Finite Group Databasebeta

← #16782947

Subgroups — #16782947

Order 3328.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131315C211yesmaximal, characteristic
2#13130740C212yesmaximal, complemented
3D13⋊#323C211yesmaximal, characteristic
4#13129710C212yesmaximal, complemented
5D13×#399C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#261—21no—
7C2×C4⋊C4×D13—21no—
8C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊C4×D13—21no—
10C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
11#11719136—21no—
12#11719136C2212yes—
13D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
14#11719070—24no—
15C13×#399C411yescharacteristic, complemented
16#11718653—21no—
17#11718653C411yescharacteristic, complemented
18#11718610—21no—
19#11718610C411yescharacteristic, complemented
20#11718338C411yescharacteristic, complemented
21D13×#95C2211yescharacteristic
22#11718305—21no—
23#11718287—21no—
24#11718246—24no—
25C24×D13D411yescharacteristic
26C23×#261—22no—
27C22×C4×D13—21no—
28C22×C4×D13—21no—
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C22×C4×D13C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊#261—22no—
32C2×C22⋊#261—22no—
33C2×C22⋊#261—42no—
34C2×C22⋊#261—42no—
35C2×C4⋊#261—22no—
36C2×C4⋊#261D414yes—
37C2×D13⋊C8—22no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103C2×C411yescharacteristic
47C2×#6103D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
50C2×#6101—21no—
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101—21no—
53C4⋊C4×D13—22no—
54C4⋊C4×D13—22no—
55C4⋊C4×D13—44no—
56C22⋊C4×D13—22no—
57C22⋊C4×D13—22no—
58C22⋊C4×D13—44no—
59C22⋊#1057—22no—
60(C2×#261)⋊C4—22no—
61(C2×#261)⋊C4—22no—
62#88111—22no—
63C13×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
64#88071—21no—
65#88071C2×C411yescharacteristic, complemented
66#9021—131nomaximal, Sylow
67C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D13—21no—
69C23×D13—21no—
70C23×D13—21no—
71C23×D13—21no—
72C23×D13—42no—
73C23×D13—42no—
74C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D13SD1612yes—
76C23×D13Q1612yes—
77C23×D13C2×D411yescharacteristic
78C22×#261—24no—
79C22×#261—44no—
80C22×#261—82no—
81C22×#261—82no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×D13—24no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×C4×D13—42no—
98C2×C4×D13—42no—
99C2×C4×D13—42no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×C4×D13C2×D412yes—
103C2×C4×D13#4112yes—
104C22⋊#261—44no—
105C22⋊#261—42no—
106C22⋊#261—42no—
107C2×#1057—42no—
108C4⋊#261—44no—
109C4⋊#261—82no—
110D13⋊C8—44no—
111C13×C4⋊C4—22no—
112C13×C4⋊C4—42no—
113C13×C22⋊C4—22no—
114C13×C22⋊C4—42no—
115C22⋊Dic13—22no—
116C22⋊Dic13—42no—
117#6103—22no—
118#6103—22no—
119#6103—42no—
120#6103—42no—
121C4⋊Dic13—22no—
122C4⋊Dic13—42no—
123#6101—42no—
124#6101—42no—
125#6101—42no—
126C2×#399—131no—
127#2315—131no—
128#1824—132no—
129C2×#323—131no—
130#1294—132no—
131C23×C13—21no—
132C23×C13—21no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13—41no—
135C23×C13#10312yes—
136C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D13—22no—
138C22×D13—22no—
139C22×D13—21no—
140C22×D13—21no—
141C22×D13—22no—
142C22×D13—22no—
143C22×D13—22no—
144C22×D13—22no—
145C22×D13—44no—
146C22×D13—44no—
147C22×D13—42no—
148C22×D13—42no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—82no—
152C22×D13—82no—
153C22×D13—81no—
154C22×D13—81no—
155C22×D13#10312yes—
156C22×D13#12011yescharacteristic
157C22×D13#12311yescharacteristic
158C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
159C22×D13C2×Q1611yescharacteristic
160C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C22×D13#13711yescharacteristic
162C2×#261—44no—
163C2×#261—44no—
164C2×#261—44no—
165C2×#261—88no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13C4×D412yes—
176C2×Dic13—22no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13#12112yes—
186C4×D13—24no—
187C4×D13—42no—
188C4×D13—44no—
189C4×D13—44no—
190C4×D13—42no—
191C4×D13—81no—
192C4×D13—82no—
193C4×D13—82no—
194#1057—82no—
195C22×C4⋊C4—131no—
196C22×C4⋊C4—261no—
197C22×C22⋊C4—131no—
198C22×C22⋊C4—261no—
199C22×C22⋊C4—261no—
200C2×C22⋊C8—132no—
201#399—131no—
202#399—131no—
203#399—131no—
204#399—261no—
205#399—261no—
206#399#26111yescharacteristic, complemented
207#385—264no—
208#380—132no—
209#380—261no—
210C2×#95—131no—
211#340—264no—
212#323—261no—
213#323—261no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—22no—
217C22×C13—42no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13#38611yescharacteristic
222C22×C13C2×#10311yescharacteristic
223C22×C13#41711yescharacteristic
224C2×D13—21no—
225C2×D13—21no—
226C2×D13—22no—
227C2×D13—22no—
228C2×D13—22no—
229C2×D13—22no—
230C2×D13—22no—
231C2×D13—41no—
232C2×D13—41no—
233C2×D13—44no—
234C2×D13—44no—
235C2×D13—42no—
236C2×D13—82no—
237C2×D13—82no—
238C2×D13—81no—
239C2×D13#45011yescharacteristic
240C2×D13#45111yescharacteristic
241C2×D13#45312yes—
242C2×D13#45812yes—
243C2×D13#48311yescharacteristic
244C2×D13#48411yescharacteristic
245#261—84no—
246C4×C13—22no—
247C4×C13—42no—
248C4×C13—41no—
249C4×C13—81no—
250Dic13—22no—
251Dic13—42no—
252Dic13—41no—
253Dic13—81no—
254C25—131no—
255C23×C4—131no—
256C23×C4—131no—
257C23×C4—261no—
258C23×C4—261no—
259C23×C4—262no—
260C22×C8—262no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—131no—
263C2×C4⋊C4—134no—
264C2×C4⋊C4—262no—
265C2×C4⋊C4—262no—
266C2×C4⋊C4—261no—
267C2×C4⋊C4—261no—
268C2×C4⋊C4—261no—
269C2×C4⋊C4—261no—
270C2×C4⋊C4—262no—
271C2×C4⋊C4—524no—
272C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—131no—
275C2×C22⋊C4—131no—
276C2×C22⋊C4—131no—
277C2×C22⋊C4—262no—
278C2×C22⋊C4—262no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4—262no—
282C2×C22⋊C4—262no—
283C2×C22⋊C4—261no—
284C2×C22⋊C4—524no—
285C2×C22⋊C4—522no—
286C2×C22⋊C4—522no—
287C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
288C22⋊C8—262no—
289C22⋊C8—262no—
290#95—131no—
291#95—261no—
292#95—262no—
293#95—262no—
294#95C2×#26111yescharacteristic, complemented
295C2×C13—21no—
296C2×C13—21no—
297C2×C13—42no—
298C2×C13#187211yescharacteristic
299C2×C13#188711yescharacteristic
300C2×C13#189011yescharacteristic
301D13—21no—
302D13—21no—
303D13—42no—
304D13#161312yes—
305D13#161412yes—
306C24—131no—
307C24—132no—
308C24—132no—
309C24—131no—
310C24—261no—
311C24—261no—
312C24—261no—
313C24—261no—
314C24—522no—
315C24—522no—
316C24C22⋊#26111yescharacteristic
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—131no—
320C22×C4—132no—
321C22×C4—132no—
322C22×C4—131no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—264no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—264no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—522no—
330C22×C4—521no—
331C22×C4—521no—
332C22×C4—522no—
333C22×C4—522no—
334C22×C4—521no—
335C22×C4—521no—
336C22×C4—522no—
337C22×C4—522no—
338C22×C4—524no—
339C22×C4—1042no—
340C22×C4—1042no—
341C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
342C22×C4C22×#26111yescharacteristic
343C2×C8—522no—
344C2×C8—524no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—262no—
348C4⋊C4—522no—
349C4⋊C4—522no—
350C4⋊C4—522no—
351C4⋊C4—522no—
352C4⋊C4—524no—
353C4⋊C4—1042no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—262no—
357C22⋊C4—262no—
358C22⋊C4—262no—
359C22⋊C4—522no—
360C22⋊C4—522no—
361C22⋊C4—522no—
362C22⋊C4—522no—
363C22⋊C4—522no—
364C22⋊C4—524no—
365C13#902111yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—131no—
371C23—131no—
372C23—131no—
373C23—131no—
374C23—131no—
375C23—131no—
376C23—132no—
377C23—262no—
378C23—262no—
379C23—262no—
380C23—262no—
381C23—262no—
382C23—262no—
383C23—261no—
384C23—261no—
385C23—521no—
386C23—521no—
387C23—522no—
388C23—522no—
389C23—524no—
390C23—524no—
391C23—1041no—
392C23—1041no—
393C23—1042no—
394C23—1042no—
395C23#8811712yes—
396C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—132no—
407C2×C4—264no—
408C2×C4—262no—
409C2×C4—261no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—522no—
412C2×C4—524no—
413C2×C4—524no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4—521no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—524no—
421C2×C4—524no—
422C2×C4—524no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—1041no—
425C2×C4—1042no—
426C2×C4—1042no—
427C2×C4—1048no—
428C2×C4D4×#26112yes—
429C8—1042no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—81no—
437C22—131no—
438C22—131no—
439C22—132no—
440C22—132no—
441C22—131no—
442C22—131no—
443C22—262no—
444C22—262no—
445C22—262no—
446C22—262no—
447C22—261no—
448C22—261no—
449C22—262no—
450C22—522no—
451C22—524no—
452C22—524no—
453C22—521no—
454C22—521no—
455C22—1041no—
456C22—1042no—
457C22—1042no—
458C22#1171915011yescharacteristic
459C22C2×#8811711yescharacteristic
460C22#1171916411yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—81no—
465C4—262no—
466C4—522no—
467C4—521no—
468C4—1044no—
469C4—1041no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—132no—
474C2—132no—
475C2—261no—
476C2—261no—
477C2—522no—
478C2#1313082111yescharacteristic
479C2#1313084311yescharacteristic
480C2#1313084611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#399C4
socleC22×C13#386
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#399#261
hypocenterC13#9021
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130740C2semidirect
4. #13129710C2semidirect
15. C13×#399C4semidirect
17. #11718653C4semidirect
19. #11718610C4semidirect
20. #11718338C4semidirect
39. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
49. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
63. C13×#95C2×C4semidirect
65. #88071C2×C4semidirect
206. #399#261semidirect
272. C2×C4⋊C4C2×#261semidirect
294. #95C2×#261semidirect
365. C13#9021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313152
#131307402
D13⋊#3232
#131297102
D13×#3992
#902113