Finite Group Databasebeta

← #16782950

Subgroups — #16782950

Order 3328.

740 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 740 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131312C211yesmaximal, characteristic
2#13130740C212yesmaximal, complemented
3D13⋊#323C211yesmaximal, characteristic
4#13129710C212yesmaximal, complemented
5D13×#399C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊C4×D13—21no—
7C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D13—21no—
9C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10#11719171—21no—
11#11719136C2212yes—
12C4×C22⋊#261—21no—
13D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
14#11719071—24no—
15C13×#399C411yescharacteristic, complemented
16#11718653—21no—
17#11718653C411yescharacteristic, complemented
18#11718610—21no—
19#11718610C411yescharacteristic, complemented
20#11718338C411yescharacteristic, complemented
21D13×#95C2211yescharacteristic
22#11718305—21no—
23#11718287—21no—
24#11718246—24no—
25C24×D13D411yescharacteristic
26C22×C4×D13—21no—
27C22×C4×D13—21no—
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊#261—22no—
31C2×C22⋊#261—22no—
32C2×C22⋊#261—22no—
33C2×C4⋊#261D414yes—
34C2×C4×#261—22no—
35C2×D13⋊C8—22no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4—21no—
39C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103C2×C411yescharacteristic
45C2×#6103D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C4⋊C4×D13—22no—
52C4⋊C4×D13—22no—
53C4⋊C4×D13—44no—
54C22⋊C4×D13—22no—
55C22⋊C4×D13—22no—
56C22⋊C4×D13—44no—
57C22⋊#1057—22no—
58(C2×#261)⋊C4—22no—
59(C2×#261)⋊C4—22no—
60#88111—22no—
61C13×#95C2×C411yescharacteristic
62#88071—21no—
63#88071C2×C411yescharacteristic
64#9024—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D13—21no—
67C23×D13—22no—
68C23×D13—21no—
69C23×D13—22no—
70C23×D13—42no—
71C23×D13—42no—
72C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
73C23×D13C2×D411yescharacteristic
74C22×#261—24no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13—21no—
77C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D13—24no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—42no—
87C2×C4×D13—42no—
88C2×C4×D13—42no—
89C2×C4×D13—42no—
90C2×C4×D13—42no—
91C2×C4×D13—42no—
92C2×C4×D13—41no—
93C2×C4×D13—41no—
94C2×C4×D13C2×D412yes—
95C2×C4×D13#4112yes—
96C22⋊#261—42no—
97C22⋊#261—42no—
98C22⋊#261—82no—
99C22⋊#261—82no—
100C2×#1057—42no—
101C4⋊#261—44no—
102C4×#261—82no—
103D13⋊C8—44no—
104C13×C4⋊C4—22no—
105C13×C4⋊C4—42no—
106C13×C22⋊C4—22no—
107C13×C22⋊C4—42no—
108C22⋊Dic13—22no—
109C22⋊Dic13—42no—
110#6103—22no—
111#6103—22no—
112#6103—42no—
113#6103—42no—
114C4⋊Dic13—22no—
115C4⋊Dic13—42no—
116#6101—42no—
117#6101—42no—
118#6101—42no—
119C2×#399—131no—
120#2312—131no—
121#1824—132no—
122C2×#323—131no—
123#1294—132no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13—41no—
129C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D13—22no—
131C22×D13—22no—
132C22×D13—21no—
133C22×D13—21no—
134C22×D13—21no—
135C22×D13—48no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—42no—
139C22×D13—42no—
140C22×D13—42no—
141C22×D13—42no—
142C22×D13—81no—
143C22×D13—81no—
144C22×D13—84no—
145C22×D13#12011yescharacteristic
146C22×D13#12311yescharacteristic
147C22×D13#13512yes—
148C22×D13#13712yes—
149C2×#261—44no—
150C2×#261—44no—
151C2×#261—44no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13C4×D412yes—
162C2×Dic13—22no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13—41no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13#12112yes—
172C4×D13—24no—
173C4×D13—42no—
174C4×D13—48no—
175C4×D13—42no—
176C4×D13—81no—
177C4×D13—82no—
178C4×D13—82no—
179#1057—82no—
180C22×C4⋊C4—131no—
181C22×C4⋊C4—261no—
182C22×C22⋊C4—131no—
183C22×C22⋊C4—261no—
184C2×C22⋊C8—132no—
185#399—131no—
186#399—131no—
187#399—131no—
188#399—261no—
189#399—261no—
190#399#26111yescharacteristic, complemented
191#388—264no—
192#380—132no—
193#379—261no—
194C4×C22⋊C4—261no—
195C2×#95—131no—
196#340—264no—
197#323—261no—
198#323—261no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—42no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—41no—
204C22×C13—41no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13#38611yescharacteristic
207C22×C13#41611yescharacteristic
208C22×C13#41911yescharacteristic
209C2×D13—21no—
210C2×D13—21no—
211C2×D13—24no—
212C2×D13—24no—
213C2×D13—42no—
214C2×D13—41no—
215C2×D13—41no—
216C2×D13—41no—
217C2×D13—84no—
218C2×D13—84no—
219C2×D13—81no—
220C2×D13#45212yes—
221C2×D13#45312yes—
222C2×D13#45812yes—
223C2×D13#48512yes—
224#261—84no—
225C4×C13—22no—
226C4×C13—42no—
227C4×C13—41no—
228C4×C13—81no—
229Dic13—22no—
230Dic13—42no—
231Dic13—41no—
232Dic13—81no—
233C25—131no—
234C23×C4—131no—
235C23×C4—131no—
236C23×C4—261no—
237C23×C4—261no—
238C22×C8—262no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—131no—
241C2×C4⋊C4—134no—
242C2×C4⋊C4—262no—
243C2×C4⋊C4—262no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C4⋊C4—261no—
246C2×C4⋊C4—261no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C4⋊C4—524no—
249C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—131no—
252C2×C22⋊C4—131no—
253C2×C22⋊C4—131no—
254C2×C22⋊C4—262no—
255C2×C22⋊C4—262no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—262no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C22⋊C4—262no—
261C2×C22⋊C4—262no—
262C2×C22⋊C4—524no—
263C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
264C2×C42—262no—
265C22⋊C8—262no—
266C22⋊C8—262no—
267#95—131no—
268#95—261no—
269#95—262no—
270#95—262no—
271#95C2×#26111yescharacteristic
272C2×C13—21no—
273C2×C13—21no—
274C2×C13—81no—
275C2×C13#187311yescharacteristic
276C2×C13#188711yescharacteristic
277C2×C13#189011yescharacteristic
278D13—22no—
279D13—81no—
280D13#161814yes—
281C24—131no—
282C24—131no—
283C24—261no—
284C24—262no—
285C24—261no—
286C24—262no—
287C24—522no—
288C24—522no—
289C24C22⋊#26111yescharacteristic
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—131no—
293C22×C4—132no—
294C22×C4—132no—
295C22×C4—131no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—264no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4—264no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—522no—
303C22×C4—522no—
304C22×C4—522no—
305C22×C4—522no—
306C22×C4—521no—
307C22×C4—521no—
308C22×C4—522no—
309C22×C4—522no—
310C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
311C22×C4C22×#26111yescharacteristic
312C2×C8—522no—
313C2×C8—524no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—262no—
317C4⋊C4—522no—
318C4⋊C4—522no—
319C4⋊C4—522no—
320C4⋊C4—522no—
321C4⋊C4—524no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—262no—
325C22⋊C4—262no—
326C22⋊C4—262no—
327C22⋊C4—522no—
328C22⋊C4—522no—
329C22⋊C4—522no—
330C22⋊C4—522no—
331C22⋊C4—522no—
332C22⋊C4—1042no—
333C22⋊C4—1042no—
334C42—1042no—
335C13#902411yescharacteristic, complemented, Sylow
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—131no—
342C23—131no—
343C23—132no—
344C23—132no—
345C23—262no—
346C23—262no—
347C23—261no—
348C23—261no—
349C23—261no—
350C23—521no—
351C23—521no—
352C23—522no—
353C23—522no—
354C23—522no—
355C23—522no—
356C23—528no—
357C23—1041no—
358C23—1041no—
359C23—1044no—
360C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
361C2×C4—22no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—132no—
371C2×C4—264no—
372C2×C4—262no—
373C2×C4—261no—
374C2×C4—522no—
375C2×C4—522no—
376C2×C4—528no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4—521no—
381C2×C4—521no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—524no—
384C2×C4—524no—
385C2×C4—524no—
386C2×C4—521no—
387C2×C4—1041no—
388C2×C4—1042no—
389C2×C4—1042no—
390C2×C4D4×#26112yes—
391C8—1042no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—42no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22—132no—
400C22—132no—
401C22—132no—
402C22—132no—
403C22—264no—
404C22—264no—
405C22—261no—
406C22—261no—
407C22—522no—
408C22—521no—
409C22—521no—
410C22—521no—
411C22—1041no—
412C22—1044no—
413C22—1044no—
414C22#1171915011yescharacteristic
415C22#1171915311yescharacteristic
416C22#1171916511yescharacteristic
417C4—22no—
418C4—42no—
419C4—41no—
420C4—81no—
421C4—262no—
422C4—522no—
423C4—521no—
424C4—1044no—
425C4—1041no—
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—81no—
429C2—134no—
430C2—262no—
431C2—1041no—
432C2#1313082211yescharacteristic
433C2#1313084311yescharacteristic
434C2#1313084611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#399C4
socleC22×C13#386
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#399#261
hypocenterC13#9024
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130740C2semidirect
4. #13129710C2semidirect
15. C13×#399C4semidirect
17. #11718653C4semidirect
19. #11718610C4semidirect
20. #11718338C4semidirect
190. #399#261semidirect
335. C13#9024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313122
#131307402
D13⋊#3232
#131297102
D13×#3992
#902413