Finite Group Databasebeta

← #16782943

Subgroups — #16782943

Order 3328.

1296 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130674C212yesmaximal, complemented
3D13⋊#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129710C212yesmaximal, complemented
5D13×#392C211yesmaximal, characteristic
6C22×D4×D13—21no—
7C22×D4×D13C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊#261—21no—
9C2×C22⋊C4×D13—21no—
10C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
11C2×#88115—24no—
12#11719136—21no—
13#11719136C2212yes—
14D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
15#11719070—24no—
16C13×#392C411yescharacteristic, complemented
17#11718884—21no—
18#11718884C411yescharacteristic, complemented
19#11718621—21no—
20#11718621C411yescharacteristic, complemented
21#11718332C411yescharacteristic, complemented
22D13×#95C2211yescharacteristic
23#11718305—21no—
24#11718287—21no—
25C24×D13—21no—
26C24×D13D411yescharacteristic
27C23×#261—22no—
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C22⋊D13—21no—
33C2×D4×D13—22no—
34C2×D4×D13—22no—
35C2×D4×D13—44no—
36C2×D4×D13—44no—
37C2×D4×D13—44no—
38C2×D4×D13—42no—
39C2×D4×D13—42no—
40C22×D52—21no—
41C22×D52C2×C411yescharacteristic, complemented
42C22×C4×D13—21no—
43C22×C4×D13D411yescharacteristic
44C22×C4×D13C2311yescharacteristic
45C2×C22⋊#261—22no—
46C2×C22⋊#261—22no—
47C2×C22⋊#261—42no—
48C2×C22⋊#261—42no—
49C2×C4⋊#261—22no—
50C2×C4⋊#261D414yescomplemented
51C2×D13⋊C8—22no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103C2×C411yescharacteristic
59C2×#6103D411yescharacteristic
60C22⋊C4×D13—22no—
61C22⋊C4×D13—22no—
62C22⋊C4×D13—44no—
63C22⋊#1057—22no—
64#88115—48no—
65(C2×#261)⋊C4—22no—
66(C2×#261)⋊C4—22no—
67#88111—22no—
68C13×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
69#88071—21no—
70#88071C2×C411yescharacteristic, complemented
71#9017—131nomaximal, Sylow
72C24×C13—21no—
73C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
74C23×D13—21no—
75C23×D13—21no—
76C23×D13—21no—
77C23×D13—21no—
78C23×D13—24no—
79C23×D13—21no—
80C23×D13—42no—
81C23×D13—42no—
82C23×D13—42no—
83C23×D13—42no—
84C23×D13—42no—
85C23×D13—41no—
86C23×D13—41no—
87C23×D13—41no—
88C23×D13—41no—
89C23×D13—41no—
90C23×D13—41no—
91C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
92C23×D13D812yes—
93C23×D13SD1612yes—
94C23×D13C2×D411yescharacteristic
95C22×#261—24no—
96C22×#261—44no—
97C22×#261—82no—
98C22×#261—82no—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13—42no—
101C2×D4×C13—42no—
102C2×D4×C13—42no—
103C2×D4×C13—42no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
107C2×C22⋊D13—42no—
108C2×C22⋊D13—42no—
109C2×C22⋊D13—42no—
110C2×C22⋊D13—42no—
111C2×C22⋊D13—42no—
112C2×C22⋊D13—42no—
113C2×C22⋊D13—42no—
114C2×C22⋊D13—42no—
115C2×C22⋊D13—42no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
119D4×D13—28no—
120D4×D13—44no—
121D4×D13—44no—
122D4×D13—44no—
123D4×D13—416no—
124D4×D13—416no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—42no—
127C2×D52—42no—
128C2×D52—42no—
129C2×D52—42no—
130C2×C4×D13—24no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—42no—
134C2×C4×D13—42no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13—41no—
137C2×C4×D13—42no—
138C2×C4×D13C2×D412yes—
139C2×C4×D13#4112yes—
140C22⋊#261—44no—
141C22⋊#261—42no—
142C22⋊#261—42no—
143C2×#1057—42no—
144C4⋊#261—44no—
145C4⋊#261—82no—
146D13⋊C8—44no—
147C13×C22⋊C4—22no—
148C13×C22⋊C4—42no—
149C22⋊Dic13—22no—
150C22⋊Dic13—42no—
151#6103—22no—
152#6103—22no—
153#6103—42no—
154#6103—42no—
155C2×#392—131no—
156#2315—131no—
157#1786—132no—
158C2×#323—131no—
159#1294—132no—
160C23×C13—21no—
161C23×C13—21no—
162C23×C13—22no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13—41no—
166C23×C13—41no—
167C23×C13—41no—
168C23×C13—41no—
169C23×C13—41no—
170C23×C13—41no—
171C23×C13#10212yescomplemented
172C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D13—22no—
174C22×D13—22no—
175C22×D13—21no—
176C22×D13—21no—
177C22×D13—22no—
178C22×D13—22no—
179C22×D13—22no—
180C22×D13—22no—
181C22×D13—22no—
182C22×D13—44no—
183C22×D13—44no—
184C22×D13—44no—
185C22×D13—44no—
186C22×D13—44no—
187C22×D13—44no—
188C22×D13—44no—
189C22×D13—42no—
190C22×D13—42no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—41no—
196C22×D13—41no—
197C22×D13—41no—
198C22×D13—41no—
199C22×D13—44no—
200C22×D13—82no—
201C22×D13—82no—
202C22×D13—81no—
203C22×D13—81no—
204C22×D13—82no—
205C22×D13—82no—
206C22×D13—82no—
207C22×D13—82no—
208C22×D13—82no—
209C22×D13—81no—
210C22×D13—81no—
211C22×D13—82no—
212C22×D13—81no—
213C22×D13—81no—
214C22×D13#10212yescomplemented
215C22×D13#12011yescharacteristic
216C22×D13#12311yescharacteristic
217C22×D13C2×D811yescharacteristic
218C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
219C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C22×D13#13711yescharacteristic
221C2×#261—44no—
222C2×#261—44no—
223C2×#261—44no—
224C2×#261—88no—
225D4×C13—24no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—48no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13C4×D412yes—
235C22⋊D13—48no—
236C22⋊D13—48no—
237C22⋊D13—48no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13#12112yes—
245D52—24no—
246D52—42no—
247D52—48no—
248C4×D13—24no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—44no—
251C4×D13—44no—
252C4×D13—42no—
253C4×D13—81no—
254#1057—82no—
255C23×D4—131no—
256C23×D4—261no—
257C22×C22⋊C4—131no—
258C22×C22⋊C4—261no—
259C22×C22⋊C4—261no—
260C2×#102—264no—
261C2×C22⋊C8—132no—
262#392—131no—
263#392—131no—
264#392—131no—
265#392—261no—
266#392—261no—
267#392#26111yescharacteristic, complemented
268#385—264no—
269#380—132no—
270#380—261no—
271C2×#95—131no—
272#323—261no—
273#323—261no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—22no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—41no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—81no—
284C22×C13—81no—
285C22×C13—81no—
286C22×C13—81no—
287C22×C13—81no—
288C22×C13#38611yescharacteristic
289C22×C13C2×#10211yescharacteristic
290C22×C13#41711yescharacteristic
291C2×D13—21no—
292C2×D13—21no—
293C2×D13—22no—
294C2×D13—22no—
295C2×D13—22no—
296C2×D13—22no—
297C2×D13—22no—
298C2×D13—41no—
299C2×D13—41no—
300C2×D13—44no—
301C2×D13—44no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—82no—
307C2×D13—82no—
308C2×D13—84no—
309C2×D13—84no—
310C2×D13—81no—
311C2×D13—81no—
312C2×D13—81no—
313C2×D13—81no—
314C2×D13—81no—
315C2×D13—84no—
316C2×D13—84no—
317C2×D13#44711yescharacteristic
318C2×D13#44811yescharacteristic
319C2×D13#45312yes—
320C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
321C2×D13#48011yescharacteristic
322C2×D13#48111yescharacteristic
323#261—84no—
324C4×C13—22no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—41no—
327Dic13—22no—
328Dic13—42no—
329Dic13—41no—
330C25—131no—
331C25—261no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—131no—
334C22×D4—261no—
335C22×D4—262no—
336C22×D4—262no—
337C22×D4—261no—
338C22×D4—261no—
339C22×D4—261no—
340C22×D4—524no—
341C22×D4—524no—
342C22×D4—522no—
343C22×D4—522no—
344C22×D4—524no—
345C22×D4C2×#26111yescharacteristic, complemented
346C23×C4—131no—
347C23×C4—131no—
348C23×C4—261no—
349C23×C4—262no—
350C22×C8—262no—
351C2×C4⋊C4—134no—
352C2×C4⋊C4—262no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—131no—
355C2×C22⋊C4—131no—
356C2×C22⋊C4—131no—
357C2×C22⋊C4—262no—
358C2×C22⋊C4—262no—
359C2×C22⋊C4—261no—
360C2×C22⋊C4—261no—
361C2×C22⋊C4—262no—
362C2×C22⋊C4—262no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—524no—
365C2×C22⋊C4—522no—
366C2×C22⋊C4—522no—
367C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
368#102—528no—
369C22⋊C8—262no—
370C22⋊C8—262no—
371#95—131no—
372#95—261no—
373#95—262no—
374#95—262no—
375#95C2×#26111yescharacteristic, complemented
376C2×C13—21no—
377C2×C13—21no—
378C2×C13—42no—
379C2×C13—82no—
380C2×C13#187411yescharacteristic
381C2×C13#188711yescharacteristic
382C2×C13#188911yescharacteristic
383D13—21no—
384D13—21no—
385D13—42no—
386D13—82no—
387D13#159512yes—
388D13#159612yes—
389C24—21no—
390C24—131no—
391C24—132no—
392C24—132no—
393C24—131no—
394C24—261no—
395C24—261no—
396C24—261no—
397C24—261no—
398C24—264no—
399C24—261no—
400C24—521no—
401C24—521no—
402C24—521no—
403C24—521no—
404C24—521no—
405C24—521no—
406C24—522no—
407C24—522no—
408C24—522no—
409C24—522no—
410C24—522no—
411C24C22⋊#26111yescharacteristic
412C2×D4—22no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—268no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—522no—
420C2×D4—522no—
421C2×D4—522no—
422C2×D4—522no—
423C2×D4—522no—
424C2×D4—524no—
425C2×D4—522no—
426C2×D4—522no—
427C2×D4—524no—
428C2×D4—524no—
429C2×D4—5216no—
430C2×D4—5216no—
431C2×D4—522no—
432C2×D4—522no—
433C2×D4—522no—
434C2×D4—522no—
435C2×D4—522no—
436C2×D4—522no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—131no—
439C22×C4—132no—
440C22×C4—132no—
441C22×C4—131no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—264no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—264no—
447C22×C4—522no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4—522no—
451C22×C4—522no—
452C22×C4—524no—
453C22×C4—1042no—
454C22×C4—1042no—
455C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
456C22×C4C22×#26111yescharacteristic
457C2×C8—522no—
458C2×C8—524no—
459C4⋊C4—524no—
460C4⋊C4—1042no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—522no—
467C22⋊C4—522no—
468C22⋊C4—522no—
469C22⋊C4—522no—
470C22⋊C4—522no—
471C22⋊C4—524no—
472C13#901711yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—131no—
485C23—131no—
486C23—131no—
487C23—131no—
488C23—131no—
489C23—131no—
490C23—132no—
491C23—262no—
492C23—262no—
493C23—262no—
494C23—262no—
495C23—262no—
496C23—262no—
497C23—262no—
498C23—261no—
499C23—261no—
500C23—521no—
501C23—521no—
502C23—521no—
503C23—521no—
504C23—521no—
505C23—522no—
506C23—522no—
507C23—524no—
508C23—524no—
509C23—524no—
510C23—524no—
511C23—524no—
512C23—524no—
513C23—524no—
514C23—524no—
515C23—521no—
516C23—521no—
517C23—521no—
518C23—1041no—
519C23—1041no—
520C23—1041no—
521C23—1041no—
522C23—1041no—
523C23—1041no—
524C23—1042no—
525C23—1042no—
526C23—1042no—
527C23—1042no—
528C23—1042no—
529C23—1042no—
530C23—1042no—
531C23—1042no—
532C23#8811512yescomplemented
533C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
534D4—24no—
535D4—42no—
536D4—48no—
537D4—264no—
538D4—522no—
539D4—528no—
540D4—528no—
541D4—528no—
542D4—528no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—132no—
550C2×C4—264no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—524no—
556C2×C4—524no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—524no—
562C2×C4—524no—
563C2×C4—524no—
564C2×C4—1041no—
565C2×C4—1048no—
566C2×C4D4×#26112yes—
567C8—1042no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—42no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—131no—
583C22—131no—
584C22—132no—
585C22—132no—
586C22—131no—
587C22—131no—
588C22—262no—
589C22—262no—
590C22—262no—
591C22—262no—
592C22—261no—
593C22—261no—
594C22—262no—
595C22—522no—
596C22—522no—
597C22—522no—
598C22—524no—
599C22—524no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—522no—
603C22—1041no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22—1042no—
607C22—1042no—
608C22—1044no—
609C22—1044no—
610C22—1044no—
611C22—1044no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22C2×#8811511yescharacteristic
615C22#1171915011yescharacteristic
616C22#1171916411yescharacteristic
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—262no—
621C4—522no—
622C4—521no—
623C4—1044no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—82no—
628C2—132no—
629C2—132no—
630C2—261no—
631C2—261no—
632C2—522no—
633C2—1042no—
634C2#1313082311yescharacteristic
635C2#1313084311yescharacteristic
636C2#1313084511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#392C4
socleC22×C13#386
prime radicalD13×#392C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#392#261
hypocenterC13#9017
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131315C2semidirect
2. #13130674C2semidirect
3. D13⋊#323C2semidirect
4. #13129710C2semidirect
16. C13×#392C4semidirect
18. #11718884C4semidirect
20. #11718621C4semidirect
21. #11718332C4semidirect
29. C22×D4×C13C2×C4semidirect
41. C22×D52C2×C4semidirect
50. C2×C4⋊#261D4semidirect
68. C13×#95C2×C4semidirect
70. #88071C2×C4semidirect
171. C23×C13#102semidirect
214. C22×D13#102semidirect
267. #392#261semidirect
345. C22×D4C2×#261semidirect
375. #95C2×#261semidirect
472. C13#9017semidirect
532. C23#88115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313152
#131306742
D13⋊#3232
#131297102
D13×#3922
#901713