Finite Group Databasebeta

← #16782984

Subgroups — #16782984

Order 3328.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130161C212yesmaximal, complemented
3#13130068C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129734C212yesmaximal, complemented
5#13118071C211yesmaximal, characteristic
6C2×D4×Dic13—21no—
7C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
8C2×#88131C2211yescharacteristic
9#11719169—21no—
10#11719129C2212yes—
11#11719125C2212yes—
12C4×#6122—21no—
13#11719068—24no—
14C13×#392C411yescharacteristic
15#11718883—21no—
16#11718883C411yescharacteristic
17#11718614C411yescharacteristic
18#11718609—21no—
19C22⋊C4×Dic13—21no—
20#11718322C411yescharacteristic
21#11718310C2211yescharacteristic
22#11718305—21no—
23D4⋊#1057—24no—
24#11718286—21no—
25C22×D4×C13—21no—
26C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
27C23×Dic13—21no—
28C23×Dic13D411yescharacteristic
29C2×#6122—22no—
30C2×C13×C22⋊C4—21no—
31C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic13—21no—
33C2×C22⋊Dic13—21no—
34C2×C22⋊Dic13—21no—
35C2×C22⋊Dic13—21no—
36C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
37D4×Dic13—22no—
38D4×Dic13—22no—
39D4×Dic13—44no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101C2×C411yescharacteristic
44C2×#6101D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic13—21no—
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
48#88131—22no—
49#88131—22no—
50C22⋊#1057—24no—
51C22⋊#1057—22no—
52#88112—22no—
53#88112—22no—
54#88110—22no—
55C4⋊#1057D414yescomplemented
56C4×#1057—22no—
57C4×#1057—22no—
58C13×#95C2×C411yescharacteristic
59#88071—21no—
60#88071—21no—
61#88071C2×C411yescharacteristic
62#9036—131nomaximal, Sylow
63C24×C13—21no—
64C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C2×D4×C13—22no—
66C2×D4×C13—42no—
67C2×D4×C13—42no—
68C2×D4×C13—42no—
69C2×D4×C13—42no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—22no—
76C22×Dic13—22no—
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—41no—
80C22×Dic13—41no—
81C22×Dic13—42no—
82C22×Dic13—42no—
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
87#6122—42no—
88#6122—42no—
89C2×#1057—24no—
90C2×#1057—42no—
91C13×C22⋊C4—22no—
92C13×C22⋊C4—42no—
93C22⋊Dic13—22no—
94C22⋊Dic13—42no—
95C22⋊Dic13—42no—
96C22⋊Dic13—42no—
97C22⋊Dic13—42no—
98C4⋊Dic13—22no—
99C4⋊Dic13—42no—
100#6101—22no—
101#6101—22no—
102#6101—42no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—42no—
106C4×Dic13C2×D412yes—
107C4×Dic13#4112yes—
108#2921—131no—
109#2392—131no—
110#1486—132no—
111#1458—131no—
112#1303—132no—
113C23×C13—22no—
114C23×C13—21no—
115C23×C13—21no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—41no—
118C23×C13—41no—
119C23×C13—41no—
120C23×C13—41no—
121C23×C13—41no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126D4×C13—24no—
127D4×C13—42no—
128D4×C13—48no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13C4×D412yes—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—42no—
142C2×Dic13—42no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—41no—
147C2×Dic13—41no—
148C2×Dic13—41no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—82no—
151C2×Dic13—82no—
152C2×Dic13#12011yescharacteristic
153C2×Dic13#12112yes—
154C2×Dic13#12311yescharacteristic
155C2×Dic13#13512yes—
156C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
157#1057—44no—
158#1057—82no—
159C2×C4×D4—131no—
160C2×C4×D4—261no—
161C2×#117—131no—
162#433—264no—
163#431—132no—
164#423—132no—
165#407—261no—
166C4×M16—261no—
167#398—131no—
168#397—131no—
169#396—261no—
170#394—131no—
171#394—261no—
172#392#26111yescharacteristic
173C4×C4⋊C4—131no—
174C4×C22⋊C4—261no—
175D4⋊C8—264no—
176#324—261no—
177#323—261no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—42no—
181C22×C13—42no—
182C22×C13—42no—
183C22×C13—41no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—42no—
186C22×C13—41no—
187C22×C13—81no—
188C22×C13—81no—
189C22×C13—81no—
190C22×C13—81no—
191C22×C13—81no—
192C22×C13#38611yescharacteristic
193C22×C13#41611yescharacteristic
194C22×C13#41811yescharacteristic
195C4×C13—22no—
196C4×C13—42no—
197C4×C13—41no—
198Dic13—22no—
199Dic13—41no—
200Dic13—41no—
201Dic13—81no—
202Dic13—81no—
203Dic13#44912yes—
204Dic13#48212yes—
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×#26111yescharacteristic
207C23×C4—131no—
208C23×C4—261no—
209C2×M16—262no—
210C4×D4—262no—
211C4×D4—262no—
212C4×D4—524no—
213#117—262no—
214#117—262no—
215C2×C4⋊C4—131no—
216C2×C4⋊C4—131no—
217C2×C4⋊C4—131no—
218C2×C4⋊C4—261no—
219C2×C4⋊C4—261no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—131no—
222C2×C22⋊C4—261no—
223C2×C22⋊C4—261no—
224C2×C22⋊C4—261no—
225C2×C22⋊C4—261no—
226C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
227C2×C42—131no—
228C2×C42—131no—
229C2×C42—261no—
230C4⋊C8—134no—
231C4⋊C8—262no—
232C4⋊C8—262no—
233C22⋊C8—264no—
234C22⋊C8—262no—
235#97—262no—
236C4×C8—262no—
237C4×C8—262no—
238#95—131no—
239#95—261no—
240#95—261no—
241#95C2×#26111yescharacteristic
242C2×C13—21no—
243C2×C13—21no—
244C2×C13—81no—
245C2×C13—82no—
246C2×C13#187511yescharacteristic
247C2×C13#188411yescharacteristic
248C2×C13#189111yescharacteristic
249C24—21no—
250C24C22⋊#26111yescharacteristic
251C2×D4—22no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—131no—
258C22×C4—131no—
259C22×C4—131no—
260C22×C4—131no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—262no—
264C22×C4—262no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—521no—
268C22×C4—521no—
269C22×C4—522no—
270C22×C4—522no—
271C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
272C22×C4C22×#26111yescharacteristic
273M16—522no—
274M16—522no—
275C2×C8—264no—
276C2×C8—522no—
277C4⋊C4—262no—
278C4⋊C4—262no—
279C4⋊C4—262no—
280C4⋊C4—522no—
281C4⋊C4—522no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—262no—
285C22⋊C4—522no—
286C22⋊C4—522no—
287C22⋊C4—522no—
288C22⋊C4—522no—
289C42—132no—
290C42—132no—
291C42—261no—
292C42—261no—
293C42—522no—
294C13#903611yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23—22no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
308D4—24no—
309D4—42no—
310D4—48no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—132no—
318C2×C4—131no—
319C2×C4—131no—
320C2×C4—132no—
321C2×C4—132no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—261no—
326C2×C4—522no—
327C2×C4—522no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—521no—
330C2×C4—521no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—1042no—
337C2×C4—1042no—
338C2×C4D4×#26112yes—
339C8—524no—
340C8—1042no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—42no—
344C22—42no—
345C22—42no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22#1171913811yescharacteristic
356C22#1171915011yescharacteristic
357C22#1171916511yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—41no—
361C4—132no—
362C4—132no—
363C4—262no—
364C4—521no—
365C4—521no—
366C4—1041no—
367C4—1041no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—81no—
371C2—82no—
372C2#1313082411yescharacteristic
373C2#1313083911yescharacteristic
374C2#1313084711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
Fitting, prime radicalC13×#392C4
socleC22×C13#386
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#392#261
hypocenterC13#9036
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131516C2semidirect
2. #13130161C2semidirect
3. #13130068C2semidirect
4. #13129734C2semidirect
55. C4⋊#1057D4semidirect
294. C13#9036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315162
#131301612
#131300682
#131297342
#131180712
#903613