Finite Group Databasebeta

← #16782863

Subgroups — #16782863

Order 3328.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C4⋊#261C211yesmaximal, characteristic
2#13131017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
5#13129715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#474C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#261—21no—
9C22×C4⋊#261—21no—
10D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×D4×D13C2211yescharacteristic
12C2×#88117—21no—
13C2×#88117—21no—
14#11719136—21no—
15#11719083—21no—
16#11719070—22no—
17#11719059C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
19D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
20C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
21C13×#474C411yescharacteristic, complemented
22#11718748C411yescharacteristic, complemented
23#11718668C411yescharacteristic, complemented
24#11718551—21no—
25D13×#107—21no—
26#11718507C411yescharacteristic, complemented
27D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28D13×#102—21no—
29#11718420—21no—
30D4⋊#1057—21no—
31#11718246—22no—
32#11718243—21no—
33C23×#261—22no—
34C2×Q8×D13—21no—
35C2×D4×D13D411yescharacteristic
36C22×C4×D13—21no—
37C2×C22⋊#261—22no—
38D4×#261—42no—
39D4×#261—42no—
40C2×C4⋊#261—22no—
41C2×C4⋊#261—21no—
42C2×C4⋊#261—21no—
43C2×C4⋊#261—42no—
44C2×C4⋊#261—42no—
45C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
46C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
47C2×C4⋊#261D412yes—
48C2×C4×#261—21no—
49C2×D13⋊C8—21no—
50C2×D13⋊C8—21no—
51C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
52C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
53#88198—21no—
54D4×Dic13D411yescharacteristic
55C4×C22⋊D13—21no—
56C2×C8×D13—21no—
57#88147D411yescharacteristic
58C4⋊C4×D13—21no—
59C4⋊C4×D13—21no—
60C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
61#88142—21no—
62#88142—21no—
63#88135—21no—
64C22⋊C4×D13—21no—
65C4×D52C2×C411yescharacteristic
66C42×D13C2311yescharacteristic
67#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
68#88117—42no—
69#88117—42no—
70(C2×#261)⋊C4—22no—
71(C2×#261)⋊C4—21no—
72#88112—21no—
73C4⋊#1057—21no—
74C4×#1057—21no—
75C4×#1057—21no—
76C13×#107—21no—
77C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
78C13×#102—21no—
79#88072—21no—
80#88061—21no—
81#88058—21no—
82#88054—21no—
83#88049—21no—
84#88047—21no—
85#88047—21no—
86C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic, complemented
87#8981—131nomaximal, Sylow
88C23×D13—21no—
89C22×#261—21no—
90C22×#261—21no—
91C22×#261—22no—
92C22×#261—44no—
93C22×#261—44no—
94C22×#261—82no—
95C2×Q8×C13—21no—
96C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C13—21no—
98C2×C22⋊D13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100Q8×D13—41no—
101Q8×D13—41no—
102Q8×D13—41no—
103Q8×D13—41no—
104D4×D13—21no—
105D4×D13—21no—
106D4×D13SD1612yes—
107D4×D13Q1612yes—
108C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D13—21no—
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13—21no—
112C2×C4×D13—41no—
113C2×C4×D13—41no—
114C2×C4×D13—41no—
115C2×C4×D13—41no—
116C2×C4×D13—41no—
117C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic26—21no—
121C2×Dic26—41no—
122C22⋊#261—44no—
123C2×#1057—41no—
124C2×#1057—41no—
125C4⋊#261—21no—
126C4⋊#261—21no—
127C4⋊#261—21no—
128C4⋊#261—42no—
129C4⋊#261—44no—
130C4⋊#261—41no—
131C4⋊#261—41no—
132C4⋊#261—41no—
133C4⋊#261—41no—
134C4⋊#261D812yes—
135C4×#261—41no—
136C4×#261—41no—
137D13⋊C8—22no—
138D13⋊C8—41no—
139D13⋊C8—41no—
140D13⋊C8—41no—
141C2×C8×C13—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
145C13×C22⋊C4—21no—
146C42×C13C22×C411yescharacteristic
147C22⋊Dic13—21no—
148#6103—21no—
149#6103—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
153#6101—21no—
154#6101—41no—
155#6101—41no—
156C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic13#4111yescharacteristic
158C4×Dic13#4111yescharacteristic
159C2×#1055—21no—
160C8×D13—41no—
161C8×D13—41no—
162C2×#474—131no—
163D4×C4⋊C4—131no—
164#1990—131no—
165#1981—131no—
166C2×D4⋊C8—131no—
167#1296—131no—
168#1279—131no—
169C23×C13—21no—
170C22×D13—21no—
171C22×D13—22no—
172C22×D13—22no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13#12011yescharacteristic
178C2×#261—22no—
179C2×#261—41no—
180C2×#261—41no—
181C2×#261—42no—
182C2×#261—41no—
183C2×#261—41no—
184C2×#261—42no—
185C2×#261—42no—
186C2×#261—41no—
187C2×#261—88no—
188Q8×C13—41no—
189Q8×C13—41no—
190D4×C13—21no—
191D4×C13#10312yescomplemented
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
198C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
199C22⋊D13—22no—
200C22⋊D13—22no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13#12111yescharacteristic
206C2×Dic13#12111yescharacteristic
207C2×Dic13#12311yescharacteristic
208D52—21no—
209D52#10312yescomplemented
210C4×D13—21no—
211C4×D13—21no—
212C4×D13—41no—
213C4×D13—41no—
214C4×D13—41no—
215C4×D13—41no—
216C4×D13—41no—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—81no—
219C4×D13—81no—
220C4×D13C2×D811yescharacteristic
221C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
222C4×D13C2×Q1611yescharacteristic
223C4×D13#13511yescharacteristic
224C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C4×D13#13711yescharacteristic
228Dic26—41no—
229Dic26—41no—
230Dic26—81no—
231Dic26—81no—
232#1057—42no—
233#1057—81no—
234C8×C13—41no—
235#1055—41no—
236C2×C4⋊Q8—131no—
237C2×C4×D4—131no—
238C2×C4×D4—261no—
239C22×C4⋊C4—261no—
240#474—131no—
241#474—131no—
242#474—131no—
243#474—261no—
244#474—261no—
245#474#26111yescharacteristic, complemented
246C2×#107—261no—
247C2×C4⋊C8—131no—
248C2×C4⋊C8—131no—
249C2×#103—261no—
250C2×#103—261no—
251C2×#102—261no—
252C2×C4×C8—131no—
253#389—261no—
254#385—262no—
255#384—131no—
256#380—261no—
257C4×C4⋊C4—131no—
258#340—262no—
259D4⋊C8—261no—
260D4⋊C8—261no—
261C22×C13—22no—
262C22×C13—41no—
263C22×C13—41no—
264C22×C13#38611yescharacteristic
265C2×D13—22no—
266C2×D13—41no—
267C2×D13—41no—
268C2×D13—42no—
269C2×D13—42no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13#44711yescharacteristic
273C2×D13#44911yescharacteristic
274C2×D13#45011yescharacteristic
275C2×D13#45111yescharacteristic
276C2×D13#45511yescharacteristic
277C2×D13#45611yescharacteristic
278#261—42no—
279#261—82no—
280#261—81no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—41no—
283C4×C13—81no—
284C4×C13C2×#10311yescharacteristic
285C4×C13#41711yescharacteristic
286C4×C13C4×D811yescharacteristic
287C4×C13#44211yescharacteristic
288Dic13—21no—
289Dic13—41no—
290Dic13—81no—
291Dic13#45911yescharacteristic
292Dic13#46311yescharacteristic
293Dic13#48311yescharacteristic
294Dic13#48411yescharacteristic
295C22×Q8—261no—
296C22×D4—131no—
297C23×C4—261no—
298C23×C4—262no—
299C22×C8—261no—
300C22×C8—261no—
301C22×C8—261no—
302C4⋊Q8—131no—
303C4⋊Q8—261no—
304C4⋊Q8—261no—
305C4⋊Q8—261no—
306C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
307C4×D4—131no—
308C4×D4—131no—
309C4×D4—131no—
310C4×D4—261no—
311C4×D4—261no—
312C4×D4—522no—
313C4×D4—522no—
314C4×D4C2×#26111yescharacteristic
315C2×C4⋊C4—131no—
316C2×C4⋊C4—131no—
317C2×C4⋊C4—131no—
318C2×C4⋊C4—132no—
319C2×C4⋊C4—261no—
320C2×C4⋊C4—261no—
321C2×C4⋊C4—261no—
322C2×C4⋊C4—261no—
323C2×C4⋊C4—262no—
324C2×C4⋊C4—522no—
325C2×C4⋊C4—522no—
326C2×C22⋊C4—261no—
327C2×C22⋊C4—262no—
328C2×C42—131no—
329C2×C42—261no—
330#107—21no—
331#107—261no—
332#107—261no—
333#107—261no—
334C4⋊C8—131no—
335C4⋊C8—261no—
336C4⋊C8—261no—
337C4⋊C8—261no—
338C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic, complemented
339#103—522no—
340#103—522no—
341#102—21no—
342#102—261no—
343#102—261no—
344#102—261no—
345C4×C8—261no—
346C4×C8—261no—
347#95—261no—
348#95—262no—
349C2×C13—42no—
350C2×C13#187211yescharacteristic
351C2×C13#187911yescharacteristic
352C2×C13#188211yescharacteristic
353D13—42no—
354D13#163911yescharacteristic
355D13#164411yescharacteristic
356D13#164911yescharacteristic
357D13#165411yescharacteristic
358C24—261no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—261no—
361C2×Q8—521no—
362C2×Q8—521no—
363C2×Q8—521no—
364C2×Q8—521no—
365C2×Q8—521no—
366C2×D4—132no—
367C2×D4—132no—
368C2×D4—131no—
369C2×D4—261no—
370C2×D4—261no—
371C2×D4—261no—
372C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
373C22×C4—21no—
374C22×C4—131no—
375C22×C4—131no—
376C22×C4—131no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—261no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—262no—
384C22×C4—521no—
385C22×C4—521no—
386C22×C4—521no—
387C22×C4—521no—
388C22×C4—521no—
389C22×C4—524no—
390C22×C4—524no—
391C22×C4—1042no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—262no—
394C2×C8—261no—
395C2×C8—521no—
396C2×C8—521no—
397C2×C8—521no—
398C2×C8—521no—
399C2×C8—521no—
400C2×C8—521no—
401C2×C8—521no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—132no—
405C4⋊C4—131no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—261no—
412C4⋊C4—521no—
413C4⋊C4—521no—
414C4⋊C4—521no—
415C4⋊C4—521no—
416C4⋊C4—521no—
417C4⋊C4—521no—
418C4⋊C4—522no—
419C4⋊C4—524no—
420C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—261no—
423C22⋊C4—261no—
424C22⋊C4—261no—
425C22⋊C4—524no—
426C42—131no—
427C42—131no—
428C42—131no—
429C42—521no—
430C42—521no—
431C42C22×#26111yescharacteristic
432C13#898111yescharacteristic, complemented, Sylow
433C23—21no—
434C23—131no—
435C23—262no—
436C23—262no—
437C23—261no—
438C23—521no—
439C23—521no—
440C23—521no—
441C23—521no—
442Q8—41no—
443Q8—41no—
444Q8—521no—
445Q8—521no—
446Q8—1041no—
447Q8—1041no—
448D4—21no—
449D4—132no—
450D4—262no—
451D4—262no—
452D4—261no—
453D4#8811712yescomplemented
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—131no—
459C2×C4—131no—
460C2×C4—131no—
461C2×C4—131no—
462C2×C4—131no—
463C2×C4—131no—
464C2×C4—131no—
465C2×C4—131no—
466C2×C4—131no—
467C2×C4—131no—
468C2×C4—131no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—1041no—
491C2×C4—1041no—
492C2×C4—1048no—
493C2×C4D4×#26111yescharacteristic
494C2×C4D4×#26111yescharacteristic
495C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
496C8—41no—
497C8—522no—
498C8—521no—
499C8—1041no—
500C22—22no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—131no—
504C22—131no—
505C22—131no—
506C22—131no—
507C22—131no—
508C22—131no—
509C22—262no—
510C22—522no—
511C22—522no—
512C22—522no—
513C22—522no—
514C22—521no—
515C22—521no—
516C22#1171915011yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—41no—
519C4—81no—
520C4—131no—
521C4—131no—
522C4—131no—
523C4—131no—
524C4—261no—
525C4—522no—
526C4—521no—
527C4—1041no—
528C4—1042no—
529C4—1041no—
530C4D8×#26111yescharacteristic
531C4#1171910211yescharacteristic
532C4C2×#8811711yescharacteristic
533C4#1171916411yescharacteristic
534C2—42no—
535C2—131no—
536C2—131no—
537C2—131no—
538C2—131no—
539C2—522no—
540C2#1313082111yescharacteristic
541C2#1313083111yescharacteristic
542C2#1313083511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#474C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×D4×D13D4
cosocleC42×D13C23
hypercenter#474#261
hypocenterC13#8981
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131017C2semidirect
3. #13131002C2semidirect
5. #13129715C2semidirect
6. #13129670C2semidirect
21. C13×#474C4semidirect
22. #11718748C4semidirect
23. #11718668C4semidirect
26. #11718507C4semidirect
51. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
67. #88123C2×C4semidirect
77. C13×C4⋊C8C2×C4semidirect
86. C4⋊#1055C2×C4semidirect
191. D4×C13#103semidirect
209. D52#103semidirect
245. #474#261semidirect
306. C4⋊Q8C2×#261semidirect
338. C4⋊C8C2×#261semidirect
432. C13#8981semidirect
453. D4#88117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C4⋊#2612
#131310172
#131310022
D13⋊(D4⋊C8)2
#131297152
#131296702
D13×#4742
#898113