Finite Group Databasebeta

← #16782952

Subgroups — #16782952

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131313C211yesmaximal, characteristic
2#13130739C212yesmaximal
3D13⋊#324C211yesmaximal, characteristic
4#13129710C212yesmaximal
5D13×#398C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊C4×D13—21no—
7C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
8C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
9#11719136C2212yes—
10#11719135—21no—
11C4×C22⋊#261—21no—
12D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
13#11719082—24no—
14C13×#398C411yescharacteristic, complemented
15#11718645—21no—
16#11718644C411yescharacteristic, complemented
17#11718641C411yescharacteristic, complemented
18D13×#95—21no—
19D13×#95C2211yescharacteristic
20#11718322C411yescharacteristic, complemented
21#11718318—21no—
22#11718286—21no—
23#11718285—21no—
24#11718246—24no—
25C22×C4×D13—21no—
26C22×C4×D13—21no—
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊#261—22no—
31C2×C4⋊#261D414yes—
32C2×C4×#261—22no—
33C2×D13⋊C8—22no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101C2×C411yescharacteristic
44C2×#6101D411yescharacteristic
45C4⋊C4×D13—22no—
46C4⋊C4×D13—22no—
47C4⋊C4×D13—22no—
48C4⋊C4×D13—22no—
49C4⋊C4×D13—44no—
50C22⋊#1057—22no—
51(C2×#261)⋊C4—22no—
52(C2×#261)⋊C4—24no—
53(C2×#261)⋊C4—22no—
54#88111—22no—
55C13×#95—21no—
56C13×#95C2×C411yescharacteristic
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071C2×C411yescharacteristic
62#9026—131nomaximal, Sylow
63C23×D13C2×D411yescharacteristic
64C22×#261—24no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D13—24no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—22no—
80C2×C4×D13—22no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—42no—
83C2×C4×D13—42no—
84C2×C4×D13—42no—
85C2×C4×D13—42no—
86C2×C4×D13—41no—
87C2×C4×D13—41no—
88C2×C4×D13—42no—
89C2×C4×D13—42no—
90C2×C4×D13C2×D412yes—
91C2×C4×D13#4112yes—
92C22⋊#261—42no—
93C22⋊#261—42no—
94C2×#1057—42no—
95C4⋊#261—44no—
96C4×#261—82no—
97D13⋊C8—44no—
98C13×C4⋊C4—22no—
99C13×C4⋊C4—22no—
100C13×C4⋊C4—42no—
101C4⋊Dic13—22no—
102C4⋊Dic13—22no—
103C4⋊Dic13—42no—
104#6101—22no—
105#6101—22no—
106#6101—42no—
107#6101—42no—
108#6101—42no—
109C2×#398—131no—
110#2313—131no—
111#1823—132no—
112C2×#324—131no—
113#1294—132no—
114C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D13—22no—
116C22×D13—22no—
117C22×D13#12011yescharacteristic
118C22×D13#12311yescharacteristic
119C22×D13#13512yes—
120C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
121C2×#261—44no—
122C2×#261—44no—
123C2×#261—44no—
124C2×C4×C13—22no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13C4×D412yes—
137C2×Dic13—22no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13#12112yes—
150C4×D13—24no—
151C4×D13—42no—
152C4×D13—48no—
153C4×D13—42no—
154C4×D13—42no—
155C4×D13—42no—
156C4×D13—81no—
157C4×D13—82no—
158C4×D13—82no—
159#1057—82no—
160C22×C4⋊C4—131no—
161C22×C4⋊C4—131no—
162C22×C4⋊C4—261no—
163C2×C22⋊C8—132no—
164#398—131no—
165#398—131no—
166#398—131no—
167#398—261no—
168#398—261no—
169#398#26111yescharacteristic, complemented
170#387—264no—
171#381—261no—
172#380—132no—
173C4×C22⋊C4—261no—
174C2×#95—131no—
175C2×#95—261no—
176#340—264no—
177#324—261no—
178#324—261no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13#38611yescharacteristic
182C22×C13#41611yescharacteristic
183C22×C13#41811yescharacteristic
184C2×D13—21no—
185C2×D13—21no—
186C2×D13—24no—
187C2×D13—24no—
188C2×D13#44912yes—
189C2×D13#45612yes—
190C2×D13#45812yes—
191C2×D13#48212yes—
192#261—84no—
193C4×C13—22no—
194C4×C13—42no—
195C4×C13—41no—
196C4×C13—41no—
197C4×C13—81no—
198Dic13—22no—
199Dic13—42no—
200Dic13—41no—
201Dic13—41no—
202Dic13—81no—
203C23×C4—131no—
204C23×C4—131no—
205C23×C4—131no—
206C23×C4—261no—
207C23×C4—261no—
208C22×C8—262no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—131no—
211C2×C4⋊C4—131no—
212C2×C4⋊C4—131no—
213C2×C4⋊C4—131no—
214C2×C4⋊C4—134no—
215C2×C4⋊C4—262no—
216C2×C4⋊C4—262no—
217C2×C4⋊C4—262no—
218C2×C4⋊C4—262no—
219C2×C4⋊C4—261no—
220C2×C4⋊C4—261no—
221C2×C4⋊C4—261no—
222C2×C4⋊C4—261no—
223C2×C4⋊C4—524no—
224C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—262no—
227C2×C42—262no—
228C22⋊C8—262no—
229C22⋊C8—262no—
230#95—21no—
231#95—131no—
232#95—261no—
233#95—261no—
234#95—261no—
235#95—262no—
236#95—262no—
237#95—264no—
238#95—261no—
239#95C2×#26111yescharacteristic
240C2×C13—21no—
241C2×C13—21no—
242C2×C13#187511yescharacteristic
243C2×C13#188611yescharacteristic
244C2×C13#189011yescharacteristic
245D13—22no—
246D13#160914yes—
247C24—131no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—131no—
251C22×C4—132no—
252C22×C4—132no—
253C22×C4—131no—
254C22×C4—131no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—262no—
259C22×C4—262no—
260C22×C4—264no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—264no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—522no—
266C22×C4—522no—
267C22×C4—522no—
268C22×C4—522no—
269C22×C4—521no—
270C22×C4—521no—
271C22×C4—522no—
272C22×C4—522no—
273C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
274C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
275C22×C4C22×#26111yescharacteristic
276C2×C8—522no—
277C2×C8—524no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—262no—
282C4⋊C4—262no—
283C4⋊C4—262no—
284C4⋊C4—262no—
285C4⋊C4—522no—
286C4⋊C4—522no—
287C4⋊C4—522no—
288C4⋊C4—522no—
289C4⋊C4—524no—
290C22⋊C4—522no—
291C22⋊C4—522no—
292C42—1042no—
293C13#902611yescharacteristic, complemented, Sylow
294C23—131no—
295C23—132no—
296C23—131no—
297C23—132no—
298C23—262no—
299C23—262no—
300C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—132no—
314C2×C4—264no—
315C2×C4—262no—
316C2×C4—261no—
317C2×C4—261no—
318C2×C4—261no—
319C2×C4—261no—
320C2×C4—522no—
321C2×C4—522no—
322C2×C4—522no—
323C2×C4—522no—
324C2×C4—528no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—524no—
330C2×C4—524no—
331C2×C4—524no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—1041no—
336C2×C4—1042no—
337C2×C4—1042no—
338C2×C4D4×#26112yes—
339C8—1042no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—132no—
343C22—132no—
344C22—132no—
345C22—132no—
346C22—264no—
347C22—264no—
348C22—261no—
349C22—261no—
350C22#1171913811yescharacteristic
351C22#1171915011yescharacteristic
352C22#1171916511yescharacteristic
353C4—22no—
354C4—42no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—81no—
358C4—262no—
359C4—522no—
360C4—521no—
361C4—521no—
362C4—1044no—
363C4—1041no—
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—134no—
367C2—262no—
368C2#1313082411yescharacteristic
369C2#1313084211yescharacteristic
370C2#1313084611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#398C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#398#261
hypocenterC13#9026
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. C13×#398C4semidirect
16. #11718644C4semidirect
17. #11718641C4semidirect
20. #11718322C4semidirect
169. #398#261semidirect
293. C13#9026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313132
#131307392
D13⋊#3242
#131297102
D13×#3982
#902613