Finite Group Databasebeta

← #16782956

Subgroups — #16782956

Order 3328.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131690C211yesmaximal, characteristic
2#13130586C211yesmaximal, characteristic
3#13130178C212yesmaximal, complemented
4#13129724C212yesmaximal, complemented
5#13118118C211yesmaximal, characteristic
6C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
7C2×#88135C2211yescharacteristic
8C2×#88121—21no—
9#11719169—21no—
10#11719130C2212yes—
11D13⋊(C22⋊C8)—21no—
12C4×#6122C2212yes—
13#11719065—24no—
14C13×#393C411yescharacteristic
15#11718892C411yescharacteristic
16#11718622—21no—
17#11718614C411yescharacteristic
18C22⋊C4×Dic13—21no—
19#11718335C411yescharacteristic
20#11718327—21no—
21#11718321—21no—
22#11718309C2211yescharacteristic
23Q8⋊#1057—24no—
24#11718291—21no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
27C23×Dic13D411yescharacteristic
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C2×#6122—22no—
30C2×#6122—22no—
31C2×D13⋊C8—22no—
32C2×C13×C22⋊C4—21no—
33C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35Q8×Dic13—22no—
36Q8×Dic13—22no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×#6101D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13—21no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
46#88135—22no—
47#88135—22no—
48#88121—24no—
49C22⋊#1057—22no—
50C22⋊#1057—22no—
51#88111—22no—
52#88110—22no—
53#88110—22no—
54C4⋊#1057D414yes—
55C4×#1057—22no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95C2×C411yescharacteristic
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071C2×C411yescharacteristic
63#9029—131nomaximal, Sylow
64C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
66C2×Q8×C13—22no—
67C2×Q8×C13—42no—
68C22×C4×C13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊D13—22no—
73C2×C22⋊D13—22no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—42no—
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
82C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—42no—
86#6122—24no—
87#6122—42no—
88#6122—82no—
89C2×#1057—24no—
90C2×#1057—42no—
91D13⋊C8—82no—
92C13×C22⋊C4—22no—
93C13×C22⋊C4—42no—
94C22⋊Dic13—42no—
95#6103—22no—
96#6103—42no—
97#6103—42no—
98C4⋊Dic13—22no—
99C4⋊Dic13—42no—
100#6101—22no—
101C4×Dic13—42no—
102C4×Dic13—41no—
103C4×Dic13—41no—
104C4×Dic13C2×D412yes—
105C4×Dic13#4112yes—
106#2973—131no—
107#2398—131no—
108C4×#100—131no—
109#1491—132no—
110#1300—132no—
111C23×C13—21no—
112C23×C13—21no—
113C23×C13—21no—
114C23×C13—41no—
115C23×C13—41no—
116C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D13—21no—
118C22×D13—21no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13#10412yes—
122Q8×C13—24no—
123Q8×C13—42no—
124C2×C4×C13—22no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13C4×D412yes—
134C22⋊D13—44no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—22no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—42no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—81no—
148C2×Dic13#12011yescharacteristic
149C2×Dic13#12112yes—
150C2×Dic13#12311yescharacteristic
151C4×D13—42no—
152C4×D13—81no—
153#1057—44no—
154#1057—44no—
155C2×C4×Q8—131no—
156C2×C4×D4—131no—
157#435—264no—
158#432—132no—
159C2×#100—261no—
160#407—261no—
161C2×C22⋊C8—261no—
162C4×M16—132no—
163#400—261no—
164#397—131no—
165#397—131no—
166#394—261no—
167#393—131no—
168#393#26111yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—261no—
170C4×C22⋊C4—261no—
171#376—131no—
172#343—261no—
173Q8⋊C8—264no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—42no—
177C22×C13—41no—
178C22×C13—41no—
179C22×C13—41no—
180C22×C13—81no—
181C22×C13#38611yescharacteristic
182C22×C13C2×#10411yescharacteristic
183C22×C13#42111yescharacteristic
184C2×D13—22no—
185C2×D13—41no—
186C2×D13—41no—
187C2×D13—42no—
188C2×D13—81no—
189C4×C13—22no—
190C4×C13—41no—
191C4×C13—42no—
192C4×C13—81no—
193Dic13—22no—
194Dic13—21no—
195Dic13—41no—
196Dic13—81no—
197Dic13—81no—
198Dic13#45512yes—
199C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
200C22×D4—131no—
201C23×C4—131no—
202C23×C4—131no—
203C2×M16—262no—
204C2×M16—262no—
205C22×C8—262no—
206C4×Q8—262no—
207C4×Q8—262no—
208C4×D4—262no—
209C4×D4—262no—
210C2×C4⋊C4—131no—
211C2×C4⋊C4—131no—
212C2×C4⋊C4—261no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—131no—
215C2×C22⋊C4—261no—
216C2×C22⋊C4—261no—
217C2×C22⋊C4—261no—
218C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
219C2×C42—131no—
220C2×C42—261no—
221C2×C42—261no—
222C4⋊C8—134no—
223#100—264no—
224C22⋊C8—262no—
225C22⋊C8—262no—
226C22⋊C8—262no—
227#97—262no—
228#97—262no—
229C4×C8—262no—
230#95—21no—
231#95—131no—
232#95—261no—
233#95—261no—
234#95—261no—
235#95—261no—
236#95C2×#26111yescharacteristic
237C2×C13—21no—
238C2×C13—21no—
239C2×C13—81no—
240C2×C13#187111yescharacteristic
241C2×C13#188511yescharacteristic
242C2×C13#189111yescharacteristic
243D13—42no—
244C24—131no—
245C24C22⋊#26111yescharacteristic
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—42no—
248C2×D4—262no—
249C2×D4—262no—
250C2×D4—521no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—131no—
254C22×C4—131no—
255C22×C4—131no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—522no—
263C22×C4—522no—
264C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
265C22×C4C22×#26111yescharacteristic
266M16—264no—
267M16—522no—
268M16—1042no—
269C2×C8—264no—
270C2×C8—522no—
271C2×C8—1042no—
272C4⋊C4—262no—
273C4⋊C4—262no—
274C4⋊C4—522no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—262no—
278C22⋊C4—522no—
279C22⋊C4—522no—
280C22⋊C4—522no—
281C42—132no—
282C42—132no—
283C42—521no—
284C42—521no—
285C42—522no—
286C13#902911yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—132no—
293C23—261no—
294C23—261no—
295C23—521no—
296C23—521no—
297C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
298Q8—24no—
299Q8—42no—
300D4—524no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—131no—
311C2×C4—131no—
312C2×C4—132no—
313C2×C4—262no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—261no—
316C2×C4—261no—
317C2×C4—522no—
318C2×C4—522no—
319C2×C4—521no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—1041no—
327C2×C4—1041no—
328C2×C4D4×#26112yes—
329C8—524no—
330C8—524no—
331C22—21no—
332C22—21no—
333C22—42no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—81no—
338C22—262no—
339C22—522no—
340C22—521no—
341C22—521no—
342C22—1041no—
343C22#1171915011yescharacteristic
344C22#1171915511yescharacteristic
345C22D13⋊#10411yescharacteristic
346C4—22no—
347C4—41no—
348C4—42no—
349C4—81no—
350C4—132no—
351C4—262no—
352C4—261no—
353C4—521no—
354C4—1041no—
355C4—1041no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—81no—
359C2—522no—
360C2#1313081811yescharacteristic
361C2#1313084111yescharacteristic
362C2#1313084711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#393C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#393#261
hypocenterC13#9029
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13130178C2semidirect
4. #13129724C2semidirect
286. C13#9029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316902
#131305862
#131301782
#131297242
#131181182
#902913