Finite Group Databasebeta

← #16782928

Subgroups — #16782928

Order 3328.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130679C212yesmaximal, complemented
3#13130583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129717C212yesmaximal, complemented
5#13118053C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6131C2211yescharacteristic
7C2×#88135—21no—
8C2×#88135C2211yescharacteristic
9#11719169—21no—
10C2×#88119—21no—
11C2×#88118—24no—
12C4×C22⋊#261C2212yes—
13#11719127C2212yes—
14#11719125—21no—
15#11719066—24no—
16C13×#393C411yescharacteristic, complemented
17#11718890C411yescharacteristic, complemented
18#11718621—21no—
19#11718621C411yescharacteristic, complemented
20#11718333—21no—
21#11718333C411yescharacteristic, complemented
22#11718327—21no—
23#11718327C2211yescharacteristic
24#11718289—21no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13—21no—
27C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C2×#6131—22no—
30C2×#6131—22no—
31C2×#6131—44no—
32C22×D52—21no—
33C22×D52C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C22×C4×D13C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊#261—22no—
37C2×#6122—22no—
38C2×C4×#261—22no—
39C2×#6118D414yescomplemented
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103D411yescharacteristic
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13—21no—
50C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
51#88135—22no—
52#88135—22no—
53#88135—44no—
54C22⋊#1057—22no—
55C22⋊#1057—22no—
56#88119—24no—
57#88118—48no—
58(C2×#261)⋊C4—22no—
59#88112—22no—
60#88111—22no—
61C4×#1057—22no—
62C13×#95—21no—
63C13×#95C2×C411yescharacteristic
64#88071—21no—
65#88071C2×C411yescharacteristic
66#9010—131nomaximal, Sylow
67C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D13—21no—
69C23×D13C2×D411yescharacteristic
70C22×#261—42no—
71C2×Q8×C13—22no—
72C2×Q8×C13—42no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊D13—22no—
78C2×C22⋊D13—22no—
79C2×C22⋊D13—41no—
80C2×C22⋊D13—42no—
81C2×C22⋊D13—42no—
82C2×C22⋊D13—42no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—42no—
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
90#6131—28no—
91#6131—44no—
92#6131—44no—
93#6131—44no—
94C2×D52—22no—
95C2×D52—42no—
96C2×D52—42no—
97C2×D52—42no—
98C2×D52—42no—
99C2×C4×D13—24no—
100C2×C4×D13—42no—
101C2×C4×D13—42no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×C4×D13C2×D412yes—
105C2×C4×D13#4112yes—
106C22⋊#261—24no—
107C22⋊#261—42no—
108#6122—82no—
109C2×#1057—24no—
110C4×#261—44no—
111#6118—44no—
112C13×C22⋊C4—22no—
113C13×C22⋊C4—42no—
114#6103—22no—
115#6103—42no—
116#6103—42no—
117#6103—42no—
118#6103—42no—
119#6101—22no—
120#6101—42no—
121C4×Dic13—21no—
122C4×Dic13—21no—
123C4×Dic13—42no—
124#2975—131no—
125#2388—131no—
126#1789—132no—
127C4×#99—131no—
128#1297—132no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—22no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13#12112yes—
147C2×#261—44no—
148C2×#261—82no—
149C2×#261—82no—
150Q8×C13—24no—
151Q8×C13—42no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13C4×D412yes—
162C22⋊D13—44no—
163C22⋊D13—48no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—22no—
167C2×Dic13—22no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—81no—
174C2×Dic13#10412yescomplemented
175C2×Dic13#12011yescharacteristic
176C2×Dic13#12311yescharacteristic
177D52—24no—
178D52—42no—
179D52—48no—
180C4×D13—24no—
181C4×D13—42no—
182C4×D13—44no—
183C4×D13—44no—
184#1057—44no—
185C22×#41—131no—
186C2×C4×D4—131no—
187C2×C4×D4—261no—
188#436—264no—
189#431—261no—
190C2×#104—264no—
191C2×#99—261no—
192#407—132no—
193#407—261no—
194#395—131no—
195#394—131no—
196#394—261no—
197#393#26111yescharacteristic, complemented
198#392—131no—
199#392—261no—
200C4×C22⋊C4—131no—
201C4×C22⋊C4—132no—
202C4×C22⋊C4—261no—
203#342—261no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—42no—
207C22×C13—41no—
208C22×C13—41no—
209C22×C13—41no—
210C22×C13—81no—
211C22×C13#38611yescharacteristic
212C22×C13C2×#10411yescharacteristic
213C22×C13#42111yescharacteristic
214C2×D13—22no—
215C2×D13—22no—
216C2×D13—22no—
217C2×D13—42no—
218C2×D13—42no—
219C2×D13—42no—
220C2×D13—81no—
221C2×D13—81no—
222C2×D13—81no—
223C2×D13—81no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226#261—84no—
227C4×C13—22no—
228C4×C13—41no—
229C4×C13—42no—
230C4×C13—81no—
231Dic13—22no—
232Dic13—21no—
233Dic13—42no—
234Dic13—41no—
235Dic13B(4,𝔽2)12yes—
236C2×#41—262no—
237C2×#41—262no—
238C2×#41—524no—
239C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
240C22×D4—131no—
241C22×D4—131no—
242C22×D4—261no—
243C22×D4—261no—
244C23×C4—131no—
245C23×C4—131no—
246C23×C4—261no—
247C2×M16—134no—
248C2×M16—262no—
249C4×D4—262no—
250C4×D4—262no—
251C4×D4—524no—
252C2×C4⋊C4—131no—
253C2×C4⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—131no—
256C2×C22⋊C4—262no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
262C2×C42—131no—
263C2×C42—261no—
264C2×C42—262no—
265C4⋊C8—262no—
266#104—528no—
267#99—264no—
268C22⋊C8—262no—
269C22⋊C8—262no—
270C22⋊C8—262no—
271C4×C8—262no—
272#95—21no—
273#95—131no—
274#95—261no—
275#95—262no—
276#95C2×#26111yescharacteristic
277C2×C13—21no—
278C2×C13—21no—
279C2×C13—81no—
280C2×C13#187111yescharacteristic
281C2×C13#188411yescharacteristic
282C2×C13#188911yescharacteristic
283D13—42no—
284D13—82no—
285C24—131no—
286C24—261no—
287C24C22⋊#26111yescharacteristic
288#41—268no—
289#41—524no—
290#41—524no—
291#41—524no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—42no—
294C2×D4—262no—
295C2×D4—262no—
296C2×D4—262no—
297C2×D4—522no—
298C2×D4—522no—
299C2×D4—522no—
300C2×D4—522no—
301C2×D4—521no—
302C2×D4—522no—
303C2×D4—522no—
304C2×D4—522no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—131no—
308C22×C4—131no—
309C22×C4—132no—
310C22×C4—132no—
311C22×C4—131no—
312C22×C4—264no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—521no—
317C22×C4—521no—
318C22×C4—522no—
319C22×C4—522no—
320C22×C4—522no—
321C22×C4—522no—
322C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
323C22×C4C22×#26111yescharacteristic
324M16—524no—
325M16—1042no—
326C2×C8—264no—
327C4⋊C4—262no—
328C4⋊C4—522no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—262no—
332C22⋊C4—264no—
333C22⋊C4—522no—
334C22⋊C4—522no—
335C22⋊C4—522no—
336C22⋊C4—522no—
337C22⋊C4—522no—
338C42—261no—
339C42—261no—
340C42—522no—
341C42—524no—
342C13#901011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—132no—
349C23—262no—
350C23—261no—
351C23—261no—
352C23—521no—
353C23—521no—
354C23—521no—
355C23—521no—
356C23—521no—
357C23—521no—
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
361Q8—24no—
362Q8—42no—
363D4—264no—
364D4—522no—
365D4—528no—
366D4—524no—
367D4—528no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—131no—
378C2×C4—131no—
379C2×C4—132no—
380C2×C4—264no—
381C2×C4—262no—
382C2×C4—261no—
383C2×C4—261no—
384C2×C4—262no—
385C2×C4—261no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—524no—
388C2×C4—524no—
389C2×C4—522no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—524no—
394C2×C4—1041no—
395C2×C4—1042no—
396C2×C4—1042no—
397C2×C4D4×#26112yes—
398C8—524no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—262no—
407C22—262no—
408C22—262no—
409C22—522no—
410C22—522no—
411C22—522no—
412C22—1041no—
413C22—1041no—
414C22—1041no—
415C22—1041no—
416C22—1041no—
417C22—1041no—
418C22#1171915011yescharacteristic
419C22#1171915511yescharacteristic
420C22D13⋊#10411yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—41no—
423C4—42no—
424C4—81no—
425C4—132no—
426C4—262no—
427C4—261no—
428C4—522no—
429C4—521no—
430C4—1044no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—81no—
434C2—522no—
435C2—1042no—
436C2#1313081811yescharacteristic
437C2#1313083711yescharacteristic
438C2#1313084511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#393C4
socleC22×C13#386
prime radical#13118053C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#393#261
hypocenterC13#9010
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131700C2semidirect
2. #13130679C2semidirect
3. #13130583C2semidirect
4. #13129717C2semidirect
16. C13×#393C4semidirect
17. #11718890C4semidirect
19. #11718621C4semidirect
21. #11718333C4semidirect
39. C2×#6118D4semidirect
174. C2×Dic13#104semidirect
197. #393#261semidirect
342. C13#9010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317002
#131306792
#131305832
#131297172
#131180532
#901013