Finite Group Databasebeta

← #16782953

Subgroups — #16782953

Order 3328.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131316C211yesmaximal, characteristic
2#13130739C212yesmaximal
3D13⋊#324C211yesmaximal, characteristic
4#13129710C212yesmaximal
5D13×#398C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88237—21no—
7C2×C4⋊C4×D13—21no—
8C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10#11719136—21no—
11#11719136C2212yes—
12D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
13#11719083—24no—
14C13×#398C411yescharacteristic, complemented
15#11718645—21no—
16#11718644C411yescharacteristic, complemented
17#11718641C411yescharacteristic, complemented
18D13×#95—21no—
19D13×#95C2211yescharacteristic
20#11718322C411yescharacteristic, complemented
21#11718318—21no—
22#11718286—21no—
23#11718285—21no—
24#11718246—24no—
25C22×C4×D13—21no—
26C22×C4×D13—21no—
27C22×C4×D13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊#261—22no—
31#88237—42no—
32#88237—42no—
33C2×C4⋊#261—22no—
34C2×C4⋊#261—22no—
35C2×C4⋊#261D414yes—
36C2×C4×#261—22no—
37C2×D13⋊C8—22no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×#6101C2×C411yescharacteristic
48C2×#6101D411yescharacteristic
49C4⋊C4×D13—22no—
50C4⋊C4×D13—22no—
51C4⋊C4×D13—22no—
52C4⋊C4×D13—22no—
53C4⋊C4×D13—42no—
54C4⋊C4×D13—42no—
55C22⋊#1057—22no—
56(C2×#261)⋊C4—22no—
57(C2×#261)⋊C4—22no—
58#88111—22no—
59C13×#95—21no—
60C13×#95C2×C411yescharacteristic
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#88071C2×C411yescharacteristic
66#9027—131nomaximal, Sylow
67C23×D13C2×D411yescharacteristic
68C22×#261—24no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—24no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—42no—
87C2×C4×D13—42no—
88C2×C4×D13—41no—
89C2×C4×D13—41no—
90C2×C4×D13—42no—
91C2×C4×D13—41no—
92C2×C4×D13—41no—
93C2×C4×D13—41no—
94C2×C4×D13—41no—
95C2×C4×D13—41no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×C4×D13D812yes—
98C2×C4×D13SD1612yes—
99C2×C4×D13C2×D412yes—
100C2×C4×D13#4112yes—
101C22⋊#261—42no—
102C22⋊#261—42no—
103C2×#1057—42no—
104C4⋊#261—44no—
105C4⋊#261—44no—
106C4⋊#261—82no—
107C4×#261—44no—
108D13⋊C8—44no—
109C13×C4⋊C4—22no—
110C13×C4⋊C4—22no—
111C13×C4⋊C4—42no—
112C4⋊Dic13—22no—
113C4⋊Dic13—22no—
114C4⋊Dic13—42no—
115#6101—22no—
116#6101—22no—
117#6101—42no—
118#6101—42no—
119#6101—42no—
120C2×#398—131no—
121#2316—131no—
122#1823—132no—
123C2×#324—131no—
124#1294—132no—
125C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D13—22no—
127C22×D13—22no—
128C22×D13#12011yescharacteristic
129C22×D13#12311yescharacteristic
130C22×D13C2×D811yescharacteristic
131C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
132C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C22×D13#13711yescharacteristic
134C2×#261—44no—
135C2×#261—44no—
136C2×#261—44no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13#10212yes—
149C2×C4×C13C4×D412yes—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—22no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13#10212yes—
162C2×Dic13#12112yes—
163C4×D13—22no—
164C4×D13—22no—
165C4×D13—24no—
166C4×D13—22no—
167C4×D13—22no—
168C4×D13—42no—
169C4×D13—44no—
170C4×D13—44no—
171C4×D13—42no—
172C4×D13—81no—
173C4×D13—81no—
174C4×D13—81no—
175C4×D13—81no—
176C4×D13—81no—
177#1057—82no—
178C2×#117—261no—
179C22×C4⋊C4—131no—
180C22×C4⋊C4—131no—
181C22×C4⋊C4—261no—
182C2×C22⋊C8—132no—
183#398—131no—
184#398—131no—
185#398—131no—
186#398—261no—
187#398—261no—
188#398#26111yescharacteristic, complemented
189#389—264no—
190#380—132no—
191#380—261no—
192C2×#95—131no—
193C2×#95—261no—
194#340—264no—
195#324—261no—
196#324—261no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13#38611yescharacteristic
200C22×C13C2×#10211yescharacteristic
201C22×C13#41711yescharacteristic
202C2×D13—21no—
203C2×D13—21no—
204C2×D13—22no—
205C2×D13—22no—
206C2×D13—22no—
207C2×D13—22no—
208C2×D13#44711yescharacteristic
209C2×D13#44811yescharacteristic
210C2×D13#45612yes—
211C2×D13#45812yes—
212C2×D13#48011yescharacteristic
213C2×D13#48111yescharacteristic
214#261—84no—
215C4×C13—22no—
216C4×C13—22no—
217C4×C13—42no—
218C4×C13—41no—
219C4×C13—81no—
220Dic13—22no—
221Dic13—22no—
222Dic13—42no—
223Dic13—41no—
224Dic13—81no—
225C23×C4—131no—
226C23×C4—131no—
227C23×C4—131no—
228C23×C4—261no—
229C23×C4—261no—
230C22×C8—262no—
231#117—522no—
232#117—522no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—131no—
235C2×C4⋊C4—131no—
236C2×C4⋊C4—131no—
237C2×C4⋊C4—131no—
238C2×C4⋊C4—134no—
239C2×C4⋊C4—262no—
240C2×C4⋊C4—262no—
241C2×C4⋊C4—262no—
242C2×C4⋊C4—262no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C4⋊C4—261no—
246C2×C4⋊C4—262no—
247C2×C4⋊C4—261no—
248C2×C4⋊C4—262no—
249C2×C4⋊C4—522no—
250C2×C4⋊C4—522no—
251C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—262no—
254C2×C42—262no—
255C22⋊C8—262no—
256C22⋊C8—262no—
257#95—21no—
258#95—131no—
259#95—261no—
260#95—261no—
261#95—261no—
262#95—262no—
263#95—262no—
264#95—261no—
265#95C2×#26111yescharacteristic
266C2×C13—21no—
267C2×C13—21no—
268C2×C13#187411yescharacteristic
269C2×C13#188611yescharacteristic
270C2×C13#189011yescharacteristic
271D13—21no—
272D13—21no—
273D13#161012yes—
274D13#161112yes—
275C24—131no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—131no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—132no—
281C22×C4—132no—
282C22×C4—132no—
283C22×C4—132no—
284C22×C4—131no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—264no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—264no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—522no—
296C22×C4—521no—
297C22×C4—521no—
298C22×C4—522no—
299C22×C4—522no—
300C22×C4—521no—
301C22×C4—521no—
302C22×C4—521no—
303C22×C4—521no—
304C22×C4—521no—
305C22×C4—521no—
306C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
307C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
308C22×C4C22×#26111yescharacteristic
309C2×C8—522no—
310C2×C8—524no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—262no—
315C4⋊C4—262no—
316C4⋊C4—262no—
317C4⋊C4—262no—
318C4⋊C4—522no—
319C4⋊C4—522no—
320C4⋊C4—522no—
321C4⋊C4—524no—
322C4⋊C4—524no—
323C4⋊C4—522no—
324C4⋊C4—1042no—
325C22⋊C4—522no—
326C22⋊C4—522no—
327C42—524no—
328C13#902711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C23—131no—
330C23—131no—
331C23—131no—
332C23—131no—
333C23—131no—
334C23—131no—
335C23—262no—
336C23—262no—
337C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—132no—
350C2×C4—132no—
351C2×C4—262no—
352C2×C4—264no—
353C2×C4—262no—
354C2×C4—262no—
355C2×C4—262no—
356C2×C4—261no—
357C2×C4—261no—
358C2×C4—262no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—524no—
363C2×C4—524no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—524no—
369C2×C4—524no—
370C2×C4—524no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—1041no—
375C2×C4—1041no—
376C2×C4—1041no—
377C2×C4—1041no—
378C2×C4—1041no—
379C2×C4#8811512yes—
380C2×C4D4×#26112yes—
381C8—1042no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—131no—
385C22—131no—
386C22—132no—
387C22—132no—
388C22—131no—
389C22—131no—
390C22—262no—
391C22—262no—
392C22—262no—
393C22—262no—
394C22—261no—
395C22—261no—
396C22C2×#8811511yescharacteristic
397C22#1171915011yescharacteristic
398C22#1171916411yescharacteristic
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—42no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—262no—
405C4—262no—
406C4—522no—
407C4—521no—
408C4—1044no—
409C4—1041no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—132no—
413C2—132no—
414C2—261no—
415C2—261no—
416C2#1313082311yescharacteristic
417C2#1313084211yescharacteristic
418C2#1313084611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#398C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#398#261
hypocenterC13#9027
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. C13×#398C4semidirect
16. #11718644C4semidirect
17. #11718641C4semidirect
20. #11718322C4semidirect
188. #398#261semidirect
328. C13#9027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313162
#131307392
D13⋊#3242
#131297102
D13×#3982
#902713