Finite Group Databasebeta

← #16782941

Subgroups — #16782941

Order 3328.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131316C211yesmaximal, characteristic
2#13130675C212yesmaximal
3D13⋊#324C211yesmaximal, characteristic
4#13129710C212yesmaximal
5D13×#395C211yesmaximal, characteristic
6C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
7C2×#88237—21no—
8C2×C4⋊C4×D13—21no—
9C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10C2×#88117—24no—
11#11719136—21no—
12#11719136C2212yes—
13D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
14#11719083—24no—
15C13×#395C411yescharacteristic, complemented
16#11718890C411yescharacteristic, complemented
17#11718640—21no—
18#11718640C411yescharacteristic, complemented
19D13×#95—21no—
20D13×#95C2211yescharacteristic
21#11718317—21no—
22#11718317C411yescharacteristic, complemented
23#11718286—21no—
24#11718285—21no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C2×Q8×D13—22no—
27C2×Q8×D13—22no—
28C2×Q8×D13—44no—
29C22×C4×D13—21no—
30C22×C4×D13—21no—
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C22×C4×D13C2311yescharacteristic
34C22×Dic26—21no—
35C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊#261—22no—
37#88237—42no—
38#88237—42no—
39C2×C4⋊#261—22no—
40C2×C4⋊#261—22no—
41C2×C4⋊#261D414yes—
42C2×C4×#261—22no—
43C2×D13⋊C8—22no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101C2×C411yescharacteristic
51C2×#6101D411yescharacteristic
52C4⋊C4×D13—22no—
53C4⋊C4×D13—22no—
54C4⋊C4×D13—44no—
55C22⋊#1057—22no—
56#88117—48no—
57(C2×#261)⋊C4—22no—
58(C2×#261)⋊C4—22no—
59#88111—22no—
60C13×#95—21no—
61C13×#95C2×C411yescharacteristic
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#88071—21no—
66#88071C2×C411yescharacteristic
67#9015—131nomaximal, Sylow
68C23×D13C2×D411yescharacteristic
69C22×#261—24no—
70C2×Q8×C13—22no—
71C2×Q8×C13—42no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
82Q8×D13—28no—
83Q8×D13—44no—
84Q8×D13—44no—
85Q8×D13—44no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—24no—
91C2×C4×D13—24no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—21no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—42no—
96C2×C4×D13—42no—
97C2×C4×D13—41no—
98C2×C4×D13—41no—
99C2×C4×D13—41no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×C4×D13—42no—
102C2×C4×D13SD1612yes—
103C2×C4×D13Q1612yes—
104C2×C4×D13C2×D412yes—
105C2×C4×D13#4112yes—
106C2×Dic26—22no—
107C2×Dic26—42no—
108C2×Dic26—42no—
109C2×Dic26—42no—
110C2×Dic26—42no—
111C22⋊#261—42no—
112C22⋊#261—42no—
113C2×#1057—42no—
114C4⋊#261—44no—
115C4⋊#261—44no—
116C4⋊#261—82no—
117C4×#261—44no—
118D13⋊C8—44no—
119C13×C4⋊C4—22no—
120C13×C4⋊C4—42no—
121C4⋊Dic13—22no—
122C4⋊Dic13—42no—
123#6101—22no—
124#6101—22no—
125#6101—42no—
126#6101—42no—
127C2×#395—131no—
128#2316—131no—
129#1787—132no—
130C2×#324—131no—
131#1294—132no—
132C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D13—22no—
134C22×D13—22no—
135C22×D13#12011yescharacteristic
136C22×D13#12311yescharacteristic
137C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
138C22×D13C2×Q1611yescharacteristic
139C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
140C22×D13#13711yescharacteristic
141C2×#261—44no—
142C2×#261—44no—
143C2×#261—44no—
144Q8×C13—24no—
145Q8×C13—42no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13#10312yescomplemented
158C2×C4×C13C4×D412yes—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—22no—
162C2×Dic13—22no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13#10312yescomplemented
171C2×Dic13#12112yes—
172C4×D13—22no—
173C4×D13—22no—
174C4×D13—24no—
175C4×D13—22no—
176C4×D13—22no—
177C4×D13—42no—
178C4×D13—44no—
179C4×D13—44no—
180C4×D13—44no—
181C4×D13—42no—
182C4×D13—44no—
183C4×D13—81no—
184Dic26—24no—
185Dic26—48no—
186Dic26—42no—
187#1057—82no—
188C23×Q8—131no—
189C2×#117—261no—
190C22×C4⋊C4—131no—
191C22×C4⋊C4—261no—
192C2×#103—264no—
193C2×C22⋊C8—132no—
194#395—131no—
195#395—131no—
196#395—131no—
197#395—261no—
198#395—261no—
199#395#26111yescharacteristic, complemented
200#389—264no—
201#380—132no—
202#380—261no—
203C2×#95—131no—
204C2×#95—261no—
205#324—261no—
206#324—261no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13#38611yescharacteristic
210C22×C13C2×#10311yescharacteristic
211C22×C13#41711yescharacteristic
212C2×D13—21no—
213C2×D13—21no—
214C2×D13—22no—
215C2×D13—22no—
216C2×D13—22no—
217C2×D13—22no—
218C2×D13#45011yescharacteristic
219C2×D13#45111yescharacteristic
220C2×D13#45612yes—
221C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
222C2×D13#48311yescharacteristic
223C2×D13#48411yescharacteristic
224#261—84no—
225C4×C13—22no—
226C4×C13—22no—
227C4×C13—42no—
228C4×C13—42no—
229C4×C13—41no—
230Dic13—22no—
231Dic13—22no—
232Dic13—42no—
233Dic13—42no—
234Dic13—41no—
235C22×Q8—131no—
236C22×Q8—261no—
237C22×Q8—262no—
238C22×Q8—262no—
239C22×Q8—524no—
240C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
241C23×C4—131no—
242C23×C4—131no—
243C23×C4—131no—
244C23×C4—261no—
245C23×C4—261no—
246C22×C8—262no—
247#117—522no—
248#117—522no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—131no—
251C2×C4⋊C4—131no—
252C2×C4⋊C4—131no—
253C2×C4⋊C4—134no—
254C2×C4⋊C4—262no—
255C2×C4⋊C4—262no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4—261no—
258C2×C4⋊C4—262no—
259C2×C4⋊C4—261no—
260C2×C4⋊C4—262no—
261C2×C4⋊C4—524no—
262C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—262no—
264C2×C42—262no—
265#103—528no—
266C22⋊C8—262no—
267C22⋊C8—262no—
268#95—21no—
269#95—131no—
270#95—261no—
271#95—261no—
272#95—261no—
273#95—262no—
274#95—262no—
275#95—261no—
276#95C2×#26111yescharacteristic
277C2×C13—21no—
278C2×C13—21no—
279C2×C13#187211yescharacteristic
280C2×C13#188611yescharacteristic
281C2×C13#188911yescharacteristic
282D13—21no—
283D13—21no—
284D13#160412yes—
285D13#160512yes—
286C24—131no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—268no—
290C2×Q8—262no—
291C2×Q8—522no—
292C2×Q8—522no—
293C2×Q8—522no—
294C2×Q8—522no—
295C2×Q8—524no—
296C2×Q8—524no—
297C2×Q8—524no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—131no—
301C22×C4—131no—
302C22×C4—132no—
303C22×C4—132no—
304C22×C4—132no—
305C22×C4—132no—
306C22×C4—131no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—264no—
313C22×C4—264no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—264no—
318C22×C4—522no—
319C22×C4—521no—
320C22×C4—521no—
321C22×C4—521no—
322C22×C4—521no—
323C22×C4—522no—
324C22×C4—522no—
325C22×C4—522no—
326C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
327C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
328C22×C4C22×#26111yescharacteristic
329C2×C8—522no—
330C2×C8—524no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—262no—
334C4⋊C4—262no—
335C4⋊C4—262no—
336C4⋊C4—522no—
337C4⋊C4—522no—
338C4⋊C4—522no—
339C4⋊C4—524no—
340C4⋊C4—524no—
341C4⋊C4—1042no—
342C22⋊C4—522no—
343C22⋊C4—522no—
344C42—524no—
345C13#901511yescharacteristic, complemented, Sylow
346C23—131no—
347C23—131no—
348C23—131no—
349C23—131no—
350C23—131no—
351C23—131no—
352C23—262no—
353C23—262no—
354C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
355Q8—24no—
356Q8—42no—
357Q8—264no—
358Q8—522no—
359Q8—528no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—132no—
372C2×C4—132no—
373C2×C4—262no—
374C2×C4—264no—
375C2×C4—262no—
376C2×C4—262no—
377C2×C4—262no—
378C2×C4—261no—
379C2×C4—261no—
380C2×C4—262no—
381C2×C4—262no—
382C2×C4—261no—
383C2×C4—522no—
384C2×C4—522no—
385C2×C4—524no—
386C2×C4—524no—
387C2×C4—524no—
388C2×C4—524no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—524no—
396C2×C4—524no—
397C2×C4—524no—
398C2×C4—1041no—
399C2×C4#8811712yescomplemented
400C2×C4D4×#26112yes—
401C8—1042no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—131no—
405C22—131no—
406C22—132no—
407C22—132no—
408C22—131no—
409C22—131no—
410C22—262no—
411C22—262no—
412C22—262no—
413C22—262no—
414C22—261no—
415C22—261no—
416C22#1171915011yescharacteristic
417C22C2×#8811711yescharacteristic
418C22#1171916411yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—42no—
422C4—42no—
423C4—41no—
424C4—262no—
425C4—262no—
426C4—522no—
427C4—522no—
428C4—521no—
429C4—1044no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—132no—
433C2—132no—
434C2—261no—
435C2—261no—
436C2#1313082111yescharacteristic
437C2#1313084211yescharacteristic
438C2#1313084511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#395C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#395#261
hypocenterC13#9015
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. C13×#395C4semidirect
16. #11718890C4semidirect
18. #11718640C4semidirect
22. #11718317C4semidirect
157. C2×C4×C13#103semidirect
170. C2×Dic13#103semidirect
199. #395#261semidirect
345. C13#9015semidirect
399. C2×C4#88117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313162
#131306752
D13⋊#3242
#131297102
D13×#3952
#901513