Finite Group Databasebeta

← #16783043

Subgroups — #16783043

Order 3328.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131365C211yesmaximal, characteristic
2#13131014C211yesmaximal, characteristic
3#13131014C211yesmaximal, characteristic
4D13⋊#332C211yesmaximal, characteristic
5#13129671C211yesmaximal, characteristic
6#13129671C211yesmaximal, characteristic
7D13×#487C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×#261—21no—
9D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11(C2×#261)⋊Q8—21no—
12#11719083—21no—
13#11719082—22no—
14C4⋊C4×#261—21no—
15C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
16C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
17D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
18D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
19C13×#487C411yescharacteristic, complemented
20#11718754C411yescharacteristic, complemented
21#11718742C411yescharacteristic, complemented
22D13×#103—22no—
23#11718453—22no—
24C4×C8×D13C2211yescharacteristic
25#11718342C411yescharacteristic, complemented
26#11718246—21no—
27#11718246—21no—
28#11718246—21no—
29#11718246—21no—
30#11718245—22no—
31C2×Q8×D13—21no—
32C2×Q8×D13—21no—
33Q8×#261—42no—
34Q8×#261—42no—
35C2×C4⋊#261—22no—
36C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
37C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
38C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
39C2×C4⋊#261D411yescharacteristic
40C2×C4×#261—22no—
41C2×C4×#261—21no—
42C2×C4×#261—21no—
43C2×D13⋊C8—21no—
44C2×D13⋊C8—21no—
45C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47#88198—21no—
48#88198—21no—
49C2×C8×D13—21no—
50C4⋊C4×D13—21no—
51C4⋊C4×D13—21no—
52C4⋊C4×D13—21no—
53C4⋊C4×D13D412yes—
54#88142—21no—
55#88142—21no—
56#88142—21no—
57#88142D412yes—
58C42×D13C2311yescharacteristic
59#88123C2×C411yescharacteristic
60#88123C2×C411yescharacteristic
61(C2×#261)⋊C4—22no—
62(C2×#261)⋊C4—22no—
63(C2×#261)⋊C4—21no—
64(C2×#261)⋊C4—21no—
65#88112—21no—
66#88112—21no—
67C4⋊#1057—21no—
68C4⋊#1057—21no—
69C13×#103—22no—
70C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
71#88075—22no—
72#88056—22no—
73C8×Dic13—21no—
74#88050—22no—
75C4×#1055C2×C411yescharacteristic
76#9065—131nomaximal, Sylow
77C22×#261—21no—
78C22×#261—21no—
79C22×#261—21no—
80C22×#261—21no—
81C2×Q8×C13—21no—
82C2×Q8×C13—21no—
83Q8×D13—41no—
84Q8×D13—41no—
85Q8×D13—41no—
86Q8×D13—41no—
87Q8×D13—42no—
88Q8×D13—42no—
89C2×C4×D13—22no—
90C2×C4×D13—41no—
91C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
92C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
93C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
94C2×Dic26—21no—
95C2×Dic26—22no—
96C2×Dic26—21no—
97C2×Dic26—41no—
98C2×#1057—41no—
99C2×#1057—41no—
100C4⋊#261—21no—
101C4⋊#261—21no—
102C4⋊#261—21no—
103C4⋊#261—21no—
104C4⋊#261—21no—
105C4⋊#261—21no—
106C4⋊#261—44no—
107C4⋊#261SD1612yes—
108C4⋊#261Q1612yes—
109C4×#261—44no—
110C4×#261—41no—
111C4×#261—41no—
112C4×#261—41no—
113C4×#261—41no—
114D13⋊C8—41no—
115D13⋊C8—41no—
116D13⋊C8—41no—
117D13⋊C8—41no—
118C2×C8×C13—21no—
119C13×C4⋊C4—21no—
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C4⋊C4—21no—
122C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
123C42×C13C22×C411yescharacteristic
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
128#6101—22no—
129#6101—22no—
130#6101—41no—
131#6101—41no—
132C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C4×Dic13#4111yescharacteristic
134C4×Dic13#4111yescharacteristic
135C2×#1055—21no—
136C8×D13—41no—
137C8×D13—41no—
138C2×#487—131no—
139#2365—131no—
140#1987—131no—
141#1987—131no—
142C2×#332—131no—
143#1279—131no—
144#1279—131no—
145C22×D13#12011yescharacteristic
146C2×#261—22no—
147C2×#261—22no—
148C2×#261—41no—
149C2×#261—41no—
150C2×#261—41no—
151C2×#261—41no—
152C2×#261—41no—
153C2×#261—41no—
154C2×#261—41no—
155C2×#261—41no—
156C2×#261—41no—
157C2×#261—41no—
158Q8×C13—42no—
159Q8×C13—41no—
160Q8×C13—41no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
166C2×Dic13—22no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13#12111yescharacteristic
169C2×Dic13#12111yescharacteristic
170C2×Dic13#12311yescharacteristic
171C4×D13—21no—
172C4×D13—21no—
173C4×D13—42no—
174C4×D13—42no—
175C4×D13—81no—
176C4×D13—81no—
177C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
178C4×D13C2×Q1611yescharacteristic
179C4×D13#13511yescharacteristic
180C4×D13#13511yescharacteristic
181C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C4×D13#13711yescharacteristic
183C4×D13#13711yescharacteristic
184C4×D13#13711yescharacteristic
185Dic26—41no—
186Dic26—41no—
187Dic26—42no—
188Dic26—42no—
189Dic26—42no—
190Dic26—82no—
191#1057—81no—
192#1057—81no—
193C8×C13—41no—
194#1055—41no—
195C2×C4⋊Q8—131no—
196C2×C4⋊Q8—131no—
197C2×C4×Q8—261no—
198#487—131no—
199#487—131no—
200#487—131no—
201#487—262no—
202#487#26111yescharacteristic, complemented
203C2×C4⋊C8—131no—
204C2×C4⋊C8—131no—
205C2×#103—262no—
206C2×C4×C8—131no—
207#391—261no—
208#389—261no—
209#387—262no—
210C4×C4⋊C4—131no—
211C4×C4⋊C4—131no—
212C4×C4⋊C4—261no—
213#340—261no—
214#340—261no—
215#340—261no—
216#340—261no—
217#332—262no—
218C22×C13#38611yescharacteristic
219C2×D13#45011yescharacteristic
220C2×D13#45111yescharacteristic
221C2×D13#45211yescharacteristic
222C2×D13#45211yescharacteristic
223C2×D13#45411yescharacteristic
224C2×D13#45411yescharacteristic
225#261—42no—
226#261—42no—
227#261—81no—
228#261—81no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—42no—
231C4×C13—81no—
232C4×C13C4×SD1611yescharacteristic
233C4×C13C4×Q1611yescharacteristic
234C4×C13#44011yescharacteristic
235C4×C13#44111yescharacteristic
236Dic13—21no—
237Dic13—42no—
238Dic13—81no—
239Dic13#46111yescharacteristic
240Dic13#46211yescharacteristic
241Dic13#46311yescharacteristic
242Dic13#46411yescharacteristic
243C22×Q8—261no—
244C22×Q8—261no—
245C22×C8—261no—
246C22×C8—261no—
247C22×C8—261no—
248C4⋊Q8—132no—
249C4⋊Q8—131no—
250C4⋊Q8—131no—
251C4⋊Q8—261no—
252C4⋊Q8—261no—
253C4⋊Q8—261no—
254C4⋊Q8—261no—
255C4⋊Q8—261no—
256C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
257C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
258C4×Q8—522no—
259C4×Q8—522no—
260C2×C4⋊C4—131no—
261C2×C4⋊C4—131no—
262C2×C4⋊C4—132no—
263C2×C4⋊C4—131no—
264C2×C4⋊C4—131no—
265C2×C4⋊C4—261no—
266C2×C4⋊C4—261no—
267C2×C4⋊C4—261no—
268C2×C4⋊C4—262no—
269C2×C42—131no—
270C2×C42—261no—
271C2×C42—261no—
272C2×C42—262no—
273C4⋊C8—261no—
274C4⋊C8—261no—
275C4⋊C8—261no—
276C4⋊C8—261no—
277#103—22no—
278#103—262no—
279#103—262no—
280#103—262no—
281C4×C8—131no—
282C4×C8—261no—
283C4×C8C2×#26111yescharacteristic
284#95—261no—
285#95—261no—
286#95—262no—
287#95—262no—
288C2×C13#187711yescharacteristic
289C2×C13#187811yescharacteristic
290C2×C13#188811yescharacteristic
291D13#163511yescharacteristic
292D13#163611yescharacteristic
293D13#163711yescharacteristic
294D13#163811yescharacteristic
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—262no—
298C2×Q8—261no—
299C2×Q8—261no—
300C2×Q8—521no—
301C2×Q8—521no—
302C2×Q8—521no—
303C2×Q8—521no—
304C2×Q8—521no—
305C2×Q8—522no—
306C2×Q8—522no—
307C22×C4—131no—
308C22×C4—131no—
309C22×C4—131no—
310C22×C4—262no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—521no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—261no—
318C2×C8—521no—
319C2×C8—521no—
320C2×C8—521no—
321C2×C8—521no—
322C2×C8—521no—
323C2×C8—521no—
324C2×C8—521no—
325C2×C8—521no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—132no—
330C4⋊C4—132no—
331C4⋊C4—132no—
332C4⋊C4—262no—
333C4⋊C4—262no—
334C4⋊C4—261no—
335C4⋊C4—261no—
336C4⋊C4—261no—
337C4⋊C4—261no—
338C4⋊C4—261no—
339C4⋊C4—261no—
340C4⋊C4—261no—
341C4⋊C4—261no—
342C4⋊C4—261no—
343C4⋊C4—521no—
344C4⋊C4—521no—
345C4⋊C4—524no—
346C4⋊C4C22⋊#26112yes—
347C42—131no—
348C42—131no—
349C42—131no—
350C42—521no—
351C42—521no—
352C42—521no—
353C42—521no—
354C42—524no—
355C42C22×#26111yescharacteristic
356C13#906511yescharacteristic, complemented, Sylow
357C23—131no—
358Q8—42no—
359Q8—41no—
360Q8—41no—
361Q8—522no—
362Q8—522no—
363Q8—522no—
364Q8—521no—
365Q8—521no—
366Q8—1042no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—131no—
370C2×C4—131no—
371C2×C4—131no—
372C2×C4—131no—
373C2×C4—131no—
374C2×C4—131no—
375C2×C4—131no—
376C2×C4—131no—
377C2×C4—131no—
378C2×C4—131no—
379C2×C4—131no—
380C2×C4—261no—
381C2×C4—261no—
382C2×C4—262no—
383C2×C4—262no—
384C2×C4—262no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—521no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4—521no—
392C2×C4—521no—
393C2×C4—521no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—1041no—
399C2×C4—1041no—
400C2×C4D4×#26111yescharacteristic
401C2×C4D4×#26111yescharacteristic
402C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
403C8—41no—
404C8—521no—
405C8—1041no—
406C8—1041no—
407C22—131no—
408C22—131no—
409C22—131no—
410C22—131no—
411C22—131no—
412C22—131no—
413C22#1171915011yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—42no—
416C4—81no—
417C4—131no—
418C4—131no—
419C4—131no—
420C4—131no—
421C4—261no—
422C4—522no—
423C4—522no—
424C4—522no—
425C4—1041no—
426C4—1041no—
427C4—1041no—
428C4SD16×#26111yescharacteristic
429C4#1171910611yescharacteristic
430C4Q16×#26111yescharacteristic
431C4#1171911011yescharacteristic
432C2—131no—
433C2—131no—
434C2—131no—
435C2—131no—
436C2#1313082911yescharacteristic
437C2#1313083011yescharacteristic
438C2#1313084411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#487C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D13#120
cosocleC42×D13C23
hypercenter#487#261
hypocenterC13#9065
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. C13×#487C4semidirect
20. #11718754C4semidirect
21. #11718742C4semidirect
25. #11718342C4semidirect
202. #487#261semidirect
356. C13#9065semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313652
#131310142
D13⋊#3322
#131296712
D13×#4872
#906513