Finite Group Databasebeta

← #16782872

Subgroups — #16782872

Order 3328.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131577C211yesmaximal, characteristic
2#13131011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88115C211yesmaximal, characteristic
4#13130185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13124846C211yesmaximal, characteristic
8C2×D13⋊M16—21no—
9#11719433C2211yescharacteristic
10C4×D4×D13C2211yescharacteristic
11#11719145—21no—
12C2×#88115—21no—
13#11719127—21no—
14#11719073—21no—
15#11719065—22no—
16C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
17#11719052C2211yescharacteristic
18C4×#6118C2211yescharacteristic
19C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
20C13×#476C411yescharacteristic, complemented
21#11718745C411yescharacteristic, complemented
22#11718680C411yescharacteristic, complemented
23#11718523—21no—
24#11718513—21no—
25#11718502C411yescharacteristic, complemented
26#11718494C2211yescharacteristic
27#11718437—21no—
28#11718419—21no—
29Q8⋊#1057—22no—
30#11718247—21no—
31#11718247—21no—
32#11718246—21no—
33C2×D4×D13D411yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C2×#6122—22no—
36C2×C4⋊#261—21no—
37C2×C4×#261—21no—
38D13⋊M16—42no—
39D13⋊M16—42no—
40C2×#6118—21no—
41C2×#6118D411yescharacteristic
42C2×#6118D411yescharacteristic
43C2×D13⋊C8—21no—
44C2×D13⋊C8—22no—
45C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
47#88200—21no—
48Q8×Dic13—21no—
49D4×Dic13D411yescharacteristic
50C2×#6105—21no—
51C4×C22⋊D13—21no—
52C2×#6095—21no—
53#88151—21no—
54#88147D411yescharacteristic
55#88146—21no—
56C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
57#88144—21no—
58#88141—21no—
59#88135—21no—
60C22⋊C4×D13—21no—
61C4×D52C2×C411yescharacteristic
62C42×D13C2311yescharacteristic
63#88123C2×C411yescharacteristic
64C22⋊#1057—22no—
65#88115—24no—
66(C2×#261)⋊C4—21no—
67#88111—22no—
68#88110—21no—
69C4⋊#1057—21no—
70C4⋊#1057D412yes—
71C4×#1057—21no—
72C4×#1057—21no—
73C4×#1057—21no—
74C13×#106—21no—
75C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
76C13×#102—21no—
77#88060—21no—
78#88056—21no—
79C8×Dic13—21no—
80#88050—21no—
81#88049—21no—
82#88048—21no—
83C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
84#8989—131nomaximal, Sylow
85C23×D13—21no—
86C22×#261—41no—
87C2×Q8×C13—21no—
88C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C13—21no—
90C2×C22⋊D13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92D4×D13—22no—
93D4×D13—41no—
94C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—41no—
99C2×C4×D13—41no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D13#4111yescharacteristic
105C2×Dic26—21no—
106#6122—44no—
107C2×#1057—21no—
108C2×#1057—21no—
109C2×#1057—22no—
110C2×#1057—41no—
111C4⋊#261—22no—
112C4⋊#261—41no—
113C4×#261—41no—
114C4×#261—41no—
115#6118—21no—
116#6118—21no—
117#6118—21no—
118#6118—41no—
119#6118—41no—
120#6118SD1612yescomplemented
121D13⋊C8—22no—
122D13⋊C8—44no—
123D13⋊C8—41no—
124C2×C8×C13—21no—
125C13×C4⋊C4—21no—
126C13×C4⋊C4—21no—
127C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
128C13×C22⋊C4—21no—
129C42×C13C22×C411yescharacteristic
130C22⋊Dic13—21no—
131#6105—42no—
132#6103—21no—
133#6103—21no—
134#6103—41no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—41no—
138C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
139#6101—21no—
140#6101—41no—
141C4×Dic13—41no—
142C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic13#4111yescharacteristic
145C2×#1055—21no—
146#6095—42no—
147#3101—131no—
148D4×M16—131no—
149#1986—131no—
150C4×#102—131no—
151#1493—131no—
152#1303—131no—
153#1278—131no—
154C23×C13—21no—
155C22×D13—21no—
156C22×D13—42no—
157C22×D13—41no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—81no—
160C22×D13#12111yescharacteristic
161C2×#261—42no—
162C2×#261—81no—
163C2×#261—81no—
164Q8×C13—42no—
165D4×C13—21no—
166D4×C13—21no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
174C22⋊D13—42no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13#12011yescharacteristic
180C2×Dic13#12111yescharacteristic
181C2×Dic13#12311yescharacteristic
182D52—21no—
183D52#10412yes—
184C4×D13—21no—
185C4×D13—21no—
186C4×D13—41no—
187C4×D13—41no—
188C4×D13—41no—
189C4×D13—41no—
190C4×D13—41no—
191C4×D13—41no—
192C4×D13—41no—
193C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
194C4×D13#13511yescharacteristic
195C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C4×D13#13711yescharacteristic
197Dic26—41no—
198Dic26—41no—
199#1057—22no—
200#1057—42no—
201#1057—42no—
202#1057—41no—
203C8×C13—41no—
204#1055—41no—
205C22×M16—261no—
206#533—131no—
207C2×C4×D4—131no—
208#483—261no—
209#476—131no—
210#476#26111yescharacteristic, complemented
211#461—131no—
212#461—131no—
213#450—261no—
214C4×SD16—261no—
215C4×SD16—261no—
216#436—261no—
217#435—262no—
218C8×D4—261no—
219#431—131no—
220#423—131no—
221C2×#102—261no—
222#407—261no—
223C4×M16—131no—
224C2×C4×C8—131no—
225C4×C4⋊C4—131no—
226#340—261no—
227#339—261no—
228#339—261no—
229Q8⋊C8—262no—
230C22×C13—41no—
231C22×C13—41no—
232C22×C13—41no—
233C22×C13#38611yescharacteristic
234C2×D13—21no—
235C2×D13—21no—
236C2×D13—22no—
237C2×D13—41no—
238C2×D13—41no—
239C2×D13—82no—
240C2×D13—82no—
241C2×D13#46111yescharacteristic
242C2×D13#46311yescharacteristic
243#261—82no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—41no—
246C4×C13—81no—
247C4×C13C2×#10411yescharacteristic
248C4×C13#42111yescharacteristic
249C4×C13C4×SD1611yescharacteristic
250C4×C13#44011yescharacteristic
251Dic13—21no—
252Dic13—21no—
253Dic13—41no—
254Dic13—81no—
255Dic13#45011yescharacteristic
256Dic13#45211yescharacteristic
257C22×D4—131no—
258C23×C4—261no—
259C2×SD16—261no—
260C2×SD16—261no—
261C2×M16—131no—
262C2×M16—131no—
263C2×M16—261no—
264C2×M16—262no—
265C2×M16—522no—
266C2×M16—522no—
267C22×C8—261no—
268C22×C8—262no—
269C4⋊Q8—131no—
270C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
271#125—261no—
272C22⋊Q8—261no—
273C22⋊Q8—261no—
274C4×Q8—261no—
275C4×Q8—261no—
276C4×D4—131no—
277C4×D4—131no—
278C4×D4—131no—
279C4×D4—261no—
280C4×D4—261no—
281C4×D4C2×#26111yescharacteristic
282#117—261no—
283C2×C4⋊C4—131no—
284C2×C4⋊C4—261no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C42—131no—
287C2×C42—261no—
288#106—21no—
289#106—261no—
290C4⋊C8—132no—
291C4⋊C8—131no—
292C4⋊C8—261no—
293C4⋊C8C2×#26111yescharacteristic
294#103—261no—
295#103—261no—
296#102—21no—
297#102—261no—
298#102—264no—
299C22⋊C8—261no—
300C22⋊C8—262no—
301C22⋊C8—262no—
302#97—261no—
303C4×C8—261no—
304C4×C8—261no—
305C4×C8—261no—
306C4×C8—261no—
307#95—261no—
308C2×C13—81no—
309C2×C13#187111yescharacteristic
310C2×C13#187711yescharacteristic
311C2×C13#188111yescharacteristic
312D13—21no—
313D13—21no—
314D13—42no—
315C24—261no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—261no—
318C2×D4—131no—
319C2×D4—261no—
320C2×D4—262no—
321C2×D4—521no—
322C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
323C22×C4—21no—
324C22×C4—131no—
325C22×C4—131no—
326C22×C4—131no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—521no—
332C22×C4—521no—
333C22×C4—521no—
334C22×C4—521no—
335C22×C4—521no—
336SD16—522no—
337SD16—522no—
338M16—132no—
339M16—261no—
340M16—261no—
341M16—261no—
342M16—524no—
343M16—521no—
344M16—521no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—261no—
347C2×C8—261no—
348C2×C8—262no—
349C2×C8—262no—
350C2×C8—261no—
351C2×C8—524no—
352C2×C8—521no—
353C2×C8—521no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—131no—
357C4⋊C4—261no—
358C4⋊C4—262no—
359C4⋊C4—261no—
360C4⋊C4—261no—
361C4⋊C4—521no—
362C4⋊C4—521no—
363C4⋊C4—521no—
364C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
365C22⋊C4—21no—
366C22⋊C4—261no—
367C22⋊C4—261no—
368C22⋊C4—261no—
369C22⋊C4—521no—
370C42—131no—
371C42—131no—
372C42—131no—
373C42—521no—
374C42—521no—
375C42—521no—
376C42C22×#26111yescharacteristic
377C13#898911yescharacteristic, complemented, Sylow
378C23—21no—
379C23—131no—
380C23—261no—
381C23—521no—
382C23—521no—
383C23—522no—
384C23—1041no—
385Q8—42no—
386Q8—521no—
387Q8—521no—
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—132no—
391D4—261no—
392D4—522no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—131no—
398C2×C4—131no—
399C2×C4—131no—
400C2×C4—131no—
401C2×C4—131no—
402C2×C4—131no—
403C2×C4—131no—
404C2×C4—261no—
405C2×C4—261no—
406C2×C4—261no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4—521no—
416C2×C4—522no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—1041no—
419C2×C4—1041no—
420C2×C4D4×#26111yescharacteristic
421C2×C4D4×#26111yescharacteristic
422C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
423C8—41no—
424C8—262no—
425C8—522no—
426C8—521no—
427C8—522no—
428C8—521no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—131no—
433C22—131no—
434C22—261no—
435C22—261no—
436C22—262no—
437C22—521no—
438C22—521no—
439C22—1042no—
440C22—1042no—
441C22#1171915011yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—81no—
445C4—131no—
446C4—131no—
447C4—261no—
448C4—261no—
449C4—521no—
450C4—1042no—
451C4—1041no—
452C4SD16×#26111yescharacteristic
453C4#1171910611yescharacteristic
454C4#1171915511yescharacteristic
455C4D13⋊#10411yescharacteristic
456C2—81no—
457C2—261no—
458C2—261no—
459C2—522no—
460C2#1313081811yescharacteristic
461C2#1313082911yescharacteristic
462C2#1313083411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#476C4
socleC22×C13#386
prime radicalC2×D4×D13D4
cosocleC42×D13C23
hypercenter#476#261
hypocenterC13#8989
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131011C2semidirect
4. #13130185C2semidirect
5. #13129733C2semidirect
6. #13129667C2semidirect
20. C13×#476C4semidirect
21. #11718745C4semidirect
22. #11718680C4semidirect
25. #11718502C4semidirect
120. #6118SD16semidirect
210. #476#261semidirect
377. C13#8989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315772
#131310112
C4×#881152
#131301852
#131297332
#131296672
#131248462
#898913