Finite Group Databasebeta

← #16782998

Subgroups — #16782998

Order 3328.

966 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 966 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131329C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130674C211yesmaximal, characteristic
3D13⋊#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130018C211yesmaximal, characteristic
5#13129711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#450C211yesmaximal, characteristic
8C22×D4×D13C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊#261—21no—
10C22×C22⋊#261—21no—
11C2×SD16×D13—21no—
12D13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13(C2×#261)⋊Q8—21no—
14C2×#88115—21no—
15C2×#88115—21no—
16#11719136C2211yescharacteristic
17C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
19D13⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
20#11719083—21no—
21#11719082—21no—
22#11719082—21no—
23#11719070—21no—
24C22⋊C4×#261—21no—
25C13×#450C411yescharacteristic, complemented
26#11718879C411yescharacteristic, complemented
27#11718830—21no—
28#11718707C411yescharacteristic, complemented
29#11718437—21no—
30D13×#102—21no—
31#11718392C411yescharacteristic, complemented
32D13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#11718298—21no—
34#11718241—21no—
35C24×D13—21no—
36C23×#261—21no—
37C23×#261D411yescharacteristic
38C23×#261D411yescharacteristic
39C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D13—21no—
41C2×Q8×D13D411yescharacteristic
42C2×D4×D13—21no—
43C2×D4×D13—21no—
44C2×D4×D13—21no—
45C2×D4×D13—21no—
46C2×D4×D13—42no—
47C2×D4×D13—42no—
48C22×D52C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D13C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊#261—21no—
51C2×C22⋊#261—42no—
52C2×C22⋊#261—42no—
53C2×C22⋊#261—42no—
54C2×C22⋊#261—42no—
55C2×C22⋊#261—42no—
56C2×C22⋊#261—42no—
57C2×C4⋊#261—21no—
58C2×C4⋊#261—21no—
59C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
60C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
61C2×C4×#261—21no—
62C2×C4×#261—21no—
63C2×D13⋊C8—21no—
64C2×C13×SD16—21no—
65C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
66#88200D411yescharacteristic
67C2×#6106—21no—
68C2×#6105—21no—
69#88178C2×C411yescharacteristic
70SD16×D13—42no—
71SD16×D13—42no—
72C2×#6095—21no—
73C2×C8×D13—21no—
74#88151D411yescharacteristic
75#88150—21no—
76C4⋊C4×D13—21no—
77C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
78C22⋊C4×D13—21no—
79#88132—21no—
80C22⋊#1057—21no—
81#88115—42no—
82#88115—42no—
83(C2×#261)⋊C4—21no—
84(C2×#261)⋊C4—21no—
85(C2×#261)⋊C4—21no—
86(C2×#261)⋊C4—21no—
87(C2×#261)⋊C4—21no—
88(C2×#261)⋊C4—21no—
89(C2×#261)⋊C4—21no—
90(C2×#261)⋊C4—21no—
91(C2×#261)⋊C4—21no—
92#88111—21no—
93C13×#102—21no—
94C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
95#88072—21no—
96C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
97#88061—21no—
98#88060—21no—
99#88049—21no—
100#9042—131nomaximal, Sylow
101C24×C13—21no—
102C23×D13—22no—
103C23×D13—22no—
104C23×D13—21no—
105C23×D13—41no—
106C23×D13—41no—
107C23×D13—41no—
108C23×D13—41no—
109C23×D13—41no—
110C23×D13—41no—
111C23×D13—41no—
112C23×D13—41no—
113C23×D13—41no—
114C23×D13—41no—
115C23×D13—41no—
116C23×D13—41no—
117C23×D13C2×D411yescharacteristic
118C22×#261—21no—
119C22×#261—21no—
120C22×#261—22no—
121C22×#261—21no—
122C22×#261—21no—
123C22×#261—21no—
124C22×#261—21no—
125C22×#261—21no—
126C22×#261—41no—
127C22×#261—41no—
128C22×#261—41no—
129C22×#261—41no—
130C22×#261—41no—
131C22×#261—41no—
132C22×#261—41no—
133C22×#261—41no—
134C22×#261—41no—
135C22×#261—41no—
136C22×#261SD1612yescomplemented
137C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic, complemented
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—42no—
141C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—42no—
143C2×C22⋊D13—42no—
144C2×C22⋊D13—41no—
145C2×C22⋊D13—41no—
146C22×Dic13#4111yescharacteristic
147Q8×D13—41no—
148Q8×D13—41no—
149D4×D13—22no—
150D4×D13—22no—
151D4×D13—22no—
152D4×D13—22no—
153D4×D13—41no—
154D4×D13—41no—
155D4×D13—41no—
156D4×D13—41no—
157D4×D13—42no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—42no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—42no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—41no—
167C2×C4×D13—41no—
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D13#4111yescharacteristic
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic, complemented
174C22⋊#261—48no—
175C22⋊#261—48no—
176C22⋊#261—41no—
177C22⋊#261—41no—
178C2×#1057—41no—
179C4⋊#261—41no—
180C4⋊#261—41no—
181C4⋊#261—81no—
182C4⋊#261—81no—
183C4×#261—81no—
184C4×#261—81no—
185D13⋊C8—41no—
186D13⋊C8—41no—
187C13×SD16—42no—
188C2×C8×C13—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
191C13×C22⋊C4—21no—
192C22⋊Dic13—21no—
193#6106—42no—
194#6105—42no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic, complemented
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202C2×#1055—21no—
203#6095—42no—
204C8×D13—41no—
205C8×D13—41no—
206C2×#450—131no—
207#2329—131no—
208#1786—131no—
209C2×#328—131no—
210#1438—131no—
211#1294—131no—
212#1280—131no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13C4×D411yescharacteristic
221C22×D13—21no—
222C22×D13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—81no—
245C22×D13—81no—
246C22×D13—81no—
247C22×D13—81no—
248C22×D13—81no—
249C22×D13—81no—
250C22×D13—81no—
251C22×D13—81no—
252C22×D13—81no—
253C22×D13—81no—
254C22×D13—81no—
255C22×D13—81no—
256C22×D13—81no—
257C22×D13—81no—
258C22×D13—81no—
259C22×D13—81no—
260C22×D13#12011yescharacteristic
261C22×D13#12111yescharacteristic
262C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
263C22×D13#13511yescharacteristic
264C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×D13#13711yescharacteristic
266C2×#261—22no—
267C2×#261—41no—
268C2×#261—41no—
269C2×#261—42no—
270C2×#261—42no—
271C2×#261—42no—
272C2×#261—42no—
273C2×#261—42no—
274C2×#261—41no—
275C2×#261—41no—
276C2×#261—41no—
277C2×#261—41no—
278C2×#261—41no—
279C2×#261—41no—
280C2×#261—41no—
281C2×#261—41no—
282C2×#261—41no—
283C2×#261—81no—
284C2×#261—81no—
285C2×#261—81no—
286C2×#261—81no—
287C2×#261—81no—
288C2×#261—81no—
289Q8×C13—41no—
290D4×C13—22no—
291D4×C13—22no—
292D4×C13—41no—
293D4×C13—41no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—21no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—42no—
301C22⋊D13—42no—
302C22⋊D13—42no—
303C2×Dic13—21no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13#12111yescharacteristic
307C2×Dic13#12311yescharacteristic
308D52—22no—
309D52—22no—
310D52—41no—
311D52—41no—
312C4×D13—21no—
313C4×D13—21no—
314C4×D13—21no—
315C4×D13—21no—
316C4×D13—41no—
317C4×D13—41no—
318C4×D13—41no—
319C4×D13—41no—
320C4×D13—41no—
321C4×D13—41no—
322Dic26—41no—
323Dic26—81no—
324#1057—81no—
325C8×C13—41no—
326#1055—41no—
327C23×D4—131no—
328C22×SD16—261no—
329C2×C22⋊Q8—131no—
330C22×C22⋊C4—261no—
331C22×C22⋊C4—261no—
332#450—131no—
333#450—131no—
334#450—131no—
335#450—261no—
336#450—261no—
337#450#26111yescharacteristic, complemented
338C2×#102—261no—
339C2×#102—261no—
340C2×#102—261no—
341C2×C22⋊C8—131no—
342C2×C22⋊C8—131no—
343#391—261no—
344#389—261no—
345#387—261no—
346#387—261no—
347#385—261no—
348#380—131no—
349C4×C22⋊C4—261no—
350C2×#95—131no—
351C2×#95—131no—
352#328—261no—
353#328—261no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—42no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13—81no—
363C22×C13#38611yescharacteristic
364C22×C13C4×SD1611yescharacteristic
365C22×C13#44011yescharacteristic
366C2×D13—21no—
367C2×D13—21no—
368C2×D13—21no—
369C2×D13—21no—
370C2×D13—21no—
371C2×D13—21no—
372C2×D13—21no—
373C2×D13—21no—
374C2×D13—21no—
375C2×D13—21no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—82no—
380C2×D13—82no—
381C2×D13—82no—
382C2×D13—82no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—82no—
388C2×D13—82no—
389C2×D13—82no—
390C2×D13—82no—
391C2×D13#44811yescharacteristic
392C2×D13#44911yescharacteristic
393C2×D13#45311yescharacteristic
394C2×D13#45411yescharacteristic
395C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
396C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
397C2×D13#46011yescharacteristic
398C2×D13#46411yescharacteristic
399#261—42no—
400#261—82no—
401#261—81no—
402#261—81no—
403#261—81no—
404C4×C13—21no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—41no—
407C4×C13—41no—
408Dic13—21no—
409Dic13—21no—
410Dic13—41no—
411Dic13—41no—
412C25—261no—
413C22×Q8—131no—
414C22×D4—131no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4—261no—
417C22×D4—261no—
418C22×D4—261no—
419C22×D4—261no—
420C22×D4—522no—
421C22×D4—522no—
422C22×D4C2×#26111yescharacteristic
423C23×C4—131no—
424C23×C4—131no—
425C23×C4—131no—
426C23×C4—261no—
427C2×SD16—21no—
428C2×SD16—261no—
429C2×SD16—261no—
430C2×SD16—261no—
431C2×SD16—522no—
432C2×SD16—522no—
433C22×C8—261no—
434C22×C8—261no—
435C22⋊Q8—131no—
436C22⋊Q8—131no—
437C22⋊Q8—131no—
438C22⋊Q8—261no—
439C22⋊Q8—261no—
440C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—131no—
442C2×C4⋊C4—131no—
443C2×C4⋊C4—131no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4—261no—
449C2×C22⋊C4—522no—
450C2×C22⋊C4—522no—
451C2×C22⋊C4—522no—
452C2×C22⋊C4—522no—
453C2×C22⋊C4—522no—
454C2×C22⋊C4—522no—
455C2×C42—261no—
456C2×C42—261no—
457#102—21no—
458#102—261no—
459#102—261no—
460#102—261no—
461#102—522no—
462#102—522no—
463C22⋊C8—131no—
464C22⋊C8—261no—
465C22⋊C8—261no—
466C22⋊C8—261no—
467C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
468#95—261no—
469#95—261no—
470#95—261no—
471#95—261no—
472#95—261no—
473#95—261no—
474#95—261no—
475#95—261no—
476#95—261no—
477C2×C13—21no—
478C2×C13—21no—
479C2×C13—82no—
480C2×C13#188011yescharacteristic
481C2×C13#188311yescharacteristic
482C2×C13#188911yescharacteristic
483D13—21no—
484D13—21no—
485D13—82no—
486D13#159611yescharacteristic
487D13#159711yescharacteristic
488D13#159911yescharacteristic
489D13#160011yescharacteristic
490C24—21no—
491C24—131no—
492C24—262no—
493C24—262no—
494C24—261no—
495C24—521no—
496C24—521no—
497C24—521no—
498C24—521no—
499C24—521no—
500C24—521no—
501C24—521no—
502C24—521no—
503C24—521no—
504C24—521no—
505C24—521no—
506C24—521no—
507C2×Q8—131no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—521no—
510C2×Q8—521no—
511C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic, complemented
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—42no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—261no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—521no—
523C2×D4—521no—
524C2×D4—521no—
525C2×D4—521no—
526C2×D4—521no—
527C2×D4—521no—
528C2×D4—522no—
529C2×D4—522no—
530C2×D4—522no—
531C2×D4—522no—
532C2×D4—522no—
533C2×D4—522no—
534C22×C4—131no—
535C22×C4—131no—
536C22×C4—131no—
537C22×C4—131no—
538C22×C4—131no—
539C22×C4—132no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4—261no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4—261no—
548C22×C4—262no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—521no—
551C22×C4—521no—
552C22×C4—521no—
553C22×C4—521no—
554C22×C4—521no—
555C22×C4—521no—
556C22×C4—521no—
557C22×C4—521no—
558C22×C4—521no—
559C22×C4—521no—
560C22×C4—521no—
561C22×C4—521no—
562C22×C4C22×#26111yescharacteristic
563SD16—42no—
564SD16—522no—
565SD16—522no—
566SD16—522no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—261no—
569C2×C8—521no—
570C2×C8—521no—
571C2×C8—521no—
572C2×C8—521no—
573C2×C8—521no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—131no—
576C4⋊C4—261no—
577C4⋊C4—261no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—521no—
581C4⋊C4—521no—
582C4⋊C4—1041no—
583C4⋊C4—1041no—
584C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic, complemented
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—261no—
587C22⋊C4—261no—
588C22⋊C4—261no—
589C22⋊C4—521no—
590C22⋊C4—521no—
591C22⋊C4—528no—
592C22⋊C4—528no—
593C42—1041no—
594C42—1041no—
595C13#904211yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—131no—
604C23—131no—
605C23—131no—
606C23—131no—
607C23—131no—
608C23—131no—
609C23—261no—
610C23—261no—
611C23—261no—
612C23—261no—
613C23—262no—
614C23—521no—
615C23—521no—
616C23—521no—
617C23—522no—
618C23—522no—
619C23—522no—
620C23—522no—
621C23—522no—
622C23—522no—
623C23—522no—
624C23—522no—
625C23—522no—
626C23—522no—
627C23—522no—
628C23—522no—
629C23—521no—
630C23—521no—
631C23—521no—
632C23—1041no—
633C23—1041no—
634C23—1041no—
635C23—1041no—
636C23—1041no—
637C23—1041no—
638C23—1041no—
639C23—1041no—
640C23—1041no—
641C23—1041no—
642C23—1041no—
643C23—1041no—
644C23—1041no—
645C23—1041no—
646C23—1041no—
647C23—1041no—
648C23D4×#26111yescharacteristic
649Q8—41no—
650Q8—521no—
651Q8—1041no—
652D4—22no—
653D4—22no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—262no—
657D4—262no—
658D4—521no—
659D4—521no—
660D4—522no—
661D4—522no—
662D4—522no—
663D4—522no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—131no—
668C2×C4—131no—
669C2×C4—261no—
670C2×C4—261no—
671C2×C4—261no—
672C2×C4—261no—
673C2×C4—262no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—521no—
677C2×C4—521no—
678C2×C4—521no—
679C2×C4—521no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—522no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—521no—
688C2×C4—521no—
689C2×C4—521no—
690C2×C4—521no—
691C2×C4—521no—
692C2×C4—521no—
693C2×C4—521no—
694C2×C4—521no—
695C2×C4—522no—
696C2×C4—522no—
697C2×C4—522no—
698C2×C4—522no—
699C2×C4—1041no—
700C2×C4—1041no—
701C2×C4—1041no—
702C2×C4—1041no—
703C2×C4—1041no—
704C2×C4—1041no—
705C2×C4D4×#26111yescharacteristic
706C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
707C8—41no—
708C8—521no—
709C8—1041no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—131no—
720C22—131no—
721C22—131no—
722C22—131no—
723C22—131no—
724C22—131no—
725C22—131no—
726C22—131no—
727C22—261no—
728C22—261no—
729C22—261no—
730C22—261no—
731C22—261no—
732C22—261no—
733C22—261no—
734C22—261no—
735C22—261no—
736C22—261no—
737C22—522no—
738C22—522no—
739C22—522no—
740C22—1041no—
741C22—1041no—
742C22—1042no—
743C22—1042no—
744C22—1042no—
745C22—1042no—
746C22—1042no—
747C22—1042no—
748C22—1042no—
749C22—1042no—
750C22—1041no—
751C22—1041no—
752C22SD16×#26111yescharacteristic
753C22#1171910611yescharacteristic
754C22#1171915011yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—261no—
760C4—261no—
761C4—522no—
762C4—521no—
763C4—521no—
764C4—1041no—
765C4—1041no—
766C4—1041no—
767C4—1042no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—82no—
771C2—131no—
772C2—131no—
773C2—131no—
774C2—131no—
775C2—261no—
776C2—261no—
777C2—1042no—
778C2#1313083211yescharacteristic
779C2#1313083611yescharacteristic
780C2#1313084511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#450C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D4×D13C22
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#450#261
hypocenterC13#9042
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131329C2semidirect
3. D13⋊#328C2semidirect
5. #13129711C2semidirect
6. #13129673C2semidirect
25. C13×#450C4semidirect
26. #11718879C4semidirect
28. #11718707C4semidirect
31. #11718392C4semidirect
136. C22×#261SD16semidirect
137. C2×Q8×C13C22⋊C4semidirect
173. C2×Dic26C22⋊C4semidirect
190. C13×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
198. C4⋊Dic13C22⋊C4semidirect
337. #450#261semidirect
511. C2×Q8C22⋊#261semidirect
584. C4⋊C4C22⋊#261semidirect
595. C13#9042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313292
#131306742
D13⋊#3282
#131300182
#131297112
#131296732
D13×#4502
#904213