Finite Group Databasebeta

← #16782940

Subgroups — #16782940

Order 3328.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131313C211yesmaximal, characteristic
2#13130675C212yesmaximal
3D13⋊#324C211yesmaximal, characteristic
4#13129710C212yesmaximal
5D13×#395C211yesmaximal, characteristic
6C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D13—21no—
8C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88117—24no—
10#11719136C2212yes—
11#11719135—21no—
12C4×C22⋊#261—21no—
13D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
14#11719082—24no—
15C13×#395C411yescharacteristic, complemented
16#11718890C411yescharacteristic, complemented
17#11718640—21no—
18#11718640C411yescharacteristic, complemented
19D13×#95—21no—
20D13×#95C2211yescharacteristic
21#11718317—21no—
22#11718317C411yescharacteristic, complemented
23#11718286—21no—
24#11718285—21no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C2×Q8×D13—22no—
27C2×Q8×D13—22no—
28C2×Q8×D13—44no—
29C22×C4×D13—21no—
30C22×C4×D13—21no—
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C22×C4×D13C2311yescharacteristic
34C22×Dic26—21no—
35C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊#261—22no—
37C2×C4⋊#261D414yes—
38C2×C4×#261—22no—
39C2×D13⋊C8—22no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101C2×C411yescharacteristic
47C2×#6101D411yescharacteristic
48C4⋊C4×D13—22no—
49C4⋊C4×D13—22no—
50C4⋊C4×D13—44no—
51C22⋊#1057—22no—
52#88117—48no—
53(C2×#261)⋊C4—22no—
54(C2×#261)⋊C4—24no—
55(C2×#261)⋊C4—22no—
56#88111—22no—
57C13×#95—21no—
58C13×#95C2×C411yescharacteristic
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071C2×C411yescharacteristic
64#9014—131nomaximal, Sylow
65C23×D13C2×D411yescharacteristic
66C22×#261—24no—
67C2×Q8×C13—22no—
68C2×Q8×C13—42no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
79Q8×D13—28no—
80Q8×D13—44no—
81Q8×D13—44no—
82Q8×D13—44no—
83C2×C4×D13—24no—
84C2×C4×D13—24no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—22no—
89C2×C4×D13—22no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—42no—
92C2×C4×D13—42no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13—41no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×C4×D13—42no—
97C2×C4×D13—42no—
98C2×C4×D13C2×D412yes—
99C2×C4×D13#4112yes—
100C2×Dic26—22no—
101C2×Dic26—42no—
102C2×Dic26—42no—
103C2×Dic26—42no—
104C2×Dic26—42no—
105C22⋊#261—42no—
106C22⋊#261—42no—
107C2×#1057—42no—
108C4⋊#261—44no—
109C4×#261—82no—
110D13⋊C8—44no—
111C13×C4⋊C4—22no—
112C13×C4⋊C4—42no—
113C4⋊Dic13—22no—
114C4⋊Dic13—42no—
115#6101—22no—
116#6101—22no—
117#6101—42no—
118#6101—42no—
119C2×#395—131no—
120#2313—131no—
121#1787—132no—
122C2×#324—131no—
123#1294—132no—
124C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D13—22no—
126C22×D13—22no—
127C22×D13#12011yescharacteristic
128C22×D13#12311yescharacteristic
129C22×D13#13512yes—
130C22×D13#13712yes—
131C2×#261—44no—
132C2×#261—44no—
133C2×#261—44no—
134Q8×C13—24no—
135Q8×C13—42no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13C4×D412yes—
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—22no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13#12112yes—
162C4×D13—24no—
163C4×D13—42no—
164C4×D13—48no—
165C4×D13—44no—
166C4×D13—42no—
167C4×D13—42no—
168C4×D13—44no—
169C4×D13—42no—
170C4×D13—81no—
171Dic26—24no—
172Dic26—48no—
173Dic26—42no—
174#1057—82no—
175C23×Q8—131no—
176C22×C4⋊C4—131no—
177C22×C4⋊C4—261no—
178C2×#103—264no—
179C2×C22⋊C8—132no—
180#395—131no—
181#395—131no—
182#395—131no—
183#395—261no—
184#395—261no—
185#395#26111yescharacteristic, complemented
186#387—264no—
187#381—261no—
188#380—132no—
189C4×C22⋊C4—261no—
190C2×#95—131no—
191C2×#95—261no—
192#324—261no—
193#324—261no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13#38611yescharacteristic
197C22×C13#41611yescharacteristic
198C22×C13#41911yescharacteristic
199C2×D13—21no—
200C2×D13—21no—
201C2×D13—24no—
202C2×D13—24no—
203C2×D13#45212yes—
204C2×D13#45612yes—
205C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
206C2×D13#48512yes—
207#261—84no—
208C4×C13—22no—
209C4×C13—42no—
210C4×C13—41no—
211C4×C13—42no—
212C4×C13—41no—
213Dic13—22no—
214Dic13—42no—
215Dic13—41no—
216Dic13—42no—
217Dic13—41no—
218C22×Q8—131no—
219C22×Q8—261no—
220C22×Q8—262no—
221C22×Q8—262no—
222C22×Q8—524no—
223C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
224C23×C4—131no—
225C23×C4—131no—
226C23×C4—131no—
227C23×C4—261no—
228C23×C4—261no—
229C22×C8—262no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—131no—
232C2×C4⋊C4—131no—
233C2×C4⋊C4—131no—
234C2×C4⋊C4—134no—
235C2×C4⋊C4—262no—
236C2×C4⋊C4—262no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4—261no—
240C2×C4⋊C4—524no—
241C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—262no—
243C2×C42—262no—
244#103—528no—
245C22⋊C8—262no—
246C22⋊C8—262no—
247#95—21no—
248#95—131no—
249#95—261no—
250#95—261no—
251#95—261no—
252#95—262no—
253#95—262no—
254#95—264no—
255#95—261no—
256#95C2×#26111yescharacteristic
257C2×C13—21no—
258C2×C13—21no—
259C2×C13#187311yescharacteristic
260C2×C13#188611yescharacteristic
261C2×C13#188911yescharacteristic
262D13—22no—
263D13#160314yes—
264C24—131no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—268no—
268C2×Q8—262no—
269C2×Q8—522no—
270C2×Q8—522no—
271C2×Q8—522no—
272C2×Q8—522no—
273C2×Q8—524no—
274C2×Q8—524no—
275C2×Q8—524no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—131no—
279C22×C4—132no—
280C22×C4—132no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—262no—
287C22×C4—262no—
288C22×C4—264no—
289C22×C4—264no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—264no—
294C22×C4—522no—
295C22×C4—521no—
296C22×C4—521no—
297C22×C4—522no—
298C22×C4—522no—
299C22×C4—522no—
300C22×C4—522no—
301C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
302C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
303C22×C4C22×#26111yescharacteristic
304C2×C8—522no—
305C2×C8—524no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—262no—
309C4⋊C4—262no—
310C4⋊C4—262no—
311C4⋊C4—522no—
312C4⋊C4—522no—
313C4⋊C4—522no—
314C4⋊C4—524no—
315C22⋊C4—522no—
316C22⋊C4—522no—
317C42—1042no—
318C13#901411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23—131no—
320C23—131no—
321C23—132no—
322C23—132no—
323C23—262no—
324C23—262no—
325C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
326Q8—24no—
327Q8—42no—
328Q8—264no—
329Q8—522no—
330Q8—528no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—132no—
344C2×C4—264no—
345C2×C4—262no—
346C2×C4—262no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—524no—
356C2×C4—528no—
357C2×C4—524no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—521no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—521no—
364C2×C4—524no—
365C2×C4—524no—
366C2×C4—524no—
367C2×C4—1041no—
368C2×C4D4×#26112yes—
369C8—1042no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—132no—
373C22—132no—
374C22—132no—
375C22—132no—
376C22—264no—
377C22—264no—
378C22—261no—
379C22—261no—
380C22#1171915011yescharacteristic
381C22#1171915311yescharacteristic
382C22#1171916511yescharacteristic
383C4—22no—
384C4—42no—
385C4—41no—
386C4—42no—
387C4—41no—
388C4—262no—
389C4—522no—
390C4—521no—
391C4—522no—
392C4—521no—
393C4—1044no—
394C2—21no—
395C2—21no—
396C2—134no—
397C2—262no—
398C2#1313082211yescharacteristic
399C2#1313084211yescharacteristic
400C2#1313084511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#395C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#395#261
hypocenterC13#9014
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. C13×#395C4semidirect
16. #11718890C4semidirect
18. #11718640C4semidirect
22. #11718317C4semidirect
185. #395#261semidirect
318. C13#9014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313132
#131306752
D13⋊#3242
#131297102
D13×#3952
#901413