Finite Group Databasebeta

← #16783041

Subgroups — #16783041

Order 3328.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13131003C212yesmaximal
3D13⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13129671C212yesmaximal, complemented
5D13×#492C211yesmaximal, characteristic
6C2×SD16×D13—22no—
7D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8D13×#127C2211yescharacteristic
9(C2×#261)⋊Q8—22no—
10C2×#88115—22no—
11C2×#88115—22no—
12#11719083—22no—
13C4⋊C4×#261—22no—
14C4×C4⋊#261C2212yes—
15D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
16C13×#492C411yescharacteristic, complemented
17#11718836—22no—
18#11718746C411yescharacteristic, complemented
19#11718737C411yescharacteristic, complemented
20#11718354C411yescharacteristic, complemented
21C4×C8×D13C2211yescharacteristic
22#11718303—22no—
23C2×Q8×D13D412yes—
24C2×D4×D13—21no—
25C2×D4×D13—22no—
26C2×C4⋊#261—22no—
27C2×C4⋊#261D412yes—
28C2×C4⋊#261D412yes—
29C2×C4×#261—22no—
30C2×C4×#261—22no—
31C2×D13⋊C8—22no—
32C2×C13×SD16—22no—
33C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34C13×#127C2×C411yescharacteristic
35#88198D412yes—
36C2×#6106—22no—
37#88194—21no—
38#88194—22no—
39C2×#6105—22no—
40SD16×D13—44no—
41SD16×D13—44no—
42C2×#6095—22no—
43C2×C8×D13—21no—
44C4⋊C4×D13—22no—
45#88142—22no—
46#88128C2×C411yescharacteristic
47C42×D13C2311yescharacteristic
48#88123C2×C411yescharacteristic
49#88115—44no—
50#88115—44no—
51(C2×#261)⋊C4—24no—
52(C2×#261)⋊C4—22no—
53#88112—22no—
54C4⋊#1057—22no—
55C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
56C8×Dic13—21no—
57C4×#1055C2×C411yescharacteristic
58#9063—131nomaximal, Sylow
59C23×D13—41no—
60C22×#261—22no—
61C22×#261—22no—
62C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
63C2×D4×C13—21no—
64C2×D4×C13—22no—
65C2×C22⋊D13—42no—
66C2×C22⋊D13—41no—
67Q8×D13—42no—
68Q8×D13—42no—
69D4×D13—42no—
70D4×D13—42no—
71D4×D13—42no—
72D4×D13—42no—
73D4×D13—42no—
74D4×D13—42no—
75C2×D52—21no—
76C2×D52—22no—
77C2×C4×D13—22no—
78C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D13C2×D412yes—
80C2×Dic26—22no—
81C2×Dic26C22⋊C412yes—
82C2×#1057—42no—
83C4⋊#261—22no—
84C4⋊#261—22no—
85C4⋊#261—22no—
86C4⋊#261—82no—
87C4⋊#261SD1614yescomplemented
88C4×#261—42no—
89C4×#261—42no—
90C4×#261—82no—
91D13⋊C8—42no—
92D13⋊C8—42no—
93C13×SD16—44no—
94C2×C8×C13—21no—
95C13×C4⋊C4—22no—
96C42×C13C22×C411yescharacteristic
97#6106—44no—
98#6105—44no—
99C4⋊Dic13—22no—
100#6101—24no—
101C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
102C4×Dic13#4112yes—
103C2×#1055—21no—
104#6095—44no—
105C8×D13—22no—
106C8×D13—22no—
107C2×#492—131no—
108#2369—131no—
109#1982—132no—
110C2×#333—131no—
111#1279—132no—
112C23×C13—41no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13—82no—
115C22×D13—82no—
116C22×D13—81no—
117C22×D13—81no—
118C22×D13#12011yescharacteristic
119C2×#261—24no—
120C2×#261—42no—
121C2×#261—42no—
122C2×#261—42no—
123C2×#261—42no—
124C2×#261—42no—
125Q8×C13—42no—
126D4×C13—42no—
127D4×C13—42no—
128D4×C13—42no—
129C2×C4×C13—22no—
130C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C13C4×D412yes—
132C22⋊D13—82no—
133C22⋊D13—82no—
134C22⋊D13—82no—
135C2×Dic13—22no—
136C2×Dic13#12112yes—
137C2×Dic13#12311yescharacteristic
138D52—42no—
139D52—42no—
140D52—42no—
141C4×D13—21no—
142C4×D13—21no—
143C4×D13—42no—
144C4×D13—42no—
145C4×D13C2×SD1612yes—
146C4×D13#13512yes—
147C4×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
148C4×D13#13712yes—
149Dic26—42no—
150Dic26—82no—
151#1057—82no—
152C8×C13—22no—
153#1055—22no—
154C22×SD16—262no—
155C2×C4⋊Q8—131no—
156C2×#127—131no—
157#492—131no—
158#492—131no—
159#492—131no—
160#492—262no—
161#492#26111yescharacteristic, complemented
162C2×C4⋊C8—132no—
163C2×#102—262no—
164C2×#102—262no—
165C2×C4×C8—131no—
166#391—262no—
167#389—262no—
168C4×C4⋊C4—132no—
169C4×C4⋊C4—262no—
170#333—262no—
171C22×C13—82no—
172C22×C13—81no—
173C22×C13#38611yescharacteristic
174C2×D13—82no—
175C2×D13—81no—
176C2×D13—162no—
177C2×D13—161no—
178C2×D13—161no—
179C2×D13#44812yes—
180C2×D13#44912yes—
181C2×D13#45311yescharacteristic
182C2×D13#45311yescharacteristic
183#261—44no—
184#261—82no—
185C4×C13—21no—
186C4×C13—42no—
187C4×C13C4×SD1612yes—
188C4×C13#44012yes—
189Dic13—21no—
190Dic13—42no—
191Dic13#46012yes—
192Dic13#46412yes—
193C22×Q8—132no—
194C22×D4—261no—
195C22×D4—262no—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—262no—
198C2×SD16—262no—
199C2×SD16—262no—
200C2×SD16—524no—
201C2×SD16—524no—
202C22×C8—261no—
203C22×C8—262no—
204C4⋊Q8—132no—
205C4⋊Q8—131no—
206C4⋊Q8—262no—
207C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
208#127—131no—
209#127—262no—
210#127—261no—
211#127C2×#26111yescharacteristic
212C2×C4⋊C4—132no—
213C2×C4⋊C4—132no—
214C2×C4⋊C4—262no—
215C2×C4⋊C4—262no—
216C2×C42—131no—
217C2×C42—262no—
218C2×C42—262no—
219C4⋊C8—262no—
220C4⋊C8—262no—
221#102—524no—
222#102—524no—
223C4×C8—131no—
224C4×C8—261no—
225C4×C8C2×#26111yescharacteristic
226#95—262no—
227#95—264no—
228C2×C13—161no—
229C2×C13#188012yes—
230C2×C13#188711yescharacteristic
231D13—161no—
232D13#162212yes—
233D13#162311yescharacteristic
234D13#162411yescharacteristic
235C24—521no—
236C2×Q8—132no—
237C2×Q8—262no—
238C2×Q8—522no—
239C2×Q8—522no—
240C2×Q8C22⋊#26112yes—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—262no—
244C2×D4—261no—
245C2×D4—522no—
246C2×D4—522no—
247C2×D4—522no—
248C2×D4—522no—
249C2×D4—522no—
250C2×D4—521no—
251C2×D4—522no—
252C2×D4—522no—
253C22×C4—132no—
254C22×C4—131no—
255C22×C4—262no—
256C22×C4—262no—
257C22×C4—262no—
258SD16—44no—
259SD16—524no—
260SD16—524no—
261SD16—524no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—262no—
264C2×C8—262no—
265C2×C8—261no—
266C2×C8—522no—
267C2×C8—522no—
268C2×C8—522no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—134no—
271C4⋊C4—264no—
272C4⋊C4—262no—
273C4⋊C4—262no—
274C4⋊C4—262no—
275C4⋊C4—262no—
276C4⋊C4—1042no—
277C42—132no—
278C42—131no—
279C42—522no—
280C42—522no—
281C42—1042no—
282C42C22×#26111yescharacteristic
283C13#906311yescharacteristic, complemented, Sylow
284C23—41no—
285C23—131no—
286C23—521no—
287C23—1042no—
288C23—1042no—
289C23—1041no—
290C23—1041no—
291Q8—42no—
292Q8—522no—
293Q8—1042no—
294D4—42no—
295D4—42no—
296D4—42no—
297D4—522no—
298D4—522no—
299D4—522no—
300D4—1042no—
301D4—1042no—
302D4—1042no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—132no—
305C2×C4—132no—
306C2×C4—132no—
307C2×C4—132no—
308C2×C4—132no—
309C2×C4—131no—
310C2×C4—261no—
311C2×C4—261no—
312C2×C4—264no—
313C2×C4—262no—
314C2×C4—522no—
315C2×C4—522no—
316C2×C4—522no—
317C2×C4—522no—
318C2×C4—522no—
319C2×C4—522no—
320C2×C4—522no—
321C2×C4D4×#26112yes—
322C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
323C8—22no—
324C8—262no—
325C8—1042no—
326C22—82no—
327C22—81no—
328C22—132no—
329C22—132no—
330C22—131no—
331C22—131no—
332C22—1042no—
333C22—1041no—
334C22—2082no—
335C22—2081no—
336C22—2081no—
337C22#1171915011yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—42no—
340C4—132no—
341C4—132no—
342C4—261no—
343C4—524no—
344C4—522no—
345C4—1042no—
346C4SD16×#26112yes—
347C4#1171910612yes—
348C2—132no—
349C2—131no—
350C2—131no—
351C2—161no—
352C2—2081no—
353C2#1313083212yes—
354C2#1313084311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#492C4
socleC22×C13#386
prime radicalD13×#127C22
cosocleC42×D13C23
hypercenter#492#261
hypocenterC13#9063
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131369C2semidirect
3. D13⋊#333C2semidirect
4. #13129671C2semidirect
16. C13×#492C4semidirect
18. #11718746C4semidirect
19. #11718737C4semidirect
20. #11718354C4semidirect
87. C4⋊#261SD16semidirect
161. #492#261semidirect
283. C13#9063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313692
#131310032
D13⋊#3332
#131296712
D13×#4922
#906313