Finite Group Databasebeta

← #16782982

Subgroups — #16782982

Order 3328.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131480C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130163C212yesmaximal, complemented
3#13130070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129734C212yesmaximal, complemented
5#13118077C211yesmaximal, characteristic
6C2×D13⋊M16—21no—
7C2×#88147—21no—
8C2×#88147C2211yescharacteristic
9C2×#88146C2211yescharacteristic
10#11719129—21no—
11#11719129C2212yes—
12#11719125C2212yes—
13#11719079—24no—
14C13×#398C411yescharacteristic
15#11718655—21no—
16#11718654C411yescharacteristic
17#11718652C411yescharacteristic
18#11718333—21no—
19#11718332C411yescharacteristic
20#11718327—21no—
21#11718310C2211yescharacteristic
22#11718287—21no—
23#11718285—21no—
24#11718243—24no—
25C22×D52—21no—
26C22×D52C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D13—21no—
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C2×#6122—22no—
30D13⋊M16—42no—
31D13⋊M16—42no—
32C2×#6118—22no—
33C2×D13⋊C8—22no—
34C2×C13×C4⋊C4—21no—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103C2×C411yescharacteristic
43C2×#6103D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
45C2×#6101—21no—
46C2×C4×Dic13—21no—
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
49#88147—22no—
50#88147—22no—
51#88147—42no—
52#88147—42no—
53#88146—22no—
54#88146—22no—
55C22⋊#1057—22no—
56#88112—22no—
57#88112—22no—
58#88112—22no—
59C4⋊#1057—22no—
60C4⋊#1057D414yescomplemented
61C4×#1057—22no—
62C13×#95—21no—
63C13×#95C2×C411yescharacteristic
64#88071—21no—
65#88071C2×C411yescharacteristic
66#9035—131nomaximal, Sylow
67C23×D13—21no—
68C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
77C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
78C2×D52—22no—
79C2×D52—42no—
80C2×D52—42no—
81C2×D52—42no—
82C2×D52—42no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—41no—
88C2×C4×D13—41no—
89C2×C4×D13—41no—
90C2×C4×D13—41no—
91C2×C4×D13—41no—
92C2×C4×D13—41no—
93C2×C4×D13D812yes—
94C2×C4×D13SD1612yes—
95#6122—42no—
96#6122—42no—
97C2×#1057—24no—
98C2×#1057—42no—
99#6118—44no—
100D13⋊C8—44no—
101C13×C4⋊C4—22no—
102C13×C4⋊C4—22no—
103C13×C4⋊C4—42no—
104#6103—22no—
105#6103—22no—
106#6103—42no—
107#6103—42no—
108#6103—42no—
109#6103—42no—
110#6103—42no—
111C4⋊Dic13—22no—
112#6101—42no—
113C4×Dic13—21no—
114C4×Dic13—21no—
115C4×Dic13—41no—
116C4×Dic13—41no—
117C4×Dic13C2×D412yes—
118C4×Dic13#4112yes—
119#2905—131no—
120#2392—131no—
121#1486—132no—
122#1458—131no—
123#1303—132no—
124C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13—22no—
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136C22×D13#10212yes—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—22no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13#10212yes—
149C2×C4×C13C4×D412yes—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13#12011yescharacteristic
157C2×Dic13#12112yes—
158C2×Dic13#12311yescharacteristic
159C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
160C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
161C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×Dic13#13711yescharacteristic
163D52—24no—
164D52—42no—
165D52—48no—
166C4×D13—22no—
167C4×D13—22no—
168C4×D13—22no—
169C4×D13—22no—
170C4×D13—81no—
171C4×D13—81no—
172C4×D13—81no—
173C4×D13—81no—
174#1057—44no—
175#1057—82no—
176C22×M16—261no—
177C2×C4×D4—131no—
178C2×C4×D4—261no—
179C2×#117—131no—
180#431—132no—
181#424—264no—
182#423—132no—
183#423—261no—
184#398#26111yescharacteristic
185#397—131no—
186#396—261no—
187#394—131no—
188#394—261no—
189#392—131no—
190C4×C4⋊C4—131no—
191C4×C22⋊C4—261no—
192D4⋊C8—264no—
193#324—261no—
194#323—261no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13#38611yescharacteristic
198C22×C13C2×#10211yescharacteristic
199C22×C13#41711yescharacteristic
200C2×D13—22no—
201C2×D13—41no—
202C2×D13—41no—
203C2×D13—42no—
204C2×D13—42no—
205C2×D13—42no—
206C2×D13—42no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C2×D13—81no—
211C2×D13—81no—
212C4×C13—22no—
213C4×C13—22no—
214C4×C13—42no—
215C4×C13—41no—
216C4×C13—81no—
217Dic13—22no—
218Dic13—41no—
219Dic13—81no—
220Dic13#44711yescharacteristic
221Dic13#44811yescharacteristic
222Dic13#48011yescharacteristic
223Dic13#48111yescharacteristic
224C22×D4—131no—
225C22×D4—261no—
226C23×C4—131no—
227C23×C4—261no—
228C2×M16—262no—
229C2×M16—262no—
230C2×M16—522no—
231C2×M16—522no—
232C22×C8—262no—
233C4×D4—262no—
234C4×D4—262no—
235C4×D4—522no—
236C4×D4—522no—
237#117—262no—
238#117—262no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—131no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—131no—
245C2×C22⋊C4—131no—
246C2×C22⋊C4—261no—
247C2×C22⋊C4—261no—
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C42—131no—
252C2×C42—131no—
253C2×C42—261no—
254C4⋊C8—134no—
255C4⋊C8—262no—
256C4⋊C8—262no—
257C4⋊C8—262no—
258C4⋊C8—262no—
259C22⋊C8—262no—
260C4×C8—262no—
261#95—21no—
262#95—131no—
263#95—261no—
264#95C2×#26111yescharacteristic
265C2×C13—21no—
266C2×C13—21no—
267C2×C13#187411yescharacteristic
268C2×C13#188411yescharacteristic
269C2×C13#189111yescharacteristic
270D13—42no—
271D13—82no—
272C24—131no—
273C24—261no—
274C2×D4—262no—
275C2×D4—522no—
276C2×D4—522no—
277C2×D4—522no—
278C2×D4—522no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—131no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—132no—
284C22×C4—132no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4—261no—
290C22×C4—261no—
291C22×C4—521no—
292C22×C4—521no—
293C22×C4—521no—
294C22×C4—521no—
295C22×C4—521no—
296C22×C4—521no—
297C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
298C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
299C22×C4C22×#26111yescharacteristic
300M16—522no—
301M16—522no—
302M16—524no—
303C2×C8—264no—
304C2×C8—524no—
305C2×C8—522no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—262no—
310C4⋊C4—522no—
311C22⋊C4—262no—
312C22⋊C4—262no—
313C22⋊C4—522no—
314C22⋊C4—522no—
315C22⋊C4—522no—
316C22⋊C4—522no—
317C22⋊C4—522no—
318C42—132no—
319C42—132no—
320C42—261no—
321C42—261no—
322C42—521no—
323C42—521no—
324C13#903511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23—132no—
326C23—262no—
327C23—261no—
328C23—261no—
329C23—521no—
330C23—521no—
331C23—521no—
332C23—521no—
333C23—521no—
334C23—521no—
335C23—521no—
336C23—521no—
337C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
338D4—264no—
339D4—522no—
340D4—528no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—131no—
353C2×C4—131no—
354C2×C4—131no—
355C2×C4—131no—
356C2×C4—131no—
357C2×C4—131no—
358C2×C4—132no—
359C2×C4—262no—
360C2×C4—262no—
361C2×C4—262no—
362C2×C4—262no—
363C2×C4—261no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—521no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—521no—
368C2×C4—521no—
369C2×C4—1041no—
370C2×C4—1041no—
371C2×C4—1041no—
372C2×C4—1041no—
373C2×C4#8811512yes—
374C2×C4D4×#26112yes—
375C8—524no—
376C8—1042no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—262no—
380C22—522no—
381C22—522no—
382C22—522no—
383C22—521no—
384C22—521no—
385C22—522no—
386C22—1041no—
387C22—1041no—
388C22—1041no—
389C22—1041no—
390C22—1041no—
391C22C2×#8811511yescharacteristic
392C22#1171915011yescharacteristic
393C22#1171916411yescharacteristic
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—42no—
397C4—41no—
398C4—81no—
399C4—131no—
400C4—131no—
401C4—131no—
402C4—131no—
403C4—262no—
404C4—521no—
405C4—1041no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—522no—
409C2—1042no—
410C2#1313082311yescharacteristic
411C2#1313083811yescharacteristic
412C2#1313084811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#398C4
socleC22×C13#386
prime radical#11718332C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#398#261
hypocenterC13#9035
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131480C2semidirect
2. #13130163C2semidirect
3. #13130070C2semidirect
4. #13129734C2semidirect
60. C4⋊#1057D4semidirect
324. C13#9035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131314802
#131301632
#131300702
#131297342
#131180772
#903513