Finite Group Databasebeta

← #16782946

Subgroups — #16782946

Order 3328.

1224 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130674C212yesmaximal, complemented
3D13⋊#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129710C212yesmaximal, complemented
5D13×#392C211yesmaximal, characteristic
6C22×D4×D13—21no—
7C22×D4×D13C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D13—21no—
9C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10#11719171—21no—
11C2×#88115—24no—
12#11719136C2212yes—
13C4×C22⋊#261—21no—
14D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
15#11719071—24no—
16C13×#392C411yescharacteristic, complemented
17#11718884—21no—
18#11718884C411yescharacteristic, complemented
19#11718621—21no—
20#11718621C411yescharacteristic, complemented
21#11718332C411yescharacteristic, complemented
22D13×#95C2211yescharacteristic
23#11718305—21no—
24#11718287—21no—
25C24×D13—21no—
26C24×D13D411yescharacteristic
27C22×D4×C13—21no—
28C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×C22⋊D13—21no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C2×D4×D13—22no—
33C2×D4×D13—22no—
34C2×D4×D13—44no—
35C2×D4×D13—44no—
36C2×D4×D13—44no—
37C2×D4×D13—44no—
38C22×D52—21no—
39C22×D52C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D13—21no—
41C22×C4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊#261—22no—
44C2×C22⋊#261—22no—
45C2×C22⋊#261—22no—
46C2×C4⋊#261D414yescomplemented
47C2×C4×#261—22no—
48C2×D13⋊C8—22no—
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103C2×C411yescharacteristic
56C2×#6103D411yescharacteristic
57C22⋊C4×D13—22no—
58C22⋊C4×D13—22no—
59C22⋊C4×D13—44no—
60C22⋊#1057—22no—
61#88115—48no—
62(C2×#261)⋊C4—22no—
63(C2×#261)⋊C4—22no—
64#88111—22no—
65C13×#95C2×C411yescharacteristic
66#88071—21no—
67#88071C2×C411yescharacteristic
68#9020—131nomaximal, Sylow
69C24×C13—21no—
70C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C23×D13—24no—
72C23×D13—21no—
73C23×D13—21no—
74C23×D13—22no—
75C23×D13—21no—
76C23×D13—22no—
77C23×D13—42no—
78C23×D13—42no—
79C23×D13—42no—
80C23×D13—42no—
81C23×D13—42no—
82C23×D13—41no—
83C23×D13—41no—
84C23×D13—42no—
85C23×D13—42no—
86C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D13C2×D411yescharacteristic
88C22×#261—24no—
89C2×D4×C13—22no—
90C2×D4×C13—42no—
91C2×D4×C13—42no—
92C2×D4×C13—42no—
93C2×D4×C13—42no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D13—42no—
98C2×C22⋊D13—42no—
99C2×C22⋊D13—42no—
100C2×C22⋊D13—42no—
101C2×C22⋊D13—42no—
102C2×C22⋊D13—42no—
103C2×C22⋊D13—42no—
104C2×C22⋊D13—42no—
105C2×C22⋊D13—42no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
109D4×D13—28no—
110D4×D13—44no—
111D4×D13—44no—
112D4×D13—44no—
113D4×D13—432no—
114C2×D52—22no—
115C2×D52—42no—
116C2×D52—42no—
117C2×D52—42no—
118C2×D52—42no—
119C2×C4×D13—24no—
120C2×C4×D13—21no—
121C2×C4×D13—21no—
122C2×C4×D13—42no—
123C2×C4×D13—42no—
124C2×C4×D13—42no—
125C2×C4×D13—42no—
126C2×C4×D13C2×D412yes—
127C2×C4×D13#4112yes—
128C22⋊#261—42no—
129C22⋊#261—42no—
130C22⋊#261—82no—
131C22⋊#261—82no—
132C2×#1057—42no—
133C4⋊#261—44no—
134C4×#261—82no—
135D13⋊C8—44no—
136C13×C22⋊C4—22no—
137C13×C22⋊C4—42no—
138C22⋊Dic13—22no—
139C22⋊Dic13—42no—
140#6103—22no—
141#6103—22no—
142#6103—42no—
143#6103—42no—
144C2×#392—131no—
145#2312—131no—
146#1786—132no—
147C2×#323—131no—
148#1294—132no—
149C23×C13—22no—
150C23×C13—21no—
151C23×C13—21no—
152C23×C13—21no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D13—22no—
163C22×D13—22no—
164C22×D13—22no—
165C22×D13—21no—
166C22×D13—21no—
167C22×D13—21no—
168C22×D13—44no—
169C22×D13—48no—
170C22×D13—48no—
171C22×D13—48no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—42no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—42no—
183C22×D13—44no—
184C22×D13—42no—
185C22×D13—81no—
186C22×D13—81no—
187C22×D13—82no—
188C22×D13—84no—
189C22×D13—84no—
190C22×D13—84no—
191C22×D13—82no—
192C22×D13—82no—
193C22×D13—82no—
194C22×D13#12011yescharacteristic
195C22×D13#12311yescharacteristic
196C22×D13#13512yes—
197C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C2×#261—44no—
199C2×#261—44no—
200C2×#261—44no—
201D4×C13—24no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—48no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13C4×D412yes—
211C22⋊D13—48no—
212C22⋊D13—48no—
213C22⋊D13—48no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13#12112yes—
221D52—24no—
222D52—42no—
223D52—48no—
224C4×D13—24no—
225C4×D13—42no—
226C4×D13—48no—
227C4×D13—42no—
228C4×D13—81no—
229#1057—82no—
230C23×D4—131no—
231C23×D4—261no—
232C22×C22⋊C4—131no—
233C22×C22⋊C4—261no—
234C2×#102—264no—
235C2×C22⋊C8—132no—
236#392—131no—
237#392—131no—
238#392—131no—
239#392—261no—
240#392—261no—
241#392#26111yescharacteristic, complemented
242#388—264no—
243#380—132no—
244#379—261no—
245C4×C22⋊C4—261no—
246C2×#95—131no—
247#323—261no—
248#323—261no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—42no—
252C22×C13—42no—
253C22×C13—42no—
254C22×C13—41no—
255C22×C13—41no—
256C22×C13—42no—
257C22×C13—41no—
258C22×C13—81no—
259C22×C13—81no—
260C22×C13—81no—
261C22×C13—81no—
262C22×C13—81no—
263C22×C13#38611yescharacteristic
264C22×C13#41611yescharacteristic
265C22×C13#41811yescharacteristic
266C2×D13—21no—
267C2×D13—21no—
268C2×D13—24no—
269C2×D13—24no—
270C2×D13—42no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—41no—
274C2×D13—41no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—41no—
277C2×D13—84no—
278C2×D13—88no—
279C2×D13—81no—
280C2×D13—81no—
281C2×D13—81no—
282C2×D13—81no—
283C2×D13—84no—
284C2×D13—88no—
285C2×D13—81no—
286C2×D13#44912yes—
287C2×D13#45312yes—
288C2×D13B(4,𝔽2)12yes—
289C2×D13#48212yes—
290#261—84no—
291C4×C13—22no—
292C4×C13—42no—
293C4×C13—41no—
294Dic13—22no—
295Dic13—42no—
296Dic13—41no—
297C25—131no—
298C25—261no—
299C22×D4—21no—
300C22×D4—131no—
301C22×D4—261no—
302C22×D4—262no—
303C22×D4—262no—
304C22×D4—261no—
305C22×D4—261no—
306C22×D4—261no—
307C22×D4—524no—
308C22×D4—524no—
309C22×D4—524no—
310C22×D4—524no—
311C22×D4C2×#26111yescharacteristic
312C23×C4—131no—
313C23×C4—131no—
314C23×C4—261no—
315C22×C8—262no—
316C2×C4⋊C4—134no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—131no—
319C2×C22⋊C4—131no—
320C2×C22⋊C4—131no—
321C2×C22⋊C4—262no—
322C2×C22⋊C4—262no—
323C2×C22⋊C4—261no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325C2×C22⋊C4—262no—
326C2×C22⋊C4—261no—
327C2×C22⋊C4—262no—
328C2×C22⋊C4—262no—
329C2×C22⋊C4—524no—
330C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
331C2×C42—262no—
332#102—528no—
333C22⋊C8—262no—
334C22⋊C8—262no—
335#95—131no—
336#95—261no—
337#95—262no—
338#95—262no—
339#95C2×#26111yescharacteristic
340C2×C13—21no—
341C2×C13—21no—
342C2×C13—81no—
343C2×C13—82no—
344C2×C13#187511yescharacteristic
345C2×C13#188711yescharacteristic
346C2×C13#188911yescharacteristic
347D13—22no—
348D13—81no—
349D13—82no—
350D13#160014yes—
351C24—21no—
352C24—131no—
353C24—131no—
354C24—261no—
355C24—262no—
356C24—261no—
357C24—262no—
358C24—264no—
359C24—261no—
360C24—521no—
361C24—521no—
362C24—522no—
363C24—522no—
364C24—522no—
365C24—522no—
366C24—522no—
367C24—522no—
368C24—522no—
369C24C22⋊#26111yescharacteristic
370C2×D4—22no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—268no—
376C2×D4—262no—
377C2×D4—522no—
378C2×D4—522no—
379C2×D4—522no—
380C2×D4—522no—
381C2×D4—522no—
382C2×D4—524no—
383C2×D4—522no—
384C2×D4—522no—
385C2×D4—524no—
386C2×D4—524no—
387C2×D4—5232no—
388C2×D4—522no—
389C2×D4—522no—
390C2×D4—522no—
391C2×D4—522no—
392C2×D4—522no—
393C2×D4—522no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—131no—
396C22×C4—132no—
397C22×C4—132no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—264no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—264no—
404C22×C4—522no—
405C22×C4—522no—
406C22×C4—522no—
407C22×C4—522no—
408C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
409C22×C4C22×#26111yescharacteristic
410C2×C8—522no—
411C2×C8—524no—
412C4⋊C4—524no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—262no—
416C22⋊C4—262no—
417C22⋊C4—262no—
418C22⋊C4—522no—
419C22⋊C4—522no—
420C22⋊C4—522no—
421C22⋊C4—522no—
422C22⋊C4—522no—
423C22⋊C4—1042no—
424C22⋊C4—1042no—
425C42—1042no—
426C13#902011yescharacteristic, complemented, Sylow
427C23—22no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—131no—
440C23—132no—
441C23—131no—
442C23—132no—
443C23—262no—
444C23—262no—
445C23—262no—
446C23—261no—
447C23—261no—
448C23—261no—
449C23—521no—
450C23—521no—
451C23—521no—
452C23—521no—
453C23—521no—
454C23—522no—
455C23—522no—
456C23—524no—
457C23—522no—
458C23—522no—
459C23—528no—
460C23—528no—
461C23—524no—
462C23—528no—
463C23—521no—
464C23—521no—
465C23—521no—
466C23—1041no—
467C23—1041no—
468C23—1042no—
469C23—1042no—
470C23—1042no—
471C23—1044no—
472C23—1044no—
473C23—1044no—
474C23—1042no—
475C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
476D4—24no—
477D4—42no—
478D4—48no—
479D4—264no—
480D4—522no—
481D4—528no—
482D4—528no—
483D4—528no—
484D4—528no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—132no—
492C2×C4—264no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—261no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4—528no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—524no—
503C2×C4—524no—
504C2×C4—524no—
505C2×C4—1041no—
506C2×C4D4×#26112yes—
507C8—1042no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—132no—
523C22—132no—
524C22—132no—
525C22—132no—
526C22—264no—
527C22—264no—
528C22—261no—
529C22—261no—
530C22—522no—
531C22—522no—
532C22—522no—
533C22—521no—
534C22—521no—
535C22—522no—
536C22—521no—
537C22—1041no—
538C22—1041no—
539C22—1041no—
540C22—1044no—
541C22—1048no—
542C22—1044no—
543C22—1048no—
544C22—1041no—
545C22—1041no—
546C22#1171913811yescharacteristic
547C22#1171915011yescharacteristic
548C22#1171916511yescharacteristic
549C4—22no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—262no—
553C4—522no—
554C4—521no—
555C4—1044no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—81no—
559C2—82no—
560C2—134no—
561C2—262no—
562C2—1041no—
563C2—1042no—
564C2#1313082411yescharacteristic
565C2#1313084311yescharacteristic
566C2#1313084511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#392C4
socleC22×C13#386
prime radicalD13×#392C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#392#261
hypocenterC13#9020
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131312C2semidirect
2. #13130674C2semidirect
3. D13⋊#323C2semidirect
4. #13129710C2semidirect
16. C13×#392C4semidirect
18. #11718884C4semidirect
20. #11718621C4semidirect
21. #11718332C4semidirect
46. C2×C4⋊#261D4semidirect
241. #392#261semidirect
426. C13#9020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313122
#131306742
D13⋊#3232
#131297102
D13×#3922
#902013