Finite Group Databasebeta

← #16783052

Subgroups — #16783052

Order 3328.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130157C212yesmaximal, complemented
4#13129668C212yesmaximal, complemented
5#13125265C211yesmaximal, characteristic
6C2×#88173—22no—
7#11719430C2211yescharacteristic
8#11719430C2211yescharacteristic
9#11719159—22no—
10#11719076—22no—
11#11719073—22no—
12#11719051C2212yes—
13C4×#6118C2212yes—
14C13×#494C411yescharacteristic
15#11718852—22no—
16#11718746C411yescharacteristic
17#11718746C411yescharacteristic
18#11718356C411yescharacteristic
19C4×C8×D13C2211yescharacteristic
20#11718299—22no—
21#11718243—22no—
22#11718243—22no—
23C2×#6131—21no—
24C2×#6131D412yes—
25C2×#6118—22no—
26C2×#6118—22no—
27C2×D13⋊C8—22no—
28C2×C13×Q16—22no—
29C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
30C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
31#88201—21no—
32#88201D412yes—
33C2×#6106—22no—
34C2×#6106—22no—
35#88173—44no—
36#88173—44no—
37C2×D104—22no—
38C2×C8×D13—21no—
39#88149—22no—
40#88149—22no—
41#88147—22no—
42#88147—22no—
43#88128C2×C411yescharacteristic
44#88128C2×C411yescharacteristic
45C42×D13C2311yescharacteristic
46#88111—24no—
47#88111—22no—
48#88110—22no—
49C4⋊#1057D412yes—
50C4⋊#1057D412yes—
51C4×#1057—22no—
52C4×#1057—22no—
53C4×C8×C13C2×C411yescharacteristic
54C8×Dic13—21no—
55C4×#1055C2×C411yescharacteristic
56#9069—131nomaximal, Sylow
57C2×Q8×C13—21no—
58C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
59#6131—42no—
60#6131—42no—
61#6131—42no—
62#6131—42no—
63C2×D52—21no—
64C2×D52—22no—
65C2×D52—22no—
66C2×D52—22no—
67C2×D52—41no—
68C2×D52C22⋊C412yes—
69C2×C4×D13—22no—
70C2×C4×D13—41no—
71C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
72C2×C4×D13#4112yes—
73C2×#1057—22no—
74C2×#1057—22no—
75C2×#1057—42no—
76#6118—24no—
77#6118—42no—
78#6118—82no—
79D13⋊C8—82no—
80C13×Q16—44no—
81C2×C8×C13—21no—
82C13×C4⋊C4—22no—
83C13×C4⋊C4—22no—
84C42×C13C22×C411yescharacteristic
85#6106—44no—
86#6106—44no—
87#6103—24no—
88#6103—42no—
89C4×Dic13C2×D412yes—
90C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
91C2×#1055—21no—
92D104—44no—
93C8×D13—22no—
94C8×D13—22no—
95#3147—131no—
96#2979—131no—
97#1525—131no—
98#1484—132no—
99#1278—132no—
100C22×D13—22no—
101C22×D13—41no—
102C22×D13#12311yescharacteristic
103Q8×C13—42no—
104Q8×C13—42no—
105C2×C4×C13—22no—
106C2×C4×C13—41no—
107C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C4×C13C4×D412yes—
109C2×Dic13#12011yescharacteristic
110C2×Dic13#12112yes—
111D52—42no—
112D52—42no—
113D52—42no—
114D52—42no—
115D52—42no—
116D52—42no—
117D52—82no—
118D52—82no—
119C4×D13—22no—
120C4×D13—22no—
121C4×D13—21no—
122C4×D13—21no—
123C4×D13—42no—
124C4×D13—42no—
125C4×D13—81no—
126C4×D13—81no—
127#1057—44no—
128#1057—42no—
129#1057—42no—
130C8×C13—22no—
131#1055—22no—
132C2×#135—262no—
133#532—131no—
134#532—131no—
135#495—262no—
136#494#26111yescharacteristic
137#493—131no—
138#492—131no—
139#492—131no—
140#436—262no—
141C8×D4—262no—
142#431—132no—
143#408—262no—
144C4×M16—132no—
145C2×C4×C8—131no—
146#329—262no—
147D4⋊C8—262no—
148D4⋊C8—262no—
149C22×C13#38611yescharacteristic
150C2×D13—22no—
151C2×D13—21no—
152C2×D13—44no—
153C2×D13—42no—
154C2×D13—82no—
155C2×D13—81no—
156C4×C13—21no—
157C4×C13—42no—
158C4×C13—81no—
159C4×C13#44312yes—
160C4×C13#44412yes—
161Dic13—22no—
162Dic13#45311yescharacteristic
163Dic13#45311yescharacteristic
164C2×#41—132no—
165C2×#41—261no—
166#135—524no—
167#135—524no—
168C2×Q16—22no—
169C2×SD16—262no—
170C2×SD16—262no—
171C2×D8—262no—
172C2×M16—262no—
173C2×M16—262no—
174C22×C8—261no—
175C22×C8—262no—
176C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
177C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
178#127—131no—
179#127—131no—
180#124—132no—
181#124—261no—
182#121—262no—
183#121—262no—
184C4×D4—262no—
185C4×D4—262no—
186C2×C42—131no—
187C4⋊C8—132no—
188C4⋊C8—132no—
189C22⋊C8—262no—
190C22⋊C8—264no—
191#97—262no—
192C4×C8—131no—
193C4×C8—261no—
194C4×C8—262no—
195C4×C8—262no—
196C4×C8C2×#26111yescharacteristic
197C2×C13#187612yes—
198C2×C13#188711yescharacteristic
199D13—41no—
200D13—82no—
201D13—161no—
202#41—522no—
203#41—522no—
204#41—522no—
205#41—522no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8C22⋊#26112yes—
208C2×D4—132no—
209C2×D4—262no—
210C2×D4—262no—
211C2×D4—262no—
212C2×D4—261no—
213C2×D4—521no—
214C22×C4—132no—
215C22×C4—131no—
216C22×C4—262no—
217C22×C4—521no—
218Q16—44no—
219SD16—524no—
220SD16—524no—
221D8—524no—
222M16—264no—
223M16—522no—
224M16—1042no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—262no—
227C2×C8—262no—
228C2×C8—261no—
229C2×C8—262no—
230C2×C8—262no—
231C2×C8—522no—
232C2×C8—1042no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C22⋊C4—264no—
236C22⋊C4—522no—
237C42—132no—
238C42—131no—
239C42C22×#26111yescharacteristic
240C13#906911yescharacteristic, complemented, Sylow
241C23—131no—
242C23—262no—
243C23—521no—
244Q8—42no—
245Q8—42no—
246D4—522no—
247D4—522no—
248D4—522no—
249D4—522no—
250D4—522no—
251D4—522no—
252D4—1042no—
253D4—1042no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—131no—
257C2×C4—132no—
258C2×C4—261no—
259C2×C4—261no—
260C2×C4—262no—
261C2×C4—262no—
262C2×C4—522no—
263C2×C4—522no—
264C2×C4—1041no—
265C2×C4—1041no—
266C2×C4D4×#26112yes—
267C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
268C8—22no—
269C8—262no—
270C8—522no—
271C8—522no—
272C8—524no—
273C22—262no—
274C22—261no—
275C22—524no—
276C22—522no—
277C22—1042no—
278C22—1041no—
279C22#1171915011yescharacteristic
280C4—21no—
281C4—42no—
282C4—81no—
283C4—131no—
284C4—131no—
285C4—262no—
286C4#1171911112yes—
287C4#1171911212yes—
288C2—521no—
289C2—1042no—
290C2—2081no—
291C2#1313082612yes—
292C2#1313084311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719150
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#494C4
socleC22×C13#386
prime radical#13125265C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#494#261
hypocenterC13#9069
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131719C2semidirect
2. #13130292C2semidirect
3. #13130157C2semidirect
4. #13129668C2semidirect
240. C13#9069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131317192
#131302922
#131301572
#131296682
#131252652
#906913