Finite Group Databasebeta

← #16782978

Subgroups — #16782978

Order 3328.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131516C211yesmaximal, characteristic
2#13130166C212yesmaximal, complemented
3#13130068C211yesmaximal, characteristic
4#13129734C212yesmaximal, complemented
5#13118105C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88141C2211yescharacteristic
7C2×#88131C2211yescharacteristic
8#11719169—21no—
9#11719129C2212yes—
10#11719125C2212yes—
11C4×#6122—21no—
12#11719068—24no—
13C13×#399C411yescharacteristic
14#11718643C411yescharacteristic
15#11718641—21no—
16C4⋊C4×Dic13—21no—
17#11718609—21no—
18#11718608C411yescharacteristic
19C22⋊C4×Dic13—21no—
20#11718317C411yescharacteristic
21#11718310C2211yescharacteristic
22#11718305—21no—
23#11718286—21no—
24#11718244—24no—
25C23×Dic13D411yescharacteristic
26C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
27C2×#6122—22no—
28C2×C13×C4⋊C4—21no—
29C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13—21no—
33C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic13—21no—
35C2×#6101—21no—
36C2×#6101—21no—
37C2×#6101C2×C411yescharacteristic
38C2×#6101D411yescharacteristic
39C2×C4×Dic13—21no—
40C2×C4×Dic13—21no—
41C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
43#88141—22no—
44#88141—22no—
45#88131—22no—
46#88131—22no—
47C22⋊#1057—24no—
48C22⋊#1057—22no—
49#88112—22no—
50#88112—22no—
51#88110—22no—
52C4⋊#1057D414yes—
53C4×#1057—22no—
54C4×#1057—22no—
55C13×#95C2×C411yescharacteristic
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071C2×C411yescharacteristic
61#9034—131nomaximal, Sylow
62C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C13—21no—
64C22×C4×C13—21no—
65C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—22no—
71C22×Dic13—22no—
72C22×Dic13—21no—
73C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C2×Dic26—22no—
78C2×Dic26—42no—
79#6122—42no—
80#6122—42no—
81C2×#1057—24no—
82C2×#1057—42no—
83C13×C4⋊C4—22no—
84C13×C4⋊C4—42no—
85C13×C22⋊C4—22no—
86C13×C22⋊C4—42no—
87C22⋊Dic13—22no—
88C22⋊Dic13—42no—
89C4⋊Dic13—42no—
90#6101—22no—
91#6101—22no—
92#6101—42no—
93#6101—42no—
94C4×Dic13—21no—
95C4×Dic13—21no—
96C4×Dic13—41no—
97C4×Dic13—41no—
98C4×Dic13—42no—
99C4×Dic13C2×D412yes—
100C4×Dic13#4112yes—
101#2921—131no—
102#2396—131no—
103#1487—132no—
104#1458—131no—
105#1303—132no—
106C23×C13—21no—
107C23×C13—21no—
108C23×C13—21no—
109C23×C13—41no—
110C23×C13—41no—
111C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×C13—22no—
113C2×C4×C13—21no—
114C2×C4×C13—41no—
115C2×C4×C13—41no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13—41no—
118C2×C4×C13—41no—
119C2×C4×C13—41no—
120C2×C4×C13—41no—
121C2×C4×C13C4×D412yes—
122C2×Dic13—22no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—41no—
128C2×Dic13—41no—
129C2×Dic13—41no—
130C2×Dic13—42no—
131C2×Dic13—42no—
132C2×Dic13—41no—
133C2×Dic13—41no—
134C2×Dic13—41no—
135C2×Dic13—41no—
136C2×Dic13#12011yescharacteristic
137C2×Dic13#12112yes—
138C2×Dic13#12311yescharacteristic
139C2×Dic13#13512yes—
140C2×Dic13#13712yes—
141Dic26—24no—
142Dic26—42no—
143#1057—44no—
144#1057—82no—
145C2×C4×Q8—131no—
146C2×#117—131no—
147#433—264no—
148#431—132no—
149#423—132no—
150#407—261no—
151C4×M16—261no—
152#400—131no—
153#399#26111yescharacteristic
154#398—261no—
155#396—261no—
156#395—131no—
157#393—131no—
158C4×C4⋊C4—131no—
159C4×C4⋊C4—261no—
160C4×C22⋊C4—261no—
161Q8⋊C8—264no—
162#324—261no—
163#323—261no—
164C22×C13—21no—
165C22×C13—21no—
166C22×C13—42no—
167C22×C13—41no—
168C22×C13—41no—
169C22×C13—41no—
170C22×C13—81no—
171C22×C13#38611yescharacteristic
172C22×C13#41611yescharacteristic
173C22×C13#41911yescharacteristic
174C4×C13—22no—
175C4×C13—42no—
176C4×C13—41no—
177C4×C13—81no—
178Dic13—22no—
179Dic13—41no—
180Dic13—42no—
181Dic13—41no—
182Dic13—81no—
183Dic13#45212yes—
184Dic13#48512yes—
185C22×Q8—131no—
186C23×C4—131no—
187C2×M16—262no—
188C4×Q8—262no—
189C4×Q8—262no—
190#117—262no—
191#117—262no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—131no—
194C2×C4⋊C4—131no—
195C2×C4⋊C4—261no—
196C2×C4⋊C4—261no—
197C2×C4⋊C4—261no—
198C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—131no—
201C2×C22⋊C4—261no—
202C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
203C2×C42—131no—
204C2×C42—131no—
205C2×C42—261no—
206C2×C42—261no—
207C4⋊C8—134no—
208C4⋊C8—262no—
209C4⋊C8—262no—
210C22⋊C8—264no—
211C22⋊C8—262no—
212#97—262no—
213C4×C8—262no—
214C4×C8—262no—
215#95—131no—
216#95—261no—
217#95—261no—
218#95—261no—
219#95—261no—
220#95C2×#26111yescharacteristic
221C2×C13—21no—
222C2×C13—21no—
223C2×C13—81no—
224C2×C13#187311yescharacteristic
225C2×C13#188411yescharacteristic
226C2×C13#189111yescharacteristic
227C24C22⋊#26111yescharacteristic
228C2×Q8—262no—
229C2×Q8—522no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—131no—
233C22×C4—131no—
234C22×C4—131no—
235C22×C4—131no—
236C22×C4—261no—
237C22×C4—261no—
238C22×C4—262no—
239C22×C4—262no—
240C22×C4—261no—
241C22×C4—261no—
242C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
243C22×C4C22×#26111yescharacteristic
244M16—522no—
245M16—522no—
246C2×C8—264no—
247C2×C8—522no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—262no—
251C4⋊C4—262no—
252C4⋊C4—522no—
253C4⋊C4—522no—
254C4⋊C4—522no—
255C22⋊C4—22no—
256C22⋊C4—42no—
257C22⋊C4—262no—
258C22⋊C4—522no—
259C42—132no—
260C42—132no—
261C42—261no—
262C42—261no—
263C42—521no—
264C42—521no—
265C42—522no—
266C13#903411yescharacteristic, complemented, Sylow
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
273Q8—264no—
274Q8—522no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—41no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—131no—
285C2×C4—131no—
286C2×C4—132no—
287C2×C4—132no—
288C2×C4—132no—
289C2×C4—262no—
290C2×C4—261no—
291C2×C4—261no—
292C2×C4—261no—
293C2×C4—261no—
294C2×C4—522no—
295C2×C4—522no—
296C2×C4—521no—
297C2×C4—521no—
298C2×C4—521no—
299C2×C4—521no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4D4×#26112yes—
304C8—524no—
305C8—1042no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—42no—
309C22—41no—
310C22—41no—
311C22—41no—
312C22—81no—
313C22#1171915011yescharacteristic
314C22#1171915311yescharacteristic
315C22#1171916511yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—42no—
318C4—41no—
319C4—81no—
320C4—132no—
321C4—132no—
322C4—262no—
323C4—521no—
324C4—521no—
325C4—522no—
326C4—1041no—
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—81no—
330C2#1313082211yescharacteristic
331C2#1313083911yescharacteristic
332C2#1313084811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#399C4
socleC22×C13#386
prime radicalC24×C13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#399#261
hypocenterC13#9034
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130166C2semidirect
4. #13129734C2semidirect
266. C13#9034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315162
#131301662
#131300682
#131297342
#131181052
#903413