Finite Group Databasebeta

← #16782921

Subgroups — #16782921

Order 3328.

398 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 398 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130196C212yesmaximal
4#13129730C212yesmaximal, complemented
5#13125180C211yesmaximal, characteristic
6#11719421C2211yescharacteristic
7#11719393C2211yescharacteristic
8#11719080—22no—
9#11719078—22no—
10#11719077—22no—
11#11719054C2212yes—
12#11719049C2212yes—
13C13×#490C411yescharacteristic
14#11718732C411yescharacteristic
15#11718730C411yescharacteristic
16#11718433—22no—
17#11718426—22no—
18D13×#97C2211yescharacteristic
19#11718364C411yescharacteristic
20D4⋊#1057—22no—
21D4⋊#1057—22no—
22#11718245—22no—
23C2×#6129—21no—
24C13×#127C2×C411yescharacteristic
25C13×#125C2×C411yescharacteristic
26#88192—22no—
27#88190—21no—
28D4×Dic13—22no—
29C2×C8×D13—21no—
30#88150—22no—
31#88146D412yes—
32#88142D412yes—
33#88141—22no—
34C42×D13C2311yescharacteristic
35#88124C2×C411yescharacteristic
36#88123C2×C411yescharacteristic
37#88112—22no—
38#88112—22no—
39#88111—22no—
40#88111—22no—
41#88110—22no—
42#88110—22no—
43C4⋊#1057—22no—
44C4⋊#1057D412yes—
45C4⋊#1057D412yes—
46C4×#1057—22no—
47C4×#1057—22no—
48C13×#102—22no—
49C13×#97C2×C411yescharacteristic
50#88072—22no—
51#88056—22no—
52#88055—21no—
53#88050—22no—
54#88043C2×C411yescharacteristic
55#9008—131nomaximal, Sylow
56C2×D4×C13—21no—
57C2×D4×C13—22no—
58C2×C22⋊D13—41no—
59C22×Dic13—41no—
60#6129—42no—
61#6129—42no—
62C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
63C2×C4×D13#4112yes—
64C2×Dic26—21no—
65C2×Dic26—22no—
66C2×#1057—22no—
67C2×#1057—22no—
68C2×#1057—42no—
69C2×C8×C13—21no—
70C13×C4⋊C4—22no—
71C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
72C42×C13C22×C411yescharacteristic
73C22⋊Dic13—42no—
74#6103—22no—
75C4⋊Dic13—22no—
76C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
77#6101—22no—
78#6101—22no—
79C4×Dic13—22no—
80C4×Dic13C2×D412yes—
81C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
82C2×#1055—21no—
83C8×D13—41no—
84C8×D13—41no—
85#3135—131no—
86#2987—131no—
87#1544—131no—
88#1496—132no—
89#1302—132no—
90C23×C13—41no—
91C22×D13#12311yescharacteristic
92D4×C13—42no—
93D4×C13—44no—
94C2×C4×C13—22no—
95C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×C13C4×D412yes—
97C22⋊D13—82no—
98C2×Dic13—22no—
99C2×Dic13—41no—
100C2×Dic13—81no—
101C2×Dic13—81no—
102C2×Dic13#12011yescharacteristic
103C2×Dic13#12112yes—
104C4×D13—21no—
105C4×D13—21no—
106C4×D13—42no—
107Dic26—42no—
108Dic26—82no—
109#1057—42no—
110#1057—42no—
111#1057—82no—
112C8×C13—41no—
113#1055—41no—
114#533—131no—
115#532—131no—
116#491—131no—
117#491—131no—
118#490—131no—
119#490#26111yescharacteristic
120#489—262no—
121#446—262no—
122#446—262no—
123#433—262no—
124#432—132no—
125#431—132no—
126#416—262no—
127C2×#97—131no—
128#332—262no—
129D4⋊C8—262no—
130D4⋊C8—262no—
131C22×C13—82no—
132C22×C13—81no—
133C22×C13#38611yescharacteristic
134C2×D13—22no—
135C2×D13—21no—
136C4×C13—22no—
137C4×C13—21no—
138C4×C13—42no—
139Dic13—22no—
140Dic13—42no—
141Dic13—81no—
142Dic13#45411yescharacteristic
143Dic13#45411yescharacteristic
144C2×#41—261no—
145C22×C8—261no—
146C4⋊Q8—132no—
147C4⋊Q8—131no—
148#127C2×#26111yescharacteristic
149#125—131no—
150#125C2×#26111yescharacteristic
151#124—261no—
152C22⋊Q8—262no—
153#121—262no—
154C4×Q8—262no—
155C4×D4—262no—
156#117—132no—
157C2×C42—131no—
158C4⋊C8—132no—
159C4⋊C8—132no—
160C4⋊C8—262no—
161C4⋊C8—262no—
162C4⋊C8—262no—
163#103—262no—
164#103—262no—
165#102—22no—
166#102—262no—
167C22⋊C8—262no—
168C22⋊C8—262no—
169#97—131no—
170#97—261no—
171#97—262no—
172#97—262no—
173#97C2×#26111yescharacteristic
174C4×C8—262no—
175C4×C8—262no—
176C2×C13—161no—
177C2×C13#188112yes—
178C2×C13#188811yescharacteristic
179D13—41no—
180#41—522no—
181#41—522no—
182C2×Q8—262no—
183C2×Q8—261no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—21no—
186C2×D4—521no—
187C22×C4—131no—
188C22×C4—132no—
189C22×C4—521no—
190C2×C8—21no—
191C2×C8—262no—
192C2×C8—262no—
193C2×C8—261no—
194C2×C8—521no—
195C2×C8—521no—
196C2×C8—522no—
197C4⋊C4—22no—
198C4⋊C4—132no—
199C4⋊C4—262no—
200C4⋊C4—262no—
201C4⋊C4—262no—
202C4⋊C4C22⋊#26112yes—
203C22⋊C4—262no—
204C22⋊C4—522no—
205C42—132no—
206C42—131no—
207C42—262no—
208C42C22×#26111yescharacteristic
209C13#900811yescharacteristic, complemented, Sylow
210C23—41no—
211C23—131no—
212Q8—522no—
213Q8—1042no—
214D4—44no—
215D4—42no—
216D4—1042no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—131no—
219C2×C4—132no—
220C2×C4—261no—
221C2×C4—261no—
222C2×C4—262no—
223C2×C4—522no—
224C2×C4—521no—
225C2×C4—1041no—
226C2×C4—1041no—
227C2×C4D4×#26112yes—
228C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
229C8—41no—
230C8—521no—
231C8—522no—
232C8—522no—
233C8—1042no—
234C22—82no—
235C22—81no—
236C22—262no—
237C22—261no—
238C22#1171915011yescharacteristic
239C4—22no—
240C4—21no—
241C4—42no—
242C4—131no—
243C4—131no—
244C4—262no—
245C4—522no—
246C4—1041no—
247C2—161no—
248C2—521no—
249C2#1313083412yes—
250C2#1313084411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#490C4
socleC22×C13#386
prime radical#11719421C22
cosocleC42×D13C23
hypercenter#490#261
hypocenterC13#9008
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131749C2semidirect
2. #13130342C2semidirect
4. #13129730C2semidirect
209. C13#9008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317492
#131303422
#131301962
#131297302
#131251802
#900813