Finite Group Databasebeta

← #16782939

Subgroups — #16782939

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131315C211yesmaximal, characteristic
2#13130675C212yesmaximal, complemented
3D13⋊#323C211yesmaximal, characteristic
4#13129710C212yesmaximal, complemented
5D13×#393C211yesmaximal, characteristic
6C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊#261—21no—
8C2×C22⋊C4×D13—21no—
9C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10C2×#88117—24no—
11#11719136—21no—
12#11719136C2212yes—
13D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
14#11719070—24no—
15C13×#393C411yescharacteristic, complemented
16#11718892C411yescharacteristic, complemented
17#11718608—21no—
18#11718608C411yescharacteristic, complemented
19#11718334—21no—
20#11718334C411yescharacteristic, complemented
21D13×#95—21no—
22D13×#95C2211yescharacteristic
23#11718305—21no—
24#11718287—21no—
25C24×D13D411yescharacteristic
26C23×#261—22no—
27C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
28C2×Q8×D13—22no—
29C2×Q8×D13—22no—
30C2×Q8×D13—44no—
31C22×C4×D13—21no—
32C22×C4×D13—21no—
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C22×C4×D13C2311yescharacteristic
35C22×Dic26—21no—
36C22×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
37C2×C22⋊#261—22no—
38C2×C22⋊#261—22no—
39C2×C22⋊#261—42no—
40C2×C22⋊#261—42no—
41C2×C4⋊#261—22no—
42C2×C4⋊#261D414yes—
43C2×D13⋊C8—22no—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103C2×C411yescharacteristic
51C2×#6103D411yescharacteristic
52C22⋊C4×D13—22no—
53C22⋊C4×D13—22no—
54C22⋊C4×D13—44no—
55C22⋊#1057—22no—
56#88117—48no—
57(C2×#261)⋊C4—22no—
58(C2×#261)⋊C4—22no—
59#88111—22no—
60C13×#95—21no—
61C13×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#88071—21no—
66#88071C2×C411yescharacteristic, complemented
67#9013—131nomaximal, Sylow
68C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C23×D13—21no—
70C23×D13—21no—
71C23×D13—21no—
72C23×D13—21no—
73C23×D13—42no—
74C23×D13—42no—
75C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
76C23×D13SD1612yes—
77C23×D13Q1612yes—
78C23×D13C2×D411yescharacteristic
79C22×#261—24no—
80C22×#261—44no—
81C22×#261—82no—
82C22×#261—82no—
83C2×Q8×C13—22no—
84C2×Q8×C13—42no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
92C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
93Q8×D13—28no—
94Q8×D13—44no—
95Q8×D13—44no—
96Q8×D13—44no—
97C2×C4×D13—24no—
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13—42no—
101C2×C4×D13—42no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×C4×D13—42no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×C4×D13—41no—
108C2×C4×D13—41no—
109C2×C4×D13C2×D412yes—
110C2×C4×D13#4112yes—
111C2×Dic26—22no—
112C2×Dic26—42no—
113C2×Dic26—42no—
114C2×Dic26—42no—
115C2×Dic26—42no—
116C22⋊#261—44no—
117C22⋊#261—42no—
118C22⋊#261—42no—
119C2×#1057—42no—
120C4⋊#261—44no—
121C4⋊#261—82no—
122D13⋊C8—44no—
123C13×C22⋊C4—22no—
124C13×C22⋊C4—42no—
125C22⋊Dic13—22no—
126C22⋊Dic13—42no—
127#6103—22no—
128#6103—22no—
129#6103—42no—
130#6103—42no—
131C2×#393—131no—
132#2315—131no—
133#1787—132no—
134C2×#323—131no—
135#1294—132no—
136C23×C13—21no—
137C23×C13—21no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13#10312yescomplemented
141C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D13—22no—
143C22×D13—22no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—21no—
146C22×D13—22no—
147C22×D13—22no—
148C22×D13—22no—
149C22×D13—22no—
150C22×D13—44no—
151C22×D13—44no—
152C22×D13—42no—
153C22×D13—42no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—82no—
157C22×D13—82no—
158C22×D13—81no—
159C22×D13—81no—
160C22×D13#10312yescomplemented
161C22×D13#12011yescharacteristic
162C22×D13#12311yescharacteristic
163C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
164C22×D13C2×Q1611yescharacteristic
165C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166C22×D13#13711yescharacteristic
167C2×#261—44no—
168C2×#261—44no—
169C2×#261—44no—
170C2×#261—88no—
171Q8×C13—24no—
172Q8×C13—42no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13C4×D412yes—
183C2×Dic13—22no—
184C2×Dic13—21no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13#12112yes—
193C4×D13—24no—
194C4×D13—42no—
195C4×D13—44no—
196C4×D13—42no—
197C4×D13—44no—
198C4×D13—81no—
199C4×D13—82no—
200C4×D13—82no—
201Dic26—24no—
202Dic26—48no—
203Dic26—42no—
204#1057—82no—
205C23×Q8—131no—
206C22×C22⋊C4—131no—
207C22×C22⋊C4—261no—
208C22×C22⋊C4—261no—
209C2×#103—264no—
210C2×C22⋊C8—132no—
211#393—131no—
212#393—131no—
213#393—131no—
214#393—261no—
215#393—261no—
216#393#26111yescharacteristic, complemented
217#385—264no—
218#380—132no—
219#380—261no—
220C2×#95—131no—
221C2×#95—261no—
222#323—261no—
223#323—261no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—22no—
227C22×C13—42no—
228C22×C13—41no—
229C22×C13—41no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13#38611yescharacteristic
232C22×C13C2×#10311yescharacteristic
233C22×C13#41711yescharacteristic
234C2×D13—21no—
235C2×D13—21no—
236C2×D13—22no—
237C2×D13—22no—
238C2×D13—22no—
239C2×D13—22no—
240C2×D13—22no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13—44no—
244C2×D13—44no—
245C2×D13—42no—
246C2×D13—82no—
247C2×D13—82no—
248C2×D13—81no—
249C2×D13#45011yescharacteristic
250C2×D13#45111yescharacteristic
251C2×D13#45512yes—
252C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
253C2×D13#48311yescharacteristic
254C2×D13#48411yescharacteristic
255#261—84no—
256C4×C13—22no—
257C4×C13—41no—
258C4×C13—42no—
259C4×C13—81no—
260Dic13—22no—
261Dic13—41no—
262Dic13—42no—
263Dic13—81no—
264C25—131no—
265C22×Q8—131no—
266C22×Q8—261no—
267C22×Q8—262no—
268C22×Q8—262no—
269C22×Q8—524no—
270C22×Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
271C23×C4—131no—
272C23×C4—131no—
273C23×C4—261no—
274C23×C4—261no—
275C23×C4—262no—
276C22×C8—262no—
277C2×C4⋊C4—134no—
278C2×C4⋊C4—262no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—131no—
281C2×C22⋊C4—131no—
282C2×C22⋊C4—131no—
283C2×C22⋊C4—262no—
284C2×C22⋊C4—262no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4—261no—
287C2×C22⋊C4—262no—
288C2×C22⋊C4—262no—
289C2×C22⋊C4—261no—
290C2×C22⋊C4—524no—
291C2×C22⋊C4—522no—
292C2×C22⋊C4—522no—
293C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
294#103—528no—
295C22⋊C8—262no—
296C22⋊C8—262no—
297#95—21no—
298#95—131no—
299#95—261no—
300#95—261no—
301#95—261no—
302#95—262no—
303#95—262no—
304#95—261no—
305#95C2×#26111yescharacteristic, complemented
306C2×C13—21no—
307C2×C13—21no—
308C2×C13—42no—
309C2×C13#187211yescharacteristic
310C2×C13#188511yescharacteristic
311C2×C13#188911yescharacteristic
312D13—21no—
313D13—21no—
314D13—42no—
315D13#160112yes—
316D13#160212yes—
317C24—131no—
318C24—132no—
319C24—132no—
320C24—131no—
321C24—261no—
322C24—261no—
323C24—261no—
324C24—261no—
325C24—522no—
326C24—522no—
327C24C22⋊#26111yescharacteristic
328C2×Q8—22no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—268no—
331C2×Q8—262no—
332C2×Q8—522no—
333C2×Q8—522no—
334C2×Q8—522no—
335C2×Q8—522no—
336C2×Q8—524no—
337C2×Q8—524no—
338C2×Q8—524no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—131no—
342C22×C4—132no—
343C22×C4—132no—
344C22×C4—131no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—264no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—264no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—522no—
352C22×C4—521no—
353C22×C4—521no—
354C22×C4—522no—
355C22×C4—522no—
356C22×C4—521no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4—522no—
359C22×C4—522no—
360C22×C4—524no—
361C22×C4—1042no—
362C22×C4—1042no—
363C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
364C22×C4C22×#26111yescharacteristic
365C2×C8—522no—
366C2×C8—524no—
367C4⋊C4—524no—
368C4⋊C4—1042no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—262no—
372C22⋊C4—262no—
373C22⋊C4—262no—
374C22⋊C4—522no—
375C22⋊C4—522no—
376C22⋊C4—522no—
377C22⋊C4—522no—
378C22⋊C4—522no—
379C22⋊C4—524no—
380C13#901311yescharacteristic, complemented, Sylow
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—131no—
386C23—131no—
387C23—131no—
388C23—131no—
389C23—131no—
390C23—131no—
391C23—132no—
392C23—262no—
393C23—262no—
394C23—262no—
395C23—262no—
396C23—262no—
397C23—262no—
398C23—261no—
399C23—261no—
400C23—521no—
401C23—521no—
402C23—522no—
403C23—522no—
404C23—524no—
405C23—524no—
406C23—1041no—
407C23—1041no—
408C23—1042no—
409C23—1042no—
410C23#8811712yescomplemented
411C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
412Q8—24no—
413Q8—42no—
414Q8—264no—
415Q8—522no—
416Q8—528no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—132no—
427C2×C4—264no—
428C2×C4—262no—
429C2×C4—261no—
430C2×C4—522no—
431C2×C4—522no—
432C2×C4—524no—
433C2×C4—524no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—524no—
441C2×C4—524no—
442C2×C4—524no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—1041no—
445C2×C4—1042no—
446C2×C4—1042no—
447C2×C4—1048no—
448C2×C4D4×#26112yes—
449C8—1042no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—81no—
457C22—131no—
458C22—131no—
459C22—132no—
460C22—132no—
461C22—131no—
462C22—131no—
463C22—262no—
464C22—262no—
465C22—262no—
466C22—262no—
467C22—261no—
468C22—261no—
469C22—262no—
470C22—522no—
471C22—524no—
472C22—524no—
473C22—521no—
474C22—521no—
475C22—1041no—
476C22—1042no—
477C22—1042no—
478C22#1171915011yescharacteristic
479C22C2×#8811711yescharacteristic
480C22#1171916411yescharacteristic
481C4—22no—
482C4—41no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—262no—
486C4—521no—
487C4—522no—
488C4—1041no—
489C4—1044no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—42no—
493C2—132no—
494C2—132no—
495C2—261no—
496C2—261no—
497C2—522no—
498C2#1313082111yescharacteristic
499C2#1313084111yescharacteristic
500C2#1313084511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#393C4
socleC22×C13#386
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#393#261
hypocenterC13#9013
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130675C2semidirect
4. #13129710C2semidirect
15. C13×#393C4semidirect
16. #11718892C4semidirect
18. #11718608C4semidirect
20. #11718334C4semidirect
27. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
36. C22×Dic26C2×C4semidirect
61. C13×#95C2×C4semidirect
66. #88071C2×C4semidirect
140. C23×C13#103semidirect
160. C22×D13#103semidirect
216. #393#261semidirect
270. C22×Q8C2×#261semidirect
305. #95C2×#261semidirect
380. C13#9013semidirect
410. C23#88117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313152
#131306752
D13⋊#3232
#131297102
D13×#3932
#901313