Finite Group Databasebeta

← #16782945

Subgroups — #16782945

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 972 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130674C212yesmaximal
3D13⋊#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129710C212yesmaximal, complemented
5D13×#394C211yesmaximal, characteristic
6C22×D4×D13C2211yescharacteristic
7C2×#88237—21no—
8C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D13—21no—
10C2×C22⋊C4×D13—21no—
11C2×#88115—24no—
12#11719136—21no—
13#11719136C2212yes—
14D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
15#11719083—24no—
16C13×#394C411yescharacteristic, complemented
17#11718883C411yescharacteristic, complemented
18#11718652C411yescharacteristic, complemented
19#11718622—21no—
20#11718620—21no—
21#11718333C411yescharacteristic, complemented
22D13×#95C2211yescharacteristic
23#11718286—21no—
24#11718285—21no—
25C24×D13—21no—
26C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D13—21no—
28C2×D4×D13—22no—
29C2×D4×D13—22no—
30C2×D4×D13—44no—
31C22×D52C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13—21no—
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C22×C4×D13D411yescharacteristic
35C22×C4×D13C2311yescharacteristic
36C2×C22⋊#261—22no—
37#88237—42no—
38#88237—42no—
39C2×C4⋊#261—22no—
40C2×C4⋊#261—22no—
41C2×C4⋊#261D414yes—
42C2×C4×#261—22no—
43C2×D13⋊C8—22no—
44C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
54C2×#6101C2×C411yescharacteristic
55C2×#6101D411yescharacteristic
56C4⋊C4×D13—22no—
57C4⋊C4×D13—22no—
58C22⋊C4×D13—44no—
59C22⋊C4×D13—42no—
60C22⋊C4×D13—42no—
61C22⋊#1057—22no—
62#88115—48no—
63(C2×#261)⋊C4—22no—
64(C2×#261)⋊C4—22no—
65#88111—22no—
66C13×#95C2×C411yescharacteristic
67#88071—21no—
68#88071C2×C411yescharacteristic
69#9019—131nomaximal, Sylow
70C24×C13—21no—
71C23×D13—24no—
72C23×D13—21no—
73C23×D13—42no—
74C23×D13—42no—
75C23×D13—42no—
76C23×D13—41no—
77C23×D13—41no—
78C23×D13—41no—
79C23×D13—41no—
80C23×D13—41no—
81C23×D13—41no—
82C23×D13C2×D411yescharacteristic
83C22×#261—24no—
84C2×D4×C13—22no—
85C2×D4×C13—42no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D13—42no—
91C2×C22⋊D13—42no—
92C2×C22⋊D13—42no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
97D4×D13—28no—
98D4×D13—44no—
99D4×D13—44no—
100D4×D13—44no—
101C2×D52—22no—
102C2×D52—42no—
103C2×C4×D13—21no—
104C2×C4×D13—21no—
105C2×C4×D13—21no—
106C2×C4×D13—21no—
107C2×C4×D13—21no—
108C2×C4×D13—21no—
109C2×C4×D13—42no—
110C2×C4×D13—42no—
111C2×C4×D13—42no—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×C4×D13—41no—
114C2×C4×D13—41no—
115C2×C4×D13D812yes—
116C2×C4×D13SD1612yes—
117C2×C4×D13C2×D412yes—
118C2×C4×D13#4112yes—
119C22⋊#261—42no—
120C22⋊#261—42no—
121C2×#1057—42no—
122C4⋊#261—44no—
123C4⋊#261—44no—
124C4⋊#261—82no—
125C4×#261—44no—
126D13⋊C8—44no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C22⋊C4—42no—
129C13×C22⋊C4—42no—
130C22⋊Dic13—42no—
131C22⋊Dic13—42no—
132#6103—42no—
133#6103—42no—
134#6103—42no—
135#6103—42no—
136C4⋊Dic13—22no—
137#6101—22no—
138#6101—22no—
139C2×#394—131no—
140#2316—131no—
141#1786—132no—
142C2×#324—131no—
143#1294—132no—
144C23×C13—22no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D13—22no—
153C22×D13—22no—
154C22×D13—22no—
155C22×D13—44no—
156C22×D13—44no—
157C22×D13—44no—
158C22×D13—44no—
159C22×D13—44no—
160C22×D13—41no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13—44no—
167C22×D13—82no—
168C22×D13—82no—
169C22×D13—82no—
170C22×D13—82no—
171C22×D13—82no—
172C22×D13—81no—
173C22×D13—81no—
174C22×D13—82no—
175C22×D13—81no—
176C22×D13—81no—
177C22×D13#12011yescharacteristic
178C22×D13#12311yescharacteristic
179C22×D13C2×D811yescharacteristic
180C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
181C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C22×D13#13711yescharacteristic
183C2×#261—44no—
184C2×#261—44no—
185C2×#261—44no—
186D4×C13—24no—
187D4×C13—42no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13#10212yescomplemented
197C2×C4×C13C4×D412yes—
198C22⋊D13—48no—
199C2×Dic13—21no—
200C2×Dic13—21no—
201C2×Dic13—21no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13#10212yescomplemented
208C2×Dic13#12112yes—
209D52—24no—
210D52—42no—
211C4×D13—22no—
212C4×D13—22no—
213C4×D13—24no—
214C4×D13—22no—
215C4×D13—22no—
216C4×D13—42no—
217C4×D13—42no—
218C4×D13—81no—
219C4×D13—82no—
220C4×D13—82no—
221#1057—82no—
222C23×D4—131no—
223C2×#117—261no—
224C22×C4⋊C4—131no—
225C22×C22⋊C4—261no—
226C22×C22⋊C4—261no—
227C2×#102—264no—
228C2×C22⋊C8—132no—
229#394—131no—
230#394—131no—
231#394—131no—
232#394—261no—
233#394—261no—
234#394#26111yescharacteristic, complemented
235#389—264no—
236#380—132no—
237#380—261no—
238C2×#95—131no—
239#324—261no—
240#324—261no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—42no—
244C22×C13—42no—
245C22×C13—42no—
246C22×C13—81no—
247C22×C13—81no—
248C22×C13—81no—
249C22×C13—81no—
250C22×C13#38611yescharacteristic
251C22×C13C2×#10211yescharacteristic
252C22×C13#41711yescharacteristic
253C2×D13—21no—
254C2×D13—21no—
255C2×D13—22no—
256C2×D13—22no—
257C2×D13—22no—
258C2×D13—22no—
259C2×D13—42no—
260C2×D13—42no—
261C2×D13—42no—
262C2×D13—84no—
263C2×D13—84no—
264C2×D13—81no—
265C2×D13—81no—
266C2×D13—81no—
267C2×D13—81no—
268C2×D13—84no—
269C2×D13—84no—
270C2×D13#44711yescharacteristic
271C2×D13#44811yescharacteristic
272C2×D13#45412yes—
273C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
274C2×D13#48011yescharacteristic
275C2×D13#48111yescharacteristic
276#261—84no—
277C4×C13—22no—
278C4×C13—22no—
279C4×C13—41no—
280C4×C13—81no—
281Dic13—22no—
282Dic13—22no—
283Dic13—41no—
284Dic13—81no—
285C25—261no—
286C22×D4—131no—
287C22×D4—262no—
288C22×D4—262no—
289C22×D4—261no—
290C22×D4—524no—
291C22×D4C2×#26111yescharacteristic
292C23×C4—131no—
293C23×C4—131no—
294C23×C4—131no—
295C23×C4—261no—
296C22×C8—262no—
297#117—522no—
298#117—522no—
299C2×C4⋊C4—131no—
300C2×C4⋊C4—131no—
301C2×C4⋊C4—131no—
302C2×C4⋊C4—134no—
303C2×C4⋊C4—262no—
304C2×C4⋊C4—262no—
305C2×C4⋊C4—262no—
306C2×C4⋊C4—262no—
307C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—261no—
311C2×C22⋊C4—261no—
312C2×C22⋊C4—261no—
313C2×C22⋊C4—261no—
314C2×C22⋊C4—262no—
315C2×C22⋊C4—261no—
316C2×C22⋊C4—261no—
317C2×C22⋊C4—522no—
318C2×C22⋊C4—522no—
319C2×C22⋊C4—524no—
320C2×C42—262no—
321#102—528no—
322C22⋊C8—262no—
323C22⋊C8—262no—
324#95—131no—
325#95—261no—
326#95—262no—
327#95—262no—
328#95C2×#26111yescharacteristic
329C2×C13—21no—
330C2×C13—21no—
331C2×C13—82no—
332C2×C13#187411yescharacteristic
333C2×C13#188811yescharacteristic
334C2×C13#188911yescharacteristic
335D13—21no—
336D13—21no—
337D13—82no—
338D13#159812yes—
339D13#159912yes—
340C24—21no—
341C24—131no—
342C24—264no—
343C24—261no—
344C24—521no—
345C24—521no—
346C24—521no—
347C24—521no—
348C24—521no—
349C24—521no—
350C24—522no—
351C24—522no—
352C24—522no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—268no—
356C2×D4—262no—
357C2×D4—522no—
358C2×D4—522no—
359C2×D4—524no—
360C2×D4—524no—
361C2×D4—524no—
362C2×D4—522no—
363C2×D4—522no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—132no—
368C22×C4—132no—
369C22×C4—132no—
370C22×C4—132no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—264no—
379C22×C4—261no—
380C22×C4—522no—
381C22×C4—522no—
382C22×C4—521no—
383C22×C4—521no—
384C22×C4—522no—
385C22×C4—522no—
386C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
387C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
388C22×C4C22×#26111yescharacteristic
389C2×C8—522no—
390C2×C8—524no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4—524no—
396C4⋊C4—524no—
397C4⋊C4—1042no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—522no—
401C22⋊C4—522no—
402C22⋊C4—522no—
403C22⋊C4—522no—
404C22⋊C4—522no—
405C22⋊C4—522no—
406C22⋊C4—522no—
407C22⋊C4—522no—
408C42—524no—
409C13#901911yescharacteristic, complemented, Sylow
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—131no—
418C23—131no—
419C23—131no—
420C23—131no—
421C23—131no—
422C23—131no—
423C23—262no—
424C23—262no—
425C23—262no—
426C23—521no—
427C23—521no—
428C23—521no—
429C23—524no—
430C23—524no—
431C23—524no—
432C23—524no—
433C23—524no—
434C23—524no—
435C23—521no—
436C23—521no—
437C23—521no—
438C23—1041no—
439C23—1041no—
440C23—1041no—
441C23—1041no—
442C23—1042no—
443C23—1042no—
444C23—1042no—
445C23—1042no—
446C23—1042no—
447C23—1042no—
448C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
449D4—24no—
450D4—42no—
451D4—264no—
452D4—522no—
453D4—528no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—132no—
463C2×C4—132no—
464C2×C4—262no—
465C2×C4—264no—
466C2×C4—262no—
467C2×C4—262no—
468C2×C4—262no—
469C2×C4—261no—
470C2×C4—261no—
471C2×C4—261no—
472C2×C4—522no—
473C2×C4—522no—
474C2×C4—521no—
475C2×C4—521no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—524no—
479C2×C4—524no—
480C2×C4—524no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—1041no—
483C2×C4—1042no—
484C2×C4—1042no—
485C2×C4#8811512yescomplemented
486C2×C4D4×#26112yes—
487C8—1042no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—131no—
498C22—131no—
499C22—132no—
500C22—132no—
501C22—131no—
502C22—131no—
503C22—262no—
504C22—262no—
505C22—262no—
506C22—262no—
507C22—261no—
508C22—261no—
509C22—522no—
510C22—522no—
511C22—522no—
512C22—1041no—
513C22—1041no—
514C22—1044no—
515C22—1044no—
516C22—1044no—
517C22—1044no—
518C22—1041no—
519C22—1041no—
520C22C2×#8811511yescharacteristic
521C22#1171915011yescharacteristic
522C22#1171916411yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—41no—
526C4—81no—
527C4—262no—
528C4—262no—
529C4—521no—
530C4—1041no—
531C4—1044no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—82no—
535C2—132no—
536C2—132no—
537C2—261no—
538C2—261no—
539C2—1042no—
540C2#1313082311yescharacteristic
541C2#1313084411yescharacteristic
542C2#1313084511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#394C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#394#261
hypocenterC13#9019
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131316C2semidirect
3. D13⋊#324C2semidirect
4. #13129710C2semidirect
16. C13×#394C4semidirect
17. #11718883C4semidirect
18. #11718652C4semidirect
21. #11718333C4semidirect
196. C2×C4×C13#102semidirect
207. C2×Dic13#102semidirect
234. #394#261semidirect
409. C13#9019semidirect
485. C2×C4#88115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313162
#131306742
D13⋊#3242
#131297102
D13×#3942
#901913