Finite Group Databasebeta

← #16782930

Subgroups — #16782930

Order 3328.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130677C212yesmaximal, complemented
3#13130583C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129717C212yesmaximal, complemented
5#13118048C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6129C2211yescharacteristic
7C2×D4×Dic13—21no—
8C2×#88135C2211yescharacteristic
9#11719169—21no—
10C2×#88119—21no—
11C2×#88116—24no—
12C4×C22⋊#261C2212yes—
13#11719127C2212yes—
14#11719125—21no—
15#11719066—24no—
16C13×#392C411yescharacteristic, complemented
17#11718884—21no—
18#11718883C411yescharacteristic, complemented
19#11718622—21no—
20#11718608C411yescharacteristic, complemented
21C22⋊C4×Dic13—21no—
22#11718327C2211yescharacteristic
23#11718317C411yescharacteristic, complemented
24#11718289—21no—
25C22×D4×C13—21no—
26C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13—21no—
28C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
29C23×Dic13—21no—
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C2×#6129—22no—
32C2×#6129—22no—
33C2×#6129—44no—
34C22×C4×D13C2311yescharacteristic
35C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊#261—22no—
37C2×#6122—22no—
38C2×C4×#261—22no—
39C2×#6118D414yescomplemented
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45D4×Dic13—44no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×#6101C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic13—21no—
51C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
52#88135—22no—
53#88135—22no—
54C22⋊#1057—22no—
55C22⋊#1057—22no—
56#88119—24no—
57#88116—48no—
58(C2×#261)⋊C4—22no—
59#88112—22no—
60#88111—22no—
61C4×#1057—22no—
62C13×#95C2×C411yescharacteristic
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#88071C2×C411yescharacteristic
66#9010—131nomaximal, Sylow
67C24×C13—21no—
68C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C23×D13C2×D411yescharacteristic
70C22×#261—42no—
71C2×D4×C13—22no—
72C2×D4×C13—42no—
73C2×D4×C13—42no—
74C2×D4×C13—42no—
75C2×D4×C13—42no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D13—22no—
80C2×C22⋊D13—22no—
81C2×C22⋊D13—41no—
82C2×C22⋊D13—42no—
83C2×C22⋊D13—42no—
84C2×C22⋊D13—42no—
85C22×Dic13—24no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—42no—
91C22×Dic13—42no—
92C22×Dic13—41no—
93C22×Dic13—41no—
94C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
97#6129—28no—
98#6129—44no—
99#6129—44no—
100#6129—44no—
101C2×C4×D13—42no—
102C2×C4×D13C2×D412yes—
103C2×C4×D13#4112yes—
104C2×Dic26—22no—
105C2×Dic26—42no—
106C22⋊#261—24no—
107C22⋊#261—42no—
108#6122—82no—
109C2×#1057—24no—
110C4×#261—44no—
111#6118—44no—
112C13×C22⋊C4—22no—
113C13×C22⋊C4—42no—
114C22⋊Dic13—42no—
115C22⋊Dic13—42no—
116C22⋊Dic13—42no—
117#6103—22no—
118#6103—42no—
119C4⋊Dic13—42no—
120#6101—22no—
121C4×Dic13—21no—
122C4×Dic13—21no—
123C4×Dic13—42no—
124#2975—131no—
125#2388—131no—
126#1789—132no—
127C4×#99—131no—
128#1297—132no—
129C23×C13—22no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D13—21no—
143C22×D13—21no—
144C22×D13—41no—
145C22×D13—41no—
146C22×D13#12112yes—
147C2×#261—44no—
148C2×#261—82no—
149C2×#261—82no—
150D4×C13—24no—
151D4×C13—42no—
152D4×C13—48no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13C4×D412yes—
160C22⋊D13—44no—
161C22⋊D13—48no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—22no—
165C2×Dic13—22no—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—44no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—44no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—81no—
177C2×Dic13#10412yescomplemented
178C2×Dic13#12011yescharacteristic
179C2×Dic13#12311yescharacteristic
180C4×D13—24no—
181C4×D13—42no—
182Dic26—24no—
183Dic26—42no—
184#1057—44no—
185C22×#41—131no—
186C2×C4×D4—131no—
187C2×C4×D4—261no—
188#436—264no—
189#431—261no—
190C2×#104—264no—
191C2×#99—261no—
192#407—132no—
193#407—261no—
194#395—131no—
195#394—131no—
196#394—261no—
197#393—131no—
198#392—261no—
199#392#26111yescharacteristic, complemented
200C4×C22⋊C4—131no—
201C4×C22⋊C4—132no—
202C4×C22⋊C4—261no—
203#342—261no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—42no—
207C22×C13—42no—
208C22×C13—42no—
209C22×C13—41no—
210C22×C13—41no—
211C22×C13—42no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13—81no—
214C22×C13—81no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13#38611yescharacteristic
219C22×C13C2×#10411yescharacteristic
220C22×C13#42111yescharacteristic
221C2×D13—22no—
222C2×D13—22no—
223C2×D13—22no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226#261—84no—
227C4×C13—22no—
228C4×C13—42no—
229C4×C13—41no—
230Dic13—22no—
231Dic13—21no—
232Dic13—42no—
233Dic13—41no—
234Dic13—81no—
235Dic13B(4,𝔽2)12yes—
236C2×#41—262no—
237C2×#41—262no—
238C2×#41—524no—
239C22×Q8—131no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—131no—
242C22×D4—261no—
243C22×D4C2×#26111yescharacteristic
244C23×C4—131no—
245C23×C4—131no—
246C23×C4—261no—
247C2×M16—134no—
248C2×M16—262no—
249C4×D4—262no—
250C4×D4—262no—
251C4×D4—524no—
252C2×C4⋊C4—131no—
253C2×C4⋊C4—261no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—131no—
256C2×C22⋊C4—262no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
262C2×C42—131no—
263C2×C42—261no—
264C2×C42—262no—
265C4⋊C8—262no—
266#104—528no—
267#99—264no—
268C22⋊C8—262no—
269C22⋊C8—262no—
270C22⋊C8—262no—
271C4×C8—262no—
272#95—131no—
273#95—261no—
274#95—262no—
275#95—261no—
276#95C2×#26111yescharacteristic
277C2×C13—21no—
278C2×C13—21no—
279C2×C13—81no—
280C2×C13—82no—
281C2×C13#187111yescharacteristic
282C2×C13#188411yescharacteristic
283C2×C13#188911yescharacteristic
284D13—42no—
285C24—21no—
286C24—131no—
287C24C22⋊#26111yescharacteristic
288#41—268no—
289#41—524no—
290#41—524no—
291#41—524no—
292C2×Q8—262no—
293C2×Q8—522no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—262no—
300C2×D4—262no—
301C2×D4—521no—
302C2×D4—522no—
303C2×D4—522no—
304C2×D4—522no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—131no—
307C22×C4—131no—
308C22×C4—132no—
309C22×C4—132no—
310C22×C4—131no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—264no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—522no—
317C22×C4—521no—
318C22×C4—521no—
319C22×C4—522no—
320C22×C4—522no—
321C22×C4—522no—
322C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
323C22×C4C22×#26111yescharacteristic
324M16—524no—
325M16—1042no—
326C2×C8—264no—
327C4⋊C4—262no—
328C4⋊C4—522no—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—262no—
332C22⋊C4—264no—
333C22⋊C4—522no—
334C22⋊C4—522no—
335C22⋊C4—522no—
336C22⋊C4—522no—
337C22⋊C4—522no—
338C42—261no—
339C42—261no—
340C42—522no—
341C42—524no—
342C13#901011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—22no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—132no—
356C23—261no—
357C23—261no—
358C23—521no—
359C23—521no—
360C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
361Q8—264no—
362Q8—522no—
363D4—24no—
364D4—42no—
365D4—48no—
366D4—524no—
367D4—528no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—131no—
375C2×C4—131no—
376C2×C4—132no—
377C2×C4—264no—
378C2×C4—262no—
379C2×C4—261no—
380C2×C4—261no—
381C2×C4—262no—
382C2×C4—261no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—522no—
385C2×C4—524no—
386C2×C4—524no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—524no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—1041no—
395C2×C4—1042no—
396C2×C4—1042no—
397C2×C4D4×#26112yes—
398C8—524no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—42no—
407C22—41no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—262no—
414C22—262no—
415C22—262no—
416C22—1041no—
417C22—1041no—
418C22#1171914011yescharacteristic
419C22#1171915011yescharacteristic
420C22D13⋊#10411yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—42no—
423C4—41no—
424C4—132no—
425C4—262no—
426C4—261no—
427C4—522no—
428C4—521no—
429C4—1041no—
430C4—1044no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—81no—
434C2—82no—
435C2—522no—
436C2#1313082011yescharacteristic
437C2#1313083911yescharacteristic
438C2#1313084511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#392C4
socleC22×C13#386
prime radical#13118048C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#392#261
hypocenterC13#9010
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131700C2semidirect
2. #13130677C2semidirect
3. #13130583C2semidirect
4. #13129717C2semidirect
16. C13×#392C4semidirect
18. #11718883C4semidirect
20. #11718608C4semidirect
23. #11718317C4semidirect
39. C2×#6118D4semidirect
177. C2×Dic13#104semidirect
199. #392#261semidirect
342. C13#9010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317002
#131306772
#131305832
#131297172
#131180482
#901013