Finite Group Databasebeta

← #16782914

Subgroups — #16782914

Order 3328.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130968C212yesmaximal
3D13⋊#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129713C212yesmaximal, complemented
5D13×#490C211yesmaximal, characteristic
6D13×#127C2211yescharacteristic
7D13×#125C2211yescharacteristic
8C2×#88115—22no—
9C2×#88115—22no—
10#11719083—22no—
11#11719082—22no—
12#11719082—22no—
13#11719060C2212yes—
14#11719047C2212yes—
15C13×#490C411yescharacteristic, complemented
16#11718732C411yescharacteristic, complemented
17#11718728C411yescharacteristic, complemented
18D13×#102—22no—
19#11718425—22no—
20#11718374C411yescharacteristic, complemented
21D13×#97C2211yescharacteristic
22#11718242—22no—
23C2×D4×D13—21no—
24C2×D4×D13—22no—
25C2×C4⋊#261—22no—
26C2×C4⋊#261D412yes—
27C2×C4⋊#261D412yes—
28C2×C4×#261—22no—
29C2×D13⋊C8—22no—
30C13×#127C2×C411yescharacteristic
31C13×#125C2×C411yescharacteristic
32#88194—21no—
33#88194—22no—
34C2×C8×D13—21no—
35C4⋊C4×D13—22no—
36C4⋊C4×D13D412yes—
37#88144D412yes—
38#88143—22no—
39#88128C2×C411yescharacteristic
40C42×D13C2311yescharacteristic
41#88124C2×C411yescharacteristic
42#88115—44no—
43#88115—44no—
44(C2×#261)⋊C4—22no—
45(C2×#261)⋊C4—22no—
46(C2×#261)⋊C4—22no—
47(C2×#261)⋊C4—22no—
48#88110—22no—
49#88110—22no—
50C13×#102—22no—
51C13×#97C2×C411yescharacteristic
52#88072—22no—
53#88061—22no—
54#88055—21no—
55#88049—22no—
56#88043C2×C411yescharacteristic
57#9002—131nomaximal, Sylow
58C23×D13—41no—
59C22×#261—22no—
60C22×#261—22no—
61C2×D4×C13—21no—
62C2×D4×C13—22no—
63C2×C22⋊D13—42no—
64C2×C22⋊D13—41no—
65D4×D13—42no—
66D4×D13—42no—
67D4×D13—42no—
68D4×D13—42no—
69D4×D13—42no—
70D4×D13—42no—
71C2×D52—21no—
72C2×D52—22no—
73C2×C4×D13—22no—
74C2×C4×D13C2×D412yes—
75C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
76C2×#1057—42no—
77C4⋊#261—42no—
78C4⋊#261—42no—
79C4⋊#261—82no—
80C4×#261—82no—
81D13⋊C8—24no—
82D13⋊C8—42no—
83C2×C8×C13—21no—
84C13×C4⋊C4—22no—
85C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
86C42×C13C22×C411yescharacteristic
87C4⋊Dic13—22no—
88C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
89#6101—22no—
90#6101—22no—
91#6101—22no—
92C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
93C4×Dic13#4112yes—
94C2×#1055—21no—
95C8×D13—41no—
96C8×D13—41no—
97C2×#490—131no—
98#2382—131no—
99#1961—132no—
100C2×#330—131no—
101#1295—132no—
102C23×C13—41no—
103C22×D13—41no—
104C22×D13—82no—
105C22×D13—82no—
106C22×D13—81no—
107C22×D13—81no—
108C22×D13#12011yescharacteristic
109C2×#261—42no—
110C2×#261—42no—
111C2×#261—42no—
112C2×#261—42no—
113C2×#261—42no—
114C2×#261—42no—
115D4×C13—42no—
116D4×C13—42no—
117D4×C13—42no—
118C2×C4×C13—22no—
119C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×C13C4×D412yes—
121C22⋊D13—82no—
122C22⋊D13—82no—
123C22⋊D13—82no—
124C2×Dic13—22no—
125C2×Dic13#12112yes—
126C2×Dic13#12311yescharacteristic
127D52—42no—
128D52—42no—
129D52—42no—
130C4×D13—22no—
131C4×D13—21no—
132C4×D13—21no—
133C4×D13—22no—
134C4×D13—42no—
135C4×D13—42no—
136#1057—44no—
137C8×C13—41no—
138#1055—41no—
139C2×#127—131no—
140C2×#125—131no—
141#490—131no—
142#490—131no—
143#490—131no—
144#490—262no—
145#490#26111yescharacteristic, complemented
146C2×#102—262no—
147C2×#102—262no—
148C2×#102—262no—
149C2×#97—131no—
150C2×#97—132no—
151#389—262no—
152#387—262no—
153#387—262no—
154#382—132no—
155#330—262no—
156C22×C13—82no—
157C22×C13—81no—
158C22×C13#38611yescharacteristic
159C2×D13—82no—
160C2×D13—81no—
161C2×D13—161no—
162C2×D13—162no—
163C2×D13—161no—
164C2×D13#45312yes—
165C2×D13#45411yescharacteristic
166C2×D13#45411yescharacteristic
167C2×D13#45412yes—
168#261—82no—
169#261—82no—
170C4×C13—22no—
171C4×C13—21no—
172C4×C13—42no—
173Dic13—22no—
174Dic13—21no—
175Dic13—42no—
176C22×D4—262no—
177C22×D4—261no—
178C22×C8—261no—
179C22×C8—262no—
180#127—131no—
181#127—262no—
182#127—261no—
183#127C2×#26111yescharacteristic
184#125—132no—
185#125—131no—
186#125—262no—
187#125C2×#26111yescharacteristic
188C2×C4⋊C4—132no—
189C2×C4⋊C4—132no—
190C2×C4⋊C4—132no—
191C2×C4⋊C4—262no—
192C2×C4⋊C4—262no—
193C2×C42—131no—
194C2×C42—262no—
195#102—22no—
196#102—262no—
197#102—262no—
198#102—262no—
199#102—524no—
200#102—524no—
201#97—131no—
202#97—261no—
203#97—262no—
204#97—262no—
205#97C2×#26111yescharacteristic
206#95—262no—
207#95—262no—
208#95—262no—
209#95—262no—
210C2×C13—161no—
211C2×C13#188312yes—
212C2×C13#188811yescharacteristic
213D13—161no—
214D13#165611yescharacteristic
215D13#165712yes—
216D13#165811yescharacteristic
217C24—521no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—262no—
221C2×D4—261no—
222C2×D4—522no—
223C2×D4—521no—
224C2×D4—522no—
225C2×D4—522no—
226C2×D4—522no—
227C2×D4—522no—
228C2×D4—522no—
229C2×D4—522no—
230C22×C4—132no—
231C22×C4—131no—
232C22×C4—262no—
233C22×C4—262no—
234C22×C4—262no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—264no—
237C2×C8—261no—
238C2×C8—521no—
239C2×C8—521no—
240C2×C8—522no—
241C2×C8—522no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—132no—
244C4⋊C4—262no—
245C4⋊C4—262no—
246C4⋊C4—262no—
247C4⋊C4—262no—
248C4⋊C4—522no—
249C4⋊C4—522no—
250C4⋊C4—1042no—
251C4⋊C4C22⋊#26112yes—
252C42—132no—
253C42—131no—
254C42—1042no—
255C42C22×#26111yescharacteristic
256C13#900211yescharacteristic, complemented, Sylow
257C23—41no—
258C23—131no—
259C23—521no—
260C23—1042no—
261C23—1042no—
262C23—1041no—
263C23—1041no—
264D4—42no—
265D4—42no—
266D4—42no—
267D4—522no—
268D4—522no—
269D4—522no—
270D4—1042no—
271D4—1042no—
272D4—1042no—
273C2×C4—22no—
274C2×C4—132no—
275C2×C4—131no—
276C2×C4—262no—
277C2×C4—262no—
278C2×C4—261no—
279C2×C4—261no—
280C2×C4—262no—
281C2×C4—522no—
282C2×C4—522no—
283C2×C4—522no—
284C2×C4—522no—
285C2×C4—522no—
286C2×C4—522no—
287C2×C4—522no—
288C2×C4—522no—
289C2×C4D4×#26112yes—
290C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
291C8—41no—
292C8—521no—
293C8—524no—
294C22—82no—
295C22—81no—
296C22—132no—
297C22—132no—
298C22—131no—
299C22—131no—
300C22—1042no—
301C22—1041no—
302C22—2081no—
303C22—2082no—
304C22—2081no—
305C22#1171915011yescharacteristic
306C4—22no—
307C4—21no—
308C4—42no—
309C4—262no—
310C4—261no—
311C4—522no—
312C4—1042no—
313C4—1042no—
314C2—131no—
315C2—132no—
316C2—131no—
317C2—161no—
318C2—2081no—
319C2#1313083612yes—
320C2#1313084411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#490C4
socleC22×C13#386
prime radicalD13×#127C22
cosocleC42×D13C23
hypercenter#490#261
hypocenterC13#9002
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131382C2semidirect
3. D13⋊#330C2semidirect
4. #13129713C2semidirect
15. C13×#490C4semidirect
16. #11718732C4semidirect
17. #11718728C4semidirect
20. #11718374C4semidirect
145. #490#261semidirect
256. C13#9002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313822
#131309682
D13⋊#3302
#131297132
D13×#4902
#900213