Finite Group Databasebeta

← #16783037

Subgroups — #16783037

Order 3328.

550 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 550 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131365C211yesmaximal, characteristic
2#13131015C211yesmaximal, characteristic
3#13131002C211yesmaximal, characteristic
4D13⋊#332C211yesmaximal, characteristic
5#13129671C211yesmaximal, characteristic
6#13129671C211yesmaximal, characteristic
7D13×#498C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×#261—21no—
9D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11(C2×#261)⋊Q8—21no—
12C2×#88117—21no—
13C2×#88117—21no—
14#11719083—21no—
15#11719082—22no—
16C4⋊C4×#261—21no—
17C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
18C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
19D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
20D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
21C13×#498C411yescharacteristic, complemented
22#11718740C411yescharacteristic, complemented
23#11718740C411yescharacteristic, complemented
24D13×#106—22no—
25#11718516—22no—
26C4×C8×D13C2211yescharacteristic
27#11718341C411yescharacteristic, complemented
28#11718246—21no—
29#11718246—21no—
30#11718245—22no—
31C2×Q8×D13—21no—
32C2×Q8×D13—21no—
33Q8×#261—42no—
34Q8×#261—42no—
35C2×C4⋊#261—22no—
36C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
37C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
38C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
39C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
40C2×C4×#261—22no—
41C2×C4×#261—21no—
42C2×C4×#261—21no—
43C2×D13⋊C8—21no—
44C2×D13⋊C8—21no—
45C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47#88198—21no—
48#88198—21no—
49C2×C8×D13—21no—
50C4⋊C4×D13—21no—
51C4⋊C4×D13—21no—
52C4⋊C4×D13—21no—
53C4⋊C4×D13D412yes—
54#88142—21no—
55#88142—21no—
56#88142—21no—
57#88142D412yes—
58C42×D13C2311yescharacteristic
59#88123C2×C411yescharacteristic
60#88123C2×C411yescharacteristic
61#88117—42no—
62#88117—42no—
63(C2×#261)⋊C4—22no—
64(C2×#261)⋊C4—22no—
65(C2×#261)⋊C4—21no—
66(C2×#261)⋊C4—21no—
67#88112—21no—
68#88112—21no—
69C4⋊#1057—21no—
70C4⋊#1057—21no—
71C13×#106—22no—
72C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
73#88057—22no—
74C8×Dic13—21no—
75#88048—22no—
76#88048—22no—
77C4×#1055C2×C411yescharacteristic
78#9059—131nomaximal, Sylow
79C22×#261—21no—
80C22×#261—21no—
81C22×#261—21no—
82C22×#261—21no—
83C2×Q8×C13—21no—
84C2×Q8×C13—21no—
85Q8×D13—41no—
86Q8×D13—41no—
87Q8×D13—41no—
88Q8×D13—41no—
89Q8×D13—41no—
90Q8×D13—41no—
91Q8×D13—41no—
92Q8×D13—41no—
93C2×C4×D13—22no—
94C2×C4×D13—41no—
95C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—22no—
100C2×Dic26—21no—
101C2×Dic26—41no—
102C2×#1057—41no—
103C2×#1057—41no—
104C4⋊#261—21no—
105C4⋊#261—21no—
106C4⋊#261—21no—
107C4⋊#261—21no—
108C4⋊#261—21no—
109C4⋊#261—21no—
110C4⋊#261—44no—
111C4⋊#261SD1612yes—
112C4⋊#261SD1612yes—
113C4×#261—44no—
114C4×#261—41no—
115C4×#261—41no—
116C4×#261—41no—
117C4×#261—41no—
118D13⋊C8—41no—
119D13⋊C8—41no—
120D13⋊C8—41no—
121D13⋊C8—41no—
122C2×C8×C13—21no—
123C13×C4⋊C4—21no—
124C13×C4⋊C4—21no—
125C13×C4⋊C4—21no—
126C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
127C42×C13C22×C411yescharacteristic
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13—21no—
131C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
132#6101—22no—
133#6101—22no—
134#6101—41no—
135#6101—41no—
136C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic13#4111yescharacteristic
138C4×Dic13#4111yescharacteristic
139C2×#1055—21no—
140C8×D13—22no—
141C8×D13—22no—
142C2×#498—131no—
143#2365—131no—
144#1988—131no—
145#1981—131no—
146C2×#332—131no—
147#1279—131no—
148#1279—131no—
149C22×D13#12011yescharacteristic
150C2×#261—22no—
151C2×#261—22no—
152C2×#261—41no—
153C2×#261—41no—
154C2×#261—41no—
155C2×#261—41no—
156C2×#261—41no—
157C2×#261—41no—
158C2×#261—41no—
159C2×#261—41no—
160C2×#261—41no—
161C2×#261—41no—
162Q8×C13—41no—
163Q8×C13—41no—
164Q8×C13—41no—
165Q8×C13—41no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
171C2×Dic13—22no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13#12111yescharacteristic
174C2×Dic13#12111yescharacteristic
175C2×Dic13#12311yescharacteristic
176C4×D13—21no—
177C4×D13—21no—
178C4×D13—42no—
179C4×D13—42no—
180C4×D13—81no—
181C4×D13—81no—
182C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
183C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
184C4×D13#13511yescharacteristic
185C4×D13#13511yescharacteristic
186C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C4×D13#13711yescharacteristic
189C4×D13#13711yescharacteristic
190Dic26—41no—
191Dic26—41no—
192Dic26—42no—
193Dic26—42no—
194Dic26—41no—
195Dic26—41no—
196Dic26—81no—
197Dic26—81no—
198#1057—81no—
199#1057—81no—
200C8×C13—22no—
201#1055—22no—
202C2×C4⋊Q8—131no—
203C2×C4⋊Q8—131no—
204C2×C4×Q8—261no—
205#498—131no—
206#498—131no—
207#498—131no—
208#498—262no—
209#498#26111yescharacteristic, complemented
210C2×#106—262no—
211C2×C4⋊C8—131no—
212C2×C4⋊C8—131no—
213C2×#103—261no—
214C2×#103—261no—
215C2×C4×C8—131no—
216#391—261no—
217#389—261no—
218#387—262no—
219C4×C4⋊C4—131no—
220C4×C4⋊C4—131no—
221C4×C4⋊C4—261no—
222#340—261no—
223#340—261no—
224#332—262no—
225C22×C13#38611yescharacteristic
226C2×D13#44811yescharacteristic
227C2×D13#44911yescharacteristic
228C2×D13#45011yescharacteristic
229C2×D13#45211yescharacteristic
230C2×D13#45611yescharacteristic
231C2×D13#45611yescharacteristic
232#261—42no—
233#261—42no—
234#261—81no—
235#261—81no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—42no—
238C4×C13—81no—
239C4×C13C4×SD1611yescharacteristic
240C4×C13C4×SD1611yescharacteristic
241C4×C13#44011yescharacteristic
242C4×C13#44011yescharacteristic
243Dic13—21no—
244Dic13—42no—
245Dic13—81no—
246Dic13#46011yescharacteristic
247Dic13#46111yescharacteristic
248Dic13#46311yescharacteristic
249Dic13#46411yescharacteristic
250C22×Q8—261no—
251C22×Q8—261no—
252C22×C8—261no—
253C22×C8—261no—
254C22×C8—261no—
255C4⋊Q8—132no—
256C4⋊Q8—131no—
257C4⋊Q8—131no—
258C4⋊Q8—261no—
259C4⋊Q8—261no—
260C4⋊Q8—261no—
261C4⋊Q8—261no—
262C4⋊Q8—261no—
263C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
264C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
265C4×Q8—522no—
266C4×Q8—522no—
267C2×C4⋊C4—131no—
268C2×C4⋊C4—131no—
269C2×C4⋊C4—132no—
270C2×C4⋊C4—131no—
271C2×C4⋊C4—131no—
272C2×C4⋊C4—261no—
273C2×C4⋊C4—261no—
274C2×C4⋊C4—261no—
275C2×C4⋊C4—262no—
276C2×C42—131no—
277C2×C42—261no—
278C2×C42—261no—
279C2×C42—262no—
280#106—22no—
281#106—262no—
282#106—262no—
283#106—262no—
284C4⋊C8—261no—
285C4⋊C8—261no—
286C4⋊C8—261no—
287C4⋊C8—261no—
288#103—522no—
289#103—522no—
290C4×C8—131no—
291C4×C8—261no—
292C4×C8C2×#26111yescharacteristic
293#95—261no—
294#95—261no—
295#95—262no—
296#95—262no—
297C2×C13#187711yescharacteristic
298C2×C13#188011yescharacteristic
299C2×C13#188611yescharacteristic
300D13#165111yescharacteristic
301D13#165211yescharacteristic
302D13#165311yescharacteristic
303D13#165411yescharacteristic
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—262no—
307C2×Q8—261no—
308C2×Q8—261no—
309C2×Q8—521no—
310C2×Q8—521no—
311C2×Q8—521no—
312C2×Q8—521no—
313C2×Q8—521no—
314C2×Q8—521no—
315C2×Q8—521no—
316C2×Q8—521no—
317C2×Q8—521no—
318C22×C4—131no—
319C22×C4—131no—
320C22×C4—131no—
321C22×C4—262no—
322C22×C4—261no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—521no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—262no—
329C2×C8—262no—
330C2×C8—261no—
331C2×C8—521no—
332C2×C8—521no—
333C2×C8—521no—
334C2×C8—521no—
335C2×C8—521no—
336C2×C8—521no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—132no—
341C4⋊C4—132no—
342C4⋊C4—132no—
343C4⋊C4—262no—
344C4⋊C4—262no—
345C4⋊C4—261no—
346C4⋊C4—261no—
347C4⋊C4—261no—
348C4⋊C4—261no—
349C4⋊C4—261no—
350C4⋊C4—261no—
351C4⋊C4—261no—
352C4⋊C4—261no—
353C4⋊C4—261no—
354C4⋊C4—521no—
355C4⋊C4—521no—
356C4⋊C4—524no—
357C4⋊C4C22⋊#26112yes—
358C42—131no—
359C42—131no—
360C42—131no—
361C42—521no—
362C42—521no—
363C42—521no—
364C42—521no—
365C42—524no—
366C42C22×#26111yescharacteristic
367C13#905911yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—131no—
369Q8—41no—
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—41no—
373Q8—522no—
374Q8—522no—
375Q8—521no—
376Q8—521no—
377Q8—521no—
378Q8—521no—
379Q8—1041no—
380Q8—1041no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—131no—
384C2×C4—131no—
385C2×C4—131no—
386C2×C4—131no—
387C2×C4—131no—
388C2×C4—131no—
389C2×C4—131no—
390C2×C4—131no—
391C2×C4—131no—
392C2×C4—131no—
393C2×C4—131no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—262no—
397C2×C4—262no—
398C2×C4—262no—
399C2×C4—522no—
400C2×C4—522no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—1041no—
413C2×C4—1041no—
414C2×C4D4×#26111yescharacteristic
415C2×C4D4×#26111yescharacteristic
416C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
417C8—22no—
418C8—262no—
419C8—1041no—
420C8—1041no—
421C22—131no—
422C22—131no—
423C22—131no—
424C22—131no—
425C22—131no—
426C22—131no—
427C22#1171915011yescharacteristic
428C4—21no—
429C4—42no—
430C4—81no—
431C4—131no—
432C4—131no—
433C4—131no—
434C4—131no—
435C4—261no—
436C4—522no—
437C4—522no—
438C4—522no—
439C4—1041no—
440C4—1041no—
441C4—1041no—
442C4SD16×#26111yescharacteristic
443C4SD16×#26111yescharacteristic
444C4#1171910611yescharacteristic
445C4#1171910611yescharacteristic
446C2—131no—
447C2—131no—
448C2—131no—
449C2—131no—
450C2#1313082911yescharacteristic
451C2#1313083211yescharacteristic
452C2#1313084211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#498C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D13#120
cosocleC42×D13C23
hypercenter#498#261
hypocenterC13#9059
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
21. C13×#498C4semidirect
22. #11718740C4semidirect
23. #11718740C4semidirect
27. #11718341C4semidirect
209. #498#261semidirect
367. C13#9059semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313652
#131310152
#131310022
D13⋊#3322
#131296712
D13×#4982
#905913