Finite Group Databasebeta

← #16782944

Subgroups — #16782944

Order 3328.

928 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 928 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130674C212yesmaximal
3D13⋊#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129710C212yesmaximal, complemented
5D13×#394C211yesmaximal, characteristic
6C22×D4×D13C2211yescharacteristic
7C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D13—21no—
9C2×C22⋊C4×D13—21no—
10C2×#88115—24no—
11#11719136C2212yes—
12#11719135—21no—
13C4×C22⋊#261—21no—
14D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
15#11719082—24no—
16C13×#394C411yescharacteristic, complemented
17#11718883C411yescharacteristic, complemented
18#11718652C411yescharacteristic, complemented
19#11718622—21no—
20#11718620—21no—
21#11718333C411yescharacteristic, complemented
22D13×#95C2211yescharacteristic
23#11718286—21no—
24#11718285—21no—
25C24×D13—21no—
26C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13—21no—
28C2×D4×D13—22no—
29C2×D4×D13—22no—
30C2×D4×D13—44no—
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13—21no—
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C22×C4×D13D411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊#261—22no—
37C2×C4⋊#261D414yes—
38C2×C4×#261—22no—
39C2×D13⋊C8—22no—
40C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
50C2×#6101C2×C411yescharacteristic
51C2×#6101D411yescharacteristic
52C4⋊C4×D13—22no—
53C4⋊C4×D13—22no—
54C22⋊C4×D13—44no—
55C22⋊C4×D13—44no—
56C22⋊#1057—22no—
57#88115—48no—
58(C2×#261)⋊C4—22no—
59(C2×#261)⋊C4—24no—
60(C2×#261)⋊C4—22no—
61#88111—22no—
62C13×#95C2×C411yescharacteristic
63#88071—21no—
64#88071C2×C411yescharacteristic
65#9018—131nomaximal, Sylow
66C24×C13—21no—
67C23×D13—24no—
68C23×D13—21no—
69C23×D13—42no—
70C23×D13—42no—
71C23×D13—42no—
72C23×D13—41no—
73C23×D13—41no—
74C23×D13—42no—
75C23×D13—42no—
76C23×D13C2×D411yescharacteristic
77C22×#261—24no—
78C2×D4×C13—22no—
79C2×D4×C13—42no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D13—42no—
85C2×C22⋊D13—42no—
86C2×C22⋊D13—42no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
91D4×D13—28no—
92D4×D13—44no—
93D4×D13—44no—
94D4×D13—44no—
95C2×D52—22no—
96C2×D52—42no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13—22no—
101C2×C4×D13—22no—
102C2×C4×D13—21no—
103C2×C4×D13—42no—
104C2×C4×D13—42no—
105C2×C4×D13—42no—
106C2×C4×D13—42no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13C2×D412yes—
109C2×C4×D13#4112yes—
110C22⋊#261—42no—
111C22⋊#261—42no—
112C2×#1057—42no—
113C4⋊#261—44no—
114C4×#261—82no—
115D13⋊C8—44no—
116C13×C4⋊C4—22no—
117C13×C22⋊C4—42no—
118C13×C22⋊C4—42no—
119C22⋊Dic13—42no—
120C22⋊Dic13—42no—
121#6103—42no—
122#6103—42no—
123#6103—42no—
124#6103—42no—
125C4⋊Dic13—22no—
126#6101—22no—
127#6101—22no—
128C2×#394—131no—
129#2313—131no—
130#1786—132no—
131C2×#324—131no—
132#1294—132no—
133C23×C13—22no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13—41no—
136C23×C13—41no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D13—22no—
142C22×D13—22no—
143C22×D13—22no—
144C22×D13—44no—
145C22×D13—48no—
146C22×D13—48no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153C22×D13—44no—
154C22×D13—82no—
155C22×D13—84no—
156C22×D13—84no—
157C22×D13—82no—
158C22×D13—82no—
159C22×D13—82no—
160C22×D13#12011yescharacteristic
161C22×D13#12311yescharacteristic
162C22×D13#13512yes—
163C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
164C2×#261—44no—
165C2×#261—44no—
166C2×#261—44no—
167D4×C13—24no—
168D4×C13—42no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13C4×D412yes—
179C22⋊D13—48no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13#12112yes—
190D52—24no—
191D52—42no—
192C4×D13—24no—
193C4×D13—42no—
194C4×D13—42no—
195C4×D13—42no—
196C4×D13—42no—
197C4×D13—81no—
198C4×D13—84no—
199#1057—82no—
200C23×D4—131no—
201C22×C4⋊C4—131no—
202C22×C22⋊C4—261no—
203C22×C22⋊C4—261no—
204C2×#102—264no—
205C2×C22⋊C8—132no—
206#394—131no—
207#394—131no—
208#394—131no—
209#394—261no—
210#394—261no—
211#394#26111yescharacteristic, complemented
212#387—264no—
213#381—261no—
214#380—132no—
215C4×C22⋊C4—261no—
216C2×#95—131no—
217#324—261no—
218#324—261no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—42no—
222C22×C13—42no—
223C22×C13—42no—
224C22×C13—81no—
225C22×C13—81no—
226C22×C13—81no—
227C22×C13—81no—
228C22×C13#38611yescharacteristic
229C22×C13#41611yescharacteristic
230C22×C13#41811yescharacteristic
231C2×D13—21no—
232C2×D13—21no—
233C2×D13—24no—
234C2×D13—24no—
235C2×D13—42no—
236C2×D13—42no—
237C2×D13—42no—
238C2×D13—88no—
239C2×D13—81no—
240C2×D13—81no—
241C2×D13—81no—
242C2×D13—81no—
243C2×D13—88no—
244C2×D13#44912yes—
245C2×D13#45412yes—
246C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
247C2×D13#48212yes—
248#261—84no—
249C4×C13—22no—
250C4×C13—41no—
251C4×C13—41no—
252C4×C13—81no—
253Dic13—22no—
254Dic13—41no—
255Dic13—41no—
256Dic13—81no—
257C25—261no—
258C22×D4—131no—
259C22×D4—262no—
260C22×D4—262no—
261C22×D4—261no—
262C22×D4—524no—
263C22×D4C2×#26111yescharacteristic
264C23×C4—131no—
265C23×C4—131no—
266C23×C4—131no—
267C23×C4—261no—
268C22×C8—262no—
269C2×C4⋊C4—131no—
270C2×C4⋊C4—131no—
271C2×C4⋊C4—131no—
272C2×C4⋊C4—134no—
273C2×C4⋊C4—262no—
274C2×C4⋊C4—262no—
275C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4—261no—
282C2×C22⋊C4—262no—
283C2×C22⋊C4—261no—
284C2×C22⋊C4—261no—
285C2×C22⋊C4—524no—
286C2×C22⋊C4—524no—
287C2×C42—262no—
288#102—528no—
289C22⋊C8—262no—
290C22⋊C8—262no—
291#95—131no—
292#95—261no—
293#95—262no—
294#95—262no—
295#95—264no—
296#95C2×#26111yescharacteristic
297C2×C13—21no—
298C2×C13—21no—
299C2×C13—82no—
300C2×C13#187511yescharacteristic
301C2×C13#188811yescharacteristic
302C2×C13#188911yescharacteristic
303D13—22no—
304D13—82no—
305D13#159714yes—
306C24—21no—
307C24—131no—
308C24—264no—
309C24—261no—
310C24—522no—
311C24—521no—
312C24—521no—
313C24—522no—
314C24—522no—
315C24—522no—
316C24—522no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—268no—
320C2×D4—262no—
321C2×D4—522no—
322C2×D4—522no—
323C2×D4—524no—
324C2×D4—524no—
325C2×D4—524no—
326C2×D4—522no—
327C2×D4—522no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—131no—
330C22×C4—132no—
331C22×C4—132no—
332C22×C4—131no—
333C22×C4—131no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—261no—
336C22×C4—262no—
337C22×C4—261no—
338C22×C4—262no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4—264no—
341C22×C4—261no—
342C22×C4—522no—
343C22×C4—522no—
344C22×C4—522no—
345C22×C4—522no—
346C22×C4—522no—
347C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
348C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
349C22×C4C22×#26111yescharacteristic
350C2×C8—522no—
351C2×C8—524no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—262no—
354C4⋊C4—262no—
355C4⋊C4—262no—
356C4⋊C4—524no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—522no—
360C22⋊C4—522no—
361C22⋊C4—522no—
362C22⋊C4—522no—
363C22⋊C4—522no—
364C22⋊C4—522no—
365C22⋊C4—522no—
366C22⋊C4—522no—
367C42—1042no—
368C13#901811yescharacteristic, complemented, Sylow
369C23—22no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—131no—
377C23—132no—
378C23—131no—
379C23—132no—
380C23—262no—
381C23—262no—
382C23—262no—
383C23—521no—
384C23—521no—
385C23—521no—
386C23—524no—
387C23—524no—
388C23—528no—
389C23—528no—
390C23—521no—
391C23—521no—
392C23—521no—
393C23—1042no—
394C23—1042no—
395C23—1042no—
396C23—1044no—
397C23—1044no—
398C23—1042no—
399C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
400D4—24no—
401D4—42no—
402D4—264no—
403D4—522no—
404D4—528no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—132no—
415C2×C4—264no—
416C2×C4—261no—
417C2×C4—261no—
418C2×C4—261no—
419C2×C4—261no—
420C2×C4—522no—
421C2×C4—522no—
422C2×C4—522no—
423C2×C4—522no—
424C2×C4—521no—
425C2×C4—521no—
426C2×C4—521no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—524no—
429C2×C4—524no—
430C2×C4—524no—
431C2×C4—521no—
432C2×C4—1041no—
433C2×C4—1044no—
434C2×C4D4×#26112yes—
435C8—1042no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—42no—
439C22—42no—
440C22—42no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—132no—
446C22—132no—
447C22—132no—
448C22—132no—
449C22—264no—
450C22—264no—
451C22—261no—
452C22—261no—
453C22—522no—
454C22—522no—
455C22—522no—
456C22—1041no—
457C22—1041no—
458C22—1048no—
459C22—1048no—
460C22—1041no—
461C22—1041no—
462C22#1171913811yescharacteristic
463C22#1171915011yescharacteristic
464C22#1171916511yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—81no—
469C4—262no—
470C4—521no—
471C4—521no—
472C4—1041no—
473C4—1044no—
474C2—21no—
475C2—21no—
476C2—82no—
477C2—134no—
478C2—262no—
479C2—1042no—
480C2#1313082411yescharacteristic
481C2#1313084411yescharacteristic
482C2#1313084511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#394C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#394#261
hypocenterC13#9018
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131313C2semidirect
3. D13⋊#324C2semidirect
4. #13129710C2semidirect
16. C13×#394C4semidirect
17. #11718883C4semidirect
18. #11718652C4semidirect
21. #11718333C4semidirect
211. #394#261semidirect
368. C13#9018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313132
#131306742
D13⋊#3242
#131297102
D13×#3942
#901813