Finite Group Databasebeta

← #16783039

Subgroups — #16783039

Order 3328.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131003C212yesmaximal, complemented
3D13⋊#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129671C212yesmaximal, complemented
5D13×#493C211yesmaximal, characteristic
6C2×D4×#261—22no—
7C2×D8×D13—22no—
8D13×#127C2211yescharacteristic
9D13×#127C2211yescharacteristic
10#11719151—22no—
11#11719150—22no—
12C2×#88115—22no—
13C2×#88115—22no—
14C4×C4⋊#261C2212yes—
15D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
16C13×#493C411yescharacteristic, complemented
17#11718812—22no—
18#11718734C411yescharacteristic, complemented
19#11718734C411yescharacteristic, complemented
20#11718356C411yescharacteristic, complemented
21C4×C8×D13C2211yescharacteristic
22#11718297—22no—
23C23×#261—22no—
24C2×D4×D13—22no—
25C2×D4×D13—21no—
26C2×D4×D13—22no—
27C2×D4×D13D412yes—
28C2×C22⋊#261—24no—
29C2×C22⋊#261—22no—
30D4×#261—44no—
31D4×#261—44no—
32C2×C4⋊#261D412yes—
33C2×C4⋊#261D412yes—
34C2×C4×#261—22no—
35C2×D13⋊C8—22no—
36C2×C13×D8—22no—
37C13×#127C2×C411yescharacteristic
38C13×#127C2×C411yescharacteristic, complemented
39#88194—21no—
40#88194—22no—
41#88194—22no—
42#88194D412yes—
43C2×#6104—22no—
44C2×#6104—22no—
45D8×D13—44no—
46D8×D13—44no—
47C2×D104—22no—
48C2×C8×D13—21no—
49#88128C2×C411yescharacteristic
50#88128C2×C411yescharacteristic, complemented
51C42×D13C2311yescharacteristic
52#88115—44no—
53#88115—44no—
54(C2×#261)⋊C4—22no—
55#88112—22no—
56C4⋊#1057—22no—
57C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
58C8×Dic13—21no—
59C4×#1055C2×C411yescharacteristic, complemented
60#9061—131nomaximal, Sylow
61C23×D13—22no—
62C23×D13—41no—
63C22×#261—22no—
64C22×#261—22no—
65C22×#261—48no—
66C22×#261—82no—
67C2×D4×C13—21no—
68C2×D4×C13—22no—
69C2×D4×C13—22no—
70C2×D4×C13C22⋊C412yes—
71C2×C22⋊D13—24no—
72C2×C22⋊D13—22no—
73C2×C22⋊D13—42no—
74C2×C22⋊D13—41no—
75D4×D13—42no—
76D4×D13—42no—
77D4×D13—42no—
78D4×D13—42no—
79D4×D13—42no—
80D4×D13—42no—
81D4×D13—42no—
82D4×D13—42no—
83D4×D13—42no—
84D4×D13—42no—
85D4×D13—42no—
86D4×D13—42no—
87C2×D52—21no—
88C2×D52—22no—
89C2×D52—22no—
90C2×D52C22⋊C412yes—
91C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×D13C2×D412yes—
93C22⋊#261—48no—
94C22⋊#261—82no—
95C2×#1057—42no—
96C4⋊#261—22no—
97C4⋊#261—22no—
98C4⋊#261—22no—
99C4⋊#261D814yescomplemented
100C4×#261—42no—
101C4×#261—42no—
102D13⋊C8—42no—
103D13⋊C8—42no—
104C13×D8—44no—
105C2×C8×C13—21no—
106C42×C13C22×C411yescharacteristic
107#6104—44no—
108#6104—44no—
109C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
110C4×Dic13#4112yes—
111C2×#1055—21no—
112D104—44no—
113C8×D13—22no—
114C8×D13—22no—
115C2×#493—131no—
116#2366—131no—
117#1982—132no—
118C2×#331—131no—
119#1279—132no—
120C23×C13—22no—
121C23×C13—41no—
122C22×D13—22no—
123C22×D13—44no—
124C22×D13—44no—
125C22×D13—42no—
126C22×D13—42no—
127C22×D13—41no—
128C22×D13—82no—
129C22×D13—82no—
130C22×D13—81no—
131C22×D13—81no—
132C22×D13#12011yescharacteristic
133C2×#261—24no—
134C2×#261—42no—
135C2×#261—42no—
136C2×#261—42no—
137C2×#261—42no—
138C2×#261—42no—
139C2×#261—88no—
140D4×C13—42no—
141D4×C13—42no—
142D4×C13—42no—
143D4×C13—42no—
144D4×C13—42no—
145D4×C13—42no—
146C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C13C4×D412yes—
148C22⋊D13—44no—
149C22⋊D13—44no—
150C22⋊D13—82no—
151C22⋊D13—82no—
152C22⋊D13—82no—
153C22⋊D13—82no—
154C2×Dic13#12112yes—
155C2×Dic13#12311yescharacteristic
156D52—42no—
157D52—42no—
158D52—42no—
159D52—42no—
160D52—42no—
161D52—42no—
162C4×D13—21no—
163C4×D13—21no—
164C4×D13C2×D812yes—
165C4×D13#13512yes—
166C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
167C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
168#1057—82no—
169C8×C13—22no—
170#1055—22no—
171C22×D8—262no—
172C2×#127—131no—
173C2×#127—131no—
174C2×C4×D4—262no—
175#493—131no—
176#493—131no—
177#493—131no—
178#493—262no—
179#493#26111yescharacteristic, complemented
180C2×C4⋊C8—132no—
181C2×#102—262no—
182C2×#102—262no—
183C2×C4×C8—131no—
184#390—262no—
185#386—262no—
186C4×C4⋊C4—132no—
187#331—262no—
188C22×C13—44no—
189C22×C13—42no—
190C22×C13—82no—
191C22×C13—81no—
192C22×C13#38611yescharacteristic
193C2×D13—44no—
194C2×D13—42no—
195C2×D13—82no—
196C2×D13—82no—
197C2×D13—84no—
198C2×D13—82no—
199C2×D13—81no—
200C2×D13—161no—
201C2×D13—161no—
202C2×D13—162no—
203C2×D13#44712yes—
204C2×D13#44912yes—
205C2×D13#45311yescharacteristic
206C2×D13#45311yescharacteristic
207#261—44no—
208#261—82no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13C4×D812yes—
211C4×C13#44212yes—
212Dic13—21no—
213Dic13#45912yes—
214Dic13#46312yes—
215C22×D4—132no—
216C22×D4—262no—
217C22×D4—261no—
218C22×D4—262no—
219C23×C4—262no—
220C2×D8—22no—
221C2×D8—262no—
222C2×D8—262no—
223C2×D8—262no—
224C2×D8—524no—
225C2×D8—524no—
226C22×C8—261no—
227C22×C8—262no—
228#127—132no—
229#127—131no—
230#127—131no—
231#127—262no—
232#127—262no—
233#127—261no—
234#127C2×#26111yescharacteristic
235#127C2×#26111yescharacteristic, complemented
236C4×D4—524no—
237C4×D4—524no—
238C2×C4⋊C4—132no—
239C2×C4⋊C4—132no—
240C2×C22⋊C4—264no—
241C2×C22⋊C4—262no—
242C2×C42—131no—
243C2×C42—262no—
244C4⋊C8—262no—
245C4⋊C8—262no—
246#102—524no—
247#102—524no—
248C4×C8—131no—
249C4×C8—261no—
250C4×C8C2×#26111yescharacteristic, complemented
251#95—262no—
252C2×C13—82no—
253C2×C13—161no—
254C2×C13#187912yes—
255C2×C13#188711yescharacteristic
256D13—82no—
257D13—161no—
258D13#161911yescharacteristic
259D13#162011yescharacteristic
260D13#162112yes—
261C24—262no—
262C24—521no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—132no—
267C2×D4—264no—
268C2×D4—262no—
269C2×D4—262no—
270C2×D4—262no—
271C2×D4—261no—
272C2×D4—522no—
273C2×D4—522no—
274C2×D4—522no—
275C2×D4—522no—
276C2×D4—522no—
277C2×D4—522no—
278C2×D4—522no—
279C2×D4—522no—
280C2×D4—522no—
281C2×D4—521no—
282C2×D4—522no—
283C2×D4—522no—
284C2×D4—522no—
285C2×D4—522no—
286C2×D4C22⋊#26112yes—
287C22×C4—132no—
288C22×C4—131no—
289C22×C4—262no—
290C22×C4—262no—
291C22×C4—528no—
292C22×C4—1042no—
293D8—44no—
294D8—524no—
295D8—524no—
296D8—524no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—262no—
299C2×C8—262no—
300C2×C8—261no—
301C2×C8—522no—
302C2×C8—522no—
303C2×C8—522no—
304C4⋊C4—134no—
305C4⋊C4—262no—
306C4⋊C4—262no—
307C4⋊C4—262no—
308C22⋊C4—528no—
309C22⋊C4—1042no—
310C42—132no—
311C42—131no—
312C42—522no—
313C42—522no—
314C42C22×#26111yescharacteristic
315C13#906111yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23—22no—
317C23—41no—
318C23—131no—
319C23—262no—
320C23—524no—
321C23—522no—
322C23—522no—
323C23—524no—
324C23—521no—
325C23—1042no—
326C23—1042no—
327C23—1041no—
328C23—1041no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—522no—
336D4—522no—
337D4—524no—
338D4—524no—
339D4—522no—
340D4—522no—
341D4—522no—
342D4—522no—
343D4—1042no—
344D4—1042no—
345D4—1042no—
346D4—1042no—
347C2×C4—132no—
348C2×C4—132no—
349C2×C4—132no—
350C2×C4—132no—
351C2×C4—132no—
352C2×C4—131no—
353C2×C4—261no—
354C2×C4—261no—
355C2×C4—264no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—1048no—
362C2×C4D4×#26112yes—
363C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
364C8—22no—
365C8—262no—
366C8—1042no—
367C22—44no—
368C22—42no—
369C22—82no—
370C22—81no—
371C22—132no—
372C22—132no—
373C22—131no—
374C22—131no—
375C22—524no—
376C22—522no—
377C22—1042no—
378C22—1044no—
379C22—1042no—
380C22—1042no—
381C22—1041no—
382C22—2081no—
383C22—2082no—
384C22—2081no—
385C22#1171915011yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—132no—
388C4—132no—
389C4—261no—
390C4—524no—
391C4—1042no—
392C4D8×#26112yes—
393C4#1171910212yes—
394C2—82no—
395C2—131no—
396C2—132no—
397C2—131no—
398C2—161no—
399C2—1042no—
400C2—2081no—
401C2#1313083112yes—
402C2#1313084311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#493C4
socleC22×C13#386
prime radicalD13×#493C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#493#261
hypocenterC13#9061
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131366C2semidirect
2. #13131003C2semidirect
3. D13⋊#331C2semidirect
4. #13129671C2semidirect
16. C13×#493C4semidirect
18. #11718734C4semidirect
19. #11718734C4semidirect
20. #11718356C4semidirect
38. C13×#127C2×C4semidirect
50. #88128C2×C4semidirect
57. C4×C8×C13C2×C4semidirect
59. C4×#1055C2×C4semidirect
99. C4⋊#261D8semidirect
179. #493#261semidirect
235. #127C2×#261semidirect
250. C4×C8C2×#261semidirect
315. C13#9061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313662
#131310032
D13⋊#3312
#131296712
D13×#4932
#906113