Finite Group Databasebeta

← #16782970

Subgroups — #16782970

Order 3328.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130177C212yesmaximal
4#13129724C212yesmaximal, complemented
5#13118125C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88147C2211yescharacteristic
7C2×#88141C2211yescharacteristic
8C2×#88113—21no—
9#11719130—21no—
10#11719130C2212yes—
11C4×#6122C2212yes—
12#11719119—21no—
13#11719080—24no—
14C13×#400C411yescharacteristic
15#11718652C411yescharacteristic
16#11718643C411yescharacteristic
17#11718336—21no—
18#11718334—21no—
19#11718333C411yescharacteristic
20#11718327—21no—
21#11718327—21no—
22#11718309C2211yescharacteristic
23#11718291—21no—
24#11718243—24no—
25C22×D52C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D13—21no—
27C22×Dic26D411yescharacteristic
28C2×#6122—22no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×#6103—21no—
32C2×#6103—21no—
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6101C2×C411yescharacteristic
37C2×#6101D411yescharacteristic
38C2×C4×Dic13—21no—
39C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
42#88147—22no—
43#88147—22no—
44#88141—22no—
45#88141—22no—
46C22⋊#1057—22no—
47#88113—24no—
48#88110—22no—
49#88110—22no—
50#88110—22no—
51C4⋊#1057—22no—
52C4⋊#1057—22no—
53C4⋊#1057D414yes—
54C4×#1057—22no—
55C4×#1057—22no—
56C13×#95—21no—
57C13×#95—21no—
58C13×#95C2×C411yescharacteristic
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071C2×C411yescharacteristic
63#9032—131nomaximal, Sylow
64C23×D13—21no—
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
75C2×D52—22no—
76C2×D52—42no—
77C2×C4×D13—42no—
78C2×C4×D13—42no—
79C2×C4×D13—41no—
80C2×C4×D13—41no—
81C2×Dic26—22no—
82C2×Dic26—22no—
83C2×Dic26—41no—
84#6122—24no—
85#6122—42no—
86C2×#1057—24no—
87C2×#1057—42no—
88C13×C4⋊C4—22no—
89C13×C4⋊C4—22no—
90#6103—42no—
91#6103—42no—
92#6103—42no—
93#6103—42no—
94#6103—42no—
95#6101—22no—
96#6101—22no—
97C4×Dic13—21no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—42no—
102C4×Dic13C2×D412yes—
103C4×Dic13#4112yes—
104#2983—131no—
105#2398—131no—
106C4×#101—131no—
107#1490—132no—
108#1300—132no—
109C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D13—22no—
111C22×D13—41no—
112C22×D13—41no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—41no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13—41no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13#10412yes—
129C2×C4×C13C4×D412yes—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—22no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13#12011yescharacteristic
142C2×Dic13#12112yes—
143C2×Dic13#12311yescharacteristic
144D52—24no—
145D52—42no—
146C4×D13—82no—
147C4×D13—82no—
148Dic26—44no—
149#1057—44no—
150#1057—44no—
151C2×C4×Q8—131no—
152C2×C4×D4—131no—
153#446—264no—
154#432—132no—
155#432—261no—
156#431—261no—
157C2×#101—261no—
158C4×M16—132no—
159#400—131no—
160#400#26111yescharacteristic
161#397—261no—
162#394—131no—
163#394—131no—
164#393—261no—
165C4×C22⋊C4—261no—
166C4×C22⋊C4—261no—
167#376—131no—
168#343—261no—
169D4⋊C8—264no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13#38611yescharacteristic
173C22×C13C2×#10411yescharacteristic
174C22×C13#42111yescharacteristic
175C2×D13—42no—
176C2×D13—42no—
177C2×D13—42no—
178C2×D13—81no—
179C2×D13—81no—
180C2×D13—81no—
181C2×D13—81no—
182C4×C13—22no—
183C4×C13—22no—
184C4×C13—41no—
185C4×C13—81no—
186C4×C13—81no—
187Dic13—22no—
188Dic13—21no—
189Dic13—41no—
190Dic13—41no—
191Dic13—81no—
192Dic13#45412yes—
193C22×Q8—131no—
194C22×D4—131no—
195C23×C4—261no—
196C2×M16—262no—
197C4×Q8—262no—
198C4×Q8—262no—
199C4×D4—262no—
200C4×D4—262no—
201C2×C4⋊C4—131no—
202C2×C4⋊C4—131no—
203C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—261no—
206C2×C22⋊C4—261no—
207C2×C22⋊C4—261no—
208C2×C22⋊C4—261no—
209C2×C22⋊C4—261no—
210C2×C42—131no—
211C2×C42—131no—
212C2×C42—131no—
213C2×C42—261no—
214C4⋊C8—134no—
215C4⋊C8—262no—
216C4⋊C8—262no—
217#101—264no—
218C22⋊C8—262no—
219#97—262no—
220#97—262no—
221#97—262no—
222C4×C8—262no—
223C4×C8—262no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—131no—
227#95—261no—
228#95—261no—
229#95—261no—
230#95C2×#26111yescharacteristic
231C2×C13—21no—
232C2×C13—21no—
233C2×C13#187111yescharacteristic
234C2×C13#188811yescharacteristic
235C2×C13#189111yescharacteristic
236D13—82no—
237C24—261no—
238C2×Q8—262no—
239C2×Q8—262no—
240C2×Q8—521no—
241C2×D4—262no—
242C2×D4—522no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—131no—
246C22×C4—131no—
247C22×C4—131no—
248C22×C4—131no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—521no—
251C22×C4—521no—
252C22×C4—522no—
253C22×C4—522no—
254C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
255C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
256C22×C4C22×#26111yescharacteristic
257M16—264no—
258M16—522no—
259C2×C8—264no—
260C2×C8—522no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—262no—
264C4⋊C4—262no—
265C22⋊C4—522no—
266C22⋊C4—522no—
267C22⋊C4—522no—
268C22⋊C4—522no—
269C22⋊C4—522no—
270C42—132no—
271C42—132no—
272C42—261no—
273C42—261no—
274C42—261no—
275C42—261no—
276C42—522no—
277C13#903211yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23—262no—
279C23—521no—
280C23—521no—
281C23—521no—
282C23—521no—
283C23—521no—
284C23—521no—
285C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
286Q8—524no—
287D4—264no—
288D4—522no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—131no—
301C2×C4—131no—
302C2×C4—132no—
303C2×C4—262no—
304C2×C4—261no—
305C2×C4—261no—
306C2×C4—261no—
307C2×C4—261no—
308C2×C4—261no—
309C2×C4—261no—
310C2×C4—521no—
311C2×C4—521no—
312C2×C4—521no—
313C2×C4—521no—
314C2×C4—1042no—
315C2×C4—1042no—
316C2×C4#8811812yes—
317C2×C4D4×#26112yes—
318C8—524no—
319C8—524no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—522no—
323C22—522no—
324C22—522no—
325C22—1041no—
326C22—1041no—
327C22—1041no—
328C22—1041no—
329C22#1171915011yescharacteristic
330C22C2×#8811811yescharacteristic
331C22#1171916611yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—22no—
334C4—41no—
335C4—81no—
336C4—81no—
337C4—132no—
338C4—262no—
339C4—261no—
340C4—521no—
341C4—521no—
342C4—1041no—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—1042no—
346C2#1313081711yescharacteristic
347C2#1313084411yescharacteristic
348C2#1313084811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#400C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#400#261
hypocenterC13#9032
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131734C2semidirect
2. #13130589C2semidirect
4. #13129724C2semidirect
277. C13#9032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317342
#131305892
#131301772
#131297242
#131181252
#903213