Finite Group Databasebeta

← #16782985

Subgroups — #16782985

Order 3328.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130163C212yesmaximal, complemented
3#13130070C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129734C212yesmaximal, complemented
5#13118077C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88147—21no—
7C2×#88147C2211yescharacteristic
8C2×#88146C2211yescharacteristic
9#11719129C2212yes—
10#11719126—21no—
11#11719125C2212yes—
12C4×#6122—21no—
13#11719077—24no—
14C13×#398C411yescharacteristic
15#11718655—21no—
16#11718654C411yescharacteristic
17#11718652C411yescharacteristic
18#11718333—21no—
19#11718332C411yescharacteristic
20#11718327—21no—
21#11718310C2211yescharacteristic
22#11718287—21no—
23#11718285—21no—
24#11718243—24no—
25C22×D52—21no—
26C22×D52C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D13—21no—
28C22×C4×D13D411yescharacteristic
29C2×#6122—22no—
30C2×C13×C4⋊C4—21no—
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
33C2×#6103—21no—
34C2×#6103—21no—
35C2×#6103—21no—
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103C2×C411yescharacteristic
39C2×#6103D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
41C2×#6101—21no—
42C2×C4×Dic13—21no—
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
45#88147—22no—
46#88147—22no—
47#88147—44no—
48#88146—22no—
49#88146—22no—
50C22⋊#1057—22no—
51#88112—22no—
52#88112—22no—
53#88111—24no—
54#88110—22no—
55C4⋊#1057D414yescomplemented
56C4×#1057—22no—
57C4×#1057—22no—
58C13×#95—21no—
59C13×#95C2×C411yescharacteristic
60#88071—21no—
61#88071C2×C411yescharacteristic
62#9036—131nomaximal, Sylow
63C23×D13—21no—
64C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
73C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
74C2×D52—22no—
75C2×D52—42no—
76C2×D52—42no—
77C2×D52—42no—
78C2×D52—42no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—22no—
82C2×C4×D13—22no—
83C2×C4×D13—41no—
84C2×C4×D13—41no—
85C2×C4×D13—42no—
86C2×C4×D13—42no—
87#6122—42no—
88#6122—42no—
89C2×#1057—24no—
90C2×#1057—42no—
91C13×C4⋊C4—22no—
92C13×C4⋊C4—22no—
93C13×C4⋊C4—42no—
94#6103—22no—
95#6103—22no—
96#6103—42no—
97#6103—42no—
98#6103—42no—
99#6103—42no—
100#6103—42no—
101C4⋊Dic13—22no—
102#6101—42no—
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13—21no—
105C4×Dic13—42no—
106C4×Dic13C2×D412yes—
107C4×Dic13#4112yes—
108#2921—131no—
109#2392—131no—
110#1486—132no—
111#1458—131no—
112#1303—132no—
113C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C22×D13—22no—
115C22×D13—21no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13—21no—
118C22×D13—41no—
119C22×D13—41no—
120C22×D13—41no—
121C22×D13—41no—
122C22×D13—41no—
123C22×D13—41no—
124C22×D13—41no—
125C22×D13—41no—
126C2×C4×C13—22no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13C4×D412yes—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145C2×Dic13#12011yescharacteristic
146C2×Dic13#12112yes—
147C2×Dic13#12311yescharacteristic
148C2×Dic13#13512yes—
149C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
150D52—24no—
151D52—42no—
152D52—48no—
153C4×D13—42no—
154C4×D13—42no—
155C4×D13—82no—
156C4×D13—82no—
157#1057—44no—
158#1057—82no—
159C2×C4×D4—131no—
160C2×C4×D4—261no—
161C2×#117—131no—
162#433—264no—
163#431—132no—
164#423—132no—
165#407—261no—
166C4×M16—261no—
167#398#26111yescharacteristic
168#397—131no—
169#396—261no—
170#394—131no—
171#394—261no—
172#392—131no—
173C4×C4⋊C4—131no—
174C4×C22⋊C4—261no—
175D4⋊C8—264no—
176#324—261no—
177#323—261no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13#38611yescharacteristic
181C22×C13#41611yescharacteristic
182C22×C13#41811yescharacteristic
183C2×D13—42no—
184C2×D13—42no—
185C2×D13—42no—
186C2×D13—41no—
187C2×D13—41no—
188C2×D13—42no—
189C2×D13—41no—
190C2×D13—81no—
191C2×D13—81no—
192C2×D13—81no—
193C2×D13—81no—
194C2×D13—81no—
195C4×C13—22no—
196C4×C13—42no—
197C4×C13—41no—
198C4×C13—41no—
199C4×C13—81no—
200Dic13—22no—
201Dic13—41no—
202Dic13—81no—
203Dic13#44912yes—
204Dic13#48212yes—
205C22×D4—131no—
206C22×D4—261no—
207C23×C4—131no—
208C23×C4—261no—
209C2×M16—262no—
210C4×D4—262no—
211C4×D4—262no—
212C4×D4—524no—
213#117—262no—
214#117—262no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—131no—
217C2×C4⋊C4—261no—
218C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—131no—
221C2×C22⋊C4—131no—
222C2×C22⋊C4—261no—
223C2×C22⋊C4—261no—
224C2×C22⋊C4—261no—
225C2×C22⋊C4—261no—
226C2×C22⋊C4—261no—
227C2×C42—131no—
228C2×C42—131no—
229C2×C42—261no—
230C4⋊C8—134no—
231C4⋊C8—262no—
232C4⋊C8—262no—
233C22⋊C8—264no—
234C22⋊C8—262no—
235#97—262no—
236C4×C8—262no—
237C4×C8—262no—
238#95—21no—
239#95—131no—
240#95—261no—
241#95C2×#26111yescharacteristic
242C2×C13—21no—
243C2×C13—21no—
244C2×C13#187511yescharacteristic
245C2×C13#188411yescharacteristic
246C2×C13#189111yescharacteristic
247D13—81no—
248D13—82no—
249C24—131no—
250C24—261no—
251C2×D4—262no—
252C2×D4—522no—
253C2×D4—522no—
254C2×D4—522no—
255C2×D4—522no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—131no—
259C22×C4—131no—
260C22×C4—131no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—262no—
264C22×C4—262no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—521no—
267C22×C4—521no—
268C22×C4—522no—
269C22×C4—522no—
270C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
271C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
272C22×C4C22×#26111yescharacteristic
273M16—522no—
274M16—522no—
275C2×C8—264no—
276C2×C8—522no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—262no—
281C4⋊C4—522no—
282C22⋊C4—262no—
283C22⋊C4—262no—
284C22⋊C4—522no—
285C22⋊C4—522no—
286C22⋊C4—522no—
287C22⋊C4—522no—
288C22⋊C4—522no—
289C42—132no—
290C42—132no—
291C42—261no—
292C42—261no—
293C42—522no—
294C13#903611yescharacteristic, complemented, Sylow
295C23—262no—
296C23—261no—
297C23—261no—
298C23—261no—
299C23—521no—
300C23—521no—
301C23—521no—
302C23—521no—
303C23—521no—
304C23—521no—
305C23—521no—
306C23—521no—
307C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
308D4—264no—
309D4—522no—
310D4—528no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—132no—
324C2×C4—131no—
325C2×C4—131no—
326C2×C4—132no—
327C2×C4—132no—
328C2×C4—261no—
329C2×C4—522no—
330C2×C4—522no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—1042no—
337C2×C4—1042no—
338C2×C4D4×#26112yes—
339C8—524no—
340C8—1042no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—522no—
344C22—522no—
345C22—522no—
346C22—521no—
347C22—521no—
348C22—522no—
349C22—521no—
350C22—1041no—
351C22—1041no—
352C22—1041no—
353C22—1041no—
354C22—1041no—
355C22#1171913811yescharacteristic
356C22#1171915011yescharacteristic
357C22#1171916511yescharacteristic
358C4—22no—
359C4—42no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—81no—
363C4—132no—
364C4—132no—
365C4—262no—
366C4—521no—
367C4—1041no—
368C2—21no—
369C2—21no—
370C2—1041no—
371C2—1042no—
372C2#1313082411yescharacteristic
373C2#1313083811yescharacteristic
374C2#1313084811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#398C4
socleC22×C13#386
prime radical#11718332C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#398#261
hypocenterC13#9036
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131518C2semidirect
2. #13130163C2semidirect
3. #13130070C2semidirect
4. #13129734C2semidirect
55. C4⋊#1057D4semidirect
294. C13#9036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131315182
#131301632
#131300702
#131297342
#131180772
#903613