Finite Group Databasebeta

← #16783044

Subgroups — #16783044

Order 3328.

570 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 570 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131369C211yesmaximal, characteristic
2#13131014C212yesmaximal
3D13⋊#333C211yesmaximal, characteristic
4#13129671C212yesmaximal
5D13×#494C211yesmaximal, characteristic
6C2×Q16×D13—22no—
7D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9(C2×#261)⋊Q8—22no—
10#11719083—22no—
11C4⋊C4×#261—22no—
12C4×C4⋊#261C2212yes—
13D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
14C13×#494C411yescharacteristic, complemented
15#11718842—22no—
16#11718753C411yescharacteristic, complemented
17#11718753C411yescharacteristic, complemented
18#11718360C411yescharacteristic, complemented
19C4×C8×D13C2211yescharacteristic
20#11718303—22no—
21#11718246—22no—
22#11718246—22no—
23C2×Q8×D13—21no—
24C2×Q8×D13D412yes—
25C2×C4⋊#261—22no—
26C2×C4⋊#261D412yes—
27C2×C4⋊#261D412yes—
28C2×C4×#261—22no—
29C2×C4×#261—22no—
30C2×D13⋊C8—22no—
31C2×C13×Q16—22no—
32C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
33C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
34#88198—21no—
35#88198D412yes—
36C2×#6107—22no—
37C2×#6107—22no—
38Q16×D13—44no—
39Q16×D13—44no—
40C2×Dic52—22no—
41C2×C8×D13—21no—
42C4⋊C4×D13—22no—
43C4⋊C4×D13—22no—
44#88142—22no—
45#88142—22no—
46C42×D13C2311yescharacteristic
47#88123C2×C411yescharacteristic
48#88123C2×C411yescharacteristic
49(C2×#261)⋊C4—24no—
50(C2×#261)⋊C4—22no—
51#88112—22no—
52C4⋊#1057—22no—
53C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic13—21no—
55C4×#1055C2×C411yescharacteristic
56#9066—131nomaximal, Sylow
57C22×#261—22no—
58C22×#261—22no—
59C2×Q8×C13—21no—
60C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
61Q8×D13—42no—
62Q8×D13—42no—
63Q8×D13—42no—
64Q8×D13—42no—
65C2×C4×D13—22no—
66C2×C4×D13—41no—
67C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
68C2×C4×D13C2×D412yes—
69C2×Dic26—21no—
70C2×Dic26—22no—
71C2×Dic26—41no—
72C2×Dic26C22⋊C412yes—
73C2×#1057—42no—
74C4⋊#261—22no—
75C4⋊#261—22no—
76C4⋊#261—22no—
77C4⋊#261—82no—
78C4⋊#261Q1614yescomplemented
79C4×#261—42no—
80C4×#261—42no—
81C4×#261—82no—
82D13⋊C8—42no—
83D13⋊C8—42no—
84C13×Q16—44no—
85C2×C8×C13—21no—
86C13×C4⋊C4—22no—
87C13×C4⋊C4—22no—
88C42×C13C22×C411yescharacteristic
89#6107—44no—
90#6107—44no—
91C4⋊Dic13—22no—
92C4⋊Dic13—22no—
93#6101—24no—
94#6101—42no—
95C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
96C4×Dic13#4112yes—
97C2×#1055—21no—
98Dic52—44no—
99C8×D13—22no—
100C8×D13—22no—
101C2×#494—131no—
102#2369—131no—
103#1987—132no—
104C2×#333—131no—
105#1279—132no—
106C22×D13#12011yescharacteristic
107C2×#261—24no—
108C2×#261—42no—
109C2×#261—42no—
110C2×#261—42no—
111C2×#261—42no—
112C2×#261—42no—
113Q8×C13—42no—
114Q8×C13—42no—
115C2×C4×C13—22no—
116C2×C4×C13—41no—
117C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×C13C4×D412yes—
119C2×Dic13—22no—
120C2×Dic13—41no—
121C2×Dic13#12112yes—
122C2×Dic13#12311yescharacteristic
123C4×D13—21no—
124C4×D13—21no—
125C4×D13—42no—
126C4×D13—42no—
127C4×D13—81no—
128C4×D13—81no—
129C4×D13C2×Q1612yes—
130C4×D13#13512yes—
131C4×D13#13712yes—
132C4×D13#13712yes—
133Dic26—42no—
134Dic26—42no—
135Dic26—82no—
136Dic26—82no—
137#1057—82no—
138C8×C13—22no—
139#1055—22no—
140C22×Q16—262no—
141C2×C4⋊Q8—131no—
142C2×C4⋊Q8—131no—
143#494—131no—
144#494—131no—
145#494—131no—
146#494—262no—
147#494#26111yescharacteristic, complemented
148C2×C4⋊C8—132no—
149C2×C4×C8—131no—
150#391—262no—
151#389—262no—
152C4×C4⋊C4—132no—
153C4×C4⋊C4—262no—
154#340—262no—
155#340—262no—
156#333—262no—
157C22×C13#38611yescharacteristic
158C2×D13#45112yes—
159C2×D13#45212yes—
160C2×D13#45311yescharacteristic
161C2×D13#45311yescharacteristic
162#261—44no—
163#261—82no—
164C4×C13—21no—
165C4×C13—42no—
166C4×C13—81no—
167C4×C13C4×Q1612yes—
168C4×C13#44112yes—
169Dic13—21no—
170Dic13—42no—
171Dic13—81no—
172Dic13#46212yes—
173Dic13#46412yes—
174C22×Q8—132no—
175C22×Q8—261no—
176C2×Q16—22no—
177C2×Q16—262no—
178C2×Q16—262no—
179C2×Q16—262no—
180C2×Q16—524no—
181C2×Q16—524no—
182C22×C8—261no—
183C22×C8—262no—
184C4⋊Q8—132no—
185C4⋊Q8—131no—
186C4⋊Q8—131no—
187C4⋊Q8—262no—
188C4⋊Q8—262no—
189C4⋊Q8—261no—
190C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
191C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
192C2×C4⋊C4—132no—
193C2×C4⋊C4—132no—
194C2×C4⋊C4—262no—
195C2×C4⋊C4—262no—
196C2×C4⋊C4—262no—
197C2×C42—131no—
198C2×C42—262no—
199C2×C42—262no—
200C4⋊C8—262no—
201C4⋊C8—262no—
202C4×C8—131no—
203C4×C8—261no—
204C4×C8C2×#26111yescharacteristic
205#95—262no—
206#95—264no—
207C2×C13#187812yes—
208C2×C13#188711yescharacteristic
209D13#163212yes—
210D13#163311yescharacteristic
211D13#163411yescharacteristic
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—132no—
214C2×Q8—262no—
215C2×Q8—261no—
216C2×Q8—521no—
217C2×Q8—522no—
218C2×Q8—522no—
219C2×Q8—522no—
220C2×Q8—522no—
221C2×Q8C22⋊#26112yes—
222C22×C4—132no—
223C22×C4—131no—
224C22×C4—262no—
225C22×C4—262no—
226C22×C4—262no—
227C22×C4—521no—
228Q16—44no—
229Q16—524no—
230Q16—524no—
231Q16—524no—
232C2×C8—21no—
233C2×C8—262no—
234C2×C8—262no—
235C2×C8—261no—
236C2×C8—522no—
237C2×C8—522no—
238C2×C8—522no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—134no—
242C4⋊C4—264no—
243C4⋊C4—262no—
244C4⋊C4—262no—
245C4⋊C4—262no—
246C4⋊C4—262no—
247C4⋊C4—262no—
248C4⋊C4—522no—
249C4⋊C4—1042no—
250C42—132no—
251C42—131no—
252C42—522no—
253C42—522no—
254C42—1042no—
255C42C22×#26111yescharacteristic
256C13#906611yescharacteristic, complemented, Sylow
257C23—131no—
258Q8—42no—
259Q8—42no—
260Q8—522no—
261Q8—522no—
262Q8—1042no—
263Q8—1042no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—132no—
267C2×C4—132no—
268C2×C4—132no—
269C2×C4—132no—
270C2×C4—132no—
271C2×C4—131no—
272C2×C4—261no—
273C2×C4—261no—
274C2×C4—264no—
275C2×C4—262no—
276C2×C4—522no—
277C2×C4—522no—
278C2×C4—522no—
279C2×C4—522no—
280C2×C4—522no—
281C2×C4—522no—
282C2×C4—522no—
283C2×C4—521no—
284C2×C4—1041no—
285C2×C4—1041no—
286C2×C4D4×#26112yes—
287C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
288C8—22no—
289C8—262no—
290C8—1042no—
291C22—132no—
292C22—132no—
293C22—131no—
294C22—131no—
295C22#1171915011yescharacteristic
296C4—21no—
297C4—42no—
298C4—81no—
299C4—132no—
300C4—132no—
301C4—261no—
302C4—524no—
303C4—522no—
304C4—1042no—
305C4—1041no—
306C4Q16×#26112yes—
307C4#1171911012yes—
308C2—132no—
309C2—131no—
310C2—131no—
311C2#1313083012yes—
312C2#1313084311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#494C4
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D13#120
cosocleC42×D13C23
hypercenter#494#261
hypocenterC13#9066
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. C13×#494C4semidirect
16. #11718753C4semidirect
17. #11718753C4semidirect
18. #11718360C4semidirect
78. C4⋊#261Q16semidirect
147. #494#261semidirect
256. C13#9066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131313692
#131310142
D13⋊#3332
#131296712
D13×#4942
#906613