Finite Group Databasebeta

← #16783035

Subgroups — #16783035

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131366C211yesmaximal, characteristic
2#13131015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13131002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D13⋊#331C211yesmaximal, characteristic
5#13129671C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13129671C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D13×#486C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×#261—21no—
9C2×D4×#261—21no—
10D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11D13×#127C2211yescharacteristic
12C2×#88117—21no—
13C2×#88117—21no—
14#11719151—21no—
15#11719151—21no—
16#11719150—22no—
17C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
19D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
20D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
21C13×#486C411yescharacteristic, complemented
22#11718749C411yescharacteristic, complemented
23#11718731C411yescharacteristic, complemented
24D13×#102—22no—
25#11718421—22no—
26#11718355C411yescharacteristic, complemented
27C4×C8×D13C2211yescharacteristic
28#11718297—22no—
29#11718246—21no—
30#11718246—21no—
31C23×#261—22no—
32C2×Q8×D13—21no—
33C2×D4×D13—21no—
34C2×D4×D13—21no—
35C2×D4×D13D412yes—
36C2×C22⋊#261—22no—
37C2×C22⋊#261—22no—
38C2×C22⋊#261—22no—
39D4×#261—42no—
40D4×#261—42no—
41D4×#261—42no—
42D4×#261—42no—
43C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
44C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
45C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
46C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
47C2×C4×#261—21no—
48C2×C4×#261—21no—
49C2×D13⋊C8—21no—
50C2×D13⋊C8—21no—
51C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic, complemented
52C13×#127C2×C411yescharacteristic
53#88198—21no—
54#88194—21no—
55#88194—21no—
56#88194D412yes—
57C2×C8×D13—21no—
58C4⋊C4×D13—21no—
59C4⋊C4×D13—21no—
60#88142—21no—
61#88142—21no—
62#88128C2×C411yescharacteristic
63C42×D13C2311yescharacteristic
64#88123C2×C411yescharacteristic, complemented
65#88117—42no—
66#88117—42no—
67(C2×#261)⋊C4—21no—
68(C2×#261)⋊C4—21no—
69#88112—21no—
70#88112—21no—
71C4⋊#1057—21no—
72C4⋊#1057—21no—
73C13×#102—22no—
74C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
75#88072—22no—
76#88061—22no—
77C8×Dic13—21no—
78#88049—22no—
79C4×#1055C2×C411yescharacteristic, complemented
80#9057—131nomaximal, Sylow
81C23×D13—22no—
82C22×#261—21no—
83C22×#261—21no—
84C22×#261—21no—
85C22×#261—21no—
86C22×#261—44no—
87C22×#261—44no—
88C22×#261—82no—
89C2×Q8×C13—21no—
90C2×D4×C13—21no—
91C2×D4×C13—21no—
92C2×D4×C13C22⋊C412yes—
93C2×C22⋊D13—22no—
94C2×C22⋊D13—22no—
95C2×C22⋊D13—22no—
96Q8×D13—41no—
97Q8×D13—41no—
98Q8×D13—41no—
99Q8×D13—41no—
100D4×D13—42no—
101D4×D13—42no—
102D4×D13—41no—
103D4×D13—41no—
104D4×D13—41no—
105D4×D13—41no—
106D4×D13—41no—
107D4×D13—41no—
108D4×D13—41no—
109D4×D13—41no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52C22⋊C412yes—
113C2×C4×D13—41no—
114C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
115C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
116C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
117C2×Dic26—21no—
118C2×Dic26—41no—
119C22⋊#261—44no—
120C22⋊#261—44no—
121C22⋊#261—82no—
122C2×#1057—41no—
123C2×#1057—41no—
124C4⋊#261—21no—
125C4⋊#261—21no—
126C4⋊#261—21no—
127C4⋊#261—21no—
128C4⋊#261—21no—
129C4⋊#261—21no—
130C4⋊#261D812yes—
131C4⋊#261SD1612yes—
132C4×#261—41no—
133C4×#261—41no—
134C4×#261—41no—
135C4×#261—41no—
136D13⋊C8—41no—
137D13⋊C8—41no—
138D13⋊C8—41no—
139D13⋊C8—41no—
140C2×C8×C13—21no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C42×C13C22×C411yescharacteristic
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146#6101—41no—
147#6101—41no—
148C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C4×Dic13#4111yescharacteristic
150C4×Dic13#4111yescharacteristic
151C2×#1055—21no—
152C8×D13—41no—
153C8×D13—41no—
154C2×#486—131no—
155#2366—131no—
156#1988—131no—
157#1981—131no—
158C2×#331—131no—
159#1279—131no—
160#1279—131no—
161C23×C13—22no—
162C22×D13—22no—
163C22×D13—42no—
164C22×D13—42no—
165C22×D13—42no—
166C22×D13—42no—
167C22×D13—42no—
168C22×D13—42no—
169C22×D13#12011yescharacteristic
170C2×#261—22no—
171C2×#261—22no—
172C2×#261—41no—
173C2×#261—41no—
174C2×#261—41no—
175C2×#261—41no—
176C2×#261—41no—
177C2×#261—41no—
178C2×#261—41no—
179C2×#261—41no—
180C2×#261—41no—
181C2×#261—41no—
182C2×#261—88no—
183Q8×C13—41no—
184Q8×C13—41no—
185D4×C13—42no—
186D4×C13—41no—
187D4×C13—41no—
188D4×C13—41no—
189D4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
194C22⋊D13—42no—
195C22⋊D13—42no—
196C22⋊D13—42no—
197C22⋊D13—42no—
198C22⋊D13—82no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13#12111yescharacteristic
201C2×Dic13#12111yescharacteristic
202C2×Dic13#12311yescharacteristic
203D52—42no—
204D52—41no—
205D52—41no—
206D52—41no—
207D52—41no—
208C4×D13—21no—
209C4×D13—21no—
210C4×D13—81no—
211C4×D13—81no—
212C4×D13C2×D811yescharacteristic
213C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
214C4×D13#13511yescharacteristic
215C4×D13#13511yescharacteristic
216C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
219C4×D13#13711yescharacteristic
220Dic26—41no—
221Dic26—41no—
222Dic26—81no—
223Dic26—81no—
224#1057—81no—
225#1057—81no—
226C8×C13—41no—
227#1055—41no—
228C2×C4⋊Q8—131no—
229C2×#127—131no—
230C2×C4×D4—261no—
231C2×C4×D4—261no—
232#486—131no—
233#486—131no—
234#486—131no—
235#486—262no—
236#486#26111yescharacteristic, complemented
237C2×C4⋊C8—131no—
238C2×C4⋊C8—131no—
239C2×#103—261no—
240C2×#103—261no—
241C2×#102—262no—
242C2×C4×C8—131no—
243#390—261no—
244#390—261no—
245#386—262no—
246C4×C4⋊C4—131no—
247C4×C4⋊C4—131no—
248#340—261no—
249#340—261no—
250#331—262no—
251C22×C13—42no—
252C22×C13—42no—
253C22×C13—42no—
254C22×C13#38611yescharacteristic
255C2×D13—42no—
256C2×D13—42no—
257C2×D13—42no—
258C2×D13—82no—
259C2×D13—82no—
260C2×D13—82no—
261C2×D13—82no—
262C2×D13#44711yescharacteristic
263C2×D13#44911yescharacteristic
264C2×D13#45011yescharacteristic
265C2×D13#45211yescharacteristic
266C2×D13#45511yescharacteristic
267C2×D13#45511yescharacteristic
268#261—42no—
269#261—42no—
270#261—81no—
271#261—81no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—81no—
274C4×C13C4×D811yescharacteristic
275C4×C13C4×SD1611yescharacteristic
276C4×C13#44011yescharacteristic
277C4×C13#44211yescharacteristic
278Dic13—21no—
279Dic13—81no—
280Dic13#45911yescharacteristic
281Dic13#46111yescharacteristic
282Dic13#46311yescharacteristic
283Dic13#46311yescharacteristic
284C22×Q8—261no—
285C22×D4—132no—
286C22×D4—261no—
287C22×D4—261no—
288C23×C4—262no—
289C22×C8—261no—
290C22×C8—261no—
291C22×C8—261no—
292C4⋊Q8—131no—
293C4⋊Q8—261no—
294C4⋊Q8—261no—
295C4⋊Q8—261no—
296C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic, complemented
297#127—132no—
298#127—131no—
299#127—261no—
300#127—261no—
301#127C2×#26111yescharacteristic
302C4×D4—522no—
303C4×D4—522no—
304C4×D4—522no—
305C4×D4—522no—
306C2×C4⋊C4—131no—
307C2×C4⋊C4—131no—
308C2×C4⋊C4—131no—
309C2×C4⋊C4—131no—
310C2×C4⋊C4—261no—
311C2×C4⋊C4—261no—
312C2×C22⋊C4—262no—
313C2×C22⋊C4—262no—
314C2×C22⋊C4—262no—
315C2×C42—131no—
316C2×C42—261no—
317C2×C42—261no—
318C4⋊C8—261no—
319C4⋊C8—261no—
320C4⋊C8—261no—
321C4⋊C8—261no—
322#103—522no—
323#103—522no—
324#102—22no—
325#102—262no—
326#102—262no—
327#102—262no—
328C4×C8—131no—
329C4×C8—261no—
330C4×C8C2×#26111yescharacteristic, complemented
331#95—261no—
332#95—261no—
333C2×C13—82no—
334C2×C13#187711yescharacteristic
335C2×C13#187911yescharacteristic
336C2×C13#188511yescharacteristic
337D13—82no—
338D13#163911yescharacteristic
339D13#164011yescharacteristic
340D13#164111yescharacteristic
341D13#164211yescharacteristic
342C24—262no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—261no—
345C2×Q8—521no—
346C2×Q8—521no—
347C2×Q8—521no—
348C2×Q8—521no—
349C2×Q8—521no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—132no—
353C2×D4—262no—
354C2×D4—262no—
355C2×D4—262no—
356C2×D4—261no—
357C2×D4—261no—
358C2×D4—521no—
359C2×D4—521no—
360C2×D4—521no—
361C2×D4—521no—
362C2×D4—521no—
363C2×D4—521no—
364C2×D4—521no—
365C2×D4—521no—
366C2×D4—522no—
367C2×D4—522no—
368C2×D4C22⋊#26112yes—
369C22×C4—131no—
370C22×C4—131no—
371C22×C4—131no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—261no—
375C22×C4—261no—
376C22×C4—521no—
377C22×C4—524no—
378C22×C4—524no—
379C22×C4—1042no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—261no—
382C2×C8—521no—
383C2×C8—521no—
384C2×C8—521no—
385C2×C8—521no—
386C2×C8—521no—
387C2×C8—521no—
388C2×C8—521no—
389C2×C8—521no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—132no—
393C4⋊C4—132no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—521no—
403C4⋊C4—521no—
404C22⋊C4—524no—
405C22⋊C4—524no—
406C22⋊C4—1042no—
407C42—131no—
408C42—131no—
409C42—131no—
410C42—521no—
411C42—521no—
412C42—521no—
413C42—521no—
414C42C22×#26111yescharacteristic
415C13#905711yescharacteristic, complemented, Sylow
416C23—22no—
417C23—131no—
418C23—262no—
419C23—522no—
420C23—522no—
421C23—522no—
422C23—522no—
423C23—522no—
424C23—522no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—521no—
428Q8—521no—
429Q8—1041no—
430Q8—1041no—
431D4—42no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—522no—
437D4—522no—
438D4—522no—
439D4—522no—
440D4—522no—
441D4—521no—
442D4—521no—
443D4—521no—
444D4—521no—
445D4—1042no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—131no—
448C2×C4—131no—
449C2×C4—131no—
450C2×C4—131no—
451C2×C4—131no—
452C2×C4—131no—
453C2×C4—131no—
454C2×C4—131no—
455C2×C4—131no—
456C2×C4—131no—
457C2×C4—131no—
458C2×C4—261no—
459C2×C4—261no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—521no—
464C2×C4—521no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4—521no—
467C2×C4—521no—
468C2×C4—521no—
469C2×C4—521no—
470C2×C4—521no—
471C2×C4—521no—
472C2×C4—521no—
473C2×C4—1041no—
474C2×C4—1041no—
475C2×C4—1048no—
476C2×C4D4×#26111yescharacteristic
477C2×C4D4×#26111yescharacteristic
478C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
479C8—41no—
480C8—521no—
481C8—1041no—
482C8—1041no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—131no—
487C22—131no—
488C22—131no—
489C22—131no—
490C22—131no—
491C22—131no—
492C22—522no—
493C22—522no—
494C22—522no—
495C22—1042no—
496C22—1042no—
497C22—1042no—
498C22—1042no—
499C22#1171915011yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—81no—
502C4—131no—
503C4—131no—
504C4—131no—
505C4—131no—
506C4—261no—
507C4—522no—
508C4—522no—
509C4—1041no—
510C4—1041no—
511C4—1041no—
512C4D8×#26111yescharacteristic
513C4#1171910211yescharacteristic
514C4SD16×#26111yescharacteristic
515C4#1171910611yescharacteristic
516C2—82no—
517C2—131no—
518C2—131no—
519C2—131no—
520C2—131no—
521C2—1042no—
522C2#1313082911yescharacteristic
523C2#1313083111yescharacteristic
524C2#1313084111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#486C4
socleC22×C13#386
prime radicalD13×#127C22
cosocleC42×D13C23
hypercenter#486#261
hypocenterC13#9057
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13131015C2semidirect
3. #13131002C2semidirect
5. #13129671C2semidirect
6. #13129671C2semidirect
21. C13×#486C4semidirect
22. #11718749C4semidirect
23. #11718731C4semidirect
26. #11718355C4semidirect
51. C13×C4⋊Q8C2×C4semidirect
64. #88123C2×C4semidirect
74. C4×C8×C13C2×C4semidirect
79. C4×#1055C2×C4semidirect
236. #486#261semidirect
296. C4⋊Q8C2×#261semidirect
330. C4×C8C2×#261semidirect
415. C13#9057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313662
#131310152
#131310022
D13⋊#3312
#131296712
D13×#4862
#905713