Finite Group Databasebeta

← #16782866

Subgroups — #16782866

Order 3328.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131354C211yesmaximal, characteristic
2#13131017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
5#13129715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#474C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88237—21no—
9D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C4×D4×D13C2211yescharacteristic
11C2×#88117—21no—
12C2×#88117—21no—
13#11719151—21no—
14#11719136—21no—
15C4⋊C4×#261—21no—
16#11719071—22no—
17#11719059C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
19D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
20C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
21C13×#474C411yescharacteristic, complemented
22#11718748C411yescharacteristic, complemented
23#11718668C411yescharacteristic, complemented
24#11718551—21no—
25D13×#107—21no—
26#11718507C411yescharacteristic, complemented
27D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28D13×#102—21no—
29#11718420—21no—
30D4⋊#1057—21no—
31#11718246—22no—
32#11718243—21no—
33C2×Q8×D13—21no—
34C2×D4×D13D411yescharacteristic
35C22×C4×D13—21no—
36C2×C22⋊#261—22no—
37C2×C22⋊#261—22no—
38#88237—42no—
39#88237—42no—
40C2×C4⋊#261—21no—
41C2×C4⋊#261—21no—
42C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
43C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
44C2×C4⋊#261D412yes—
45C2×C4×#261—22no—
46C2×C4×#261—21no—
47C2×D13⋊C8—21no—
48C2×D13⋊C8—21no—
49C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
51#88198—21no—
52D4×Dic13D411yescharacteristic
53C4×C22⋊D13—21no—
54C2×C8×D13—21no—
55#88147D411yescharacteristic
56C4⋊C4×D13—21no—
57C4⋊C4×D13—21no—
58C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
59#88142—21no—
60#88142—21no—
61#88135—21no—
62C22⋊C4×D13—21no—
63C4×D52C2×C411yescharacteristic
64C42×D13C2311yescharacteristic
65#88123C2×C411yescharacteristic
66#88117—42no—
67#88117—42no—
68(C2×#261)⋊C4—22no—
69(C2×#261)⋊C4—21no—
70#88112—21no—
71C4⋊#1057—21no—
72C4×#1057—21no—
73C4×#1057—21no—
74C13×#107—21no—
75C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
76C13×#102—21no—
77#88072—21no—
78#88061—21no—
79#88058—21no—
80#88054—21no—
81#88049—21no—
82#88047—21no—
83#88047—21no—
84C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
85#8984—131nomaximal, Sylow
86C23×D13—21no—
87C22×#261—21no—
88C22×#261—21no—
89C22×#261—22no—
90C2×Q8×C13—21no—
91C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C13—21no—
93C2×C22⋊D13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95Q8×D13—41no—
96Q8×D13—41no—
97Q8×D13—41no—
98Q8×D13—41no—
99D4×D13—21no—
100D4×D13—21no—
101D4×D13—21no—
102D4×D13—21no—
103C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D13—21no—
105C2×C4×D13—21no—
106C2×C4×D13—21no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×C4×D13—41no—
109C2×C4×D13—41no—
110C2×C4×D13—41no—
111C2×C4×D13—41no—
112C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
115C2×Dic26—21no—
116C2×Dic26—41no—
117C22⋊#261—44no—
118C22⋊#261—82no—
119C2×#1057—41no—
120C2×#1057—41no—
121C4⋊#261—21no—
122C4⋊#261—21no—
123C4⋊#261—21no—
124C4⋊#261—42no—
125C4⋊#261—41no—
126C4⋊#261—41no—
127C4⋊#261—41no—
128C4⋊#261—41no—
129C4⋊#261D812yes—
130C4×#261—44no—
131C4×#261—41no—
132C4×#261—41no—
133D13⋊C8—22no—
134D13⋊C8—41no—
135D13⋊C8—41no—
136D13⋊C8—41no—
137C2×C8×C13—21no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
141C13×C22⋊C4—21no—
142C42×C13C22×C411yescharacteristic
143C22⋊Dic13—21no—
144#6103—21no—
145#6103—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—21no—
148C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
149#6101—21no—
150#6101—41no—
151#6101—41no—
152C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic13#4111yescharacteristic
154C4×Dic13#4111yescharacteristic
155C2×#1055—21no—
156C8×D13—41no—
157C8×D13—41no—
158C2×#474—131no—
159#2354—131no—
160#1990—131no—
161#1981—131no—
162C2×D4⋊C8—131no—
163#1296—131no—
164#1279—131no—
165C23×C13—21no—
166C22×D13—21no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13#12011yescharacteristic
174C2×#261—22no—
175C2×#261—41no—
176C2×#261—41no—
177C2×#261—42no—
178C2×#261—41no—
179C2×#261—41no—
180C2×#261—42no—
181C2×#261—42no—
182C2×#261—41no—
183Q8×C13—41no—
184Q8×C13—41no—
185D4×C13—21no—
186D4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
194C22⋊D13—41no—
195C22⋊D13—41no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13#12111yescharacteristic
201C2×Dic13#12111yescharacteristic
202C2×Dic13#12311yescharacteristic
203D52—21no—
204D52—21no—
205C4×D13—21no—
206C4×D13—21no—
207C4×D13—41no—
208C4×D13—41no—
209C4×D13—41no—
210C4×D13—41no—
211C4×D13—41no—
212C4×D13—41no—
213C4×D13—81no—
214C4×D13—81no—
215C4×D13C2×D811yescharacteristic
216C4×D13#13511yescharacteristic
217C4×D13#13511yescharacteristic
218C4×D13#13511yescharacteristic
219C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C4×D13#13711yescharacteristic
222C4×D13#13711yescharacteristic
223Dic26—41no—
224Dic26—41no—
225Dic26—81no—
226Dic26—81no—
227#1057—42no—
228#1057—81no—
229C8×C13—41no—
230#1055—41no—
231C2×C4⋊Q8—131no—
232C2×C4×D4—131no—
233C2×#117—261no—
234#474—131no—
235#474—131no—
236#474—131no—
237#474—261no—
238#474—261no—
239#474#26111yescharacteristic, complemented
240C2×#107—261no—
241C2×C4⋊C8—131no—
242C2×C4⋊C8—131no—
243C2×#103—261no—
244C2×#103—261no—
245C2×#102—261no—
246C2×C4×C8—131no—
247#390—261no—
248#388—262no—
249#384—131no—
250#380—261no—
251C4×C4⋊C4—131no—
252C4×C4⋊C4—261no—
253#340—262no—
254D4⋊C8—261no—
255D4⋊C8—261no—
256C22×C13—41no—
257C22×C13—41no—
258C22×C13—41no—
259C22×C13#38611yescharacteristic
260C2×D13—41no—
261C2×D13—41no—
262C2×D13—41no—
263C2×D13—81no—
264C2×D13—81no—
265C2×D13—81no—
266C2×D13—81no—
267C2×D13#44711yescharacteristic
268C2×D13#44911yescharacteristic
269C2×D13#45211yescharacteristic
270C2×D13#45211yescharacteristic
271C2×D13#45511yescharacteristic
272C2×D13#45611yescharacteristic
273#261—42no—
274#261—82no—
275#261—81no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—41no—
278C4×C13—81no—
279C4×C13#41611yescharacteristic
280C4×C13#41911yescharacteristic
281C4×C13C4×D811yescharacteristic
282C4×C13#44211yescharacteristic
283Dic13—21no—
284Dic13—41no—
285Dic13—81no—
286Dic13#45911yescharacteristic
287Dic13#46311yescharacteristic
288Dic13#48511yescharacteristic
289Dic13#48511yescharacteristic
290C22×Q8—261no—
291C22×D4—131no—
292C23×C4—261no—
293C22×C8—261no—
294C22×C8—261no—
295C22×C8—261no—
296C4⋊Q8—131no—
297C4⋊Q8—261no—
298C4⋊Q8—261no—
299C4⋊Q8—261no—
300C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
301C4×D4—131no—
302C4×D4—131no—
303C4×D4—131no—
304C4×D4—261no—
305C4×D4—261no—
306C4×D4C2×#26111yescharacteristic
307#117—522no—
308#117—522no—
309C2×C4⋊C4—131no—
310C2×C4⋊C4—131no—
311C2×C4⋊C4—131no—
312C2×C4⋊C4—132no—
313C2×C4⋊C4—261no—
314C2×C4⋊C4—261no—
315C2×C4⋊C4—261no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317C2×C22⋊C4—261no—
318C2×C22⋊C4—262no—
319C2×C22⋊C4—262no—
320C2×C42—131no—
321C2×C42—261no—
322C2×C42—262no—
323#107—21no—
324#107—261no—
325#107—261no—
326#107—261no—
327C4⋊C8—131no—
328C4⋊C8—261no—
329C4⋊C8—261no—
330C4⋊C8—261no—
331C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
332#103—522no—
333#103—522no—
334#102—21no—
335#102—261no—
336#102—261no—
337#102—261no—
338C4×C8—261no—
339C4×C8—261no—
340#95—261no—
341#95—262no—
342C2×C13—81no—
343C2×C13#187311yescharacteristic
344C2×C13#187911yescharacteristic
345C2×C13#188211yescharacteristic
346D13—81no—
347D13#164111yescharacteristic
348D13#164611yescharacteristic
349D13#164711yescharacteristic
350D13#165211yescharacteristic
351C24—261no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—261no—
354C2×Q8—521no—
355C2×Q8—521no—
356C2×Q8—521no—
357C2×Q8—521no—
358C2×Q8—521no—
359C2×D4—131no—
360C2×D4—261no—
361C2×D4—261no—
362C2×D4—261no—
363C2×D4—261no—
364C2×D4—261no—
365C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
366C22×C4—21no—
367C22×C4—131no—
368C22×C4—131no—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—262no—
377C22×C4—521no—
378C22×C4—521no—
379C22×C4—521no—
380C22×C4—521no—
381C22×C4—521no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—262no—
384C2×C8—261no—
385C2×C8—521no—
386C2×C8—521no—
387C2×C8—521no—
388C2×C8—521no—
389C2×C8—521no—
390C2×C8—521no—
391C2×C8—521no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—132no—
395C4⋊C4—131no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—521no—
403C4⋊C4—521no—
404C4⋊C4—521no—
405C4⋊C4—521no—
406C4⋊C4—521no—
407C4⋊C4—521no—
408C4⋊C4—522no—
409C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—261no—
412C22⋊C4—261no—
413C22⋊C4—261no—
414C22⋊C4—524no—
415C22⋊C4—1042no—
416C42—131no—
417C42—131no—
418C42—131no—
419C42—521no—
420C42—521no—
421C42—524no—
422C42C22×#26111yescharacteristic
423C13#898411yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—21no—
425C23—131no—
426C23—261no—
427C23—521no—
428C23—521no—
429C23—521no—
430C23—521no—
431C23—521no—
432C23—521no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—521no—
436Q8—521no—
437Q8—1041no—
438Q8—1041no—
439D4—21no—
440D4—21no—
441D4—261no—
442D4—261no—
443D4—521no—
444D4—521no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—131no—
450C2×C4—131no—
451C2×C4—131no—
452C2×C4—131no—
453C2×C4—131no—
454C2×C4—131no—
455C2×C4—131no—
456C2×C4—131no—
457C2×C4—131no—
458C2×C4—131no—
459C2×C4—131no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—261no—
462C2×C4—262no—
463C2×C4—261no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—522no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—522no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—1041no—
482C2×C4—1041no—
483C2×C4D4×#26111yescharacteristic
484C2×C4D4×#26111yescharacteristic
485C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
486C8—41no—
487C8—522no—
488C8—521no—
489C8—1041no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—131no—
494C22—131no—
495C22—131no—
496C22—131no—
497C22—131no—
498C22—131no—
499C22—521no—
500C22—521no—
501C22—521no—
502C22—1041no—
503C22—1041no—
504C22—1041no—
505C22—1041no—
506C22#1171915011yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—81no—
510C4—131no—
511C4—131no—
512C4—131no—
513C4—131no—
514C4—261no—
515C4—522no—
516C4—521no—
517C4—1042no—
518C4—1041no—
519C4—1041no—
520C4D8×#26111yescharacteristic
521C4#1171910211yescharacteristic
522C4#1171915311yescharacteristic
523C4#1171916511yescharacteristic
524C2—81no—
525C2—131no—
526C2—131no—
527C2—131no—
528C2—131no—
529C2—1041no—
530C2#1313082211yescharacteristic
531C2#1313083111yescharacteristic
532C2#1313083511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#474C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×D4×D13D4
cosocleC42×D13C23
hypercenter#474#261
hypocenterC13#8984
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131017C2semidirect
3. #13131002C2semidirect
5. #13129715C2semidirect
6. #13129670C2semidirect
21. C13×#474C4semidirect
22. #11718748C4semidirect
23. #11718668C4semidirect
26. #11718507C4semidirect
239. #474#261semidirect
423. C13#8984semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313542
#131310172
#131310022
D13⋊(D4⋊C8)2
#131297152
#131296702
D13×#4742
#898413