Finite Group Databasebeta

← #16782938

Subgroups — #16782938

Order 3328.

558 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 558 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131700C211yesmaximal, characteristic
2#13130742C212yesmaximal, complemented
3#13130583C211yesmaximal, characteristic
4#13129717C212yesmaximal, complemented
5#13118098C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88146C2211yescharacteristic
7C2×#88135C2211yescharacteristic
8#11719169—21no—
9C2×#88119—21no—
10C4×C22⋊#261C2212yes—
11#11719127C2212yes—
12#11719125—21no—
13#11719066—24no—
14C13×#397C411yescharacteristic, complemented
15#11718641C411yescharacteristic, complemented
16#11718620—21no—
17#11718610C411yescharacteristic, complemented
18C22⋊C4×Dic13—21no—
19#11718336—21no—
20#11718327C2211yescharacteristic
21#11718320C411yescharacteristic, complemented
22#11718310—21no—
23#11718289—21no—
24#11718247—24no—
25C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
26C23×Dic13D411yescharacteristic
27C22×C4×D13C2311yescharacteristic
28C2×C22⋊#261—22no—
29C2×#6122—22no—
30C2×C4×#261—22no—
31C2×#6118D414yes—
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C22⋊C4—21no—
34C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13—21no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46#88146—22no—
47#88146—22no—
48#88135—22no—
49#88135—22no—
50C22⋊#1057—22no—
51C22⋊#1057—22no—
52#88119—24no—
53(C2×#261)⋊C4—22no—
54#88112—22no—
55#88111—22no—
56C4×#1057—22no—
57C13×#95—21no—
58C13×#95C2×C411yescharacteristic
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071C2×C411yescharacteristic
63#9012—131nomaximal, Sylow
64C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D13C2×D411yescharacteristic
66C22×#261—42no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C2×C22⋊D13—22no—
72C2×C22⋊D13—22no—
73C2×C22⋊D13—41no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—42no—
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D13—42no—
83C2×C4×D13C2×D412yes—
84C2×C4×D13#4112yes—
85C22⋊#261—24no—
86C22⋊#261—42no—
87#6122—82no—
88C2×#1057—24no—
89C4×#261—44no—
90#6118—44no—
91C13×C4⋊C4—22no—
92C13×C22⋊C4—22no—
93C13×C22⋊C4—42no—
94C22⋊Dic13—42no—
95#6103—22no—
96#6103—42no—
97#6103—42no—
98C4⋊Dic13—22no—
99#6101—22no—
100#6101—42no—
101#6101—42no—
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—42no—
105C4×Dic13—41no—
106C4×Dic13—41no—
107#2975—131no—
108#2395—131no—
109#1826—132no—
110C4×#99—131no—
111#1297—132no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D13—21no—
119C22×D13—21no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13#12112yes—
123C2×#261—44no—
124C2×#261—82no—
125C2×#261—82no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13C4×D412yes—
136C22⋊D13—44no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—22no—
140C2×Dic13—22no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—42no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—81no—
150C2×Dic13#10412yes—
151C2×Dic13#12011yescharacteristic
152C2×Dic13#12311yescharacteristic
153C4×D13—24no—
154C4×D13—42no—
155#1057—44no—
156C2×C4×D4—131no—
157C2×#117—131no—
158#436—264no—
159#431—261no—
160C2×#99—261no—
161#407—132no—
162#407—261no—
163#400—131no—
164#399—131no—
165#398—131no—
166#397—261no—
167#397#26111yescharacteristic, complemented
168#394—261no—
169C4×C4⋊C4—261no—
170C4×C22⋊C4—131no—
171C4×C22⋊C4—132no—
172C4×C22⋊C4—261no—
173#342—261no—
174#339—264no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—42no—
178C22×C13—41no—
179C22×C13—41no—
180C22×C13—41no—
181C22×C13—81no—
182C22×C13#38611yescharacteristic
183C22×C13C2×#10411yescharacteristic
184C22×C13#42111yescharacteristic
185C2×D13—22no—
186C2×D13—22no—
187C2×D13—22no—
188C2×D13—81no—
189C2×D13—81no—
190#261—84no—
191C4×C13—22no—
192C4×C13—41no—
193C4×C13—81no—
194C4×C13—81no—
195Dic13—22no—
196Dic13—21no—
197Dic13—42no—
198Dic13—41no—
199Dic13—81no—
200Dic13#45812yes—
201C22×D4—131no—
202C23×C4—131no—
203C23×C4—131no—
204C2×M16—134no—
205C2×M16—262no—
206C4×D4—262no—
207C4×D4—262no—
208#117—262no—
209#117—262no—
210C2×C4⋊C4—131no—
211C2×C4⋊C4—131no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—131no—
217C2×C22⋊C4—262no—
218C2×C22⋊C4—261no—
219C2×C22⋊C4—261no—
220C2×C22⋊C4—261no—
221C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
222C2×C42—131no—
223C2×C42—261no—
224C2×C42—261no—
225C2×C42—262no—
226C4⋊C8—262no—
227#99—264no—
228C22⋊C8—262no—
229C22⋊C8—262no—
230C22⋊C8—262no—
231C4×C8—262no—
232#95—21no—
233#95—131no—
234#95—261no—
235#95—261no—
236#95—261no—
237#95—262no—
238#95C2×#26111yescharacteristic
239C2×C13—21no—
240C2×C13—21no—
241C2×C13—81no—
242C2×C13#187111yescharacteristic
243C2×C13#188411yescharacteristic
244C2×C13#189011yescharacteristic
245D13—42no—
246C24—131no—
247C24C22⋊#26111yescharacteristic
248C2×D4—262no—
249C2×D4—262no—
250C2×D4—521no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—131no—
254C22×C4—131no—
255C22×C4—132no—
256C22×C4—132no—
257C22×C4—131no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—522no—
263C22×C4—522no—
264C22×C4—522no—
265C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
266C22×C4C22×#26111yescharacteristic
267M16—524no—
268M16—1042no—
269C2×C8—264no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—262no—
272C4⋊C4—262no—
273C4⋊C4—522no—
274C4⋊C4—522no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—262no—
278C22⋊C4—264no—
279C22⋊C4—522no—
280C22⋊C4—522no—
281C22⋊C4—522no—
282C22⋊C4—522no—
283C42—261no—
284C42—261no—
285C42—521no—
286C42—521no—
287C42—522no—
288C42—524no—
289C13#901211yescharacteristic, complemented, Sylow
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—132no—
296C23—261no—
297C23—261no—
298C23—521no—
299C23—521no—
300C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
301D4—524no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—131no—
312C2×C4—131no—
313C2×C4—132no—
314C2×C4—264no—
315C2×C4—262no—
316C2×C4—261no—
317C2×C4—261no—
318C2×C4—262no—
319C2×C4—261no—
320C2×C4—522no—
321C2×C4—522no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—524no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—1041no—
330C2×C4—1042no—
331C2×C4—1042no—
332C2×C4D4×#26112yes—
333C8—524no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—42no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—81no—
341C22—262no—
342C22—262no—
343C22—262no—
344C22—1041no—
345C22—1041no—
346C22#1171914011yescharacteristic
347C22#1171915011yescharacteristic
348C22D13⋊#10411yescharacteristic
349C4—22no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—132no—
354C4—262no—
355C4—261no—
356C4—522no—
357C4—521no—
358C4—1044no—
359C4—1041no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—81no—
363C2—522no—
364C2#1313082011yescharacteristic
365C2#1313083711yescharacteristic
366C2#1313084611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#397C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#397#261
hypocenterC13#9012
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130742C2semidirect
4. #13129717C2semidirect
14. C13×#397C4semidirect
15. #11718641C4semidirect
17. #11718610C4semidirect
21. #11718320C4semidirect
167. #397#261semidirect
289. C13#9012semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317002
#131307422
#131305832
#131297172
#131180982
#901213