Finite Group Databasebeta

← #16782954

Subgroups — #16782954

Order 3328.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131312C211yesmaximal, characteristic
2#13130739C212yesmaximal, complemented
3D13⋊#323C211yesmaximal, characteristic
4#13129710C212yesmaximal, complemented
5D13×#397C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
7C2×C22⋊C4×D13—21no—
8C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
9#11719171—21no—
10#11719136C2212yes—
11C4×C22⋊#261—21no—
12D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
13#11719071—24no—
14C13×#397C411yescharacteristic, complemented
15#11718654C411yescharacteristic, complemented
16#11718614C411yescharacteristic, complemented
17#11718613—21no—
18#11718336—21no—
19#11718335C411yescharacteristic, complemented
20D13×#95—21no—
21D13×#95C2211yescharacteristic
22#11718305—21no—
23#11718287—21no—
24#11718246—24no—
25C24×D13D411yescharacteristic
26C22×C4×D13—21no—
27C22×C4×D13—21no—
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C22×C4×D13C2311yescharacteristic
30C2×C22⋊#261—22no—
31C2×C22⋊#261—22no—
32C2×C22⋊#261—22no—
33C2×C4⋊#261D414yes—
34C2×C4×#261—22no—
35C2×D13⋊C8—22no—
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103C2×C411yescharacteristic
44C2×#6103D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×#6101—21no—
47C4⋊C4×D13—22no—
48C4⋊C4×D13—22no—
49C22⋊C4×D13—22no—
50C22⋊C4×D13—22no—
51C22⋊C4×D13—44no—
52C22⋊#1057—22no—
53(C2×#261)⋊C4—22no—
54(C2×#261)⋊C4—22no—
55#88111—22no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95C2×C411yescharacteristic
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071C2×C411yescharacteristic
63#9028—131nomaximal, Sylow
64C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D13—21no—
66C23×D13—22no—
67C23×D13—21no—
68C23×D13—22no—
69C23×D13—42no—
70C23×D13—42no—
71C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
72C23×D13C2×D411yescharacteristic
73C22×#261—24no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13—21no—
76C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—42no—
85C2×C4×D13—42no—
86C2×C4×D13—42no—
87C2×C4×D13—42no—
88C2×C4×D13—41no—
89C2×C4×D13—41no—
90C2×C4×D13—42no—
91C2×C4×D13—42no—
92C2×C4×D13—42no—
93C2×C4×D13C2×D412yes—
94C2×C4×D13#4112yes—
95C22⋊#261—42no—
96C22⋊#261—42no—
97C22⋊#261—82no—
98C22⋊#261—82no—
99C2×#1057—42no—
100C4⋊#261—44no—
101C4×#261—82no—
102D13⋊C8—44no—
103C13×C4⋊C4—22no—
104C13×C22⋊C4—22no—
105C13×C22⋊C4—42no—
106C22⋊Dic13—22no—
107C22⋊Dic13—42no—
108#6103—22no—
109#6103—22no—
110#6103—42no—
111#6103—42no—
112C4⋊Dic13—22no—
113#6101—42no—
114C2×#397—131no—
115#2312—131no—
116#1823—132no—
117C2×#323—131no—
118#1294—132no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D13—22no—
126C22×D13—22no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—21no—
130C22×D13—48no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—42no—
134C22×D13—42no—
135C22×D13—42no—
136C22×D13—42no—
137C22×D13—81no—
138C22×D13—81no—
139C22×D13—84no—
140C22×D13#12011yescharacteristic
141C22×D13#12311yescharacteristic
142C22×D13#13512yes—
143C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
144C2×#261—44no—
145C2×#261—44no—
146C2×#261—44no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13C4×D412yes—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13#12112yes—
167C4×D13—24no—
168C4×D13—42no—
169C4×D13—42no—
170C4×D13—81no—
171C4×D13—84no—
172C4×D13—82no—
173C4×D13—82no—
174#1057—82no—
175C22×C4⋊C4—131no—
176C22×C22⋊C4—131no—
177C22×C22⋊C4—261no—
178C2×C22⋊C8—132no—
179#397—131no—
180#397—131no—
181#397—131no—
182#397—261no—
183#397—261no—
184#397#26111yescharacteristic, complemented
185#388—264no—
186#380—132no—
187#379—261no—
188C4×C22⋊C4—261no—
189C2×#95—131no—
190C2×#95—261no—
191#340—264no—
192#323—261no—
193#323—261no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—42no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13#38611yescharacteristic
202C22×C13#41611yescharacteristic
203C22×C13#41811yescharacteristic
204C2×D13—21no—
205C2×D13—21no—
206C2×D13—24no—
207C2×D13—24no—
208C2×D13—42no—
209C2×D13—41no—
210C2×D13—41no—
211C2×D13—41no—
212C2×D13—84no—
213C2×D13—84no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13#44912yes—
216C2×D13#45512yes—
217C2×D13#45812yes—
218C2×D13#48212yes—
219#261—84no—
220C4×C13—22no—
221C4×C13—41no—
222C4×C13—81no—
223C4×C13—81no—
224Dic13—22no—
225Dic13—41no—
226Dic13—81no—
227Dic13—81no—
228C25—131no—
229C23×C4—131no—
230C23×C4—131no—
231C23×C4—261no—
232C23×C4—261no—
233C22×C8—262no—
234C2×C4⋊C4—131no—
235C2×C4⋊C4—134no—
236C2×C4⋊C4—262no—
237C2×C4⋊C4—262no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—131no—
242C2×C22⋊C4—131no—
243C2×C22⋊C4—131no—
244C2×C22⋊C4—262no—
245C2×C22⋊C4—262no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—262no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—262no—
251C2×C22⋊C4—262no—
252C2×C22⋊C4—524no—
253C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
254C2×C42—262no—
255C22⋊C8—262no—
256C22⋊C8—262no—
257#95—21no—
258#95—131no—
259#95—261no—
260#95—261no—
261#95—261no—
262#95—262no—
263#95—262no—
264#95—261no—
265#95C2×#26111yescharacteristic
266C2×C13—21no—
267C2×C13—21no—
268C2×C13—81no—
269C2×C13#187511yescharacteristic
270C2×C13#188511yescharacteristic
271C2×C13#189011yescharacteristic
272D13—22no—
273D13—81no—
274D13#161214yes—
275C24—131no—
276C24—131no—
277C24—261no—
278C24—262no—
279C24—261no—
280C24—262no—
281C24—522no—
282C24—522no—
283C24C22⋊#26111yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—131no—
287C22×C4—132no—
288C22×C4—132no—
289C22×C4—131no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—264no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—522no—
296C22×C4—522no—
297C22×C4—522no—
298C22×C4—522no—
299C22×C4—521no—
300C22×C4—521no—
301C22×C4—522no—
302C22×C4—522no—
303C22×C4—522no—
304C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
305C22×C4C22×#26111yescharacteristic
306C2×C8—522no—
307C2×C8—524no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—262no—
310C4⋊C4—522no—
311C4⋊C4—524no—
312C22⋊C4—22no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—262no—
315C22⋊C4—262no—
316C22⋊C4—262no—
317C22⋊C4—522no—
318C22⋊C4—522no—
319C22⋊C4—522no—
320C22⋊C4—522no—
321C22⋊C4—522no—
322C22⋊C4—1042no—
323C22⋊C4—1042no—
324C42—1042no—
325C13#902811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—131no—
332C23—132no—
333C23—131no—
334C23—132no—
335C23—262no—
336C23—262no—
337C23—261no—
338C23—261no—
339C23—261no—
340C23—521no—
341C23—521no—
342C23—522no—
343C23—522no—
344C23—522no—
345C23—522no—
346C23—528no—
347C23—1041no—
348C23—1041no—
349C23—1044no—
350C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
351C2×C4—21no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—132no—
361C2×C4—264no—
362C2×C4—261no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—524no—
370C2×C4—524no—
371C2×C4—524no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—1041no—
377C2×C4—1042no—
378C2×C4—1042no—
379C2×C4—1044no—
380C2×C4D4×#26112yes—
381C8—1042no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—42no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—81no—
389C22—132no—
390C22—132no—
391C22—132no—
392C22—132no—
393C22—264no—
394C22—264no—
395C22—261no—
396C22—261no—
397C22—522no—
398C22—521no—
399C22—521no—
400C22—521no—
401C22—1041no—
402C22—1044no—
403C22—1044no—
404C22#1171913811yescharacteristic
405C22#1171915011yescharacteristic
406C22#1171916511yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—41no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—262no—
412C4—521no—
413C4—1041no—
414C4—1044no—
415C4—1041no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—81no—
419C2—134no—
420C2—262no—
421C2—1041no—
422C2#1313082411yescharacteristic
423C2#1313084111yescharacteristic
424C2#1313084611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#397C4
socleC22×C13#386
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#397#261
hypocenterC13#9028
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130739C2semidirect
4. #13129710C2semidirect
14. C13×#397C4semidirect
15. #11718654C4semidirect
16. #11718614C4semidirect
19. #11718335C4semidirect
184. #397#261semidirect
325. C13#9028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313122
#131307392
D13⋊#3232
#131297102
D13×#3972
#902813