Finite Group Databasebeta

← #16782973

Subgroups — #16782973

Order 3328.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131478C211yesmaximal, characteristic
2#13130166C212yesmaximal, complemented
3#13130068C211yesmaximal, characteristic
4#13129734C212yesmaximal, complemented
5#13118105C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6122—21no—
7C2×#88141C2211yescharacteristic
8C2×#88131C2211yescharacteristic
9#11719129—21no—
10#11719129C2212yes—
11#11719125C2212yes—
12#11719067—24no—
13C13×#399C411yescharacteristic
14#11718643C411yescharacteristic
15#11718641—21no—
16C4⋊C4×Dic13—21no—
17#11718609—21no—
18#11718608C411yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic13—21no—
20#11718317C411yescharacteristic
21#11718310C2211yescharacteristic
22#11718305—21no—
23#11718286—21no—
24#11718244—24no—
25C23×Dic13D411yescharacteristic
26C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
27C2×#6122—22no—
28C2×#6122—22no—
29C2×#6122—42no—
30C2×#6122—42no—
31C22×#1057—22no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
34C2×C13×C22⋊C4—21no—
35C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C22⋊Dic13—21no—
37C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101C2×C411yescharacteristic
42C2×#6101D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13—21no—
44C2×C4×Dic13—21no—
45C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
47#88141—22no—
48#88141—22no—
49#88131—22no—
50#88131—22no—
51C22⋊#1057—22no—
52#88112—22no—
53#88112—22no—
54#88112—22no—
55C4⋊#1057—22no—
56C4⋊#1057D414yes—
57C4×#1057—22no—
58C13×#95C2×C411yescharacteristic
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071—21no—
62#88071—21no—
63#88071C2×C411yescharacteristic
64#9033—131nomaximal, Sylow
65C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic13SD1612yes—
79C22×Dic13Q1612yes—
80C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
82C2×Dic26—22no—
83C2×Dic26—42no—
84#6122—44no—
85#6122—42no—
86#6122—42no—
87C2×#1057—24no—
88C2×#1057—44no—
89C2×#1057—42no—
90C13×C4⋊C4—22no—
91C13×C4⋊C4—42no—
92C13×C22⋊C4—22no—
93C13×C22⋊C4—42no—
94C22⋊Dic13—22no—
95C22⋊Dic13—42no—
96C4⋊Dic13—42no—
97#6101—22no—
98#6101—22no—
99#6101—42no—
100#6101—42no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13—41no—
104C4×Dic13—41no—
105C4×Dic13—41no—
106C4×Dic13—41no—
107C4×Dic13C2×D412yes—
108C4×Dic13#4112yes—
109#2905—131no—
110#2396—131no—
111#1487—132no—
112#1458—131no—
113#1303—132no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—41no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13#10312yes—
119C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×C13—22no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—41no—
123C2×C4×C13—41no—
124C2×C4×C13—41no—
125C2×C4×C13—41no—
126C2×C4×C13—41no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13C4×D412yes—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—22no—
133C2×Dic13—22no—
134C2×Dic13—22no—
135C2×Dic13—22no—
136C2×Dic13—22no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13#10312yes—
146C2×Dic13#12011yescharacteristic
147C2×Dic13#12112yes—
148C2×Dic13#12311yescharacteristic
149C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
150C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
151C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×Dic13#13711yescharacteristic
153Dic26—24no—
154Dic26—42no—
155#1057—44no—
156#1057—82no—
157C22×M16—261no—
158C2×C4×Q8—131no—
159C2×#117—131no—
160#431—132no—
161#424—264no—
162#423—132no—
163#423—261no—
164#400—131no—
165#399#26111yescharacteristic
166#398—261no—
167#396—261no—
168#395—131no—
169#393—131no—
170C4×C4⋊C4—131no—
171C4×C4⋊C4—261no—
172C4×C22⋊C4—261no—
173Q8⋊C8—264no—
174#324—261no—
175#323—261no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—22no—
179C22×C13—42no—
180C22×C13—41no—
181C22×C13—41no—
182C22×C13—81no—
183C22×C13#38611yescharacteristic
184C22×C13C2×#10311yescharacteristic
185C22×C13#41711yescharacteristic
186C4×C13—22no—
187C4×C13—42no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13—81no—
190Dic13—22no—
191Dic13—22no—
192Dic13—42no—
193Dic13—41no—
194Dic13—81no—
195Dic13#45011yescharacteristic
196Dic13#45111yescharacteristic
197Dic13#48311yescharacteristic
198Dic13#48411yescharacteristic
199C22×Q8—131no—
200C23×C4—131no—
201C2×M16—262no—
202C2×M16—262no—
203C2×M16—522no—
204C2×M16—522no—
205C22×C8—262no—
206C4×Q8—262no—
207C4×Q8—262no—
208#117—262no—
209#117—262no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—131no—
212C2×C4⋊C4—131no—
213C2×C4⋊C4—261no—
214C2×C4⋊C4—261no—
215C2×C4⋊C4—261no—
216C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—131no—
219C2×C22⋊C4—261no—
220C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
221C2×C42—131no—
222C2×C42—131no—
223C2×C42—261no—
224C2×C42—261no—
225C4⋊C8—134no—
226C4⋊C8—262no—
227C4⋊C8—262no—
228C4⋊C8—262no—
229C4⋊C8—262no—
230C22⋊C8—262no—
231C4×C8—262no—
232#95—131no—
233#95—261no—
234#95—261no—
235#95—261no—
236#95—261no—
237#95C2×#26111yescharacteristic
238C2×C13—21no—
239C2×C13—21no—
240C2×C13—42no—
241C2×C13#187211yescharacteristic
242C2×C13#188411yescharacteristic
243C2×C13#189111yescharacteristic
244C24C22⋊#26111yescharacteristic
245C2×Q8—262no—
246C2×Q8—522no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—131no—
250C22×C4—132no—
251C22×C4—132no—
252C22×C4—131no—
253C22×C4—131no—
254C22×C4—131no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
262C22×C4C22×#26111yescharacteristic
263M16—522no—
264M16—522no—
265M16—524no—
266C2×C8—264no—
267C2×C8—524no—
268C2×C8—522no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—262no—
272C4⋊C4—262no—
273C4⋊C4—522no—
274C4⋊C4—522no—
275C4⋊C4—522no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—42no—
278C22⋊C4—262no—
279C22⋊C4—522no—
280C42—132no—
281C42—132no—
282C42—261no—
283C42—261no—
284C42—521no—
285C42—521no—
286C42—521no—
287C42—521no—
288C13#903311yescharacteristic, complemented, Sylow
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23#8811712yes—
294C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
295Q8—264no—
296Q8—522no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—131no—
307C2×C4—131no—
308C2×C4—131no—
309C2×C4—131no—
310C2×C4—131no—
311C2×C4—131no—
312C2×C4—132no—
313C2×C4—132no—
314C2×C4—262no—
315C2×C4—262no—
316C2×C4—262no—
317C2×C4—262no—
318C2×C4—261no—
319C2×C4—261no—
320C2×C4—262no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—521no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4D4×#26112yes—
330C8—524no—
331C8—1042no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—22no—
335C22—42no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—81no—
339C22#1171915011yescharacteristic
340C22C2×#8811711yescharacteristic
341C22#1171916411yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—42no—
344C4—41no—
345C4—81no—
346C4—131no—
347C4—131no—
348C4—131no—
349C4—131no—
350C4—262no—
351C4—262no—
352C4—521no—
353C4—522no—
354C4—1041no—
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—42no—
358C2#1313082111yescharacteristic
359C2#1313083911yescharacteristic
360C2#1313084811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#399C4
socleC22×C13#386
prime radicalC24×C13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#399#261
hypocenterC13#9033
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130166C2semidirect
4. #13129734C2semidirect
288. C13#9033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314782
#131301662
#131300682
#131297342
#131181052
#903313