Finite Group Databasebeta

← #16782912

Subgroups — #16782912

Order 3328.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131382C211yesmaximal, characteristic
2#13131020C211yesmaximal, characteristic
3#13130967C211yesmaximal, characteristic
4D13⋊#330C211yesmaximal, characteristic
5#13129713C211yesmaximal, characteristic
6#13129713C211yesmaximal, characteristic
7D13×#501C211yesmaximal, characteristic
8D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9D13×#125C2211yescharacteristic
10C2×#88117—21no—
11C2×#88117—21no—
12#11719083—21no—
13#11719083—21no—
14#11719082—21no—
15#11719082—21no—
16#11719082—21no—
17#11719082—21no—
18#11719060C2211yescharacteristic
19#11719060C2211yescharacteristic
20#11719047C2211yescharacteristic
21#11719047C2211yescharacteristic
22C13×#501C411yescharacteristic, complemented
23#11718741C411yescharacteristic, complemented
24#11718726C411yescharacteristic, complemented
25D13×#107—21no—
26#11718537—21no—
27D13×#106—21no—
28#11718517—21no—
29D13×#97C2211yescharacteristic
30#11718363C411yescharacteristic, complemented
31#11718246—21no—
32#11718246—21no—
33#11718242—21no—
34#11718242—21no—
35C2×Q8×D13—21no—
36C2×C4⋊#261—21no—
37C2×C4⋊#261—21no—
38C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
39C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
40C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
41C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
42C2×C4×#261—21no—
43C2×C4×#261—21no—
44C2×D13⋊C8—21no—
45C2×D13⋊C8—21no—
46C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C13×#125C2×C411yescharacteristic
48#88198—21no—
49C2×C8×D13—21no—
50C4⋊C4×D13—21no—
51C4⋊C4×D13—21no—
52C4⋊C4×D13—21no—
53C4⋊C4×D13—21no—
54C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
55C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
56#88144D411yescharacteristic
57#88144D411yescharacteristic
58#88143—21no—
59#88143—21no—
60#88142—21no—
61#88142—21no—
62C42×D13C2311yescharacteristic
63#88124C2×C411yescharacteristic
64#88123C2×C411yescharacteristic
65#88117—42no—
66#88117—42no—
67(C2×#261)⋊C4—21no—
68(C2×#261)⋊C4—21no—
69(C2×#261)⋊C4—21no—
70(C2×#261)⋊C4—21no—
71(C2×#261)⋊C4—21no—
72(C2×#261)⋊C4—21no—
73(C2×#261)⋊C4—21no—
74(C2×#261)⋊C4—21no—
75#88110—21no—
76#88110—21no—
77#88110—21no—
78#88110—21no—
79C13×#107—21no—
80C13×#106—21no—
81C13×#97C2×C411yescharacteristic
82#88058—21no—
83#88057—21no—
84#88055—21no—
85#88048—21no—
86#88048—21no—
87#88047—21no—
88#88047—21no—
89#88043C2×C411yescharacteristic
90#9000—131nomaximal, Sylow
91C22×#261—21no—
92C22×#261—21no—
93C22×#261—21no—
94C22×#261—21no—
95C2×Q8×C13—21no—
96Q8×D13—41no—
97Q8×D13—41no—
98Q8×D13—41no—
99Q8×D13—41no—
100C2×C4×D13—21no—
101C2×C4×D13—21no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
104C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
106C2×Dic26—21no—
107C2×Dic26—41no—
108C2×#1057—41no—
109C2×#1057—41no—
110C4⋊#261—41no—
111C4⋊#261—41no—
112C4⋊#261—41no—
113C4⋊#261—41no—
114C4⋊#261—81no—
115C4⋊#261—81no—
116C4×#261—81no—
117C4×#261—81no—
118D13⋊C8—22no—
119D13⋊C8—22no—
120D13⋊C8—41no—
121D13⋊C8—41no—
122C2×C8×C13—21no—
123C13×C4⋊C4—21no—
124C13×C4⋊C4—21no—
125C13×C4⋊C4—21no—
126C13×C4⋊C4—21no—
127C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
128C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
129C42×C13C22×C411yescharacteristic
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
135C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
136#6101—21no—
137#6101—21no—
138#6101—21no—
139#6101—21no—
140#6101—21no—
141#6101—21no—
142#6101—41no—
143#6101—41no—
144C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C4×Dic13#4111yescharacteristic
146C4×Dic13#4111yescharacteristic
147C2×#1055—21no—
148C8×D13—22no—
149C8×D13—22no—
150C2×#501—131no—
151#2382—131no—
152#1993—131no—
153#1960—131no—
154C2×#330—131no—
155#1295—131no—
156#1295—131no—
157C22×D13#12011yescharacteristic
158C2×#261—41no—
159C2×#261—41no—
160C2×#261—41no—
161C2×#261—41no—
162C2×#261—41no—
163C2×#261—41no—
164C2×#261—41no—
165C2×#261—41no—
166C2×#261—41no—
167C2×#261—41no—
168C2×#261—41no—
169C2×#261—41no—
170Q8×C13—41no—
171Q8×C13—41no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13#12111yescharacteristic
182C2×Dic13#12111yescharacteristic
183C2×Dic13#12311yescharacteristic
184C4×D13—21no—
185C4×D13—21no—
186C4×D13—21no—
187C4×D13—21no—
188C4×D13—21no—
189C4×D13—21no—
190C4×D13—41no—
191C4×D13—41no—
192C4×D13—41no—
193C4×D13—41no—
194C4×D13—81no—
195C4×D13—81no—
196Dic26—41no—
197Dic26—41no—
198Dic26—81no—
199Dic26—81no—
200#1057—42no—
201#1057—42no—
202C8×C13—22no—
203#1055—22no—
204C2×C4⋊Q8—131no—
205C2×#125—131no—
206#501—131no—
207#501—131no—
208#501—131no—
209#501—261no—
210#501—261no—
211#501#26111yescharacteristic, complemented
212C2×#107—261no—
213C2×#106—261no—
214C2×#103—261no—
215C2×#103—261no—
216C2×#97—131no—
217C2×#97—131no—
218C2×#97—131no—
219#389—261no—
220#389—261no—
221#387—261no—
222#387—261no—
223#387—261no—
224#387—261no—
225#382—131no—
226#382—131no—
227#340—261no—
228#340—261no—
229#330—261no—
230#330—261no—
231C22×C13#38611yescharacteristic
232C2×D13#45311yescharacteristic
233C2×D13#45411yescharacteristic
234C2×D13#45511yescharacteristic
235C2×D13#45611yescharacteristic
236C2×D13#45611yescharacteristic
237C2×D13#45611yescharacteristic
238#261—81no—
239#261—81no—
240#261—81no—
241#261—81no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—41no—
246C4×C13—41no—
247C4×C13—81no—
248Dic13—21no—
249Dic13—21no—
250Dic13—21no—
251Dic13—41no—
252Dic13—41no—
253Dic13—81no—
254C22×Q8—261no—
255C22×C8—261no—
256C22×C8—261no—
257C22×C8—261no—
258C4⋊Q8—131no—
259C4⋊Q8—261no—
260C4⋊Q8—261no—
261C4⋊Q8—261no—
262C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
263#125—131no—
264#125—131no—
265#125—131no—
266#125—261no—
267#125—261no—
268#125C2×#26111yescharacteristic
269C2×C4⋊C4—131no—
270C2×C4⋊C4—131no—
271C2×C4⋊C4—131no—
272C2×C4⋊C4—131no—
273C2×C4⋊C4—131no—
274C2×C4⋊C4—131no—
275C2×C4⋊C4—261no—
276C2×C4⋊C4—261no—
277C2×C4⋊C4—261no—
278C2×C4⋊C4—261no—
279C2×C4⋊C4—261no—
280C2×C4⋊C4—261no—
281C2×C42—131no—
282C2×C42—261no—
283C2×C42—261no—
284#107—21no—
285#107—261no—
286#107—261no—
287#107—261no—
288#106—21no—
289#106—261no—
290#106—261no—
291#106—261no—
292#103—522no—
293#103—522no—
294#97—131no—
295#97—261no—
296#97—261no—
297#97—261no—
298#97—261no—
299#97—261no—
300#97C2×#26111yescharacteristic
301#95—261no—
302#95—261no—
303#95—261no—
304#95—261no—
305#95—261no—
306#95—261no—
307#95—261no—
308#95—261no—
309C2×C13#188211yescharacteristic
310C2×C13#188311yescharacteristic
311C2×C13#188611yescharacteristic
312D13#166011yescharacteristic
313D13#166111yescharacteristic
314D13#166311yescharacteristic
315D13#166411yescharacteristic
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—261no—
318C2×Q8—521no—
319C2×Q8—521no—
320C2×Q8—521no—
321C2×Q8—521no—
322C2×Q8—521no—
323C22×C4—131no—
324C22×C4—131no—
325C22×C4—131no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—521no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—262no—
335C2×C8—262no—
336C2×C8—261no—
337C2×C8—262no—
338C2×C8—262no—
339C2×C8—521no—
340C2×C8—521no—
341C2×C8—521no—
342C2×C8—521no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—131no—
348C4⋊C4—131no—
349C4⋊C4—261no—
350C4⋊C4—261no—
351C4⋊C4—261no—
352C4⋊C4—261no—
353C4⋊C4—261no—
354C4⋊C4—261no—
355C4⋊C4—261no—
356C4⋊C4—261no—
357C4⋊C4—261no—
358C4⋊C4—261no—
359C4⋊C4—521no—
360C4⋊C4—521no—
361C4⋊C4—521no—
362C4⋊C4—521no—
363C4⋊C4—521no—
364C4⋊C4—521no—
365C4⋊C4—1041no—
366C4⋊C4—1041no—
367C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
368C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
369C42—131no—
370C42—131no—
371C42—131no—
372C42—1041no—
373C42—1041no—
374C42C22×#26111yescharacteristic
375C13#900011yescharacteristic, complemented, Sylow
376C23—131no—
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379Q8—521no—
380Q8—521no—
381Q8—1041no—
382Q8—1041no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—131no—
387C2×C4—131no—
388C2×C4—131no—
389C2×C4—261no—
390C2×C4—261no—
391C2×C4—261no—
392C2×C4—261no—
393C2×C4—261no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—261no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—1041no—
415C2×C4—1041no—
416C2×C4D4×#26111yescharacteristic
417C2×C4D4×#26111yescharacteristic
418C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
419C8—22no—
420C8—262no—
421C8—522no—
422C8—522no—
423C22—131no—
424C22—131no—
425C22—131no—
426C22—131no—
427C22—131no—
428C22—131no—
429C22#1171915011yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—81no—
436C4—261no—
437C4—261no—
438C4—261no—
439C4—521no—
440C4—521no—
441C4—1041no—
442C4—1041no—
443C4—1041no—
444C4—1041no—
445C4—1041no—
446C2—131no—
447C2—131no—
448C2—131no—
449C2—131no—
450C2#1313083511yescharacteristic
451C2#1313083611yescharacteristic
452C2#1313084211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#501C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D13#120
cosocleC42×D13C23
hypercenter#501#261
hypocenterC13#9000
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
22. C13×#501C4semidirect
23. #11718741C4semidirect
24. #11718726C4semidirect
30. #11718363C4semidirect
211. #501#261semidirect
375. C13#9000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313822
#131310202
#131309672
D13⋊#3302
#131297132
D13×#5012
#900013