Finite Group Databasebeta

← #16782949

Subgroups — #16782949

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131316C211yesmaximal, characteristic
2#13130740C212yesmaximal
3D13⋊#324C211yesmaximal, characteristic
4#13129710C212yesmaximal
5D13×#400C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88237—21no—
7C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
8C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
9#11719136—21no—
10#11719136C2212yes—
11D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
12#11719083—24no—
13C13×#400C411yescharacteristic, complemented
14#11718647C411yescharacteristic, complemented
15#11718643C411yescharacteristic, complemented
16D13×#95—21no—
17D13×#95—21no—
18D13×#95C2211yescharacteristic
19#11718321—21no—
20#11718320C411yescharacteristic, complemented
21#11718319—21no—
22#11718286—21no—
23#11718285—21no—
24#11718246—24no—
25C22×C4×D13—21no—
26C22×C4×D13—21no—
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊#261—22no—
31#88237—42no—
32#88237—42no—
33C2×C4⋊#261—22no—
34C2×C4⋊#261—22no—
35C2×C4⋊#261D414yes—
36C2×C4×#261—22no—
37C2×D13⋊C8—22no—
38C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101C2×C411yescharacteristic
44C2×#6101D411yescharacteristic
45C4⋊C4×D13—22no—
46C4⋊C4×D13—22no—
47C4⋊C4×D13—22no—
48C4⋊C4×D13—22no—
49C22⋊#1057—22no—
50(C2×#261)⋊C4—22no—
51(C2×#261)⋊C4—22no—
52#88111—22no—
53C13×#95—21no—
54C13×#95—21no—
55C13×#95C2×C411yescharacteristic
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071C2×C411yescharacteristic
64#9023—131nomaximal, Sylow
65C23×D13C2×D411yescharacteristic
66C22×#261—24no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—42no—
84C2×C4×D13—42no—
85C2×C4×D13—42no—
86C2×C4×D13—42no—
87C2×C4×D13—44no—
88C2×C4×D13—41no—
89C2×C4×D13—41no—
90C2×C4×D13—41no—
91C2×C4×D13—41no—
92C2×C4×D13SD1612yes—
93C2×C4×D13Q1612yes—
94C2×C4×D13C2×D412yes—
95C2×C4×D13#4112yes—
96C22⋊#261—42no—
97C22⋊#261—42no—
98C2×#1057—42no—
99C4⋊#261—44no—
100C4⋊#261—44no—
101C4⋊#261—82no—
102C4×#261—44no—
103D13⋊C8—44no—
104C13×C4⋊C4—22no—
105C13×C4⋊C4—22no—
106C4⋊Dic13—22no—
107C4⋊Dic13—22no—
108#6101—22no—
109#6101—22no—
110#6101—42no—
111C2×#400—131no—
112#2316—131no—
113#1824—132no—
114C2×#324—131no—
115#1294—132no—
116C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D13—22no—
118C22×D13—22no—
119C22×D13#12011yescharacteristic
120C22×D13#12311yescharacteristic
121C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
122C22×D13C2×Q1611yescharacteristic
123C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124C22×D13#13711yescharacteristic
125C2×#261—44no—
126C2×#261—44no—
127C2×#261—44no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13#10312yes—
139C2×C4×C13C4×D412yes—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13#10312yes—
151C2×Dic13#12112yes—
152C4×D13—22no—
153C4×D13—22no—
154C4×D13—24no—
155C4×D13—22no—
156C4×D13—22no—
157C4×D13—42no—
158C4×D13—42no—
159C4×D13—81no—
160C4×D13—82no—
161C4×D13—82no—
162C4×D13—82no—
163C4×D13—82no—
164#1057—82no—
165C2×#117—261no—
166C22×C4⋊C4—131no—
167C22×C4⋊C4—131no—
168C2×C22⋊C8—132no—
169#400—131no—
170#400—131no—
171#400—131no—
172#400—261no—
173#400—261no—
174#400#26111yescharacteristic, complemented
175#389—264no—
176#380—132no—
177#380—261no—
178C2×#95—131no—
179C2×#95—261no—
180C2×#95—261no—
181#340—264no—
182#324—261no—
183#324—261no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13#38611yescharacteristic
187C22×C13C2×#10311yescharacteristic
188C22×C13#41711yescharacteristic
189C2×D13—21no—
190C2×D13—21no—
191C2×D13—22no—
192C2×D13—22no—
193C2×D13—22no—
194C2×D13—22no—
195C2×D13#45011yescharacteristic
196C2×D13#45111yescharacteristic
197C2×D13#45412yes—
198C2×D13#45812yes—
199C2×D13#48311yescharacteristic
200C2×D13#48411yescharacteristic
201#261—84no—
202C4×C13—22no—
203C4×C13—22no—
204C4×C13—41no—
205C4×C13—81no—
206C4×C13—81no—
207Dic13—22no—
208Dic13—22no—
209Dic13—41no—
210Dic13—81no—
211Dic13—81no—
212C23×C4—131no—
213C23×C4—131no—
214C23×C4—131no—
215C23×C4—261no—
216C23×C4—261no—
217C22×C8—262no—
218#117—522no—
219#117—522no—
220C2×C4⋊C4—131no—
221C2×C4⋊C4—131no—
222C2×C4⋊C4—131no—
223C2×C4⋊C4—131no—
224C2×C4⋊C4—134no—
225C2×C4⋊C4—262no—
226C2×C4⋊C4—262no—
227C2×C4⋊C4—262no—
228C2×C4⋊C4—262no—
229C2×C4⋊C4—261no—
230C2×C4⋊C4—262no—
231C2×C4⋊C4—262no—
232C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—262no—
235C2×C42—262no—
236C22⋊C8—262no—
237C22⋊C8—262no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—131no—
241#95—261no—
242#95—261no—
243#95—261no—
244#95—261no—
245#95—261no—
246#95—262no—
247#95—262no—
248#95—261no—
249#95—261no—
250#95C2×#26111yescharacteristic
251C2×C13—21no—
252C2×C13—21no—
253C2×C13#187211yescharacteristic
254C2×C13#188811yescharacteristic
255C2×C13#189011yescharacteristic
256D13—21no—
257D13—21no—
258D13#161612yes—
259D13#161712yes—
260C24—131no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—131no—
265C22×C4—132no—
266C22×C4—132no—
267C22×C4—132no—
268C22×C4—132no—
269C22×C4—131no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—264no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—522no—
280C22×C4—522no—
281C22×C4—521no—
282C22×C4—521no—
283C22×C4—521no—
284C22×C4—521no—
285C22×C4—524no—
286C22×C4—522no—
287C22×C4—522no—
288C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
289C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
290C22×C4C22×#26111yescharacteristic
291C2×C8—522no—
292C2×C8—524no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—262no—
296C4⋊C4—262no—
297C4⋊C4—262no—
298C4⋊C4—262no—
299C4⋊C4—522no—
300C4⋊C4—524no—
301C4⋊C4—524no—
302C4⋊C4—1042no—
303C22⋊C4—522no—
304C22⋊C4—522no—
305C42—524no—
306C13#902311yescharacteristic, complemented, Sylow
307C23—131no—
308C23—131no—
309C23—131no—
310C23—131no—
311C23—131no—
312C23—131no—
313C23—262no—
314C23—262no—
315C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—132no—
327C2×C4—132no—
328C2×C4—262no—
329C2×C4—264no—
330C2×C4—262no—
331C2×C4—262no—
332C2×C4—262no—
333C2×C4—261no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—522no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4—521no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—522no—
343C2×C4—524no—
344C2×C4—524no—
345C2×C4—524no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—1041no—
349C2×C4—1042no—
350C2×C4—1042no—
351C2×C4—1042no—
352C2×C4—1042no—
353C2×C4#8811712yes—
354C2×C4D4×#26112yes—
355C8—1042no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—131no—
359C22—131no—
360C22—132no—
361C22—132no—
362C22—131no—
363C22—131no—
364C22—262no—
365C22—262no—
366C22—262no—
367C22—262no—
368C22—261no—
369C22—261no—
370C22#1171915011yescharacteristic
371C22C2×#8811711yescharacteristic
372C22#1171916411yescharacteristic
373C4—22no—
374C4—22no—
375C4—41no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—262no—
379C4—262no—
380C4—521no—
381C4—1041no—
382C4—1044no—
383C4—1041no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—132no—
387C2—132no—
388C2—261no—
389C2—261no—
390C2#1313082111yescharacteristic
391C2#1313084411yescharacteristic
392C2#1313084611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#400C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#400#261
hypocenterC13#9023
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C13×#400C4semidirect
14. #11718647C4semidirect
15. #11718643C4semidirect
20. #11718320C4semidirect
174. #400#261semidirect
306. C13#9023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313162
#131307402
D13⋊#3242
#131297102
D13×#4002
#902313