Finite Group Databasebeta

← #16783002

Subgroups — #16783002

Order 3328.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131329C211yesmaximal, characteristic
2#13130740C211yesmaximal, characteristic
3D13⋊#328C211yesmaximal, characteristic
4#13130025C211yesmaximal, characteristic
5#13129711C211yesmaximal, characteristic
6#13129673C211yesmaximal, characteristic
7D13×#484C211yesmaximal, characteristic
8D13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
10(C2×#261)⋊Q8—21no—
11#11719136C2211yescharacteristic
12C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
13C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
14C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
16D13⋊(C22⋊C8)C2211yescharacteristic
17#11719083—21no—
18#11719082—21no—
19#11719082—21no—
20#11719070—21no—
21C22⋊C4×#261—21no—
22C13×#484C411yescharacteristic, complemented
23#11718705C411yescharacteristic, complemented
24#11718631C411yescharacteristic, complemented
25#11718545—21no—
26D13×#107—21no—
27#11718470—21no—
28D13×#103—21no—
29D13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#11718383C411yescharacteristic, complemented
31#11718298—21no—
32#11718246—21no—
33#11718246—21no—
34#11718241—21no—
35C23×#261—21no—
36C23×#261D411yescharacteristic
37C23×#261D411yescharacteristic
38C2×Q8×D13D411yescharacteristic
39C22×C4×D13—21no—
40C22×C4×D13C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊#261—21no—
42C2×C4⋊#261—21no—
43C2×C4⋊#261—21no—
44C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
45C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
46C2×C4×#261—21no—
47C2×C4×#261—21no—
48C2×D13⋊C8—21no—
49C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51#88200D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
53#88178C2×C411yescharacteristic
54C2×#6101—21no—
55C2×C8×D13—21no—
56#88151D411yescharacteristic
57#88150—21no—
58C4⋊C4×D13—21no—
59C4⋊C4×D13—21no—
60C4⋊C4×D13—21no—
61C4⋊C4×D13—21no—
62C4⋊C4×D13—21no—
63C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
64C22⋊C4×D13—21no—
65#88132—21no—
66C22⋊#1057—21no—
67(C2×#261)⋊C4—21no—
68(C2×#261)⋊C4—21no—
69(C2×#261)⋊C4—21no—
70(C2×#261)⋊C4—21no—
71(C2×#261)⋊C4—21no—
72(C2×#261)⋊C4—21no—
73(C2×#261)⋊C4—21no—
74(C2×#261)⋊C4—21no—
75(C2×#261)⋊C4—21no—
76(C2×#261)⋊C4—42no—
77(C2×#261)⋊C4—42no—
78#88111—21no—
79C13×#107—21no—
80C13×#103—21no—
81C13×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
82#88075—21no—
83C22⋊#1055C2×C411yescharacteristic
84#88060—21no—
85#88058—21no—
86#88056—21no—
87#88050—21no—
88#88047—21no—
89#88047—21no—
90#9046—131nomaximal, Sylow
91C23×D13C2×D411yescharacteristic
92C22×#261—21no—
93C22×#261—21no—
94C22×#261—22no—
95C22×#261—21no—
96C22×#261—21no—
97C22×#261—21no—
98C22×#261—21no—
99C22×#261—21no—
100C22×#261—41no—
101C22×#261—41no—
102C22×#261—41no—
103C22×#261—41no—
104C22×#261—41no—
105C22×#261—41no—
106C22×#261—41no—
107C22×#261—41no—
108C22×#261—41no—
109C22×#261—41no—
110C22×#261Q1612yes—
111C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13#4111yescharacteristic
116Q8×D13—41no—
117Q8×D13—41no—
118C2×C4×D13—21no—
119C2×C4×D13—21no—
120C2×C4×D13—41no—
121C2×C4×D13—41no—
122C2×C4×D13—41no—
123C2×C4×D13—41no—
124C2×C4×D13—41no—
125C2×C4×D13—41no—
126C2×C4×D13—41no—
127C2×C4×D13—41no—
128C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D13#4111yescharacteristic
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
134C22⋊#261—41no—
135C22⋊#261—41no—
136C2×#1057—41no—
137C4⋊#261—41no—
138C4⋊#261—41no—
139C4⋊#261—81no—
140C4⋊#261—81no—
141C4×#261—81no—
142C4×#261—81no—
143D13⋊C8—41no—
144D13⋊C8—41no—
145C2×C8×C13—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C13×C22⋊C4—21no—
151C22⋊Dic13—21no—
152#6103—21no—
153#6103—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—21no—
156C4⋊Dic13—21no—
157C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
158#6101—21no—
159#6101—21no—
160#6101—21no—
161#6101—41no—
162#6101—41no—
163C2×#1055—21no—
164C8×D13—41no—
165C8×D13—41no—
166C2×#484—131no—
167#2329—131no—
168#1824—131no—
169C2×#328—131no—
170#1445—131no—
171#1294—131no—
172#1280—131no—
173C23×C13C4×D411yescharacteristic
174C22×D13—21no—
175C22×D13—21no—
176C22×D13—21no—
177C22×D13—21no—
178C22×D13#12011yescharacteristic
179C22×D13#12111yescharacteristic
180C22×D13C2×Q1611yescharacteristic
181C22×D13#13511yescharacteristic
182C22×D13#13711yescharacteristic
183C22×D13#13711yescharacteristic
184C2×#261—22no—
185C2×#261—41no—
186C2×#261—41no—
187C2×#261—42no—
188C2×#261—42no—
189C2×#261—42no—
190C2×#261—42no—
191C2×#261—42no—
192C2×#261—41no—
193C2×#261—41no—
194C2×#261—41no—
195C2×#261—41no—
196C2×#261—41no—
197C2×#261—41no—
198C2×#261—41no—
199C2×#261—41no—
200C2×#261—41no—
201C2×#261—81no—
202C2×#261—81no—
203C2×#261—81no—
204C2×#261—81no—
205C2×#261—81no—
206C2×#261—81no—
207Q8×C13—41no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—41no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13#12111yescharacteristic
223C2×Dic13#12311yescharacteristic
224C4×D13—21no—
225C4×D13—21no—
226C4×D13—21no—
227C4×D13—21no—
228C4×D13—41no—
229C4×D13—41no—
230C4×D13—41no—
231C4×D13—41no—
232C4×D13—41no—
233C4×D13—41no—
234C4×D13—81no—
235C4×D13—81no—
236C4×D13—81no—
237C4×D13—81no—
238Dic26—41no—
239Dic26—81no—
240#1057—81no—
241C8×C13—41no—
242#1055—41no—
243C2×C22⋊Q8—131no—
244C22×C4⋊C4—131no—
245#484—131no—
246#484—131no—
247#484—131no—
248#484—261no—
249#484—261no—
250#484#26111yescharacteristic, complemented
251C2×#107—261no—
252C2×#103—261no—
253C2×C22⋊C8—131no—
254C2×C22⋊C8—131no—
255#391—261no—
256#389—261no—
257#387—261no—
258#387—261no—
259#385—261no—
260#380—131no—
261C4×C22⋊C4—261no—
262C2×#95—131no—
263C2×#95—131no—
264C2×#95—261no—
265C2×#95—261no—
266#340—261no—
267#340—261no—
268#328—261no—
269#328—261no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13#38611yescharacteristic
273C22×C13C4×Q1611yescharacteristic
274C22×C13#44111yescharacteristic
275C2×D13—21no—
276C2×D13—21no—
277C2×D13—21no—
278C2×D13—21no—
279C2×D13—21no—
280C2×D13—21no—
281C2×D13—21no—
282C2×D13—21no—
283C2×D13—21no—
284C2×D13—21no—
285C2×D13#45111yescharacteristic
286C2×D13#45211yescharacteristic
287C2×D13#45311yescharacteristic
288C2×D13#45411yescharacteristic
289C2×D13#45811yescharacteristic
290C2×D13#45811yescharacteristic
291C2×D13#46211yescharacteristic
292C2×D13#46411yescharacteristic
293#261—42no—
294#261—82no—
295#261—81no—
296#261—81no—
297#261—81no—
298C4×C13—21no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—41no—
301C4×C13—41no—
302C4×C13—81no—
303Dic13—21no—
304Dic13—21no—
305Dic13—41no—
306Dic13—41no—
307Dic13—81no—
308C22×Q8—131no—
309C23×C4—131no—
310C23×C4—131no—
311C23×C4—131no—
312C23×C4—261no—
313C23×C4—261no—
314C22×C8—261no—
315C22×C8—261no—
316C22⋊Q8—131no—
317C22⋊Q8—131no—
318C22⋊Q8—131no—
319C22⋊Q8—261no—
320C22⋊Q8—261no—
321C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
322C2×C4⋊C4—131no—
323C2×C4⋊C4—131no—
324C2×C4⋊C4—131no—
325C2×C4⋊C4—131no—
326C2×C4⋊C4—261no—
327C2×C4⋊C4—261no—
328C2×C4⋊C4—261no—
329C2×C4⋊C4—261no—
330C2×C4⋊C4—261no—
331C2×C4⋊C4—261no—
332C2×C4⋊C4—261no—
333C2×C4⋊C4—261no—
334C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—261no—
336C2×C22⋊C4—261no—
337C2×C42—261no—
338C2×C42—261no—
339#107—21no—
340#107—261no—
341#107—261no—
342#107—261no—
343#103—21no—
344#103—261no—
345#103—261no—
346#103—261no—
347C22⋊C8—131no—
348C22⋊C8—261no—
349C22⋊C8—261no—
350C22⋊C8—261no—
351C22⋊C8C2×#26111yescharacteristic
352#95—261no—
353#95—261no—
354#95—261no—
355#95—261no—
356#95—261no—
357#95—261no—
358#95—261no—
359#95—261no—
360#95—261no—
361#95—522no—
362#95—522no—
363C2×C13—21no—
364C2×C13—21no—
365C2×C13#187811yescharacteristic
366C2×C13#188311yescharacteristic
367C2×C13#189011yescharacteristic
368D13—21no—
369D13—21no—
370D13#161411yescharacteristic
371D13#161511yescharacteristic
372D13#161711yescharacteristic
373D13#161811yescharacteristic
374C24—131no—
375C2×Q8—131no—
376C2×Q8—261no—
377C2×Q8—521no—
378C2×Q8—521no—
379C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
380C22×C4—21no—
381C22×C4—131no—
382C22×C4—131no—
383C22×C4—131no—
384C22×C4—131no—
385C22×C4—131no—
386C22×C4—132no—
387C22×C4—261no—
388C22×C4—261no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—261no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—521no—
399C22×C4—521no—
400C22×C4—521no—
401C22×C4—521no—
402C22×C4—521no—
403C22×C4—521no—
404C22×C4—521no—
405C22×C4—521no—
406C22×C4—521no—
407C22×C4—521no—
408C22×C4—521no—
409C22×C4—521no—
410C22×C4—521no—
411C22×C4—521no—
412C22×C4—521no—
413C22×C4—521no—
414C22×C4—521no—
415C22×C4—521no—
416C22×C4C22×#26111yescharacteristic
417C2×C8—21no—
418C2×C8—261no—
419C2×C8—521no—
420C2×C8—521no—
421C2×C8—521no—
422C2×C8—521no—
423C2×C8—521no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—131no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—521no—
435C4⋊C4—521no—
436C4⋊C4—521no—
437C4⋊C4—521no—
438C4⋊C4—1041no—
439C4⋊C4—1041no—
440C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—261no—
443C22⋊C4—261no—
444C22⋊C4—261no—
445C22⋊C4—521no—
446C22⋊C4—521no—
447C42—1041no—
448C42—1041no—
449C13#904611yescharacteristic, complemented, Sylow
450C23—131no—
451C23—131no—
452C23—131no—
453C23—131no—
454C23—131no—
455C23—131no—
456C23—261no—
457C23—261no—
458C23—261no—
459C23—261no—
460C23D4×#26111yescharacteristic
461Q8—41no—
462Q8—521no—
463Q8—1041no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—131no—
471C2×C4—131no—
472C2×C4—261no—
473C2×C4—261no—
474C2×C4—261no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—521no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—521no—
496C2×C4—521no—
497C2×C4—521no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—1041no—
506C2×C4—1041no—
507C2×C4—1041no—
508C2×C4—1041no—
509C2×C4—1041no—
510C2×C4—1041no—
511C2×C4—1041no—
512C2×C4—1041no—
513C2×C4—1041no—
514C2×C4—1041no—
515C2×C4D4×#26111yescharacteristic
516C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
517C8—41no—
518C8—521no—
519C8—1041no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—131no—
523C22—131no—
524C22—131no—
525C22—131no—
526C22—131no—
527C22—131no—
528C22—131no—
529C22—131no—
530C22—261no—
531C22—261no—
532C22—261no—
533C22—261no—
534C22—261no—
535C22—261no—
536C22—261no—
537C22—261no—
538C22—261no—
539C22—261no—
540C22Q16×#26111yescharacteristic
541C22#1171911011yescharacteristic
542C22#1171915011yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—261no—
549C4—261no—
550C4—522no—
551C4—521no—
552C4—521no—
553C4—1041no—
554C4—1041no—
555C4—1041no—
556C4—1042no—
557C4—1041no—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—131no—
561C2—131no—
562C2—131no—
563C2—131no—
564C2—261no—
565C2—261no—
566C2#1313083011yescharacteristic
567C2#1313083611yescharacteristic
568C2#1313084611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#484C4
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#484#261
hypocenterC13#9046
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
22. C13×#484C4semidirect
23. #11718705C4semidirect
24. #11718631C4semidirect
30. #11718383C4semidirect
250. #484#261semidirect
449. C13#9046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313292
#131307402
D13⋊#3282
#131300252
#131297112
#131296732
D13×#4842
#904613