Finite Group Databasebeta

← #16782951

Subgroups — #16782951

Order 3328.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131315C211yesmaximal, characteristic
2#13130739C212yesmaximal, complemented
3D13⋊#323C211yesmaximal, characteristic
4#13129710C212yesmaximal, complemented
5D13×#397C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#261—21no—
7C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊C4×D13—21no—
9C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10#11719136—21no—
11#11719136C2212yes—
12D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
13#11719070—24no—
14C13×#397C411yescharacteristic, complemented
15#11718654C411yescharacteristic, complemented
16#11718614C411yescharacteristic, complemented
17#11718613—21no—
18#11718336—21no—
19#11718335C411yescharacteristic, complemented
20D13×#95—21no—
21D13×#95C2211yescharacteristic
22#11718305—21no—
23#11718287—21no—
24#11718246—24no—
25C24×D13D411yescharacteristic
26C23×#261—22no—
27C22×C4×D13—21no—
28C22×C4×D13—21no—
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C22×C4×D13C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊#261—22no—
32C2×C22⋊#261—22no—
33C2×C22⋊#261—42no—
34C2×C22⋊#261—42no—
35C2×C4⋊#261—22no—
36C2×C4⋊#261D414yes—
37C2×D13⋊C8—22no—
38C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103C2×C411yescharacteristic
46C2×#6103D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic, complemented
48C2×#6101—21no—
49C4⋊C4×D13—22no—
50C4⋊C4×D13—22no—
51C22⋊C4×D13—22no—
52C22⋊C4×D13—22no—
53C22⋊C4×D13—42no—
54C22⋊C4×D13—42no—
55C22⋊#1057—22no—
56(C2×#261)⋊C4—22no—
57(C2×#261)⋊C4—22no—
58#88111—22no—
59C13×#95—21no—
60C13×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#88071C2×C411yescharacteristic, complemented
66#9025—131nomaximal, Sylow
67C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C23×D13—21no—
69C23×D13—21no—
70C23×D13—21no—
71C23×D13—21no—
72C23×D13—42no—
73C23×D13—42no—
74C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
75C23×D13D812yes—
76C23×D13SD1612yes—
77C23×D13C2×D411yescharacteristic
78C22×#261—24no—
79C22×#261—44no—
80C22×#261—82no—
81C22×#261—82no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—42no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—42no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×C4×D13—41no—
98C2×C4×D13—41no—
99C2×C4×D13—41no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×C4×D13—41no—
104C2×C4×D13C2×D412yes—
105C2×C4×D13#4112yes—
106C22⋊#261—44no—
107C22⋊#261—42no—
108C22⋊#261—42no—
109C2×#1057—42no—
110C4⋊#261—44no—
111C4⋊#261—82no—
112D13⋊C8—44no—
113C13×C4⋊C4—22no—
114C13×C22⋊C4—22no—
115C13×C22⋊C4—42no—
116C22⋊Dic13—22no—
117C22⋊Dic13—42no—
118#6103—22no—
119#6103—22no—
120#6103—42no—
121#6103—42no—
122C4⋊Dic13—22no—
123#6101—42no—
124C2×#397—131no—
125#2315—131no—
126#1823—132no—
127C2×#323—131no—
128#1294—132no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—21no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13#10212yes—
134C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D13—22no—
136C22×D13—22no—
137C22×D13—21no—
138C22×D13—21no—
139C22×D13—22no—
140C22×D13—22no—
141C22×D13—22no—
142C22×D13—22no—
143C22×D13—44no—
144C22×D13—44no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—42no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—82no—
150C22×D13—82no—
151C22×D13—81no—
152C22×D13—81no—
153C22×D13#10212yes—
154C22×D13#12011yescharacteristic
155C22×D13#12311yescharacteristic
156C22×D13C2×D811yescharacteristic
157C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
158C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×D13#13711yescharacteristic
160C2×#261—44no—
161C2×#261—44no—
162C2×#261—44no—
163C2×#261—88no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13C4×D412yes—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13#12112yes—
184C4×D13—24no—
185C4×D13—42no—
186C4×D13—42no—
187C4×D13—81no—
188C4×D13—82no—
189C4×D13—82no—
190C4×D13—81no—
191C4×D13—81no—
192C4×D13—81no—
193C4×D13—81no—
194#1057—82no—
195C22×C4⋊C4—131no—
196C22×C22⋊C4—131no—
197C22×C22⋊C4—261no—
198C22×C22⋊C4—261no—
199C2×C22⋊C8—132no—
200#397—131no—
201#397—131no—
202#397—131no—
203#397—261no—
204#397—261no—
205#397#26111yescharacteristic, complemented
206#385—264no—
207#380—132no—
208#380—261no—
209C2×#95—131no—
210C2×#95—261no—
211#340—264no—
212#323—261no—
213#323—261no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—22no—
217C22×C13—42no—
218C22×C13—41no—
219C22×C13—41no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13#38611yescharacteristic
222C22×C13C2×#10211yescharacteristic
223C22×C13#41711yescharacteristic
224C2×D13—21no—
225C2×D13—21no—
226C2×D13—22no—
227C2×D13—22no—
228C2×D13—22no—
229C2×D13—22no—
230C2×D13—22no—
231C2×D13—41no—
232C2×D13—41no—
233C2×D13—44no—
234C2×D13—44no—
235C2×D13—42no—
236C2×D13—82no—
237C2×D13—82no—
238C2×D13—81no—
239C2×D13#44711yescharacteristic
240C2×D13#44811yescharacteristic
241C2×D13#45512yes—
242C2×D13#45812yes—
243C2×D13#48011yescharacteristic
244C2×D13#48111yescharacteristic
245#261—84no—
246C4×C13—22no—
247C4×C13—41no—
248C4×C13—81no—
249C4×C13—81no—
250Dic13—22no—
251Dic13—41no—
252Dic13—81no—
253Dic13—81no—
254C25—131no—
255C23×C4—131no—
256C23×C4—131no—
257C23×C4—261no—
258C23×C4—261no—
259C23×C4—262no—
260C22×C8—262no—
261C2×C4⋊C4—131no—
262C2×C4⋊C4—134no—
263C2×C4⋊C4—262no—
264C2×C4⋊C4—262no—
265C2×C4⋊C4—261no—
266C2×C4⋊C4—262no—
267C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic, complemented
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—131no—
270C2×C22⋊C4—131no—
271C2×C22⋊C4—131no—
272C2×C22⋊C4—262no—
273C2×C22⋊C4—262no—
274C2×C22⋊C4—261no—
275C2×C22⋊C4—261no—
276C2×C22⋊C4—262no—
277C2×C22⋊C4—262no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4—522no—
280C2×C22⋊C4—522no—
281C2×C22⋊C4—522no—
282C2×C22⋊C4—522no—
283C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
284C22⋊C8—262no—
285C22⋊C8—262no—
286#95—21no—
287#95—131no—
288#95—261no—
289#95—261no—
290#95—261no—
291#95—262no—
292#95—262no—
293#95—261no—
294#95C2×#26111yescharacteristic, complemented
295C2×C13—21no—
296C2×C13—21no—
297C2×C13—42no—
298C2×C13#187411yescharacteristic
299C2×C13#188511yescharacteristic
300C2×C13#189011yescharacteristic
301D13—21no—
302D13—21no—
303D13—42no—
304D13#160712yes—
305D13#160812yes—
306C24—131no—
307C24—132no—
308C24—132no—
309C24—131no—
310C24—261no—
311C24—261no—
312C24—261no—
313C24—261no—
314C24—522no—
315C24—522no—
316C24C22⋊#26111yescharacteristic
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—131no—
320C22×C4—132no—
321C22×C4—132no—
322C22×C4—131no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—264no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—522no—
329C22×C4—522no—
330C22×C4—521no—
331C22×C4—521no—
332C22×C4—521no—
333C22×C4—521no—
334C22×C4—521no—
335C22×C4—521no—
336C22×C4—521no—
337C22×C4—521no—
338C22×C4—522no—
339C22×C4—522no—
340C22×C4—524no—
341C22×C4—1042no—
342C22×C4—1042no—
343C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
344C22×C4C22×#26111yescharacteristic
345C2×C8—522no—
346C2×C8—524no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—262no—
349C4⋊C4—522no—
350C4⋊C4—524no—
351C4⋊C4—1042no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—262no—
355C22⋊C4—262no—
356C22⋊C4—262no—
357C22⋊C4—522no—
358C22⋊C4—522no—
359C22⋊C4—522no—
360C22⋊C4—522no—
361C22⋊C4—524no—
362C22⋊C4—522no—
363C13#902511yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—131no—
369C23—131no—
370C23—131no—
371C23—131no—
372C23—131no—
373C23—131no—
374C23—132no—
375C23—262no—
376C23—262no—
377C23—262no—
378C23—262no—
379C23—262no—
380C23—262no—
381C23—261no—
382C23—261no—
383C23—521no—
384C23—521no—
385C23—522no—
386C23—522no—
387C23—524no—
388C23—524no—
389C23—1041no—
390C23—1041no—
391C23—1042no—
392C23—1042no—
393C23#8811512yes—
394C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—132no—
405C2×C4—264no—
406C2×C4—261no—
407C2×C4—522no—
408C2×C4—522no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—524no—
414C2×C4—524no—
415C2×C4—524no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—1041no—
421C2×C4—1041no—
422C2×C4—1041no—
423C2×C4—1041no—
424C2×C4—1041no—
425C2×C4—1042no—
426C2×C4—1042no—
427C2×C4—1048no—
428C2×C4D4×#26112yes—
429C8—1042no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—22no—
433C22—42no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—81no—
437C22—131no—
438C22—131no—
439C22—132no—
440C22—132no—
441C22—131no—
442C22—131no—
443C22—262no—
444C22—262no—
445C22—262no—
446C22—262no—
447C22—261no—
448C22—261no—
449C22—262no—
450C22—522no—
451C22—524no—
452C22—524no—
453C22—521no—
454C22—521no—
455C22—1041no—
456C22—1042no—
457C22—1042no—
458C22C2×#8811511yescharacteristic
459C22#1171915011yescharacteristic
460C22#1171916411yescharacteristic
461C4—22no—
462C4—41no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—262no—
466C4—521no—
467C4—1041no—
468C4—1044no—
469C4—1041no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—42no—
473C2—132no—
474C2—132no—
475C2—261no—
476C2—261no—
477C2—522no—
478C2#1313082311yescharacteristic
479C2#1313084111yescharacteristic
480C2#1313084611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#397C4
socleC22×C13#386
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#397#261
hypocenterC13#9025
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130739C2semidirect
4. #13129710C2semidirect
14. C13×#397C4semidirect
15. #11718654C4semidirect
16. #11718614C4semidirect
19. #11718335C4semidirect
38. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
47. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
60. C13×#95C2×C4semidirect
65. #88071C2×C4semidirect
205. #397#261semidirect
267. C2×C4⋊C4C2×#261semidirect
294. #95C2×#261semidirect
363. C13#9025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313152
#131307392
D13⋊#3232
#131297102
D13×#3972
#902513