41no—
113D4×D13—41no—
114D4×D13—41no—
115D4×D13—41no—
116D4×D13—41no—
117D4×D13—41no—
118C2×D52—21no—
119C2×D52—21no—
120C2×D52—21no—
121C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
122C2×C4×D13—21no—
123C2×C4×D13—21no—
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—41no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×C4×D13—41no—
128C2×C4×D13—41no—
129C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
132C22⋊#261—44no—
133C22⋊#261—82no—
134C2×#1057—41no—
135C2×#1057—41no—
136C4⋊#261—21no—
137C4⋊#261—21no—
138C4⋊#261—21no—
139C4⋊#261—42no—
140C4⋊#261—41no—
141C4⋊#261—41no—
142C4⋊#261—41no—
143C4⋊#261—41no—
144C4⋊#261D812yescomplemented
145C4×#261—44no—
146C4×#261—41no—
147C4×#261—41no—
148D13⋊C8—22no—
149D13⋊C8—41no—
150D13⋊C8—41no—
151D13⋊C8—41no—
152C13×D8—42no—
153C2×C8×C13—21no—
154C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C13×C22⋊C4—21no—
156C42×C13C22×C411yescharacteristic
157C22⋊Dic13—21no—
158#6104—42no—
159#6104—42no—
160#6103—21no—
161#6103—21no—
162C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
163#6101—21no—
164C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C4×Dic13#4111yescharacteristic
166C4×Dic13#4111yescharacteristic
167C2×#1055—21no—
168D104—42no—
169C8×D13—41no—
170C8×D13—41no—
171C2×#459—131no—
172#2354—131no—
173#1982—131no—
174#1957—131no—
175C2×D4⋊C8—131no—
176#1296—131no—
177#1279—131no—
178C23×C13—21no—
179C23×C13—41no—
180C22×D13—21no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13—41no—
185C22×D13—41no—
186C22×D13—41no—
187C22×D13—41no—
188C22×D13—81no—
189C22×D13—81no—
190C22×D13—81no—
191C22×D13—81no—
192C22×D13—81no—
193C22×D13—81no—
194C22×D13#12011yescharacteristic
195C2×#261—22no—
196C2×#261—41no—
197C2×#261—41no—
198C2×#261—42no—
199C2×#261—41no—
200C2×#261—41no—
201C2×#261—42no—
202C2×#261—42no—
203C2×#261—41no—
204D4×C13—21no—
205D4×C13—21no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—41no—
208D4×C13—41no—
209D4×C13—41no—
210D4×C13—41no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
216C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
217C22⋊D13—41no—
218C22⋊D13—41no—
219C22⋊D13—82no—
220C22⋊D13—81no—
221C22⋊D13—81no—
222C22⋊D13—81no—
223C22⋊D13—81no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13#12111yescharacteristic
228C2×Dic13#12111yescharacteristic
229C2×Dic13#12311yescharacteristic
230D52—21no—
231D52—21no—
232D52—42no—
233D52—41no—
234D52—41no—
235D52—41no—
236D52—41no—
237C4×D13—21no—
238C4×D13—21no—
239C4×D13—41no—
240C4×D13—41no—
241C4×D13—41no—
242C4×D13—41no—
243C4×D13—41no—
244C4×D13—41no—
245C4×D13C2×D811yescharacteristic
246C4×D13#13511yescharacteristic
247C4×D13#13511yescharacteristic
248C4×D13#13511yescharacteristic
249C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253#1057—42no—
254#1057—81no—
255C8×C13—41no—
256#1055—41no—
257C22×D8—261no—
258C2×#127—131no—
259C2×C4×D4—131no—
260C2×#117—261no—
261#459—131no—
262#459—131no—
263#459—131no—
264#459—261no—
265#459—261no—
266#459#26111yescharacteristic, complemented
267C2×C4⋊C8—131no—
268C2×C4⋊C8—131no—
269C2×#102—261no—
270C2×#102—262no—
271C2×#102—261no—
272C2×#102—261no—
273C2×C4×C8—131no—
274#390—261no—
275#388—262no—
276#384—131no—
277#380—261no—
278C4×C4⋊C4—131no—
279C4×C4⋊C4—261no—
280D4⋊C8—261no—
281D4⋊C8—261no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13—41no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13—81no—
286C22×C13—81no—
287C22×C13—81no—
288C22×C13#38611yescharacteristic
289C2×D13—41no—
290C2×D13—41no—
291C2×D13—41no—
292C2×D13—81no—
293C2×D13—81no—
294C2×D13—81no—
295C2×D13—81no—
296C2×D13—81no—
297C2×D13—81no—
298C2×D13—81no—
299C2×D13—161no—
300C2×D13—161no—
301C2×D13—161no—
302C2×D13—161no—
303C2×D13#44711yescharacteristic
304C2×D13#44911yescharacteristic
305C2×D13#44911yescharacteristic
306C2×D13#44911yescharacteristic
307C2×D13#45311yescharacteristic
308C2×D13#45411yescharacteristic
309#261—42no—
310#261—82no—
311#261—81no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—41no—
314C4×C13#41611yescharacteristic
315C4×C13#41811yescharacteristic
316C4×C13C4×D811yescharacteristic
317C4×C13#44211yescharacteristic
318Dic13—21no—
319Dic13—41no—
320Dic13#45911yescharacteristic
321Dic13#46311yescharacteristic
322Dic13#48211yescharacteristic
323Dic13#48211yescharacteristic
324C22×D4—131no—
325C22×D4—261no—
326C22×D4—261no—
327C22×D4—261no—
328C23×C4—261no—
329C2×D8—21no—
330C2×D8—261no—
331C2×D8—261no—
332C2×D8—261no—
333C2×D8—522no—
334C2×D8—522no—
335C22×C8—261no—
336C22×C8—261no—
337C22×C8—261no—
338#127—131no—
339#127—261no—
340#127—261no—
341#127—261no—
342#127C2×#26111yescharacteristic
343C4×D4—131no—
344C4×D4—131no—
345C4×D4—131no—
346C4×D4—261no—
347C4×D4—261no—
348C4×D4C2×#26111yescharacteristic
349#117—522no—
350#117—522no—
351C2×C4⋊C4—131no—
352C2×C4⋊C4—131no—
353C2×C4⋊C4—131no—
354C2×C4⋊C4—132no—
355C2×C4⋊C4—261no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357C2×C22⋊C4—261no—
358C2×C22⋊C4—262no—
359C2×C22⋊C4—262no—
360C2×C42—131no—
361C2×C42—261no—
362C2×C42—262no—
363C4⋊C8—131no—
364C4⋊C8—261no—
365C4⋊C8—261no—
366C4⋊C8—261no—
367C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
368#102—21no—
369#102—261no—
370#102—261no—
371#102—261no—
372#102—522no—
373#102—522no—
374#102—524no—
375C4×C8—261no—
376C4×C8—261no—
377#95—261no—
378#95—262no—
379C2×C13—81no—
380C2×C13—161no—
381C2×C13#187511yescharacteristic
382C2×C13#187911yescharacteristic
383C2×C13#188311yescharacteristic
384D13—81no—
385D13—161no—
386D13#162111yescharacteristic
387D13#162411yescharacteristic
388D13#162511yescharacteristic
389D13#162811yescharacteristic
390C24—261no—
391C24—521no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—131no—
396C2×D4—261no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4—261no—
404C2×D4—521no—
405C2×D4—521no—
406C2×D4—521no—
407C2×D4—521no—
408C2×D4—521no—
409C2×D4—521no—
410C2×D4—521no—
411C2×D4—521no—
412C2×D4—521no—
413C2×D4—521no—
414C2×D4—521no—
415C2×D4—522no—
416C2×D4—522no—
417C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—521no—
430C22×C4—521no—
431C22×C4—521no—
432C22×C4—521no—
433D8—42no—
434D8—522no—
435D8—522no—
436D8—522no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—262no—
439C2×C8—261no—
440C2×C8—521no—
441C2×C8—521no—
442C2×C8—521no—
443C2×C8—521no—
444C2×C8—521no—
445C2×C8—521no—
446C2×C8—521no—
447C4⋊C4—132no—
448C4⋊C4—131no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—521no—
454C4⋊C4—521no—
455C4⋊C4—521no—
456C4⋊C4—521no—
457C4⋊C4—522no—
458C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
459C22⋊C4—21no—
460C22⋊C4—261no—
461C22⋊C4—261no—
462C22⋊C4—261no—
463C22⋊C4—524no—
464C22⋊C4—1042no—
465C42—131no—
466C42—131no—
467C42—131no—
468C42—521no—
469C42—521no—
470C42—524no—
471C42C22×#26111yescharacteristic
472C13#898011yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—21no—
474C23—41no—
475C23—131no—
476C23—261no—
477C23—521no—
478C23—521no—
479C23—521no—
480C23—521no—
481C23—521no—
482C23—521no—
483C23—521no—
484C23—1041no—
485C23—1041no—
486C23—1041no—
487C23—1041no—
488C23—1041no—
489C23—1041no—
490D4—21no—
491D4—21no—
492D4—42no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—261no—
498D4—261no—
499D4—522no—
500D4—521no—
501D4—521no—
502D4—521no—
503D4—521no—
504D4—521no—
505D4—521no—
506D4—1041no—
507D4—1041no—
508D4—1041no—
509D4—1041no—
510D4—1042no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—131no—
515C2×C4—131no—
516C2×C4—131no—
517C2×C4—131no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—131no—
520C2×C4—131no—
521C2×C4—131no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—131no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—521no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—521no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4D4×#26111yescharacteristic
546C2×C4D4×#26111yescharacteristic
547C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—522no—
550C8—521no—
551C8—1041no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—131no—
559C22—131no—
560C22—131no—
561C22—131no—
562C22—131no—
563C22—131no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22—521no—
567C22—1041no—
568C22—1041no—
569C22—1041no—
570C22—1041no—
571C22—1041no—
572C22—1041no—
573C22—1041no—
574C22—2081no—
575C22—2081no—
576C22—2081no—
577C22—2081no—
578C22#1171915011yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—131no—
582C4—131no—
583C4—131no—
584C4—131no—
585C4—261no—
586C4—522no—
587C4—521no—
588C4—1042no—
589C4—1041no—
590C4D8×#26111yescharacteristic
591C4#1171910211yescharacteristic
592C4#1171913811yescharacteristic
593C4#1171916511yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—131no—
596C2—131no—
597C2—131no—
598C2—131no—
599C2—161no—
600C2—1041no—
601C2—2081no—
602C2#1313082411yescharacteristic
603C2#1313083111yescharacteristic
604C2#1313083611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#459C4
socleC22×C13#386
prime radicalD13×#459C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#459#261
hypocenterC13#8980
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131354C2semidirect
2. #13131003C2semidirect
3. #13130964C2semidirect
4. D13⋊(D4⋊C8)C2semidirect
5. #13129715C2semidirect
6. #13129670C2semidirect
23. C13×#459C4semidirect
25. #11718733C4semidirect
26. #11718676C4semidirect
27. #11718504C4semidirect
144. C4⋊#261D8semidirect
266. #459#261semidirect
472. C13#8980semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313542
#131310032
#131309642
D13⋊(D4⋊C8)2
#131297152
#131296702
D13×#4592
#898013