Finite Group Databasebeta

← #16782870

Subgroups — #16782870

Order 3328.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131354C211yesmaximal, characteristic
2#13131017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
5#13129715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129670C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#461C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88237—21no—
9C2×SD16×D13—21no—
10D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C4×D4×D13C2211yescharacteristic
12#11719151—21no—
13#11719136—21no—
14C4⋊C4×#261—21no—
15#11719071—22no—
16#11719059C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
18D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
19C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
20C13×#461C411yescharacteristic, complemented
21#11718823—21no—
22#11718744C411yescharacteristic, complemented
23#11718680C411yescharacteristic, complemented
24#11718502C411yescharacteristic, complemented
25D13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26#11718479—21no—
27D13×#103—21no—
28D4⋊#1057—21no—
29#11718246—21no—
30#11718246—21no—
31#11718246—22no—
32#11718243—21no—
33C2×Q8×D13—21no—
34C2×D4×D13D411yescharacteristic
35C22×C4×D13—21no—
36C2×C22⋊#261—22no—
37C2×C22⋊#261—22no—
38#88237—42no—
39#88237—42no—
40C2×C4⋊#261—21no—
41C2×C4⋊#261—21no—
42C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
43C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
44C2×C4⋊#261D412yes—
45C2×C4×#261—22no—
46C2×C4×#261—21no—
47C2×D13⋊C8—21no—
48C2×D13⋊C8—21no—
49C2×C13×SD16—21no—
50C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
52#88198—21no—
53C2×#6106—21no—
54D4×Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6105—21no—
56C4×C22⋊D13—21no—
57SD16×D13—42no—
58SD16×D13—42no—
59C2×#6095—21no—
60C2×C8×D13—21no—
61#88147D411yescharacteristic
62C4⋊C4×D13—21no—
63C4⋊C4×D13—21no—
64C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
65#88142—21no—
66#88142—21no—
67#88135—21no—
68C22⋊C4×D13—21no—
69C4×D52C2×C411yescharacteristic
70C42×D13C2311yescharacteristic
71#88123C2×C411yescharacteristic
72(C2×#261)⋊C4—22no—
73(C2×#261)⋊C4—21no—
74#88112—21no—
75C4⋊#1057—21no—
76C4×#1057—21no—
77C4×#1057—21no—
78C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
79C13×#103—21no—
80#88075—21no—
81#88056—21no—
82#88054—21no—
83#88050—21no—
84C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
85#8988—131nomaximal, Sylow
86C23×D13—21no—
87C22×#261—21no—
88C22×#261—21no—
89C22×#261—22no—
90C2×Q8×C13—21no—
91C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C13—21no—
93C2×C22⋊D13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95Q8×D13—41no—
96Q8×D13—41no—
97Q8×D13—41no—
98Q8×D13—41no—
99D4×D13—21no—
100D4×D13—21no—
101D4×D13—21no—
102D4×D13—21no—
103C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D13—21no—
105C2×C4×D13—21no—
106C2×C4×D13—21no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×C4×D13—41no—
109C2×C4×D13—41no—
110C2×C4×D13—41no—
111C2×C4×D13—41no—
112C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
113C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
114C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
115C2×Dic26—21no—
116C2×Dic26—41no—
117C22⋊#261—44no—
118C22⋊#261—82no—
119C2×#1057—41no—
120C2×#1057—41no—
121C4⋊#261—21no—
122C4⋊#261—21no—
123C4⋊#261—21no—
124C4⋊#261—42no—
125C4⋊#261—41no—
126C4⋊#261—41no—
127C4⋊#261—41no—
128C4⋊#261—41no—
129C4⋊#261SD1612yescomplemented
130C4×#261—44no—
131C4×#261—41no—
132C4×#261—41no—
133D13⋊C8—22no—
134D13⋊C8—41no—
135D13⋊C8—41no—
136D13⋊C8—41no—
137C13×SD16—42no—
138C2×C8×C13—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
142C13×C22⋊C4—21no—
143C42×C13C22×C411yescharacteristic
144C22⋊Dic13—21no—
145#6106—42no—
146#6105—42no—
147#6103—21no—
148#6103—21no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
152#6101—21no—
153#6101—41no—
154#6101—41no—
155C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic13#4111yescharacteristic
157C4×Dic13#4111yescharacteristic
158C2×#1055—21no—
159#6095—42no—
160C8×D13—41no—
161C8×D13—41no—
162C2×#461—131no—
163#2354—131no—
164#1990—131no—
165#1988—131no—
166C2×D4⋊C8—131no—
167#1296—131no—
168#1279—131no—
169C23×C13—21no—
170C22×D13—21no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13#12011yescharacteristic
178C2×#261—22no—
179C2×#261—41no—
180C2×#261—41no—
181C2×#261—41no—
182C2×#261—42no—
183C2×#261—42no—
184C2×#261—41no—
185C2×#261—42no—
186C2×#261—41no—
187Q8×C13—41no—
188Q8×C13—41no—
189D4×C13—21no—
190D4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
197C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
198C22⋊D13—41no—
199C22⋊D13—41no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13#12111yescharacteristic
205C2×Dic13#12111yescharacteristic
206C2×Dic13#12311yescharacteristic
207D52—21no—
208D52—21no—
209C4×D13—21no—
210C4×D13—21no—
211C4×D13—41no—
212C4×D13—41no—
213C4×D13—41no—
214C4×D13—41no—
215C4×D13—41no—
216C4×D13—41no—
217C4×D13—81no—
218C4×D13—81no—
219C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
220C4×D13#13511yescharacteristic
221C4×D13#13511yescharacteristic
222C4×D13#13511yescharacteristic
223C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C4×D13#13711yescharacteristic
227Dic26—41no—
228Dic26—41no—
229Dic26—81no—
230Dic26—81no—
231#1057—42no—
232#1057—81no—
233C8×C13—41no—
234#1055—41no—
235C22×SD16—261no—
236C2×C4⋊Q8—131no—
237C2×C4×D4—131no—
238C2×#117—261no—
239#461—131no—
240#461—131no—
241#461—131no—
242#461—261no—
243#461—261no—
244#461#26111yescharacteristic, complemented
245C2×C4⋊C8—131no—
246C2×C4⋊C8—131no—
247C2×#103—261no—
248C2×C4×C8—131no—
249#390—261no—
250#388—262no—
251#384—131no—
252#380—261no—
253C4×C4⋊C4—131no—
254C4×C4⋊C4—261no—
255#340—261no—
256#340—261no—
257#340—262no—
258D4⋊C8—261no—
259D4⋊C8—261no—
260C22×C13—41no—
261C22×C13—41no—
262C22×C13—41no—
263C22×C13#38611yescharacteristic
264C2×D13—41no—
265C2×D13—41no—
266C2×D13—41no—
267C2×D13—81no—
268C2×D13—81no—
269C2×D13—81no—
270C2×D13—81no—
271C2×D13#44911yescharacteristic
272C2×D13#44911yescharacteristic
273C2×D13#45011yescharacteristic
274C2×D13#45211yescharacteristic
275C2×D13#45511yescharacteristic
276C2×D13#45611yescharacteristic
277#261—42no—
278#261—82no—
279#261—81no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—41no—
282C4×C13—81no—
283C4×C13#41611yescharacteristic
284C4×C13#41811yescharacteristic
285C4×C13C4×SD1611yescharacteristic
286C4×C13#44011yescharacteristic
287Dic13—21no—
288Dic13—41no—
289Dic13—81no—
290Dic13#46111yescharacteristic
291Dic13#46311yescharacteristic
292Dic13#48211yescharacteristic
293Dic13#48211yescharacteristic
294C22×Q8—261no—
295C22×D4—131no—
296C23×C4—261no—
297C2×SD16—21no—
298C2×SD16—261no—
299C2×SD16—261no—
300C2×SD16—261no—
301C2×SD16—522no—
302C2×SD16—522no—
303C22×C8—261no—
304C22×C8—261no—
305C22×C8—261no—
306C4⋊Q8—131no—
307C4⋊Q8—261no—
308C4⋊Q8—261no—
309C4⋊Q8—261no—
310C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
311C4×D4—131no—
312C4×D4—131no—
313C4×D4—131no—
314C4×D4—261no—
315C4×D4—261no—
316C4×D4C2×#26111yescharacteristic
317#117—522no—
318#117—522no—
319C2×C4⋊C4—131no—
320C2×C4⋊C4—131no—
321C2×C4⋊C4—131no—
322C2×C4⋊C4—132no—
323C2×C4⋊C4—261no—
324C2×C4⋊C4—261no—
325C2×C4⋊C4—261no—
326C2×C4⋊C4—261no—
327C2×C22⋊C4—261no—
328C2×C22⋊C4—262no—
329C2×C22⋊C4—262no—
330C2×C42—131no—
331C2×C42—261no—
332C2×C42—262no—
333C4⋊C8—131no—
334C4⋊C8—261no—
335C4⋊C8—261no—
336C4⋊C8—261no—
337C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
338#103—21no—
339#103—261no—
340#103—261no—
341#103—261no—
342C4×C8—261no—
343C4×C8—261no—
344#95—261no—
345#95—262no—
346C2×C13—81no—
347C2×C13#187511yescharacteristic
348C2×C13#187711yescharacteristic
349C2×C13#188211yescharacteristic
350D13—81no—
351D13#164211yescharacteristic
352D13#164611yescharacteristic
353D13#165011yescharacteristic
354D13#165411yescharacteristic
355C24—261no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—261no—
358C2×Q8—521no—
359C2×Q8—521no—
360C2×Q8—521no—
361C2×Q8—521no—
362C2×Q8—521no—
363C2×D4—131no—
364C2×D4—261no—
365C2×D4—261no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—261no—
369C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
370C22×C4—21no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—131no—
373C22×C4—131no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—521no—
382C22×C4—521no—
383C22×C4—521no—
384C22×C4—521no—
385C22×C4—521no—
386SD16—42no—
387SD16—522no—
388SD16—522no—
389SD16—522no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—262no—
392C2×C8—261no—
393C2×C8—521no—
394C2×C8—521no—
395C2×C8—521no—
396C2×C8—521no—
397C2×C8—521no—
398C2×C8—521no—
399C2×C8—521no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—132no—
403C4⋊C4—131no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—521no—
411C4⋊C4—521no—
412C4⋊C4—521no—
413C4⋊C4—521no—
414C4⋊C4—521no—
415C4⋊C4—521no—
416C4⋊C4—522no—
417C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—261no—
420C22⋊C4—261no—
421C22⋊C4—261no—
422C22⋊C4—524no—
423C22⋊C4—1042no—
424C42—131no—
425C42—131no—
426C42—131no—
427C42—521no—
428C42—521no—
429C42—524no—
430C42C22×#26111yescharacteristic
431C13#898811yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—21no—
433C23—131no—
434C23—261no—
435C23—521no—
436C23—521no—
437C23—521no—
438C23—521no—
439C23—521no—
440C23—521no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—521no—
444Q8—521no—
445Q8—1041no—
446Q8—1041no—
447D4—21no—
448D4—21no—
449D4—261no—
450D4—261no—
451D4—521no—
452D4—521no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—131no—
458C2×C4—131no—
459C2×C4—131no—
460C2×C4—131no—
461C2×C4—131no—
462C2×C4—131no—
463C2×C4—131no—
464C2×C4—131no—
465C2×C4—131no—
466C2×C4—131no—
467C2×C4—131no—
468C2×C4—261no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—521no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—522no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—1041no—
490C2×C4—1041no—
491C2×C4D4×#26111yescharacteristic
492C2×C4D4×#26111yescharacteristic
493C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
494C8—41no—
495C8—522no—
496C8—521no—
497C8—1041no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—131no—
502C22—131no—
503C22—131no—
504C22—131no—
505C22—131no—
506C22—131no—
507C22—521no—
508C22—521no—
509C22—521no—
510C22—1041no—
511C22—1041no—
512C22—1041no—
513C22—1041no—
514C22#1171915011yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—81no—
518C4—131no—
519C4—131no—
520C4—131no—
521C4—131no—
522C4—261no—
523C4—522no—
524C4—521no—
525C4—1042no—
526C4—1041no—
527C4—1041no—
528C4SD16×#26111yescharacteristic
529C4#1171910611yescharacteristic
530C4#1171913811yescharacteristic
531C4#1171916511yescharacteristic
532C2—81no—
533C2—131no—
534C2—131no—
535C2—131no—
536C2—131no—
537C2—1041no—
538C2#1313082411yescharacteristic
539C2#1313082911yescharacteristic
540C2#1313083511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#461C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×D4×D13D4
cosocleC42×D13C23
hypercenter#461#261
hypocenterC13#8988
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131017C2semidirect
3. #13131015C2semidirect
5. #13129715C2semidirect
6. #13129670C2semidirect
20. C13×#461C4semidirect
22. #11718744C4semidirect
23. #11718680C4semidirect
24. #11718502C4semidirect
129. C4⋊#261SD16semidirect
244. #461#261semidirect
431. C13#8988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313542
#131310172
#131310152
D13⋊(D4⋊C8)2
#131297152
#131296702
D13×#4612
#898813