Finite Group Databasebeta

← #16782959

Subgroups — #16782959

Order 3328.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131735C211yesmaximal, characteristic
2#13130589C211yesmaximal, characteristic
3#13130178C212yesmaximal
4#13129724C212yesmaximal
5#13118126C211yesmaximal, characteristic
6C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
7C2×#88141C2211yescharacteristic
8C2×#88113—21no—
9#11719130C2212yes—
10#11719128—21no—
11#11719125—21no—
12C4×#6122C2212yes—
13#11719078—24no—
14C13×#395C411yescharacteristic
15#11718890C411yescharacteristic
16#11718645—21no—
17#11718644C411yescharacteristic
18C4⋊C4×Dic13—21no—
19#11718322C411yescharacteristic
20#11718317—21no—
21#11718310—21no—
22#11718309C2211yescharacteristic
23Q8⋊#1057—24no—
24#11718291—21no—
25C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
26C22×Dic26D411yescharacteristic
27C2×#6122—22no—
28C2×C13×C4⋊C4—21no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30Q8×Dic13—22no—
31Q8×Dic13—22no—
32C2×C4⋊Dic13—21no—
33C2×C4⋊Dic13—21no—
34C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
35C2×#6101—21no—
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101C2×C411yescharacteristic
38C2×#6101D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic13—21no—
40C2×C4×Dic13—21no—
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
44#88141—22no—
45#88141—22no—
46C22⋊#1057—22no—
47#88113—24no—
48#88112—22no—
49#88112—22no—
50#88110—22no—
51#88110—22no—
52#88110—22no—
53C4⋊#1057D414yes—
54C4×#1057—22no—
55C4×#1057—22no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95C2×C411yescharacteristic
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071C2×C411yescharacteristic
63#9030—131nomaximal, Sylow
64C2×Q8×C13—22no—
65C2×Q8×C13—42no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C2×Dic26—22no—
78C2×Dic26—22no—
79C2×Dic26—41no—
80#6122—24no—
81#6122—42no—
82C2×#1057—24no—
83C2×#1057—42no—
84C13×C4⋊C4—22no—
85C13×C4⋊C4—42no—
86C4⋊Dic13—22no—
87C4⋊Dic13—42no—
88C4⋊Dic13—42no—
89#6101—22no—
90#6101—22no—
91#6101—42no—
92#6101—42no—
93C4×Dic13—24no—
94C4×Dic13—21no—
95C4×Dic13—21no—
96C4×Dic13—21no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—41no—
99C4×Dic13—41no—
100C4×Dic13C2×D412yes—
101C4×Dic13#4112yes—
102#2983—131no—
103#2399—131no—
104C4×#101—131no—
105#1491—132no—
106#1300—132no—
107C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
108Q8×C13—24no—
109Q8×C13—42no—
110C2×C4×C13—22no—
111C2×C4×C13—22no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13C4×D412yes—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—22no—
128C2×Dic13—22no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—41no—
131C2×Dic13—41no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13#10412yes—
137C2×Dic13#12011yescharacteristic
138C2×Dic13#12112yes—
139C2×Dic13#12311yescharacteristic
140Dic26—44no—
141#1057—44no—
142#1057—44no—
143C2×C4×Q8—131no—
144C2×C4×Q8—131no—
145#446—264no—
146#432—132no—
147#432—261no—
148#431—261no—
149C2×#101—261no—
150C4×M16—132no—
151#398—131no—
152#398—131no—
153#398—261no—
154#395—131no—
155#395—261no—
156#395#26111yescharacteristic
157C4×C4⋊C4—261no—
158C4×C4⋊C4—261no—
159#376—131no—
160#343—261no—
161Q8⋊C8—264no—
162C22×C13—21no—
163C22×C13—21no—
164C22×C13#38611yescharacteristic
165C22×C13C2×#10411yescharacteristic
166C22×C13#42111yescharacteristic
167C4×C13—22no—
168C4×C13—42no—
169C4×C13—41no—
170C4×C13—41no—
171C4×C13—42no—
172Dic13—22no—
173Dic13—22no—
174Dic13—21no—
175Dic13—42no—
176Dic13—41no—
177Dic13—81no—
178Dic13#45612yes—
179C22×Q8—131no—
180C22×Q8C2×#26111yescharacteristic
181C2×M16—262no—
182C4×Q8—262no—
183C4×Q8—262no—
184C4×Q8—262no—
185C4×Q8—262no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—131no—
188C2×C4⋊C4—131no—
189C2×C4⋊C4—131no—
190C2×C4⋊C4—261no—
191C2×C4⋊C4—261no—
192C2×C4⋊C4—261no—
193C2×C4⋊C4—261no—
194C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
195C2×C42—131no—
196C2×C42—131no—
197C2×C42—131no—
198C2×C42—261no—
199C2×C42—261no—
200C4⋊C8—134no—
201C4⋊C8—262no—
202C4⋊C8—262no—
203#101—264no—
204C22⋊C8—262no—
205#97—262no—
206#97—262no—
207#97—262no—
208C4×C8—262no—
209C4×C8—262no—
210#95—21no—
211#95—131no—
212#95—261no—
213#95—261no—
214#95—261no—
215#95—261no—
216#95C2×#26111yescharacteristic
217C2×C13—21no—
218C2×C13—21no—
219C2×C13#187111yescharacteristic
220C2×C13#188611yescharacteristic
221C2×C13#189111yescharacteristic
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—262no—
225C2×Q8—262no—
226C2×Q8—521no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—131no—
230C22×C4—131no—
231C22×C4—131no—
232C22×C4—131no—
233C22×C4—261no—
234C22×C4—261no—
235C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
236C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
237C22×C4C22×#26111yescharacteristic
238M16—264no—
239M16—522no—
240C2×C8—264no—
241C2×C8—522no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—262no—
245C4⋊C4—262no—
246C4⋊C4—262no—
247C4⋊C4—522no—
248C4⋊C4—522no—
249C4⋊C4—522no—
250C4⋊C4—522no—
251C42—132no—
252C42—132no—
253C42—261no—
254C42—261no—
255C42—261no—
256C42—261no—
257C42—264no—
258C42—521no—
259C42—521no—
260C13#903011yescharacteristic, complemented, Sylow
261C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
262Q8—24no—
263Q8—42no—
264Q8—524no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—131no—
278C2×C4—131no—
279C2×C4—132no—
280C2×C4—132no—
281C2×C4—262no—
282C2×C4—261no—
283C2×C4—261no—
284C2×C4—261no—
285C2×C4—261no—
286C2×C4—262no—
287C2×C4—261no—
288C2×C4—521no—
289C2×C4—521no—
290C2×C4—521no—
291C2×C4—521no—
292C2×C4—521no—
293C2×C4—521no—
294C2×C4D4×#26112yes—
295C8—524no—
296C8—524no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22#1171915011yescharacteristic
300C22#1171915511yescharacteristic
301C22D13⋊#10411yescharacteristic
302C4—22no—
303C4—42no—
304C4—41no—
305C4—41no—
306C4—42no—
307C4—132no—
308C4—262no—
309C4—262no—
310C4—261no—
311C4—522no—
312C4—521no—
313C4—1041no—
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2#1313081811yescharacteristic
317C2#1313084211yescharacteristic
318C2#1313084711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#395C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#395#261
hypocenterC13#9030
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
260. C13#9030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317352
#131305892
#131301782
#131297242
#131181262
#903013