Finite Group Databasebeta

← #16782995

Subgroups — #16782995

Order 3328.

834 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 834 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131325C211yesmaximal, characteristic
2#13130675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13⋊#327C211yesmaximal, characteristic
4#13130026C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13129711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#448C211yesmaximal, characteristic
8C22×Q8×D13C2211yescharacteristic
9C2×D4×#261—21no—
10C2×SD16×D13—21no—
11D13×#121C2211yescharacteristic
12C2×#88117—21no—
13C2×#88117—21no—
14#11719150—21no—
15#11719150—21no—
16#11719136C2211yescharacteristic
17C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
18C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
19C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
21D13⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
22#11719082—21no—
23#11719071—21no—
24#11719070—21no—
25C13×#448C411yescharacteristic, complemented
26#11718888C411yescharacteristic, complemented
27#11718831—21no—
28#11718701C411yescharacteristic, complemented
29#11718467—21no—
30D13×#103—21no—
31#11718399C411yescharacteristic, complemented
32D13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#11718292—21no—
34#11718240—21no—
35C23×#261—21no—
36C23×#261—21no—
37C23×#261D411yescharacteristic
38C23×#261D411yescharacteristic
39C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
40C2×Q8×D13—21no—
41C2×Q8×D13—21no—
42C2×Q8×D13—21no—
43C2×Q8×D13—21no—
44C2×Q8×D13—42no—
45C2×Q8×D13—42no—
46C2×D4×D13—21no—
47C2×D4×D13D411yescharacteristic
48C22×C4×D13—21no—
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C22×Dic26—21no—
51C22×Dic26C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×C22⋊#261—21no—
53C2×C22⋊#261—21no—
54C2×C22⋊#261—21no—
55C2×C22⋊#261—21no—
56D4×#261—42no—
57D4×#261—42no—
58C2×C4⋊#261—21no—
59C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
60C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
61C2×C4×#261—21no—
62C2×D13⋊C8—21no—
63C2×C13×SD16—21no—
64C13×#121C2×C411yescharacteristic
65C2×#6106—21no—
66#88193—21no—
67#88192D411yescharacteristic
68C2×#6105—21no—
69#88184C2×C411yescharacteristic
70SD16×D13—42no—
71SD16×D13—42no—
72C2×#6095—21no—
73C2×C8×D13—21no—
74#88149D411yescharacteristic
75C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
76#88138—21no—
77C22⋊C4×D13—21no—
78C22⋊#1057—21no—
79#88117—42no—
80#88117—42no—
81(C2×#261)⋊C4—21no—
82(C2×#261)⋊C4—21no—
83(C2×#261)⋊C4—21no—
84(C2×#261)⋊C4—21no—
85(C2×#261)⋊C4—21no—
86(C2×#261)⋊C4—21no—
87(C2×#261)⋊C4—21no—
88(C2×#261)⋊C4—42no—
89(C2×#261)⋊C4—42no—
90#88111—21no—
91C13×#103—21no—
92C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic, complemented
93#88075—21no—
94C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic, complemented
95#88060—21no—
96#88056—21no—
97#88050—21no—
98#9039—131nomaximal, Sylow
99C23×D13—21no—
100C23×D13C2×D411yescharacteristic
101C22×#261—21no—
102C22×#261—21no—
103C22×#261—22no—
104C22×#261—21no—
105C22×#261—21no—
106C22×#261—21no—
107C22×#261—21no—
108C22×#261—21no—
109C22×#261—42no—
110C22×#261—41no—
111C22×#261—41no—
112C22×#261—41no—
113C22×#261—41no—
114C22×#261—41no—
115C22×#261—41no—
116C22×#261—41no—
117C22×#261—41no—
118C22×#261—41no—
119C22×#261—41no—
120C22×#261—81no—
121C22×#261—81no—
122C22×#261SD1612yescomplemented
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—42no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—21no—
131C2×C22⋊D13—21no—
132C2×C22⋊D13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134C22×Dic13#4111yescharacteristic
135Q8×D13—22no—
136Q8×D13—22no—
137Q8×D13—22no—
138Q8×D13—22no—
139Q8×D13—42no—
140Q8×D13—42no—
141Q8×D13—41no—
142Q8×D13—41no—
143Q8×D13—41no—
144Q8×D13—41no—
145Q8×D13—42no—
146Q8×D13—42no—
147D4×D13—41no—
148D4×D13—41no—
149D4×D13—41no—
150D4×D13—41no—
151D4×D13—41no—
152D4×D13—41no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—41no—
161C2×C4×D13—41no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×C4×D13—41no—
164C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D13#4111yescharacteristic
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×Dic26—42no—
173C2×Dic26—41no—
174C2×Dic26—41no—
175C22⋊#261—42no—
176C22⋊#261—41no—
177C22⋊#261—41no—
178C22⋊#261—81no—
179C22⋊#261—81no—
180C2×#1057—41no—
181C4⋊#261—41no—
182C4⋊#261—41no—
183C4⋊#261—42no—
184C4×#261—42no—
185D13⋊C8—41no—
186D13⋊C8—41no—
187C13×SD16—42no—
188C2×C8×C13—21no—
189C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C13×C22⋊C4—21no—
191C22⋊Dic13—21no—
192#6106—42no—
193#6105—42no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
197#6101—21no—
198C2×#1055—21no—
199#6095—42no—
200C8×D13—41no—
201C8×D13—41no—
202C2×#448—131no—
203#2325—131no—
204#1787—131no—
205C2×#327—131no—
206#1446—131no—
207#1294—131no—
208#1280—131no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13C4×D411yescharacteristic
211C22×D13—21no—
212C22×D13—21no—
213C22×D13—21no—
214C22×D13—21no—
215C22×D13—21no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13#12011yescharacteristic
223C22×D13#12111yescharacteristic
224C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
225C22×D13#13511yescharacteristic
226C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
227C22×D13#13711yescharacteristic
228C2×#261—22no—
229C2×#261—41no—
230C2×#261—41no—
231C2×#261—42no—
232C2×#261—42no—
233C2×#261—42no—
234C2×#261—42no—
235C2×#261—42no—
236C2×#261—41no—
237C2×#261—41no—
238C2×#261—41no—
239C2×#261—41no—
240C2×#261—41no—
241C2×#261—41no—
242C2×#261—41no—
243C2×#261—41no—
244C2×#261—41no—
245C2×#261—81no—
246C2×#261—84no—
247C2×#261—81no—
248C2×#261—81no—
249C2×#261—81no—
250C2×#261—81no—
251C2×#261—81no—
252Q8×C13—22no—
253Q8×C13—22no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—41no—
256D4×C13—41no—
257D4×C13—41no—
258D4×C13—41no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
266C22⋊D13—41no—
267C22⋊D13—41no—
268C22⋊D13—41no—
269C22⋊D13—41no—
270C22⋊D13—81no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13#12111yescharacteristic
277C2×Dic13#12311yescharacteristic
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281C4×D13—21no—
282C4×D13—21no—
283C4×D13—21no—
284C4×D13—21no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—41no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—42no—
292C4×D13—42no—
293Dic26—22no—
294Dic26—22no—
295Dic26—42no—
296Dic26—42no—
297Dic26—42no—
298Dic26—42no—
299Dic26—41no—
300Dic26—41no—
301#1057—81no—
302C8×C13—41no—
303#1055—41no—
304C23×Q8—131no—
305C22×SD16—261no—
306C2×#121—131no—
307C2×C4×D4—261no—
308#448—131no—
309#448—131no—
310#448—131no—
311#448—261no—
312#448—261no—
313#448#26111yescharacteristic, complemented
314C2×#103—261no—
315C2×#103—261no—
316C2×#103—261no—
317C2×C22⋊C8—131no—
318C2×C22⋊C8—131no—
319#388—261no—
320#387—261no—
321#386—261no—
322#386—261no—
323#385—261no—
324#380—131no—
325C2×#95—131no—
326C2×#95—131no—
327C2×#95—261no—
328C2×#95—261no—
329#327—261no—
330#327—261no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13#38611yescharacteristic
337C22×C13C4×SD1611yescharacteristic
338C22×C13#44011yescharacteristic
339C2×D13—21no—
340C2×D13—21no—
341C2×D13—21no—
342C2×D13—21no—
343C2×D13—21no—
344C2×D13—21no—
345C2×D13—21no—
346C2×D13—21no—
347C2×D13—21no—
348C2×D13—21no—
349C2×D13—41no—
350C2×D13—41no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—81no—
353C2×D13—81no—
354C2×D13—81no—
355C2×D13—81no—
356C2×D13#45011yescharacteristic
357C2×D13#45211yescharacteristic
358C2×D13#45511yescharacteristic
359C2×D13#45611yescharacteristic
360C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
362C2×D13#46111yescharacteristic
363C2×D13#46311yescharacteristic
364#261—42no—
365#261—82no—
366#261—81no—
367#261—81no—
368#261—81no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—42no—
373Dic13—21no—
374Dic13—21no—
375Dic13—41no—
376Dic13—42no—
377C22×Q8—131no—
378C22×Q8—261no—
379C22×Q8—261no—
380C22×Q8—261no—
381C22×Q8—261no—
382C22×Q8—261no—
383C22×Q8—522no—
384C22×Q8—522no—
385C22×Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
386C22×D4—131no—
387C22×D4—261no—
388C23×C4—131no—
389C23×C4—131no—
390C23×C4—131no—
391C23×C4—261no—
392C23×C4—261no—
393C23×C4—261no—
394C2×SD16—21no—
395C2×SD16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×SD16—261no—
398C2×SD16—522no—
399C2×SD16—522no—
400C22×C8—261no—
401C22×C8—261no—
402#121—131no—
403#121—131no—
404#121—131no—
405#121—261no—
406#121—261no—
407#121C2×#26111yescharacteristic
408C4×D4—522no—
409C4×D4—522no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—131no—
412C2×C4⋊C4—131no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C42—261no—
420#103—21no—
421#103—261no—
422#103—261no—
423#103—261no—
424#103—522no—
425#103—522no—
426C22⋊C8—131no—
427C22⋊C8—261no—
428C22⋊C8—261no—
429C22⋊C8—261no—
430C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic, complemented
431#95—261no—
432#95—261no—
433#95—261no—
434#95—261no—
435#95—261no—
436#95—261no—
437#95—261no—
438#95—522no—
439#95—522no—
440C2×C13—21no—
441C2×C13—21no—
442C2×C13—81no—
443C2×C13#187711yescharacteristic
444C2×C13#188211yescharacteristic
445C2×C13#188911yescharacteristic
446D13—21no—
447D13—21no—
448D13—81no—
449D13#160111yescharacteristic
450D13#160311yescharacteristic
451D13#160411yescharacteristic
452D13#160611yescharacteristic
453C24—131no—
454C24—261no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—262no—
459C2×Q8—262no—
460C2×Q8—262no—
461C2×Q8—262no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—522no—
465C2×Q8—521no—
466C2×Q8—521no—
467C2×Q8—522no—
468C2×Q8—522no—
469C2×Q8—521no—
470C2×Q8—521no—
471C2×Q8—521no—
472C2×Q8—521no—
473C2×Q8—522no—
474C2×Q8—522no—
475C2×Q8—522no—
476C2×Q8—522no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—131no—
479C2×D4—261no—
480C2×D4—261no—
481C2×D4—261no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—521no—
484C2×D4—521no—
485C2×D4—521no—
486C2×D4—521no—
487C2×D4—521no—
488C2×D4—521no—
489C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—131no—
492C22×C4—131no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—131no—
496C22×C4—132no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—262no—
500C22×C4—261no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—261no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—521no—
510C22×C4—521no—
511C22×C4—521no—
512C22×C4—521no—
513C22×C4—521no—
514C22×C4—521no—
515C22×C4—522no—
516C22×C4—521no—
517C22×C4—521no—
518C22×C4—521no—
519C22×C4—521no—
520C22×C4—521no—
521C22×C4—521no—
522C22×C4—521no—
523C22×C4—521no—
524C22×C4—521no—
525C22×C4—521no—
526C22×C4—1041no—
527C22×C4—1041no—
528C22×C4C22×#26111yescharacteristic
529SD16—42no—
530SD16—522no—
531SD16—522no—
532SD16—522no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—261no—
535C2×C8—521no—
536C2×C8—521no—
537C2×C8—521no—
538C2×C8—521no—
539C2×C8—521no—
540C4⋊C4—131no—
541C4⋊C4—261no—
542C4⋊C4—521no—
543C4⋊C4—521no—
544C4⋊C4—522no—
545C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—261no—
548C22⋊C4—261no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—522no—
551C22⋊C4—521no—
552C22⋊C4—521no—
553C22⋊C4—1041no—
554C22⋊C4—1041no—
555C42—522no—
556C13#903911yescharacteristic, complemented, Sylow
557C23—21no—
558C23—131no—
559C23—131no—
560C23—131no—
561C23—131no—
562C23—131no—
563C23—131no—
564C23—261no—
565C23—261no—
566C23—261no—
567C23—261no—
568C23—261no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23D4×#26111yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—262no—
581Q8—262no—
582Q8—521no—
583Q8—521no—
584Q8—522no—
585Q8—522no—
586Q8—522no—
587Q8—522no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—521no—
592D4—521no—
593D4—521no—
594D4—521no—
595D4—521no—
596D4—521no—
597D4—521no—
598D4—1041no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—131no—
605C2×C4—131no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—521no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—521no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—522no—
637C2×C4—522no—
638C2×C4—522no—
639C2×C4—522no—
640C2×C4—1041no—
641C2×C4—1044no—
642C2×C4—1041no—
643C2×C4—1041no—
644C2×C4—1041no—
645C2×C4—1041no—
646C2×C4—1041no—
647C2×C4D4×#26111yescharacteristic
648C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
649C8—41no—
650C8—521no—
651C8—1041no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—131no—
658C22—131no—
659C22—131no—
660C22—131no—
661C22—131no—
662C22—131no—
663C22—131no—
664C22—131no—
665C22—261no—
666C22—261no—
667C22—261no—
668C22—261no—
669C22—261no—
670C22—261no—
671C22—261no—
672C22—261no—
673C22—261no—
674C22—261no—
675C22—521no—
676C22—521no—
677C22—521no—
678C22—1041no—
679C22—1041no—
680C22—1041no—
681C22—1041no—
682C22SD16×#26111yescharacteristic
683C22#1171910611yescharacteristic
684C22#1171915011yescharacteristic
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—41no—
688C4—42no—
689C4—261no—
690C4—261no—
691C4—522no—
692C4—521no—
693C4—522no—
694C4—1041no—
695C4—1041no—
696C4—1041no—
697C4—1042no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—81no—
701C2—131no—
702C2—131no—
703C2—131no—
704C2—131no—
705C2—261no—
706C2—261no—
707C2—1041no—
708C2#1313082911yescharacteristic
709C2#1313083511yescharacteristic
710C2#1313084511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#448C4
socleC22×C13#386
prime radicalD13×#121C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#448#261
hypocenterC13#9039
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130675C2semidirect
4. #13130026C2semidirect
5. #13129711C2semidirect
6. #13129673C2semidirect
25. C13×#448C4semidirect
26. #11718888C4semidirect
28. #11718701C4semidirect
31. #11718399C4semidirect
39. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
51. C22×Dic26C2×C4semidirect
92. C13×C22⋊C8C2×C4semidirect
94. C22⋊#1055C2×C4semidirect
122. C22×#261SD16semidirect
313. #448#261semidirect
385. C22×Q8C2×#261semidirect
430. C22⋊C8C2×#261semidirect
556. C13#9039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313252
#131306752
D13⋊#3272
#131300262
#131297112
#131296732
D13×#4482
#903913