Finite Group Databasebeta

← #16782916

Subgroups — #16782916

Order 3328.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131382C211yesmaximal, characteristic
2#13131020C212yesmaximal
3D13⋊#330C211yesmaximal, characteristic
4#13129713C212yesmaximal
5D13×#491C211yesmaximal, characteristic
6D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
7D13×#125C2211yescharacteristic
8#11719083—22no—
9#11719082—22no—
10#11719082—22no—
11#11719060C2212yes—
12#11719047C2212yes—
13C13×#491C411yescharacteristic, complemented
14#11718743C411yescharacteristic, complemented
15#11718730C411yescharacteristic, complemented
16D13×#103—22no—
17#11718458—22no—
18D13×#97C2211yescharacteristic
19#11718364C411yescharacteristic, complemented
20#11718246—22no—
21#11718246—22no—
22#11718242—22no—
23C2×Q8×D13—21no—
24C2×C4⋊#261—22no—
25C2×C4⋊#261D412yes—
26C2×C4⋊#261D412yes—
27C2×C4×#261—22no—
28C2×D13⋊C8—22no—
29C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
30C13×#125C2×C411yescharacteristic
31#88198—21no—
32C2×C8×D13—21no—
33C4⋊C4×D13—22no—
34C4⋊C4×D13—22no—
35C4⋊C4×D13D412yes—
36#88144D412yes—
37#88143—22no—
38#88142—22no—
39C42×D13C2311yescharacteristic
40#88124C2×C411yescharacteristic
41#88123C2×C411yescharacteristic
42(C2×#261)⋊C4—22no—
43(C2×#261)⋊C4—22no—
44(C2×#261)⋊C4—22no—
45(C2×#261)⋊C4—22no—
46#88110—22no—
47#88110—22no—
48C13×#103—22no—
49C13×#97C2×C411yescharacteristic
50#88075—22no—
51#88056—22no—
52#88055—21no—
53#88050—22no—
54#88043C2×C411yescharacteristic
55#9004—131nomaximal, Sylow
56C22×#261—22no—
57C22×#261—22no—
58C2×Q8×C13—21no—
59Q8×D13—42no—
60Q8×D13—42no—
61C2×C4×D13—22no—
62C2×C4×D13—41no—
63C2×C4×D13C2×D412yes—
64C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
65C2×Dic26—21no—
66C2×Dic26—41no—
67C2×#1057—42no—
68C4⋊#261—42no—
69C4⋊#261—42no—
70C4⋊#261—82no—
71C4×#261—82no—
72D13⋊C8—24no—
73D13⋊C8—42no—
74C2×C8×C13—21no—
75C13×C4⋊C4—22no—
76C13×C4⋊C4—22no—
77C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
78C42×C13C22×C411yescharacteristic
79C4⋊Dic13—22no—
80C4⋊Dic13—22no—
81C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
82#6101—22no—
83#6101—22no—
84#6101—22no—
85#6101—42no—
86C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
87C4×Dic13#4112yes—
88C2×#1055—21no—
89C8×D13—41no—
90C8×D13—41no—
91C2×#491—131no—
92#2382—131no—
93#1993—132no—
94C2×#330—131no—
95#1295—132no—
96C22×D13#12011yescharacteristic
97C2×#261—42no—
98C2×#261—42no—
99C2×#261—42no—
100C2×#261—42no—
101C2×#261—42no—
102C2×#261—42no—
103Q8×C13—42no—
104C2×C4×C13—22no—
105C2×C4×C13—41no—
106C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C4×C13C4×D412yes—
108C2×Dic13—22no—
109C2×Dic13—41no—
110C2×Dic13#12112yes—
111C2×Dic13#12311yescharacteristic
112C4×D13—21no—
113C4×D13—21no—
114C4×D13—22no—
115C4×D13—22no—
116C4×D13—42no—
117C4×D13—42no—
118C4×D13—81no—
119C4×D13—81no—
120Dic26—42no—
121Dic26—82no—
122#1057—44no—
123C8×C13—41no—
124#1055—41no—
125C2×C4⋊Q8—131no—
126C2×#125—131no—
127#491—131no—
128#491—131no—
129#491—131no—
130#491—262no—
131#491#26111yescharacteristic, complemented
132C2×#103—262no—
133C2×#97—131no—
134C2×#97—132no—
135#389—262no—
136#387—262no—
137#387—262no—
138#382—132no—
139#340—262no—
140#340—262no—
141#330—262no—
142C22×C13#38611yescharacteristic
143C2×D13#45411yescharacteristic
144C2×D13#45411yescharacteristic
145C2×D13#45512yes—
146C2×D13#45612yes—
147#261—82no—
148#261—82no—
149C4×C13—22no—
150C4×C13—21no—
151C4×C13—42no—
152C4×C13—81no—
153Dic13—22no—
154Dic13—21no—
155Dic13—42no—
156Dic13—81no—
157C22×Q8—261no—
158C22×C8—261no—
159C22×C8—262no—
160C4⋊Q8—131no—
161C4⋊Q8—262no—
162C4⋊Q8—261no—
163C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
164#125—132no—
165#125—131no—
166#125—262no—
167#125C2×#26111yescharacteristic
168C2×C4⋊C4—132no—
169C2×C4⋊C4—132no—
170C2×C4⋊C4—132no—
171C2×C4⋊C4—262no—
172C2×C4⋊C4—262no—
173C2×C4⋊C4—262no—
174C2×C42—131no—
175C2×C42—262no—
176#103—22no—
177#103—262no—
178#103—262no—
179#103—262no—
180#97—131no—
181#97—261no—
182#97—262no—
183#97—262no—
184#97C2×#26111yescharacteristic
185#95—262no—
186#95—262no—
187#95—262no—
188#95—262no—
189C2×C13#188212yes—
190C2×C13#188811yescharacteristic
191D13#166211yescharacteristic
192D13#166311yescharacteristic
193D13#166412yes—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—261no—
196C2×Q8—521no—
197C2×Q8—522no—
198C2×Q8—522no—
199C22×C4—132no—
200C22×C4—131no—
201C22×C4—262no—
202C22×C4—262no—
203C22×C4—262no—
204C22×C4—521no—
205C2×C8—21no—
206C2×C8—264no—
207C2×C8—261no—
208C2×C8—521no—
209C2×C8—521no—
210C2×C8—522no—
211C2×C8—522no—
212C4⋊C4—22no—
213C4⋊C4—22no—
214C4⋊C4—132no—
215C4⋊C4—262no—
216C4⋊C4—262no—
217C4⋊C4—262no—
218C4⋊C4—262no—
219C4⋊C4—262no—
220C4⋊C4—522no—
221C4⋊C4—522no—
222C4⋊C4—522no—
223C4⋊C4—1042no—
224C4⋊C4C22⋊#26112yes—
225C42—132no—
226C42—131no—
227C42—1042no—
228C42C22×#26111yescharacteristic
229C13#900411yescharacteristic, complemented, Sylow
230C23—131no—
231Q8—42no—
232Q8—522no—
233Q8—1042no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—132no—
237C2×C4—131no—
238C2×C4—262no—
239C2×C4—262no—
240C2×C4—261no—
241C2×C4—261no—
242C2×C4—262no—
243C2×C4—522no—
244C2×C4—522no—
245C2×C4—522no—
246C2×C4—522no—
247C2×C4—522no—
248C2×C4—522no—
249C2×C4—522no—
250C2×C4—522no—
251C2×C4—521no—
252C2×C4—1041no—
253C2×C4—1041no—
254C2×C4D4×#26112yes—
255C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
256C8—41no—
257C8—521no—
258C8—524no—
259C22—132no—
260C22—132no—
261C22—131no—
262C22—131no—
263C22#1171915011yescharacteristic
264C4—22no—
265C4—21no—
266C4—42no—
267C4—81no—
268C4—262no—
269C4—261no—
270C4—522no—
271C4—1042no—
272C4—1042no—
273C4—1041no—
274C2—131no—
275C2—132no—
276C2—131no—
277C2#1313083512yes—
278C2#1313084411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#491C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D13#120
cosocleC42×D13C23
hypercenter#491#261
hypocenterC13#9004
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C13×#491C4semidirect
14. #11718743C4semidirect
15. #11718730C4semidirect
19. #11718364C4semidirect
131. #491#261semidirect
229. C13#9004semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313822
#131310202
D13⋊#3302
#131297132
D13×#4912
#900413