Finite Group Databasebeta

← #16782942

Subgroups — #16782942

Order 3328.

836 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 836 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131312C211yesmaximal, characteristic
2#13130675C212yesmaximal, complemented
3D13⋊#323C211yesmaximal, characteristic
4#13129710C212yesmaximal, complemented
5D13×#393C211yesmaximal, characteristic
6C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D13—21no—
8C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
9#11719171—21no—
10C2×#88117—24no—
11#11719136C2212yes—
12C4×C22⋊#261—21no—
13D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
14#11719071—24no—
15C13×#393C411yescharacteristic, complemented
16#11718892C411yescharacteristic, complemented
17#11718608—21no—
18#11718608C411yescharacteristic, complemented
19#11718334—21no—
20#11718334C411yescharacteristic, complemented
21D13×#95—21no—
22D13×#95C2211yescharacteristic
23#11718305—21no—
24#11718287—21no—
25C24×D13D411yescharacteristic
26C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
27C2×Q8×D13—22no—
28C2×Q8×D13—22no—
29C2×Q8×D13—44no—
30C22×C4×D13—21no—
31C22×C4×D13—21no—
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C22×C4×D13C2311yescharacteristic
34C22×Dic26—21no—
35C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊#261—22no—
37C2×C22⋊#261—22no—
38C2×C22⋊#261—22no—
39C2×C4⋊#261D414yes—
40C2×C4×#261—22no—
41C2×D13⋊C8—22no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103C2×C411yescharacteristic
49C2×#6103D411yescharacteristic
50C22⋊C4×D13—22no—
51C22⋊C4×D13—22no—
52C22⋊C4×D13—44no—
53C22⋊#1057—22no—
54#88117—48no—
55(C2×#261)⋊C4—22no—
56(C2×#261)⋊C4—22no—
57#88111—22no—
58C13×#95—21no—
59C13×#95C2×C411yescharacteristic
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071C2×C411yescharacteristic
65#9016—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D13—21no—
68C23×D13—22no—
69C23×D13—21no—
70C23×D13—22no—
71C23×D13—42no—
72C23×D13—42no—
73C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D13C2×D411yescharacteristic
75C22×#261—24no—
76C2×Q8×C13—22no—
77C2×Q8×C13—42no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
82C22×Dic13—21no—
83C22×Dic13—21no—
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
86Q8×D13—28no—
87Q8×D13—44no—
88Q8×D13—44no—
89Q8×D13—44no—
90C2×C4×D13—24no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×C4×D13—42no—
98C2×C4×D13—42no—
99C2×C4×D13—42no—
100C2×C4×D13—42no—
101C2×C4×D13C2×D412yes—
102C2×C4×D13#4112yes—
103C2×Dic26—22no—
104C2×Dic26—42no—
105C2×Dic26—42no—
106C2×Dic26—42no—
107C2×Dic26—42no—
108C22⋊#261—42no—
109C22⋊#261—42no—
110C22⋊#261—82no—
111C22⋊#261—82no—
112C2×#1057—42no—
113C4⋊#261—44no—
114C4×#261—82no—
115D13⋊C8—44no—
116C13×C22⋊C4—22no—
117C13×C22⋊C4—42no—
118C22⋊Dic13—22no—
119C22⋊Dic13—42no—
120#6103—22no—
121#6103—22no—
122#6103—42no—
123#6103—42no—
124C2×#393—131no—
125#2312—131no—
126#1787—132no—
127C2×#323—131no—
128#1294—132no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D13—22no—
136C22×D13—22no—
137C22×D13—21no—
138C22×D13—21no—
139C22×D13—21no—
140C22×D13—48no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—42no—
144C22×D13—42no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—42no—
147C22×D13—81no—
148C22×D13—81no—
149C22×D13—84no—
150C22×D13#12011yescharacteristic
151C22×D13#12311yescharacteristic
152C22×D13#13512yes—
153C22×D13#13712yes—
154C2×#261—44no—
155C2×#261—44no—
156C2×#261—44no—
157Q8×C13—24no—
158Q8×C13—42no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13C4×D412yes—
169C2×Dic13—22no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—41no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13#12112yes—
179C4×D13—24no—
180C4×D13—42no—
181C4×D13—44no—
182C4×D13—42no—
183C4×D13—44no—
184C4×D13—81no—
185C4×D13—84no—
186Dic26—24no—
187Dic26—48no—
188Dic26—42no—
189#1057—82no—
190C23×Q8—131no—
191C22×C22⋊C4—131no—
192C22×C22⋊C4—261no—
193C2×#103—264no—
194C2×C22⋊C8—132no—
195#393—131no—
196#393—131no—
197#393—131no—
198#393—261no—
199#393—261no—
200#393#26111yescharacteristic, complemented
201#388—264no—
202#380—132no—
203#379—261no—
204C4×C22⋊C4—261no—
205C2×#95—131no—
206C2×#95—261no—
207#323—261no—
208#323—261no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—42no—
212C22×C13—41no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13#38611yescharacteristic
217C22×C13#41611yescharacteristic
218C22×C13#41911yescharacteristic
219C2×D13—21no—
220C2×D13—21no—
221C2×D13—24no—
222C2×D13—24no—
223C2×D13—42no—
224C2×D13—41no—
225C2×D13—41no—
226C2×D13—41no—
227C2×D13—84no—
228C2×D13—84no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13#45212yes—
231C2×D13#45512yes—
232C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
233C2×D13#48512yes—
234#261—84no—
235C4×C13—22no—
236C4×C13—41no—
237C4×C13—42no—
238C4×C13—81no—
239Dic13—22no—
240Dic13—41no—
241Dic13—42no—
242Dic13—81no—
243C25—131no—
244C22×Q8—131no—
245C22×Q8—261no—
246C22×Q8—262no—
247C22×Q8—262no—
248C22×Q8—524no—
249C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
250C23×C4—131no—
251C23×C4—131no—
252C23×C4—261no—
253C23×C4—261no—
254C22×C8—262no—
255C2×C4⋊C4—134no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—131no—
258C2×C22⋊C4—131no—
259C2×C22⋊C4—131no—
260C2×C22⋊C4—262no—
261C2×C22⋊C4—262no—
262C2×C22⋊C4—261no—
263C2×C22⋊C4—261no—
264C2×C22⋊C4—262no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C22⋊C4—262no—
267C2×C22⋊C4—262no—
268C2×C22⋊C4—524no—
269C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
270C2×C42—262no—
271#103—528no—
272C22⋊C8—262no—
273C22⋊C8—262no—
274#95—21no—
275#95—131no—
276#95—261no—
277#95—261no—
278#95—261no—
279#95—262no—
280#95—262no—
281#95—261no—
282#95C2×#26111yescharacteristic
283C2×C13—21no—
284C2×C13—21no—
285C2×C13—81no—
286C2×C13#187311yescharacteristic
287C2×C13#188511yescharacteristic
288C2×C13#188911yescharacteristic
289D13—22no—
290D13—81no—
291D13#160614yes—
292C24—131no—
293C24—131no—
294C24—261no—
295C24—262no—
296C24—261no—
297C24—262no—
298C24—522no—
299C24—522no—
300C24C22⋊#26111yescharacteristic
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—268no—
304C2×Q8—262no—
305C2×Q8—522no—
306C2×Q8—522no—
307C2×Q8—522no—
308C2×Q8—522no—
309C2×Q8—524no—
310C2×Q8—524no—
311C2×Q8—524no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—131no—
315C22×C4—132no—
316C22×C4—132no—
317C22×C4—131no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—264no—
320C22×C4—261no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—264no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—522no—
325C22×C4—521no—
326C22×C4—521no—
327C22×C4—522no—
328C22×C4—522no—
329C22×C4—522no—
330C22×C4—522no—
331C22×C4—522no—
332C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
333C22×C4C22×#26111yescharacteristic
334C2×C8—522no—
335C2×C8—524no—
336C4⋊C4—524no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—262no—
340C22⋊C4—262no—
341C22⋊C4—262no—
342C22⋊C4—522no—
343C22⋊C4—522no—
344C22⋊C4—522no—
345C22⋊C4—522no—
346C22⋊C4—522no—
347C22⋊C4—1042no—
348C22⋊C4—1042no—
349C42—1042no—
350C13#901611yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—131no—
357C23—131no—
358C23—132no—
359C23—132no—
360C23—262no—
361C23—262no—
362C23—261no—
363C23—261no—
364C23—261no—
365C23—521no—
366C23—521no—
367C23—522no—
368C23—522no—
369C23—522no—
370C23—522no—
371C23—528no—
372C23—1041no—
373C23—1041no—
374C23—1044no—
375C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
376Q8—24no—
377Q8—42no—
378Q8—264no—
379Q8—522no—
380Q8—528no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—132no—
391C2×C4—264no—
392C2×C4—262no—
393C2×C4—261no—
394C2×C4—522no—
395C2×C4—522no—
396C2×C4—524no—
397C2×C4—524no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—524no—
405C2×C4—524no—
406C2×C4—524no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—1041no—
409C2×C4—1044no—
410C2×C4D4×#26112yes—
411C8—1042no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—81no—
419C22—132no—
420C22—132no—
421C22—132no—
422C22—132no—
423C22—264no—
424C22—264no—
425C22—261no—
426C22—261no—
427C22—522no—
428C22—521no—
429C22—521no—
430C22—521no—
431C22—1041no—
432C22—1044no—
433C22—1044no—
434C22#1171915011yescharacteristic
435C22#1171915311yescharacteristic
436C22#1171916511yescharacteristic
437C4—22no—
438C4—41no—
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—262no—
442C4—521no—
443C4—522no—
444C4—1041no—
445C4—1044no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—81no—
449C2—134no—
450C2—262no—
451C2—1041no—
452C2#1313082211yescharacteristic
453C2#1313084111yescharacteristic
454C2#1313084511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#393C4
socleC22×C13#386
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#393#261
hypocenterC13#9016
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130675C2semidirect
4. #13129710C2semidirect
15. C13×#393C4semidirect
16. #11718892C4semidirect
18. #11718608C4semidirect
20. #11718334C4semidirect
200. #393#261semidirect
350. C13#9016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313122
#131306752
D13⋊#3232
#131297102
D13×#3932
#901613