Finite Group Databasebeta

← #16782867

Subgroups — #16782867

Order 3328.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C4⋊#261C211yesmaximal, characteristic
2#13131017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
5#13129715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#461C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#261—21no—
9C22×C4⋊#261—21no—
10C2×SD16×D13—21no—
11D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C4×D4×D13C2211yescharacteristic
13#11719136—21no—
14#11719083—21no—
15#11719070—22no—
16#11719059C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
18D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
19C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
20C13×#461C411yescharacteristic, complemented
21#11718823—21no—
22#11718744C411yescharacteristic, complemented
23#11718680C411yescharacteristic, complemented
24#11718502C411yescharacteristic, complemented
25D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26#11718479—21no—
27D13×#103—21no—
28D4⋊#1057—21no—
29#11718246—21no—
30#11718246—21no—
31#11718246—22no—
32#11718243—21no—
33C23×#261—22no—
34C2×Q8×D13—21no—
35C2×D4×D13D411yescharacteristic
36C22×C4×D13—21no—
37C2×C22⋊#261—22no—
38D4×#261—42no—
39D4×#261—42no—
40C2×C4⋊#261—22no—
41C2×C4⋊#261—21no—
42C2×C4⋊#261—21no—
43C2×C4⋊#261—42no—
44C2×C4⋊#261—42no—
45C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
46C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
47C2×C4⋊#261D412yes—
48C2×C4×#261—21no—
49C2×D13⋊C8—21no—
50C2×D13⋊C8—21no—
51C2×C13×SD16—21no—
52C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
53C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
54#88198—21no—
55C2×#6106—21no—
56D4×Dic13D411yescharacteristic
57C2×#6105—21no—
58C4×C22⋊D13—21no—
59SD16×D13—42no—
60SD16×D13—42no—
61C2×#6095—21no—
62C2×C8×D13—21no—
63#88147D411yescharacteristic
64C4⋊C4×D13—21no—
65C4⋊C4×D13—21no—
66C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
67#88142—21no—
68#88142—21no—
69#88135—21no—
70C22⋊C4×D13—21no—
71C4×D52C2×C411yescharacteristic
72C42×D13C2311yescharacteristic
73#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
74(C2×#261)⋊C4—22no—
75(C2×#261)⋊C4—21no—
76#88112—21no—
77C4⋊#1057—21no—
78C4×#1057—21no—
79C4×#1057—21no—
80C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
81C13×#103—21no—
82#88075—21no—
83#88056—21no—
84#88054—21no—
85#88050—21no—
86C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic, complemented
87#8985—131nomaximal, Sylow
88C23×D13—21no—
89C22×#261—21no—
90C22×#261—21no—
91C22×#261—22no—
92C22×#261—44no—
93C22×#261—44no—
94C22×#261—82no—
95C2×Q8×C13—21no—
96C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C13—21no—
98C2×C22⋊D13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100Q8×D13—41no—
101Q8×D13—41no—
102Q8×D13—41no—
103Q8×D13—41no—
104D4×D13—21no—
105D4×D13—21no—
106D4×D13D812yes—
107D4×D13SD1612yes—
108C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C4×D13—21no—
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13—21no—
112C2×C4×D13—41no—
113C2×C4×D13—41no—
114C2×C4×D13—41no—
115C2×C4×D13—41no—
116C2×C4×D13—41no—
117C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
120C2×Dic26—21no—
121C2×Dic26—41no—
122C22⋊#261—44no—
123C2×#1057—41no—
124C2×#1057—41no—
125C4⋊#261—21no—
126C4⋊#261—21no—
127C4⋊#261—21no—
128C4⋊#261—42no—
129C4⋊#261—44no—
130C4⋊#261—41no—
131C4⋊#261—41no—
132C4⋊#261—41no—
133C4⋊#261—41no—
134C4⋊#261SD1612yescomplemented
135C4×#261—41no—
136C4×#261—41no—
137D13⋊C8—22no—
138D13⋊C8—41no—
139D13⋊C8—41no—
140D13⋊C8—41no—
141C13×SD16—42no—
142C2×C8×C13—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
146C13×C22⋊C4—21no—
147C42×C13C22×C411yescharacteristic
148C22⋊Dic13—21no—
149#6106—42no—
150#6105—42no—
151#6103—21no—
152#6103—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
156#6101—21no—
157#6101—41no—
158#6101—41no—
159C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic13#4111yescharacteristic
161C4×Dic13#4111yescharacteristic
162C2×#1055—21no—
163#6095—42no—
164C8×D13—41no—
165C8×D13—41no—
166C2×#461—131no—
167D4×C4⋊C4—131no—
168#1990—131no—
169#1988—131no—
170C2×D4⋊C8—131no—
171#1296—131no—
172#1279—131no—
173C23×C13—21no—
174C22×D13—21no—
175C22×D13—22no—
176C22×D13—22no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13#12011yescharacteristic
182C2×#261—22no—
183C2×#261—41no—
184C2×#261—41no—
185C2×#261—41no—
186C2×#261—42no—
187C2×#261—42no—
188C2×#261—41no—
189C2×#261—42no—
190C2×#261—41no—
191C2×#261—88no—
192Q8×C13—41no—
193Q8×C13—41no—
194D4×C13—21no—
195D4×C13#10212yes—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
203C22⋊D13—22no—
204C22⋊D13—22no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—41no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13#12111yescharacteristic
210C2×Dic13#12111yescharacteristic
211C2×Dic13#12311yescharacteristic
212D52—21no—
213D52#10212yes—
214C4×D13—21no—
215C4×D13—21no—
216C4×D13—41no—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—41no—
219C4×D13—41no—
220C4×D13—41no—
221C4×D13—41no—
222C4×D13—81no—
223C4×D13—81no—
224C4×D13C2×D811yescharacteristic
225C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
226C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
227C4×D13#13511yescharacteristic
228C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C4×D13#13711yescharacteristic
231C4×D13#13711yescharacteristic
232Dic26—41no—
233Dic26—41no—
234Dic26—81no—
235Dic26—81no—
236#1057—42no—
237#1057—81no—
238C8×C13—41no—
239#1055—41no—
240C22×SD16—261no—
241C2×C4⋊Q8—131no—
242C2×C4×D4—131no—
243C2×C4×D4—261no—
244C22×C4⋊C4—261no—
245#461—131no—
246#461—131no—
247#461—131no—
248#461—261no—
249#461—261no—
250#461#26111yescharacteristic, complemented
251C2×C4⋊C8—131no—
252C2×C4⋊C8—131no—
253C2×#103—261no—
254C2×C4×C8—131no—
255#389—261no—
256#385—262no—
257#384—131no—
258#380—261no—
259C4×C4⋊C4—131no—
260#340—261no—
261#340—261no—
262#340—262no—
263D4⋊C8—261no—
264D4⋊C8—261no—
265C22×C13—22no—
266C22×C13—41no—
267C22×C13—41no—
268C22×C13#38611yescharacteristic
269C2×D13—22no—
270C2×D13—41no—
271C2×D13—41no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13#44711yescharacteristic
277C2×D13#44811yescharacteristic
278C2×D13#45011yescharacteristic
279C2×D13#45211yescharacteristic
280C2×D13#45511yescharacteristic
281C2×D13#45611yescharacteristic
282#261—42no—
283#261—82no—
284#261—81no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—41no—
287C4×C13—81no—
288C4×C13C2×#10211yescharacteristic
289C4×C13#41711yescharacteristic
290C4×C13C4×SD1611yescharacteristic
291C4×C13#44011yescharacteristic
292Dic13—21no—
293Dic13—41no—
294Dic13—81no—
295Dic13#46111yescharacteristic
296Dic13#46311yescharacteristic
297Dic13#48011yescharacteristic
298Dic13#48111yescharacteristic
299C22×Q8—261no—
300C22×D4—131no—
301C23×C4—261no—
302C23×C4—262no—
303C2×SD16—21no—
304C2×SD16—261no—
305C2×SD16—261no—
306C2×SD16—261no—
307C2×SD16—522no—
308C2×SD16—522no—
309C22×C8—261no—
310C22×C8—261no—
311C22×C8—261no—
312C4⋊Q8—131no—
313C4⋊Q8—261no—
314C4⋊Q8—261no—
315C4⋊Q8—261no—
316C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
317C4×D4—131no—
318C4×D4—131no—
319C4×D4—131no—
320C4×D4—261no—
321C4×D4—261no—
322C4×D4—522no—
323C4×D4—522no—
324C4×D4C2×#26111yescharacteristic
325C2×C4⋊C4—131no—
326C2×C4⋊C4—131no—
327C2×C4⋊C4—131no—
328C2×C4⋊C4—132no—
329C2×C4⋊C4—261no—
330C2×C4⋊C4—261no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4—262no—
334C2×C4⋊C4—522no—
335C2×C4⋊C4—522no—
336C2×C22⋊C4—261no—
337C2×C22⋊C4—262no—
338C2×C42—131no—
339C2×C42—261no—
340C4⋊C8—131no—
341C4⋊C8—261no—
342C4⋊C8—261no—
343C4⋊C8—261no—
344C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic, complemented
345#103—21no—
346#103—261no—
347#103—261no—
348#103—261no—
349C4×C8—261no—
350C4×C8—261no—
351#95—261no—
352#95—262no—
353C2×C13—42no—
354C2×C13#187411yescharacteristic
355C2×C13#187711yescharacteristic
356C2×C13#188211yescharacteristic
357D13—42no—
358D13#163911yescharacteristic
359D13#164311yescharacteristic
360D13#164711yescharacteristic
361D13#165111yescharacteristic
362C24—261no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—261no—
365C2×Q8—521no—
366C2×Q8—521no—
367C2×Q8—521no—
368C2×Q8—521no—
369C2×Q8—521no—
370C2×D4—132no—
371C2×D4—132no—
372C2×D4—131no—
373C2×D4—261no—
374C2×D4—261no—
375C2×D4—261no—
376C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
377C22×C4—21no—
378C22×C4—131no—
379C22×C4—131no—
380C22×C4—131no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4—261no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4—521no—
389C22×C4—521no—
390C22×C4—521no—
391C22×C4—521no—
392C22×C4—521no—
393C22×C4—524no—
394C22×C4—524no—
395C22×C4—1042no—
396SD16—42no—
397SD16—522no—
398SD16—522no—
399SD16—522no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—262no—
402C2×C8—261no—
403C2×C8—521no—
404C2×C8—521no—
405C2×C8—521no—
406C2×C8—521no—
407C2×C8—521no—
408C2×C8—521no—
409C2×C8—521no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—132no—
413C4⋊C4—131no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—521no—
421C4⋊C4—521no—
422C4⋊C4—521no—
423C4⋊C4—521no—
424C4⋊C4—521no—
425C4⋊C4—521no—
426C4⋊C4—522no—
427C4⋊C4—524no—
428C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—261no—
431C22⋊C4—261no—
432C22⋊C4—261no—
433C22⋊C4—524no—
434C42—131no—
435C42—131no—
436C42—131no—
437C42—521no—
438C42—521no—
439C42C22×#26111yescharacteristic
440C13#898511yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—21no—
442C23—131no—
443C23—262no—
444C23—262no—
445C23—261no—
446C23—521no—
447C23—521no—
448C23—521no—
449C23—521no—
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—521no—
453Q8—521no—
454Q8—1041no—
455Q8—1041no—
456D4—21no—
457D4—132no—
458D4—262no—
459D4—262no—
460D4—261no—
461D4#8811512yes—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—131no—
467C2×C4—131no—
468C2×C4—131no—
469C2×C4—131no—
470C2×C4—131no—
471C2×C4—131no—
472C2×C4—131no—
473C2×C4—131no—
474C2×C4—131no—
475C2×C4—131no—
476C2×C4—131no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—261no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—1041no—
499C2×C4—1041no—
500C2×C4—1048no—
501C2×C4D4×#26111yescharacteristic
502C2×C4D4×#26111yescharacteristic
503C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
504C8—41no—
505C8—522no—
506C8—521no—
507C8—1041no—
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—131no—
512C22—131no—
513C22—131no—
514C22—131no—
515C22—131no—
516C22—131no—
517C22—262no—
518C22—522no—
519C22—522no—
520C22—522no—
521C22—522no—
522C22—521no—
523C22—521no—
524C22#1171915011yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—131no—
529C4—131no—
530C4—131no—
531C4—131no—
532C4—261no—
533C4—522no—
534C4—521no—
535C4—1041no—
536C4—1042no—
537C4—1041no—
538C4SD16×#26111yescharacteristic
539C4#1171910611yescharacteristic
540C4C2×#8811511yescharacteristic
541C4#1171916411yescharacteristic
542C2—42no—
543C2—131no—
544C2—131no—
545C2—131no—
546C2—131no—
547C2—522no—
548C2#1313082311yescharacteristic
549C2#1313082911yescharacteristic
550C2#1313083511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#461C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×D4×D13D4
cosocleC42×D13C23
hypercenter#461#261
hypocenterC13#8985
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131017C2semidirect
3. #13131015C2semidirect
5. #13129715C2semidirect
6. #13129670C2semidirect
20. C13×#461C4semidirect
22. #11718744C4semidirect
23. #11718680C4semidirect
24. #11718502C4semidirect
52. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
73. #88123C2×C4semidirect
80. C13×C4⋊C8C2×C4semidirect
86. C4⋊#1055C2×C4semidirect
134. C4⋊#261SD16semidirect
250. #461#261semidirect
316. C4⋊Q8C2×#261semidirect
344. C4⋊C8C2×#261semidirect
440. C13#8985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C4⋊#2612
#131310172
#131310152
D13⋊(D4⋊C8)2
#131297152
#131296702
D13×#4612
#898513