Finite Group Databasebeta

← #16782966

Subgroups — #16782966

Order 3328.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130586C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130177C212yesmaximal, complemented
4#13129724C212yesmaximal, complemented
5#13118116C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88147—21no—
7C2×#88147C2211yescharacteristic
8C2×#88135—21no—
9C2×#88135C2211yescharacteristic
10C2×#88121—21no—
11#11719169—21no—
12#11719130C2212yes—
13D13⋊(C22⋊C8)—21no—
14C4×#6122C2212yes—
15#11719065—24no—
16C13×#399C411yescharacteristic
17#11718653—21no—
18#11718653C411yescharacteristic
19#11718621—21no—
20#11718621C411yescharacteristic
21#11718332C411yescharacteristic
22#11718309C2211yescharacteristic
23#11718291—21no—
24#11718243—24no—
25C22×C22⋊D13—21no—
26C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
27C23×Dic13D411yescharacteristic
28C22×D52—21no—
29C22×D52C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C22×C4×D13D411yescharacteristic
32C2×#6122—22no—
33C2×#6122—22no—
34C2×D13⋊C8—22no—
35C2×C13×C4⋊C4—21no—
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103C2×C411yescharacteristic
44C2×#6101—21no—
45C2×#6101D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13—21no—
47C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
48#88147—22no—
49#88147—22no—
50#88147—44no—
51#88135—22no—
52#88135—22no—
53#88135—44no—
54#88121—24no—
55C22⋊#1057—22no—
56C22⋊#1057—22no—
57#88111—22no—
58#88110—22no—
59#88110—22no—
60C4⋊#1057D414yescomplemented
61C4×#1057—22no—
62C13×#95C2×C411yescharacteristic
63#88071—21no—
64#88071C2×C411yescharacteristic
65#9031—131nomaximal, Sylow
66C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
67C23×D13—21no—
68C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D13—22no—
74C2×C22⋊D13—22no—
75C2×C22⋊D13—41no—
76C2×C22⋊D13—42no—
77C2×C22⋊D13—42no—
78C2×C22⋊D13—42no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—21no—
81C22×Dic13—21no—
82C22×Dic13—42no—
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
86C2×D52—22no—
87C2×D52—42no—
88C2×D52—42no—
89C2×D52—42no—
90C2×D52—42no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—42no—
94C2×C4×D13—42no—
95C2×C4×D13—42no—
96C2×C4×D13—41no—
97C2×C4×D13—41no—
98#6122—24no—
99#6122—42no—
100#6122—82no—
101C2×#1057—24no—
102C2×#1057—42no—
103D13⋊C8—82no—
104C13×C4⋊C4—22no—
105C13×C4⋊C4—42no—
106C13×C22⋊C4—22no—
107C13×C22⋊C4—42no—
108#6103—22no—
109#6103—42no—
110#6103—42no—
111#6103—42no—
112#6103—42no—
113#6101—22no—
114#6101—42no—
115C4×Dic13—24no—
116C4×Dic13C2×D412yes—
117C4×Dic13#4112yes—
118#2973—131no—
119#2397—131no—
120C4×#100—131no—
121#1490—132no—
122#1300—132no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13—41no—
128C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
129C22×D13—21no—
130C22×D13—21no—
131C22×D13—22no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13—41no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13#10412yes—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13C4×D412yes—
151C22⋊D13—44no—
152C22⋊D13—48no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—22no—
156C2×Dic13—22no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—81no—
163C2×Dic13#12011yescharacteristic
164C2×Dic13#12112yes—
165C2×Dic13#12311yescharacteristic
166D52—24no—
167D52—42no—
168D52—48no—
169C4×D13—42no—
170C4×D13—81no—
171C4×D13—82no—
172C4×D13—82no—
173#1057—44no—
174#1057—44no—
175C2×C4×D4—131no—
176C2×C4×D4—131no—
177C2×C4×D4—261no—
178C2×C4×D4—261no—
179#435—264no—
180#432—132no—
181C2×#100—261no—
182#407—261no—
183C2×C22⋊C8—261no—
184C4×M16—132no—
185#399—131no—
186#399—261no—
187#399#26111yescharacteristic
188#392—131no—
189#392—131no—
190#392—261no—
191#376—131no—
192#343—261no—
193D4⋊C8—264no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—42no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13—81no—
201C22×C13#38611yescharacteristic
202C22×C13C2×#10411yescharacteristic
203C22×C13#42111yescharacteristic
204C2×D13—22no—
205C2×D13—41no—
206C2×D13—41no—
207C2×D13—42no—
208C2×D13—42no—
209C2×D13—42no—
210C2×D13—42no—
211C2×D13—81no—
212C2×D13—81no—
213C2×D13—81no—
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C4×C13—22no—
217C4×C13—42no—
218C4×C13—41no—
219C4×C13—81no—
220Dic13—22no—
221Dic13—21no—
222Dic13—42no—
223Dic13—41no—
224Dic13#45312yes—
225C22×D4—131no—
226C22×D4—131no—
227C22×D4—261no—
228C22×D4—261no—
229C23×C4—131no—
230C23×C4—131no—
231C23×C4—261no—
232C2×M16—262no—
233C2×M16—262no—
234C22×C8—262no—
235C4×D4—262no—
236C4×D4—262no—
237C4×D4—262no—
238C4×D4—262no—
239C4×D4—524no—
240C4×D4—524no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—131no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—131no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
252C2×C42—131no—
253C2×C42—261no—
254C4⋊C8—134no—
255#100—264no—
256C22⋊C8—262no—
257C22⋊C8—262no—
258C22⋊C8—262no—
259#97—262no—
260#97—262no—
261C4×C8—262no—
262#95—131no—
263#95—261no—
264#95C2×#26111yescharacteristic
265C2×C13—21no—
266C2×C13—21no—
267C2×C13—81no—
268C2×C13#187111yescharacteristic
269C2×C13#188711yescharacteristic
270C2×C13#189111yescharacteristic
271D13—42no—
272D13—82no—
273C24—131no—
274C24—261no—
275C24C22⋊#26111yescharacteristic
276C2×D4—262no—
277C2×D4—262no—
278C2×D4—262no—
279C2×D4—522no—
280C2×D4—522no—
281C2×D4—522no—
282C2×D4—522no—
283C2×D4—521no—
284C2×D4—522no—
285C2×D4—522no—
286C2×D4—522no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—131no—
290C22×C4—131no—
291C22×C4—131no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—521no—
298C22×C4—521no—
299C22×C4—522no—
300C22×C4—522no—
301C22×C4—522no—
302C22×C4—522no—
303C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
304C22×C4C22×#26111yescharacteristic
305M16—264no—
306M16—522no—
307M16—1042no—
308C2×C8—264no—
309C2×C8—522no—
310C2×C8—1042no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—262no—
314C4⋊C4—522no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—262no—
318C22⋊C4—522no—
319C22⋊C4—522no—
320C22⋊C4—522no—
321C22⋊C4—522no—
322C42—132no—
323C42—132no—
324C42—264no—
325C13#903111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—132no—
332C23—262no—
333C23—261no—
334C23—261no—
335C23—521no—
336C23—521no—
337C23—521no—
338C23—521no—
339C23—521no—
340C23—521no—
341C23—521no—
342C23—521no—
343C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
344D4—264no—
345D4—522no—
346D4—528no—
347D4—524no—
348D4—528no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—131no—
359C2×C4—132no—
360C2×C4—131no—
361C2×C4—262no—
362C2×C4—261no—
363C2×C4—261no—
364C2×C4—262no—
365C2×C4—261no—
366C2×C4—522no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—521no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—1041no—
372C2×C4—1042no—
373C2×C4—1042no—
374C2×C4—1041no—
375C2×C4D4×#26112yes—
376C8—524no—
377C8—524no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—81no—
385C22—262no—
386C22—522no—
387C22—522no—
388C22—522no—
389C22—521no—
390C22—521no—
391C22—522no—
392C22—1041no—
393C22—1041no—
394C22—1041no—
395C22—1041no—
396C22—1041no—
397C22#1171915011yescharacteristic
398C22#1171915511yescharacteristic
399C22D13⋊#10411yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—42no—
402C4—41no—
403C4—81no—
404C4—132no—
405C4—262no—
406C4—261no—
407C4—522no—
408C4—521no—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—81no—
412C2—522no—
413C2—1042no—
414C2#1313081811yescharacteristic
415C2#1313084311yescharacteristic
416C2#1313084811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#399C4
socleC22×C13#386
prime radical#13118116C2
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#399#261
hypocenterC13#9031
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131690C2semidirect
2. #13130586C2semidirect
3. #13130177C2semidirect
4. #13129724C2semidirect
60. C4⋊#1057D4semidirect
325. C13#9031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131316902
#131305862
#131301772
#131297242
#131181162
#903113