Finite Group Databasebeta

← #16782927

Subgroups — #16782927

Order 3328.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130679C212yesmaximal, complemented
3#13130581C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129717C212yesmaximal, complemented
5#13118054C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6131C2211yescharacteristic
7C2×#88147—21no—
8C2×#88147C2211yescharacteristic
9C2×#88118—24no—
10C4×C22⋊#261C2212yes—
11#11719127—21no—
12#11719127C2212yes—
13#11719119—21no—
14C2×#88107—21no—
15#11719076—24no—
16C13×#395C411yescharacteristic, complemented
17#11718892C411yescharacteristic, complemented
18#11718652—21no—
19#11718652C411yescharacteristic, complemented
20#11718332—21no—
21#11718332C411yescharacteristic, complemented
22#11718327—21no—
23#11718327C2211yescharacteristic
24#11718289—21no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C2×#6131—22no—
27C2×#6131—22no—
28C2×#6131—44no—
29C22×D52—21no—
30C22×D52—21no—
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C22×D52D411yescharacteristic
33C22×C4×D13—21no—
34C22×C4×D13D411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊#261—22no—
37C2×C4×#261—22no—
38C2×#6118—22no—
39C2×#6118D414yescomplemented
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103C2×C411yescharacteristic
48C2×#6103D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13—21no—
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51#88147—22no—
52#88147—22no—
53#88147—44no—
54C22⋊#1057—22no—
55#88118—48no—
56(C2×#261)⋊C4—22no—
57#88111—22no—
58#88111—22no—
59C4⋊#1057—22no—
60C4×#1057—22no—
61#88107—24no—
62C13×#95—21no—
63C13×#95C2×C411yescharacteristic
64#88071—21no—
65#88071C2×C411yescharacteristic
66#9010—131nomaximal, Sylow
67C23×D13—21no—
68C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
69C23×D13C2×D411yescharacteristic
70C22×#261—42no—
71C2×Q8×C13—22no—
72C2×Q8×C13—42no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
81#6131—28no—
82#6131—44no—
83#6131—44no—
84#6131—44no—
85C2×D52—22no—
86C2×D52—22no—
87C2×D52—22no—
88C2×D52—42no—
89C2×D52—41no—
90C2×D52—42no—
91C2×D52—42no—
92C2×D52—42no—
93C2×D52—42no—
94C2×D52—42no—
95C2×D52—42no—
96C2×C4×D13—24no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—42no—
100C2×C4×D13—42no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×C4×D13—42no—
104C2×C4×D13C2×D412yes—
105C2×C4×D13#4112yes—
106C22⋊#261—24no—
107C22⋊#261—42no—
108C2×#1057—24no—
109C4×#261—44no—
110#6118—44no—
111#6118—82no—
112C13×C4⋊C4—22no—
113C13×C4⋊C4—42no—
114#6103—22no—
115#6103—22no—
116#6103—42no—
117#6103—42no—
118#6103—42no—
119#6103—42no—
120#6103—42no—
121C4×Dic13—21no—
122C4×Dic13—21no—
123C4×Dic13—42no—
124#2975—131no—
125#2388—131no—
126#1789—132no—
127C4×#99—131no—
128#1297—132no—
129C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D13—21no—
131C22×D13—21no—
132C22×D13—22no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—21no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13#12112yes—
147C2×#261—44no—
148C2×#261—82no—
149C2×#261—82no—
150Q8×C13—24no—
151Q8×C13—42no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13#10412yescomplemented
164C2×C4×C13C4×D412yes—
165C2×Dic13—22no—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13#12011yescharacteristic
172C2×Dic13#12311yescharacteristic
173D52—24no—
174D52—44no—
175D52—42no—
176D52—48no—
177D52—48no—
178C4×D13—24no—
179C4×D13—42no—
180C4×D13—44no—
181C4×D13—42no—
182C4×D13—44no—
183C4×D13—81no—
184#1057—44no—
185C22×#41—131no—
186C2×C4×D4—131no—
187C2×C4×D4—261no—
188#436—264no—
189#431—261no—
190C2×#104—264no—
191C2×#99—261no—
192#407—132no—
193#407—261no—
194#395#26111yescharacteristic, complemented
195#394—131no—
196#394—261no—
197#393—131no—
198#392—131no—
199#392—261no—
200C4×C22⋊C4—131no—
201C4×C22⋊C4—132no—
202C4×C22⋊C4—261no—
203#342—261no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13#38611yescharacteristic
207C22×C13C2×#10411yescharacteristic
208C22×C13#42111yescharacteristic
209C2×D13—22no—
210C2×D13—22no—
211C2×D13—22no—
212C2×D13—42no—
213C2×D13—42no—
214C2×D13—42no—
215C2×D13—41no—
216C2×D13—41no—
217C2×D13—42no—
218C2×D13—41no—
219C2×D13—81no—
220C2×D13—81no—
221C2×D13—81no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226#261—84no—
227C4×C13—22no—
228C4×C13—22no—
229C4×C13—42no—
230C4×C13—42no—
231C4×C13—41no—
232Dic13—21no—
233Dic13—41no—
234Dic13—81no—
235Dic13B(4,𝔽2)12yes—
236C2×#41—262no—
237C2×#41—262no—
238C2×#41—524no—
239C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
240C22×D4—131no—
241C22×D4—131no—
242C22×D4—261no—
243C22×D4—261no—
244C23×C4—131no—
245C23×C4—131no—
246C23×C4—261no—
247C2×M16—134no—
248C2×M16—262no—
249C4×D4—262no—
250C4×D4—262no—
251C4×D4—524no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—131no—
255C2×C22⋊C4—131no—
256C2×C22⋊C4—262no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C42—131no—
263C2×C42—261no—
264C2×C42—262no—
265C4⋊C8—262no—
266#104—528no—
267#99—264no—
268C22⋊C8—262no—
269C22⋊C8—262no—
270C22⋊C8—262no—
271C4×C8—262no—
272#95—21no—
273#95—131no—
274#95—261no—
275#95—262no—
276#95C2×#26111yescharacteristic
277C2×C13—21no—
278C2×C13—21no—
279C2×C13#187111yescharacteristic
280C2×C13#188411yescharacteristic
281C2×C13#188911yescharacteristic
282D13—42no—
283D13—81no—
284D13—82no—
285C24—131no—
286C24—131no—
287C24—261no—
288#41—268no—
289#41—524no—
290#41—524no—
291#41—524no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—42no—
294C2×D4—262no—
295C2×D4—262no—
296C2×D4—262no—
297C2×D4—521no—
298C2×D4—522no—
299C2×D4—522no—
300C2×D4—522no—
301C2×D4—522no—
302C2×D4—522no—
303C2×D4—522no—
304C2×D4—522no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—131no—
308C22×C4—132no—
309C22×C4—132no—
310C22×C4—131no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—264no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—521no—
316C22×C4—521no—
317C22×C4—522no—
318C22×C4—522no—
319C22×C4—522no—
320C22×C4—522no—
321C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
322C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
323C22×C4C22×#26111yescharacteristic
324M16—524no—
325M16—1042no—
326C2×C8—264no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—42no—
329C22⋊C4—262no—
330C22⋊C4—262no—
331C22⋊C4—264no—
332C22⋊C4—522no—
333C22⋊C4—522no—
334C22⋊C4—522no—
335C22⋊C4—522no—
336C22⋊C4—522no—
337C22⋊C4—522no—
338C42—261no—
339C42—261no—
340C42—522no—
341C42—524no—
342C13#901011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—132no—
344C23—262no—
345C23—261no—
346C23—261no—
347C23—261no—
348C23—261no—
349C23—261no—
350C23—521no—
351C23—521no—
352C23—521no—
353C23—521no—
354C23—521no—
355C23—521no—
356C23—521no—
357C23—521no—
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
361Q8—24no—
362Q8—42no—
363D4—264no—
364D4—524no—
365D4—522no—
366D4—528no—
367D4—528no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—131no—
380C2×C4—131no—
381C2×C4—264no—
382C2×C4—262no—
383C2×C4—261no—
384C2×C4—522no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4—524no—
387C2×C4—524no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—524no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—1041no—
394C2×C4—1042no—
395C2×C4—1042no—
396C2×C4#8811812yescomplemented
397C2×C4D4×#26112yes—
398C8—524no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—262no—
402C22—262no—
403C22—262no—
404C22—522no—
405C22—522no—
406C22—522no—
407C22—521no—
408C22—521no—
409C22—522no—
410C22—521no—
411C22—1041no—
412C22—1041no—
413C22—1041no—
414C22—1041no—
415C22—1041no—
416C22—1041no—
417C22—1041no—
418C22#1171915011yescharacteristic
419C22C2×#8811811yescharacteristic
420C22#1171916611yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—41no—
426C4—132no—
427C4—261no—
428C4—521no—
429C4—1041no—
430C4—1044no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—522no—
434C2—1041no—
435C2—1042no—
436C2#1313081711yescharacteristic
437C2#1313083811yescharacteristic
438C2#1313084511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#395C4
socleC22×C13#386
prime radical#13118054C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#395#261
hypocenterC13#9010
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131701C2semidirect
2. #13130679C2semidirect
3. #13130581C2semidirect
4. #13129717C2semidirect
16. C13×#395C4semidirect
17. #11718892C4semidirect
19. #11718652C4semidirect
21. #11718332C4semidirect
39. C2×#6118D4semidirect
163. C2×C4×C13#104semidirect
194. #395#261semidirect
342. C13#9010semidirect
396. C2×C4#88118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317012
#131306792
#131305812
#131297172
#131180542
#901013